Finite Group Databasebeta

← #36708624

Subgroups — #36708624

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029619C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022283C212yesmaximal, complemented
5#26022280C212yesmaximal, complemented
6#26022274C214yesmaximal, complemented
7#26021939C212yesmaximal, complemented
8C2×#356×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668060C2211yescharacteristic
10#19152398—22no—
11C2×#15668043—21no—
12#19152347—21no—
13#19152347C2212yescomplemented
14#19152328C2211yescharacteristic, complemented
15#19152314C2211yescharacteristic, complemented
16#19152309—21no—
17#19152283—22no—
18#19152249—22no—
19#19152225—22no—
20#19152222—22no—
21#19152172—21no—
22#19152172C2212yes—
23#19152132—21no—
24#19151783—22no—
25#19151783C2214yes—
26#19151780—21no—
27#19151780—21no—
28#19151780C2212yes—
29#19151780C2212yes—
30#19151773—22no—
31#19151773C2214yes—
32#19151614—22no—
33C2×#15667940—21no—
34C2×#15667931C2211yescharacteristic
35#19151396C2214yescomplemented
36#19151394C2214yescomplemented
37C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
38C2×#101×C89C2212yes—
39#356×C89C2212yescomplemented
40#356×C89C2212yescomplemented
41#15668060—22no—
42#15668060—21no—
43#15668060—42no—
44#15668060C2312yes—
45C2×#13083575—41no—
46C2×#13083574—21no—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083574D412yes—
50C2×Q8×D89—41no—
51#15668045—24no—
52#15668045—42no—
53#15668043—22no—
54#15668043—22no—
55#15668043—42no—
56#15668040—24no—
57#15668040—42no—
58#15668034—44no—
59C2×#13083564—41no—
60C2×#13083561—41no—
61C2×#13083558—21no—
62#15668011—22no—
63#15668010—21no—
64#15668010—21no—
65#15668010D412yes—
66#15668010C2312yes—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668006—22no—
70#15668004—21no—
71#15668003—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15668001—21no—
75#15668001—21no—
76#15668001D412yes—
77#15668001C2312yes—
78#15668000—21no—
79#15667997—22no—
80#15667997—22no—
81#15667995—22no—
82#15667995—22no—
83#15667995—22no—
84#15667992—22no—
85#15667991—21no—
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667988—22no—
89#15667988—22no—
90#15667988—22no—
91#15667988—22no—
92#15667987—22no—
93#15667986—21no—
94C4×Dic178—21no—
95#15667977—22no—
96C4×D356—21no—
97#15667974—22no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99#15667971—21no—
100#15667971D412yes—
101#15667970—22no—
102#15667969—22no—
103C4⋊C4×D89—22no—
104#15667940—22no—
105#15667940—22no—
106#15667938—24no—
107#15667938—24no—
108#15667931—21no—
109#15667931C2312yes—
110C22×Q8×C89D411yescharacteristic
111C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C2×M16×C89—22no—
113C4⋊Q8×C89—22no—
114C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89—22no—
119C2×C42×C89D411yescharacteristic
120#101×C89—22no—
121#101×C89C2314yes—
122#13083575—42no—
123#13083575—44no—
124#13083575—42no—
125#13083574—24no—
126#13083574—22no—
127#13083574—24no—
128#13083574—22no—
129#13083574—42no—
130#13083574—41no—
131#13083574—41no—
132#13083574—42no—
133#13083574—42no—
134#13083574—42no—
135#13083574—81no—
136#13083574—81no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142Q8×D89—42no—
143Q8×D89—44no—
144Q8×D89—42no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C2×D412yes—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—41no—
157Dic356—44no—
158#13083564—42no—
159#13083564—42no—
160#13083563—44no—
161#13083563—44no—
162#13083561—42no—
163#13083561—42no—
164D712—44no—
165#13083558—22no—
166#13083558—41no—
167C2×#10623494—41no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89C2×D412yes—
193C4×Dic89C2×D412yes—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—41no—
196C2×Q8×C89—41no—
197C2×Q8×C89—41no—
198C2×Q8×C89—41no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C89C2×D412yes—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C89C2411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208M16×C89—24no—
209M16×C89—42no—
210C2×C8×C89—42no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C23×C89#12011yescharacteristic
219C22×D89—22no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—42no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—81no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12012yes—
240C2×C4×C89C22×D412yes—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—42no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—41no—
250D356—24no—
251D356—22no—
252D356—42no—
253D356—42no—
254D356—42no—
255D356—41no—
256D356—81no—
257C4×D89—44no—
258C4×D89—42no—
259C4×D89—44no—
260C4×D89—44no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—24no—
265Dic178—22no—
266Dic178—42no—
267Dic178—41no—
268Dic178—42no—
269Dic178—42no—
270Dic178—81no—
271C8×C89—44no—
272#10623494—42no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C89C2×#12011yescharacteristic
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—82no—
282C4×C89—22no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—22no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290Dic89—42no—
291Dic89—42no—
292Dic89—42no—
293Dic89—42no—
294#33569—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—21no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89—21no—
298C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D89—82no—
300D89—82no—
301#3544—891no—
302#3020—892no—
303C2×#456—891no—
304#2205—892no—
305#2204—892no—
306#2203—894no—
307#2133—892no—
308C2×#356D8911yescharacteristic, complemented
309C89#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×2−1+4—891no—
311#575—1782no—
312C2×#137—1781no—
313#563—892no—
314#563—1781no—
315Q82—891no—
316#555—891no—
317#554—1781no—
318#552—1782no—
319#547—1782no—
320#544—1782no—
321#542—1782no—
322#536—892no—
323#536—1781no—
324C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
325#529—1781no—
326#456—892no—
327#456—892no—
328#456—894no—
329#456—1782no—
330#456—1781no—
331#456—1781no—
332#454—894no—
333#454—1782no—
334#421—1782no—
335C2×#104—1781no—
336C2×#101—891no—
337C2×#101C2×D8912yes—
338#356—894no—
339#356C2×D8912yescomplemented
340#356C2×D8912yescomplemented
341#355—894no—
3422−1+4—892no—
3432−1+4—3562no—
3442−1+4—1782no—
3452−1+4—1781no—
346C2×#41—892no—
347C2×#41—3561no—
348C2×#41—1781no—
349C2×#41—1782no—
350C2×#41—1781no—
351C22×Q8—3561no—
352C22×Q8D35611yescharacteristic
353C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
354#137—3562no—
355#137—3562no—
356#137—1784no—
357#137—1782no—
358#137—1782no—
359AGL(1,ℤ/8)—3562no—
360AGL(1,ℤ/8)—1784no—
361#135—3564no—
362C2×Q16—3561no—
363C2×SD16—3561no—
364C2×M16—22no—
365C2×M16—1781no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—892no—
368C4⋊Q8—892no—
369C4⋊Q8—1782no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8D35611yescharacteristic
373C4⋊Q8D35611yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376#126—1782no—
377#126—1782no—
378#126—1782no—
379#125—1781no—
380#125—1782no—
381#125—1782no—
382#125—1782no—
383#124—892no—
384#124—892no—
385#124—1781no—
386#124—1781no—
387#124—1781no—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1781no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401#121—1782no—
402#121—1781no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1781no—
408#117—892no—
409#117—1782no—
410#117—1782no—
411#117—1781no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—1782no—
414C2×C42D35611yescharacteristic
415#104—1784no—
416#104—1784no—
417#104—1782no—
418#104—1782no—
419#101—22no—
420#101—892no—
421#101—1781no—
422#101C22×D8914yes—
423#41—3562no—
424#41—3561no—
425#41—3562no—
426#41—3562no—
427#41—3564no—
428#41—3562no—
429#41—3562no—
430#41—3561no—
431#41—3562no—
432#41—1784no—
433#41—1782no—
434#41—1784no—
435#41—1782no—
436#41—7121no—
437#41—7121no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—892no—
444C2×Q8—3564no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1782no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8D4×D8912yes—
452C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
453C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
454C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
455C2×Q8C23×D8911yescharacteristic
456C2×D4—892no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1782no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1782no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4D4×D8912yes—
471C22×C4C2×D35611yescharacteristic
472Q16—3564no—
473Q16—3562no—
474Q16—3562no—
475SD16—3564no—
476SD16—3564no—
477SD16—3562no—
478SD16—3562no—
479D8—3564no—
480M16—24no—
481M16—42no—
482M16—3561no—
483M16—1782no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—3561no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C42—21no—
512C42—892no—
513C42—892no—
514C42—1781no—
515C42—1782no—
516C42—1781no—
517C42C2×D35611yescharacteristic
518C42C2×D35611yescharacteristic
519C23—3561no—
520C23—1782no—
521C23#1566798211yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—3562no—
529Q8—3562no—
530Q8—3561no—
531Q8—3562no—
532Q8—1784no—
533Q8—1782no—
534Q8—7121no—
535D4—3562no—
536D4—3562no—
537D4—3562no—
538D4—3561no—
539D4—3562no—
540D4—3562no—
541D4—3562no—
542D4—3562no—
543D4—1784no—
544D4—1782no—
545D4—7121no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3564no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3564no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3564no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4#1566798211yescharacteristic
569C2×C4#1566798212yes—
570C2×C4C2×D4×D8912yes—
571C2×C4C22×D35611yescharacteristic
572C8—44no—
573C8—3562no—
574C22—41no—
575C22—3562no—
576C22—3562no—
577C22—3562no—
578C22—3562no—
579C22—7122no—
580C22#1915178611yescharacteristic
581C22#1915178611yescharacteristic
582C22C2×#1566798211yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3562no—
592C4—3562no—
593C4—3562no—
594C4—3562no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—7122no—
599C2—7122no—
600C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151786
commutator, cosocleC2×Q8×C89C24
FrattiniC2×Q8C23×D89
FittingC2×#356×C89C2
socleC2×C89C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#356D89
hypocenterC89#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034596C2semidirect
2. #26029619C2semidirect
3. C2×#19151780C2semidirect
4. #26022283C2semidirect
5. #26022280C2semidirect
6. #26022274C2semidirect
7. #26021939C2semidirect
8. C2×#356×C89C2semidirect
13. #19152347C22semidirect
14. #19152328C22semidirect
15. #19152314C22semidirect
35. #19151396C22semidirect
36. #19151394C22semidirect
39. #356×C89C22semidirect
40. #356×C89C22semidirect
308. C2×#356D89semidirect
309. C89#33569semidirect
339. #356C2×D89semidirect
340. #356C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345962
#260296192
C2×#191517802
#260222832
#260222802
#260222742
#260219392
C2×#356×C892
#3356989