Subgroups — C₂×#26022308 #36708665

Order 22784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₁₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022308	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667957	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667957	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
18	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151982	—	2	2	no	—
20	#19151982	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×D₇₁₂	—	2	2	no	—
22	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
25	#19151403	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151400	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
35	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083563	—	4	4	no	—
41	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×D₇₁₂	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668000	—	2	4	no	—
50	#15668000	—	4	2	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083551	—	4	1	no	—
55	C₂×#13083551	—	4	1	no	—
56	C₂×#13083551	—	4	1	no	—
57	#15667957	—	2	8	no	—
58	D₁₄₂₄	—	2	8	no	—
59	#15667946	—	2	1	no	—
60	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667934	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
89	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
90	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
91	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
92	#13083563	—	4	8	no	—
93	D₇₁₂	—	2	4	no	—
94	D₇₁₂	—	2	2	no	—
95	D₇₁₂	—	2	2	no	—
96	D₇₁₂	—	2	2	no	—
97	D₇₁₂	—	4	2	no	—
98	D₇₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
101	#13083551	—	4	4	no	—
102	#13083551	—	4	4	no	—
103	#13083551	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
114	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
138	D₃₅₆	—	2	4	no	—
139	D₃₅₆	—	4	2	no	—
140	D₃₅₆	—	4	2	no	—
141	D₃₅₆	—	4	2	no	—
142	D₃₅₆	—	4	4	no	—
143	D₃₅₆	—	8	2	no	—
144	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
145	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
146	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
147	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
148	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
150	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈₉	#508	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₉	#509	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
160	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
164	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
167	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	Dic₈₉	—	8	2	no	—
170	Dic₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×#2210	—	89	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₉	#2210	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
176	D₈₉	—	8	4	no	—
177	D₈₉	—	16	2	no	—
178	C₂²×SD₃₂	—	89	1	no	—
179	C₂²×D₁₆	—	89	1	no	—
180	C₂×#495	—	89	1	no	—
181	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
182	#2210	—	89	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#358	—	89	1	no	—
185	C₂×#357	—	89	1	no	—
186	C₈₉	C₂×#2210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
189	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
190	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
191	C₂×#124	—	178	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	178	4	no	—
195	C₂×D₁₆	—	89	4	no	—
196	C₂×D₁₆	—	178	4	no	—
197	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	#495	—	89	4	no	—
200	#495	—	178	2	no	—
201	C₄×D₈	—	89	4	no	—
202	C₄×D₈	—	178	2	no	—
203	C₂×#107	—	89	1	no	—
204	C₂×#102	—	178	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
207	#358	—	89	4	no	—
208	#357	—	89	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
219	C₂×D₈	—	89	4	no	—
220	C₂×D₈	—	89	2	no	—
221	C₂×D₈	—	89	2	no	—
222	C₂×D₈	—	178	2	no	—
223	C₂×D₈	—	178	1	no	—
224	C₂×D₈	—	178	1	no	—
225	C₂×D₈	—	178	2	no	—
226	C₂×D₈	—	178	2	no	—
227	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#124	—	356	2	no	—
230	#124	—	178	4	no	—
231	C₄×D₄	—	356	2	no	—
232	C₄×D₄	—	178	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
237	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
238	SD₃₂	—	178	8	no	—
239	D₁₆	—	178	8	no	—
240	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
244	#107	—	89	2	no	—
245	#107	—	178	1	no	—
246	#102	—	178	4	no	—
247	C₄×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂⁴	—	356	1	no	—
250	C₂⁴	—	356	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
255	C₂×D₄	—	356	2	no	—
256	C₂×D₄	—	356	1	no	—
257	C₂×D₄	—	356	1	no	—
258	C₂×D₄	—	356	2	no	—
259	C₂×D₄	—	356	2	no	—
260	C₂×D₄	—	178	4	no	—
261	C₂×D₄	—	178	2	no	—
262	C₂×D₄	—	178	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
267	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆	—	356	2	no	—
271	Q₁₆	—	178	2	no	—
272	Q₁₆	—	178	2	no	—
273	SD₁₆	—	356	8	no	—
274	D₈	—	89	4	no	—
275	D₈	—	356	2	no	—
276	D₈	—	178	4	no	—
277	D₈	—	178	2	no	—
278	D₈	—	178	2	no	—
279	D₈	—	178	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
291	C₄²	D₇₁₂	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
293	C₁₆	—	2	2	no	—
294	C₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	356	4	no	—
296	C₂³	—	356	2	no	—
297	C₂³	—	356	2	no	—
298	C₂³	—	712	2	no	—
299	C₂³	—	712	2	no	—
300	C₂³	—	712	2	no	—
301	C₂³	—	712	2	no	—
302	C₂³	—	712	2	no	—
303	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	356	2	no	—
305	Q₈	—	356	2	no	—
306	Q₈	—	712	2	no	—
307	D₄	—	356	2	no	—
308	D₄	—	356	2	no	—
309	D₄	—	356	4	no	—
310	D₄	—	356	2	no	—
311	D₄	—	178	4	no	—
312	D₄	—	712	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	356	2	no	—
316	C₂×C₄	—	356	2	no	—
317	C₂×C₄	—	712	8	no	—
318	C₂×C₄	—	712	2	no	—
319	C₂×C₄	—	712	2	no	—
320	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	#15667987	1	2	yes	—
328	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₈	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	356	4	no	—
331	C₂²	—	1424	4	no	—
332	C₂²	—	712	2	no	—
333	C₂²	—	712	2	no	—
334	C₂²	—	712	2	no	—
335	C₂²	—	712	8	no	—
336	C₂²	—	712	2	no	—
337	C₂²	—	712	2	no	—
338	C₂²	#19151794	1	2	yes	—
339	C₂²	#19152030	1	2	yes	—
340	C₂²	#19152036	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	712	2	no	—
345	C₄	—	712	2	no	—
346	C₄	#19151794	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	1424	2	no	—
350	C₂	—	712	4	no	—
351	C₂	#26022308	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#19151794	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#19152030	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#19152036	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₇₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₁₄₂₄	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2210
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667957	C₂	semidirect
3. C₂×#19151982	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	semidirect
5. #26022308	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151403	C₂	semidirect
7. C₂×#19151400	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
20. #19151982	C₂²	semidirect
22. C₄×D₇₁₂	C₂²	semidirect
25. #19151403	C₂²	semidirect
26. #19151400	C₂²	semidirect
30. C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
172. C₂×C₈₉	#2210	semidirect
183. C₂×C₄⋊C₁₆	D₈₉	semidirect
186. C₈₉	C₂×#2210	semidirect
206. C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
351. C₂	#26022308	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667957	2
C₂²×D₁₄₂₄	2
C₂×#19151982	2
C₂×C₄×D₇₁₂	2
#26022308	2
C₂×#19151403	2
C₂×#19151400	2
C₂×C₄⋊C₁₆×C₈₉	2
C₂×#2210	89

Subgroups — C2×#26022308 #36708665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022308 #36708665