Subgroups — C₂×#26022288 #36708653

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₄₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022288	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₇₁₂	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
12	C₂×D₁₄₂₄	—	2	8	no	—
13	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#19151975	—	2	2	no	—
15	#19151975	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₄×D₇₁₂	—	2	2	no	—
17	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
20	#19151400	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
29	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
30	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
33	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂×D₇₁₂	—	4	4	no	—
36	C₂×D₇₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	#15668009	—	2	4	no	—
40	#15668009	—	4	2	no	—
41	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
42	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083551	—	4	1	no	—
45	D₁₄₂₄	—	2	16	no	—
46	#15667946	—	2	1	no	—
47	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
48	#15667934	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
57	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
59	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
73	D₇₁₂	—	2	4	no	—
74	D₇₁₂	—	2	4	no	—
75	D₇₁₂	—	2	2	no	—
76	D₇₁₂	—	2	4	no	—
77	D₇₁₂	—	4	8	no	—
78	D₇₁₂	—	4	4	no	—
79	D₇₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
82	#13083551	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
93	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
100	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	D₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
114	D₃₅₆	—	2	4	no	—
115	D₃₅₆	—	4	4	no	—
116	D₃₅₆	—	4	2	no	—
117	D₃₅₆	—	4	4	no	—
118	D₃₅₆	—	4	4	no	—
119	D₃₅₆	—	8	8	no	—
120	D₃₅₆	—	8	4	no	—
121	D₃₅₆	—	8	8	no	—
122	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
123	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
125	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈₉	#509	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
135	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
136	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
137	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
138	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
139	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₉	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
144	Dic₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂×#2206	—	89	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₉	#2206	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈₉	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
150	D₈₉	—	8	4	no	—
151	D₈₉	—	16	4	no	—
152	C₂²×D₁₆	—	89	2	no	—
153	C₂×#493	—	89	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
155	#2206	—	89	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#357	—	89	2	no	—
158	C₈₉	C₂×#2206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
160	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
161	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
162	C₂×#127	—	178	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
164	C₂×D₁₆	—	89	8	no	—
165	C₂×D₁₆	—	178	8	no	—
166	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
167	#493	—	89	4	no	—
168	#493	—	178	2	no	—
169	C₄×D₈	—	89	4	no	—
170	C₄×D₈	—	178	2	no	—
171	C₂×#107	—	89	1	no	—
172	C₂×#102	—	178	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
175	#357	—	89	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
181	C₂×D₈	—	89	4	no	—
182	C₂×D₈	—	89	2	no	—
183	C₂×D₈	—	89	4	no	—
184	C₂×D₈	—	356	4	no	—
185	C₂×D₈	—	178	4	no	—
186	C₂×D₈	—	178	2	no	—
187	C₂×D₈	—	178	4	no	—
188	C₂×D₈	—	178	1	no	—
189	C₂×D₈	—	178	4	no	—
190	C₂×D₈	—	178	2	no	—
191	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	#127	—	356	2	no	—
194	#127	—	178	4	no	—
195	C₄×D₄	—	356	2	no	—
196	C₄×D₄	—	178	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
199	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
200	D₁₆	—	178	16	no	—
201	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
203	#107	—	89	2	no	—
204	#107	—	178	1	no	—
205	#102	—	178	4	no	—
206	C₄×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
208	C₂⁴	—	356	1	no	—
209	C₂⁴	—	356	2	no	—
210	C₂×D₄	—	356	4	no	—
211	C₂×D₄	—	356	1	no	—
212	C₂×D₄	—	356	2	no	—
213	C₂×D₄	—	356	4	no	—
214	C₂×D₄	—	356	4	no	—
215	C₂×D₄	—	356	2	no	—
216	C₂×D₄	—	356	4	no	—
217	C₂×D₄	—	178	4	no	—
218	C₂×D₄	—	178	4	no	—
219	C₂×D₄	—	178	2	no	—
220	C₂×D₄	—	712	4	no	—
221	C₂×D₄	—	712	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
225	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
228	D₈	—	89	4	no	—
229	D₈	—	356	8	no	—
230	D₈	—	356	4	no	—
231	D₈	—	178	4	no	—
232	D₈	—	178	4	no	—
233	D₈	—	178	4	no	—
234	D₈	—	178	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
244	C₄²	D₇₁₂	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
246	C₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	356	4	no	—
248	C₂³	—	356	2	no	—
249	C₂³	—	356	4	no	—
250	C₂³	—	712	4	no	—
251	C₂³	—	712	4	no	—
252	C₂³	—	712	4	no	—
253	C₂³	—	712	2	no	—
254	C₂³	—	712	2	no	—
255	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
256	D₄	—	356	2	no	—
257	D₄	—	356	4	no	—
258	D₄	—	356	4	no	—
259	D₄	—	356	4	no	—
260	D₄	—	178	4	no	—
261	D₄	—	712	8	no	—
262	D₄	—	712	8	no	—
263	D₄	—	712	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	356	2	no	—
266	C₂×C₄	—	712	2	no	—
267	C₂×C₄	—	712	8	no	—
268	C₂×C₄	D₁₄₂₄	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	#15667987	1	2	yes	—
277	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₈	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	—	356	4	no	—
280	C₂²	—	1424	8	no	—
281	C₂²	—	712	4	no	—
282	C₂²	—	712	4	no	—
283	C₂²	—	712	4	no	—
284	C₂²	—	712	8	no	—
285	C₂²	—	712	2	no	—
286	C₂²	—	712	2	no	—
287	C₂²	#19151794	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×D₁₄₂₄	1	2	yes	—
289	C₂²	#19152036	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	712	2	no	—
293	C₄	#19151794	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×D₁₄₂₄	1	4	yes	complemented
295	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	1424	4	no	—
298	C₂	—	712	4	no	—
299	C₂	#26022288	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#19151794	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×D₁₄₂₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#19152036	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₇₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2206
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₄₂₄	C₂	semidirect
2. C₂×#19151975	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	semidirect
4. #26022288	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151400	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×D₁₄₂₄	C₂²	semidirect
15. #19151975	C₂²	semidirect
17. C₄×D₇₁₂	C₂²	semidirect
20. #19151400	C₂²	semidirect
23. C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂×D₇₁₂	D₄	semidirect
79. D₇₁₂	C₂×D₄	semidirect
105. C₂×C₄×C₈₉	D₁₆	semidirect
141. C₄×C₈₉	C₂×D₁₆	semidirect
146. C₂×C₈₉	#2206	semidirect
156. C₂×C₄⋊C₁₆	D₈₉	semidirect
158. C₈₉	C₂×#2206	semidirect
174. C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
268. C₂×C₄	D₁₄₂₄	semidirect
294. C₄	C₂×D₁₄₂₄	semidirect
299. C₂	#26022288	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₄₂₄	2
C₂×#19151975	2
C₂×C₄×D₇₁₂	2
#26022288	2
C₂×#19151400	2
C₂×C₄⋊C₁₆×C₈₉	2
C₂×#2206	89

Subgroups — C2×#26022288 #36708653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022288 #36708653