Finite Group Databasebeta

← #2211×D89 #36708680

Subgroups — #2211×D89 #36708680

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D89C211yesmaximal, characteristic
3#495×D89C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D89—21no—
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#124×D89—21no—
21C4×Q8×D89—21no—
22C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
25Q32×D89—24no—
26C2×#15667957C2211yescharacteristic
27C2×#15667956C2211yescharacteristic
28C2×#15667955C2211yescharacteristic
29SD32×D89—24no—
30C2×C16×D89C2211yescharacteristic
31C2×C16×D89C2211yescharacteristic
32#19151983C2211yescharacteristic
33#19151982C2211yescharacteristic
34#19151981C2211yescharacteristic
35#19151980—21no—
36#19151979—21no—
37C4×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
38Q16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
39#19151692C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13083564—21no—
41#19151690—21no—
42#107×D89C2211yescharacteristic
43#103×D89—21no—
44C4×C8×D89C2211yescharacteristic
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
46#19151416C2211yescharacteristic, complemented
47#19151416C2211yescharacteristic, complemented
48#19151403C2211yescharacteristic, complemented
49#19151402C2211yescharacteristic, complemented
50#19151401C2211yescharacteristic, complemented
51#19151400C2211yescharacteristic
52#19151399C2211yescharacteristic
53#19151398C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
56#495×C89C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic
61C2×Q8×D89—21no—
62C2×Q8×D89—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×#13083564—21no—
67C2×#13083564—21no—
68Q16×D89—22no—
69Q16×D89—22no—
70Q16×D89—22no—
71Q16×D89D414yes—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75SD16×D89—44no—
76C2×D712C2311yescharacteristic
77C2×#13083559—21no—
78D8×D89—22no—
79D8×D89—22no—
80C2×C8×D89D411yescharacteristic
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82#15668001—21no—
83#15668000—21no—
84#15667999—21no—
85#15667998—41no—
86#15667998—41no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—41no—
90#15667977—21no—
91#15667977—41no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—41no—
94C22⋊C4×D89—41no—
95C22⋊C4×D89—41no—
96C42×D89—41no—
97C42×D89D411yescharacteristic
98Dic712—22no—
99#15667958—22no—
100#15667958—22no—
101#15667957—22no—
102#15667956—22no—
103#15667955—22no—
104C2×#13083549C2311yescharacteristic
105C2×#13083549C2311yescharacteristic
106C16×D89—22no—
107C16×D89—22no—
108#15667946C2311yescharacteristic
109#15667945—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113C4×#10623494D411yescharacteristic
114C8×Dic89D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120#124×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122Q32×C89—22no—
123SD32×C89—22no—
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89C2311yescharacteristic
127#103×C89—21no—
128C4×C8×C89C2311yescharacteristic
129C23×D89—41no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—41no—
133C2×Dic178—41no—
134Q8×D89—24no—
135Q8×D89—42no—
136Q8×D89—42no—
137Q8×D89—42no—
138C2×D356—21no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140D4×D89—42no—
141D4×D89—42no—
142C2×C4×D89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89D811yescharacteristic
146C2×C4×D89D811yescharacteristic
147C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
148Dic356—21no—
149Dic356—21no—
150Dic356—21no—
151Dic356C2×D412yes—
152#13083564—24no—
153#13083564—42no—
154#13083563—42no—
155#13083562—42no—
156#13083561—42no—
157D712—21no—
158D712—21no—
159#13083559—42no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89—22no—
163C8×D89C2×D412yes—
164C8×D89#4112yes—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—41no—
177C4×Dic89—41no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89D811yescharacteristic
180C4×Dic89D811yescharacteristic
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083549—21no—
183#13083549—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187Q16×C89—21no—
188Q16×C89—21no—
189Q16×C89—21no—
190Q16×C89C2×D412yes—
191SD16×C89—42no—
192D8×C89—21no—
193D8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C42×C89—41no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C16×C89—21no—
203C16×C89—21no—
204C23×C89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—82no—
207C22×D89—82no—
208C22×D89—82no—
209C22×D89C2×D811yescharacteristic
210Q8×C89—22no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D89—82no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
229D356—41no—
230D356—41no—
231C4×D89—22no—
232C4×D89—22no—
233C4×D89—44no—
234C4×D89—82no—
235C4×D89—82no—
236C4×D89#12112yes—
237C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
238Dic178—22no—
239Dic178—41no—
240Dic178—44no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—82no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89C22×D411yescharacteristic
246C8×C89C2×#4111yescharacteristic
247#10623494—21no—
248#10623494#12112yes—
249C22×C89—81no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89C22×D811yescharacteristic
253C2×D89—81no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C2×D89—164no—
257C2×D89#45912yes—
258C2×D89#50812yes—
259C2×D89#51012yes—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—42no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89C2×#12111yescharacteristic
266C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267Dic89—21no—
268Dic89—21no—
269Dic89—42no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272Dic89#45912yes—
273C2×#2211—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—161no—
275C2×C89C2×#45911yescharacteristic
276C2×C89C2×#50811yescharacteristic
277C2×C89C2×#51011yescharacteristic
278D89—161no—
279D89#221114yesdirect product factor
280C22×Q32—891no—
281C22×SD32—891no—
282C2×#495—891no—
283C2×C4×Q16—891no—
284#2211—891no—
285#2211—891no—
286#2211—891no—
287#2211—891no—
288#2211—891no—
289#2211—891no—
290#2211—891no—
291#2211D8911yescharacteristic, direct product factor
292C2×C4⋊C16—891no—
293C2×#358—891no—
294C2×#357—891no—
295C89C2×#221111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q16—891no—
297C22×Q16—891no—
298C22×SD16—1781no—
299C22×D8—891no—
300C2×#124—1781no—
301C2×C4×Q8—1781no—
302C2×Q32—891no—
303C2×Q32—891no—
304C2×Q32—891no—
305C2×Q32—1784no—
306C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
307C2×SD32—891no—
308C2×SD32—891no—
309C2×SD32—891no—
310C2×SD32—1784no—
311C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
312C22×C16—891no—
313C22×C16—891no—
314#495—891no—
315#495—891no—
316#495—891no—
317#495—1781no—
318#495—1781no—
319#495C2×D8911yescharacteristic
320C4×Q16—891no—
321C4×Q16—891no—
322C4×Q16—891no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×Q16—1781no—
325C4×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
326C2×#107—891no—
327C2×#103—1781no—
328C2×C4×C8—891no—
329C4⋊C16—891no—
330C4⋊C16—891no—
331C4⋊C16—891no—
332C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#358—891no—
334#358—891no—
335#358—891no—
336#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#357—891no—
338#357—891no—
339#357—891no—
340#357C2×D8911yescharacteristic
341C22×Q8—1781no—
342C22×Q8—1781no—
343C22×D4—1781no—
344C2×Q16—894no—
345C2×Q16—891no—
346C2×Q16—891no—
347C2×Q16—1782no—
348C2×Q16—1782no—
349C2×Q16—1782no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
353C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—3564no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×D8—891no—
360C2×D8—1782no—
361C2×D8—1782no—
362C2×D8—1781no—
363C2×D8C22×D8911yescharacteristic
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366#124—21no—
367#124—3561no—
368#124—3561no—
369#124—1781no—
370#124—1781no—
371#124—1781no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—3561no—
374C4×Q8—3561no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C2×C4⋊C4—3561no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C22⋊C4—3561no—
381C2×C22⋊C4—3561no—
382C2×C42—891no—
383C2×C42—3561no—
384Q32—22no—
385Q32—1782no—
386Q32—1782no—
387Q32—1782no—
388SD32—22no—
389SD32—1782no—
390SD32—1782no—
391SD32—1782no—
392C2×C16—891no—
393C2×C16—891no—
394C2×C16—1782no—
395C2×C16—1782no—
396C2×C16C22×D8911yescharacteristic
397C2×C16C22×D8911yescharacteristic
398#107—891no—
399#107—1781no—
400#107C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405C4×C8—891no—
406C4×C8—891no—
407C4×C8—891no—
408C4×C8C22×D8911yescharacteristic
409C24—3561no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—3561no—
413C2×Q8—3561no—
414C2×Q8—3562no—
415C2×Q8—3562no—
416C2×Q8—3562no—
417C2×Q8—1784no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—3562no—
422C2×D4—3562no—
423C2×D4—3561no—
424C2×D4—1781no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—891no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—3561no—
429C22×C4—3561no—
430C22×C4—3561no—
431Q16—21no—
432Q16—21no—
433Q16—21no—
434Q16—892no—
435Q16—3562no—
436Q16—1784no—
437Q16—1781no—
438Q16—1781no—
439Q16—1781no—
440Q16D4×D8912yes—
441SD16—42no—
442SD16—3562no—
443SD16—3562no—
444SD16—3562no—
445D8—21no—
446D8—21no—
447D8—3562no—
448D8—1781no—
449D8—1781no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—892no—
452C2×C8—892no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—1782no—
455C2×C8D4×D8911yescharacteristic
456C2×C8C23×D8911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—1781no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—3561no—
467C22⋊C4—3561no—
468C22⋊C4—3561no—
469C22⋊C4—3561no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C42—41no—
473C42—891no—
474C42—891no—
475C42—891no—
476C42—3561no—
477C42—3561no—
478C42—3561no—
479C42D4×D8911yescharacteristic
480C16—21no—
481C16—21no—
482C16—1781no—
483C16—1781no—
484C23—41no—
485C23—891no—
486C23—3561no—
487C23—7122no—
488C23—7122no—
489C23—7122no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—3564no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—3561no—
498Q8—1782no—
499Q8—7122no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—3561no—
503D4—3561no—
504D4—7122no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—891no—
509C2×C4—892no—
510C2×C4—892no—
511C2×C4—891no—
512C2×C4—891no—
513C2×C4—3564no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—1782no—
518C2×C4—1782no—
519C2×C4—7122no—
520C2×C4—7122no—
521C2×C4D8×D8911yescharacteristic
522C2×C4D8×D8911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—892no—
526C8—1781no—
527C8C2×D4×D8911yescharacteristic
528C8#41×D8911yescharacteristic
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—892no—
533C22—892no—
534C22—892no—
535C22—14244no—
536C22—7121no—
537C22—7121no—
538C22—7121no—
539C22C2×D8×D8911yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—892no—
546C4—3562no—
547C4—1781no—
548C4—1781no—
549C4—7121no—
550C4—7121no—
551C4#121×D8911yescharacteristic
552C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
553C2—161no—
554C2—894no—
555C2—14241no—
556C2#459×D8911yescharacteristic
557C2#508×D8911yescharacteristic
558C2#510×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2211C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D8×D89C22
hypercenter#2211D89
hypocenterC89C2×#2211
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q32×D89C2semidirect
4. C4×Q16×D89C2semidirect
5. #26022317C2semidirect
6. #26022316C2semidirect
7. #26022315C2semidirect
8. #26022314C2semidirect
9. #26022313C2semidirect
10. #26022312C2semidirect
11. #26022311C2semidirect
12. C4⋊C16×D89C2semidirect
13. #358×D89C2semidirect
15. C89×#2211C2semidirect
22. C2×Dic712C22semidirect
23. C2×#15667958C22semidirect
24. C2×#15667958C22semidirect
37. C4×Dic356C22semidirect
38. Q16×Dic89C22semidirect
39. #19151692C22semidirect
45. C4⋊#13083549C22semidirect
46. #19151416C22semidirect
47. #19151416C22semidirect
48. #19151403C22semidirect
49. #19151402C22semidirect
50. #19151401C22semidirect
54. C2×Q32×C89C22semidirect
57. C4×Q16×C89C22semidirect
58. C4⋊C16×C89C22semidirect
59. #358×C89C22semidirect
279. D89#2211direct (N × H)
291. #2211D89direct (N × H)
295. C89C2×#2211semidirect
306. C2×Q32C2×D89semidirect
325. C4×Q16C2×D89semidirect
332. C4⋊C16C2×D89semidirect
336. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q32×D892
C2×SD32×D892
#495×D892
C4×Q16×D892
#260223172
#260223162
#260223152
#260223142
#260223132
#260223122
#260223112
C4⋊C16×D892
#358×D892
#357×D892
C89×#22112
C2×#221189