Finite Group Databasebeta

← #36708644

Subgroups — #36708644

Order 22784.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022278C214yesmaximal, complemented
5#26022273C214yesmaximal, complemented
6#26021947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152434C2211yescharacteristic
11#19152396—21no—
12C2×#15668043—21no—
13C2×#15668038—21no—
14#19151780C2212yescomplemented
15#19151780C2214yescomplemented
16#19151775—21no—
17#19151775—22no—
18#19151770C2214yes—
19#19151770C2212yescomplemented
20#19151765—21no—
21#19151765—22no—
22#19151616—21no—
23#19151616—21no—
24C2×#15667940—21no—
25#19151582C2211yescharacteristic
26#19151582C2211yescharacteristic
27#19151582C2211yescharacteristic
28#19151397C2212yescomplemented
29#19151397C2214yescomplemented
30#19151395C2212yescomplemented
31#19151395C2214yescomplemented
32#563×C89C2212yescomplemented
33#560×C89—21no—
34#555×C89C2212yescomplemented
35#553×C89—21no—
36#552×C89—21no—
37#551×C89—21no—
38#548×C89—21no—
39#546×C89—21no—
40#540×C89—22no—
41#538×C89—22no—
42#537×C89—21no—
43#536×C89C2211yescharacteristic
44#535×C89C2211yescharacteristic
45#532×C89C2211yescharacteristic
46#529×C89—21no—
47#15668060C2312yes—
48#15668059—41no—
49#15668058—41no—
50#15668057—21no—
51#15668057—21no—
52#15668057—21no—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083574—21no—
55C2×#13083574—21no—
56#41×D89—42no—
57#15668043—24no—
58#15668043—22no—
59#15668043—42no—
60#15668042—41no—
61#15668038—24no—
62#15668038—22no—
63#15668038—42no—
64#15668037—41no—
65#15668032—42no—
66C2×#13083564—41no—
67C2×#13083562—41no—
68C2×#13083561—41no—
69C2×#13083559—41no—
70C2×#13083558—21no—
71C2×#13083558—21no—
72C2×#13083558—21no—
73#15667940—24no—
74#15667940—24no—
75#15667940—22no—
76#15667940—22no—
77#15667931C2312yes—
78#15667931C2312yes—
79#15667931C2312yes—
80#15667929—21no—
81#15667929—21no—
82#15667929—21no—
83C2×#41×C89—21no—
84C2×#41×C89D411yescharacteristic
85C2×#41×C89C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C89D411yescharacteristic
87C22×D4×C89D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C89C2312yes—
90#127×C89D411yescharacteristic
91#127×C89D412yes—
92#126×C89—22no—
93#126×C89—22no—
94#126×C89—22no—
95#125×C89—21no—
96#125×C89—22no—
97#124×C89—21no—
98#124×C89—22no—
99#124×C89D411yescharacteristic
100#124×C89D412yes—
101#124×C89C2312yes—
102#124×C89C2311yescharacteristic
103#123×C89—22no—
104#123×C89—22no—
105#123×C89—22no—
106#123×C89—21no—
107#123×C89—21no—
108#123×C89—22no—
109C22⋊Q8×C89—21no—
110C22⋊Q8×C89—22no—
111C22⋊Q8×C89—22no—
112C22⋊Q8×C89—21no—
113C22⋊Q8×C89—21no—
114#121×C89—22no—
115#121×C89—22no—
116#121×C89—21no—
117#121×C89—22no—
118#121×C89—22no—
119#121×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121#121×C89—22no—
122#121×C89—22no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#120×C89—22no—
126#120×C89—21no—
127#120×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×D4×C89—22no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—22no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—22no—
135#117×C89—22no—
136#117×C89—22no—
137#117×C89D411yescharacteristic
138#117×C89D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C22⋊C4×C89—22no—
141C2×C42×C89D411yescharacteristic
142#13083575—42no—
143#13083574—22no—
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146#13083574—22no—
147#13083574—22no—
148#13083574—22no—
149#13083574—41no—
150#13083574—41no—
151#13083574—41no—
152#13083574—41no—
153#13083573—42no—
154#13083573—42no—
155#13083573—42no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159Q8×D89—42no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—42no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083564—44no—
173#13083564—42no—
174#13083562—44no—
175#13083562—42no—
176#13083561—44no—
177#13083561—42no—
178#13083559—44no—
179#13083559—42no—
180#13083558—22no—
181#13083558—22no—
182#13083558—22no—
183#13083558—41no—
184#13083558—41no—
185#13083558—41no—
186C2×#10623494—41no—
187C2×#10623494—41no—
188C2×#10623494—41no—
189C24×C89—21no—
190#41×C89—41no—
191#41×C89—41no—
192#41×C89—41no—
193#41×C89—41no—
194#41×C89—81no—
195#41×C89—81no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—41no—
198C2×Q8×C89—41no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C89C2×D412yes—
201C2×Q8×C89C2411yescharacteristic
202C2×D4×C89—22no—
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—41no—
211C2×D4×C89—41no—
212C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C89C2×D412yes—
214C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89—22no—
218C22×C4×C89—22no—
219C22×C4×C89—22no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—22no—
230C4⋊C4×C89—22no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—22no—
234C4⋊C4×C89—22no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—22no—
238C22⋊C4×C89—22no—
239C22⋊C4×C89—22no—
240C22⋊C4×C89—22no—
241C22⋊C4×C89—22no—
242C22⋊C4×C89—21no—
243C22⋊C4×C89—22no—
244C22⋊C4×C89—21no—
245C22⋊C4×C89—21no—
246C22⋊C4×C89—21no—
247C22⋊C4×C89—22no—
248C22⋊C4×C89—21no—
249C22⋊C4×C89—22no—
250C22⋊C4×C89—21no—
251C22⋊C4×C89—22no—
252C42×C89—22no—
253C42×C89—21no—
254C42×C89C2×D411yescharacteristic
255C42×C89C2×D411yescharacteristic
256C42×C89C2×D412yes—
257C42×C89C2×D412yes—
258C23×C89—22no—
259C23×C89—21no—
260C23×C89—81no—
261C23×C89—82no—
262C23×C89#12011yescharacteristic
263C23×C89#12011yescharacteristic
264C23×C89#12011yescharacteristic
265C22×D89—41no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89—41no—
268Q8×C89—41no—
269Q8×C89—42no—
270Q8×C89—41no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273D4×C89—41no—
274D4×C89—41no—
275D4×C89—41no—
276D4×C89—42no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—81no—
281D4×C89—82no—
282D4×C89—82no—
283D4×C89—82no—
284D4×C89—81no—
285D4×C89—81no—
286D4×C89—82no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—22no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—22no—
297C2×C4×C89—22no—
298C2×C4×C89—21no—
299C2×C4×C89—41no—
300C2×C4×C89—41no—
301C2×C4×C89—81no—
302C2×C4×C89—82no—
303C2×C4×C89—81no—
304C2×C4×C89—82no—
305C2×C4×C89—82no—
306C2×C4×C89#12011yescharacteristic
307C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D89—42no—
311C22⋊D89—42no—
312C22⋊D89—42no—
313C22⋊D89—42no—
314C2×Dic89—41no—
315C2×Dic89—41no—
316C2×Dic89—41no—
317D356—22no—
318D356—22no—
319D356—22no—
320D356—41no—
321C4×D89—42no—
322C4×D89—42no—
323C4×D89—42no—
324C4×D89—42no—
325Dic178—22no—
326Dic178—22no—
327Dic178—22no—
328Dic178—41no—
329#10623494—42no—
330#10623494—42no—
331#10623494—42no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—42no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—42no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—42no—
344C22×C89—162no—
345C22×C89C2×#12011yescharacteristic
346C2×D89—42no—
347C2×D89—161no—
348C2×D89—161no—
349C2×D89—161no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—42no—
355C4×C89—42no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—42no—
359C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic89—42no—
362#33572—891nomaximal, Sylow
363C2×C89—21no—
364C2×C89—41no—
365C2×C89—41no—
366C2×C89—41no—
367C2×C89—81no—
368C2×C89—82no—
369C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370D89—82no—
371#3551D8911yescharacteristic, complemented
372#3022—891no—
373#3021—891no—
374#3018—891no—
375#2204—894no—
376#2203—894no—
377#2135—891no—
378#2134—891no—
379#2132—891no—
380C89#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585—891no—
382#575—1781no—
383C2×#137—1781no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
385#563C2×D8912yescomplemented
386#560—21no—
387#555C2×D8912yescomplemented
388#553—21no—
389#552—21no—
390#551—21no—
391#548—21no—
392#546—21no—
393#540—22no—
394#538—22no—
395#537—21no—
396#536C2×D8911yescharacteristic
397#535C2×D8911yescharacteristic
398#532C2×D8911yescharacteristic
399#529—21no—
400#456—892no—
401#456—894no—
402#455—1781no—
403#455—1782no—
404#454—894no—
405#454—892no—
406#453—1781no—
407#453—1782no—
408#421—1781no—
409#421—1781no—
410C2×#104—1781no—
411#413—891no—
412#413—891no—
413#413—891no—
414#356—892no—
415#356—894no—
416#355—892no—
417#355—894no—
4182−1+4—892no—
4192−1+4—3561no—
420H(5,𝔽2)—3561no—
421H(5,𝔽2)—1781no—
422H(5,𝔽2)—1781no—
423H(5,𝔽2)—1781no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—3562no—
426C2×#41—1781no—
427C2×#41—1781no—
428C2×#41—1781no—
429C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×#41C22×D8911yescharacteristic
431C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
432C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
433#137—3562no—
434#137—3561no—
435#137—1784no—
436#137—1782no—
437AGL(1,ℤ/8)—3562no—
438AGL(1,ℤ/8)—3561no—
439AGL(1,ℤ/8)—1784no—
440AGL(1,ℤ/8)—1782no—
441#135—3562no—
442C2×Q16—3561no—
443C2×SD16—3561no—
444C2×SD16—3561no—
445C2×D8—3561no—
446C2×M16—1781no—
447C2×M16—1781no—
448C2×M16—1781no—
449C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D8912yes—
451#127C22⋊D8911yescharacteristic
452#127C22⋊D8912yes—
453#126—22no—
454#126—22no—
455#126—22no—
456#125—21no—
457#125—22no—
458#124—21no—
459#124—22no—
460#124C22⋊D8911yescharacteristic
461#124C22⋊D8912yes—
462#124C22×D8911yescharacteristic
463#124C22×D8912yes—
464#123—22no—
465#123—22no—
466#123—22no—
467#123—21no—
468#123—21no—
469#123—22no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475#121—22no—
476#121—22no—
477#121—21no—
478#121—22no—
479#121—22no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—22no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#120—22no—
487#120—21no—
488#120—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—22no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—22no—
496#117—22no—
497#117—22no—
498#117C22⋊D8911yescharacteristic
499#117C22⋊D8911yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
503#104—1782no—
504#104—1782no—
505#104—1784no—
506#104—1784no—
507#101—892no—
508#101—892no—
509#101—892no—
510#100—1781no—
511#100—1781no—
512#100—1781no—
513C24—21no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—3561no—
521#41—3561no—
522#41—3561no—
523#41—3562no—
524#41—3562no—
525#41—3562no—
526#41—3562no—
527#41—3561no—
528#41—1782no—
529#41—1782no—
530#41—1782no—
531#41—1782no—
532#41—1782no—
533#41—1782no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—3562no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×Q8—1781no—
541C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
543C2×Q8C23×D8911yescharacteristic
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—3562no—
555C2×D4—3562no—
556C2×D4—3562no—
557C2×D4—3561no—
558C2×D4—3561no—
559C2×D4—3561no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
564C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
565C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—3561no—
575C22×C4—3561no—
576C22×C4—3561no—
577C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
580Q16—3564no—
581Q16—3562no—
582SD16—3564no—
583SD16—3562no—
584SD16—3564no—
585SD16—3562no—
586D8—3564no—
587D8—3562no—
588M16—3561no—
589M16—3561no—
590M16—3561no—
591M16—1782no—
592M16—1782no—
593M16—1782no—
594C2×C8—3561no—
595C2×C8—3561no—
596C2×C8—3561no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—22no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D8912yes—
628C42C2×C22⋊D8912yes—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—3561no—
634C23—3561no—
635C23—3561no—
636C23#1566798111yescharacteristic
637C23#1566798111yescharacteristic
638C23#1566798111yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—3561no—
645Q8—1782no—
646Q8—1782no—
647Q8—1782no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662D4—3562no—
663D4—3562no—
664D4—3562no—
665D4—3562no—
666D4—3561no—
667D4—1782no—
668D4—1782no—
669D4—1782no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—3562no—
690C2×C4—3562no—
691C2×C4—3562no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—3562no—
696C2×C4#1566798111yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
700C8—3562no—
701C8—3562no—
702C8—3562no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—162no—
716C22—3562no—
717C22—14241no—
718C22—14241no—
719C22—14241no—
720C22C2×#1566798111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—3562no—
731C4#1915178511yescharacteristic
732C4#1915178511yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—7122no—
740C2C2×#1915178511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151785
commutator, cosocleC2×Q8×C89C24
FrattiniC2×Q8C23×D89
FittingC89×#3551C2
socleC2×C89C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D89
hypocenterC89#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029630C2semidirect
2. #26029623C2semidirect
3. #26029600C2semidirect
4. #26022278C2semidirect
5. #26022273C2semidirect
6. #26021947C2semidirect
7. #26021944C2semidirect
8. #26021937C2semidirect
9. C89×#3551C2semidirect
14. #19151780C22semidirect
15. #19151780C22semidirect
19. #19151770C22semidirect
28. #19151397C22semidirect
29. #19151397C22semidirect
30. #19151395C22semidirect
31. #19151395C22semidirect
32. #563×C89C22semidirect
34. #555×C89C22semidirect
371. #3551D89semidirect
380. C89#33572semidirect
385. #563C2×D89semidirect
387. #555C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260296302
#260296232
#260296002
#260222782
#260222732
#260219472
#260219442
#260219372
C89×#35512
#3357289