Finite Group Databasebeta

← #36708694

Subgroups — #36708694

Order 22784.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#15668035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668035C2211yescharacteristic
18C2×#15668033—21no—
19C2×#15668031C2211yescharacteristic
20#19152147—21no—
21C4×#13083575—21no—
22#19152031—24no—
23#19152029—24no—
24C2×#15667958C2211yescharacteristic
25C2×#15667957C2211yescharacteristic
26C2×#15667955C2211yescharacteristic
27C2×#15667955C2211yescharacteristic
28C2×D1424C2211yescharacteristic
29C2×#15667953C2211yescharacteristic
30C2×C16×D89C2211yescharacteristic
31C2×C16×D89C2211yescharacteristic
32#19151982C2211yescharacteristic
33#19151980—21no—
34#19151976C2211yescharacteristic
35#19151973C2211yescharacteristic
36#19151969—21no—
37Q16×Dic89C2211yescharacteristic
38C4×#13083561—21no—
39#19151683—21no—
40C4×D712C2211yescharacteristic
41#19151680C2211yescharacteristic
42#19151635C2211yescharacteristic
43#19151593—21no—
44C4×C8×D89C2211yescharacteristic
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
46#19151416C2211yescharacteristic
47#19151416C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151402C2211yescharacteristic
50#19151401C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52#19151399C2211yescharacteristic
53#19151398C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
56#495×C89C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59#358×C89C2211yescharacteristic
60#357×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083575—21no—
63C2×#13083573—21no—
64#15668035—22no—
65#15668035—22no—
66#15668035—22no—
67#15668035D414yescomplemented
68#15668033—44no—
69#15668031—22no—
70#15668031—22no—
71C2×Dic356C2311yescharacteristic
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712C2311yescharacteristic
78C2×D712C2311yescharacteristic
79C2×#13083559—21no—
80C2×C8×D89D411yescharacteristic
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82#15668010—21no—
83#15668008—21no—
84#15668000—21no—
85#15667985—41no—
86#15667985—41no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—41no—
90#15667974—21no—
91#15667974—41no—
92#15667972—41no—
93#15667972—41no—
94#15667970—21no—
95#15667970—41no—
96C42×D89—41no—
97C42×D89D411yescharacteristic
98#15667958—22no—
99#15667957—22no—
100#15667955—22no—
101#15667955—22no—
102D1424—22no—
103#15667953—22no—
104C2×#13083549C2311yescharacteristic
105C2×#13083549C2311yescharacteristic
106C16×D89—22no—
107C16×D89—22no—
108#15667946C2311yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667936—21no—
111#15667934—21no—
112#15667932—21no—
113C4×#10623494D411yescharacteristic
114C8×Dic89D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120#124×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122Q32×C89—22no—
123SD32×C89—22no—
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89C2311yescharacteristic
127#103×C89—21no—
128C4×C8×C89C2311yescharacteristic
129#13083575—24no—
130#13083575—42no—
131#13083575—42no—
132#13083575—42no—
133#13083573—42no—
134#13083573—42no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—41no—
139C2×D356—41no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C22×Dic89—41no—
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89D811yescharacteristic
149C2×C4×D89D811yescharacteristic
150C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
151Dic356—21no—
152Dic356—21no—
153#13083564—42no—
154#13083563—42no—
155#13083562—42no—
156#13083561—24no—
157#13083561—42no—
158D712—21no—
159D712—21no—
160D712—21no—
161D712C2×D412yes—
162#13083559—42no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—22no—
166C8×D89C2×D412yes—
167C8×D89#4112yes—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177C4×Dic89—41no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89D811yescharacteristic
180C4×Dic89D811yescharacteristic
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083549—21no—
183#13083549—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187Q16×C89—21no—
188Q16×C89—21no—
189Q16×C89—21no—
190Q16×C89C2×D412yes—
191SD16×C89—42no—
192D8×C89—21no—
193D8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C42×C89—41no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C16×C89—21no—
203C16×C89—21no—
204C23×C89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89C2×D811yescharacteristic
208Q8×C89—22no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D89—82no—
221C22⋊D89—82no—
222C22⋊D89—82no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—82no—
226C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
229D356—22no—
230D356—44no—
231D356—41no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—82no—
235C4×D89—22no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—44no—
238C4×D89—82no—
239C4×D89—82no—
240C4×D89—82no—
241C4×D89#12112yes—
242C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89C22×D411yescharacteristic
247C8×C89C2×#4111yescharacteristic
248#10623494—21no—
249#10623494#12112yes—
250C22×C89—81no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—81no—
253C22×C89C22×D811yescharacteristic
254C2×D89—21no—
255C2×D89—21no—
256C2×D89—42no—
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C2×D89—81no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89#45912yes—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—42no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C2×#12111yescharacteristic
269C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270Dic89—21no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273Dic89#45912yes—
274Dic89#50812yescomplemented
275#33579—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—161no—
277C2×C89C2×#45911yescharacteristic
278C2×C89C2×#50811yescharacteristic
279C2×C89#341411yescharacteristic
280D89—22no—
281D89—82no—
282D89—161no—
283C2×#508—891no—
284C2×#508—891no—
285#3147—891no—
286C4×#135—891no—
287#2211—891no—
288#2211D8911yescharacteristic, complemented
289#2210—891no—
290#2210—891no—
291#2209—891no—
292#2208—891no—
293#2207—891no—
294#2206—891no—
295C2×C4⋊C16—891no—
296#2138—891no—
297#2138—891no—
298C89#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#135—891no—
300C2×#135—891no—
301C2×#135—891no—
302C2×#135—1781no—
303#532—1781no—
304C4×#41—1781no—
305#508—1784no—
306#508—1784no—
307C2×Q32—891no—
308C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
309C2×SD32—891no—
310C2×SD32—891no—
311C2×SD32—891no—
312C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
313C2×D16—891no—
314C2×D16—891no—
315C22×C16—891no—
316C22×C16—891no—
317#495—891no—
318#495—1781no—
319#495C2×D8911yescharacteristic
320#494—891no—
321#493—891no—
322#492—1781no—
323C4×Q16—891no—
324C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
325C4×SD16—1781no—
326C4×SD16—1781no—
327C4×D8—891no—
328C4×D8—891no—
329#427—891no—
330#416—1781no—
331C2×C4×C8—891no—
332C4⋊C16—891no—
333C4⋊C16—891no—
334C4⋊C16—891no—
335C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
336#358—891no—
337#358—891no—
338#358—891no—
339#358C2×D8911yescharacteristic
340#357—891no—
341#357—891no—
342#357—891no—
343#357C2×D8911yescharacteristic
344C2×#41—1781no—
345C2×#41—1781no—
346C2×#41—1781no—
347#135—894no—
348#135—3564no—
349#135—1782no—
350#135—1782no—
351#135—1782no—
352#135—1782no—
353#135—1782no—
354C2×Q16—891no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
357C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×D8—891no—
364C2×D8—891no—
365C2×D8—1781no—
366C2×D8C22×D8911yescharacteristic
367C22×C8—891no—
368C22×C8—891no—
369C4⋊Q8—1781no—
370#127—1781no—
371#124—21no—
372#124—1781no—
373#121—3561no—
374#121—3561no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×D4—3561no—
378C4×D4—3561no—
379C4×D4—3561no—
380C4×D4—3561no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383#117—3561no—
384#117—1781no—
385C2×C42—891no—
386C2×C42—3561no—
387Q32—22no—
388Q32—1782no—
389SD32—22no—
390SD32—1782no—
391SD32—1782no—
392SD32—1782no—
393D16—1782no—
394D16—1782no—
395C2×C16—891no—
396C2×C16—891no—
397C2×C16—1782no—
398C2×C16—1782no—
399C2×C16C22×D8911yescharacteristic
400C2×C16C22×D8911yescharacteristic
401#107—891no—
402#107C22×D8911yescharacteristic
403#106—1781no—
404#103—21no—
405#103—1781no—
406#102—1781no—
407#102—1781no—
408C4×C8—891no—
409C4×C8—891no—
410C4×C8—891no—
411C4×C8C22×D8911yescharacteristic
412#41—3562no—
413#41—3562no—
414#41—3562no—
415#41—3562no—
416#41—3562no—
417#41—1784no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—3561no—
423C2×D4—3561no—
424C2×D4—3561no—
425C2×D4—3561no—
426C2×D4—3561no—
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—1781no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—3561no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—3562no—
441Q16—1781no—
442Q16—1781no—
443Q16D4×D8912yes—
444SD16—42no—
445SD16—3562no—
446SD16—3562no—
447SD16—3562no—
448SD16—1784no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—892no—
452D8—3562no—
453D8—1781no—
454D8—1781no—
455D8—1781no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—892no—
458C2×C8—892no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—1782no—
461C2×C8D4×D8911yescharacteristic
462C2×C8C23×D8911yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C42—41no—
477C42—891no—
478C42—891no—
479C42—891no—
480C42—3561no—
481C42—3561no—
482C42D4×D8911yescharacteristic
483C16—21no—
484C16—21no—
485C16—1781no—
486C16—1781no—
487C23—41no—
488C23—891no—
489C23—3561no—
490C23—3561no—
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—3564no—
500D4—3561no—
501D4—3561no—
502D4—3561no—
503D4—1782no—
504D4—7122no—
505D4—7122no—
506D4—7122no—
507D4—7122no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—891no—
512C2×C4—891no—
513C2×C4—892no—
514C2×C4—892no—
515C2×C4—891no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3564no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—1782no—
521C2×C4—7122no—
522C2×C4—7122no—
523C2×C4—7122no—
524C2×C4—7122no—
525C2×C4D8×D8911yescharacteristic
526C2×C4D8×D8911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—892no—
530C8—1781no—
531C8C2×D4×D8911yescharacteristic
532C8#41×D8911yescharacteristic
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—892no—
537C22—3562no—
538C22—1781no—
539C22—1781no—
540C22—7121no—
541C22—7121no—
542C22—7121no—
543C22—7121no—
544C22—7121no—
545C22C2×D8×D8911yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—892no—
552C4—892no—
553C4—1781no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4#121×D8911yescharacteristic
557C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—14241no—
560C2—1782no—
561C2—7122no—
562C2#459×D8911yescharacteristic
563C2#508×D8911yescharacteristic
564C2#2603338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2211C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2211D89
hypocenterC89#33579
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152031C2semidirect
2. C2×#19152029C2semidirect
3. #26030677C2semidirect
4. C4×#15668035C2semidirect
5. #26022314C2semidirect
6. #26022308C2semidirect
7. #26022304C2semidirect
8. #26022300C2semidirect
9. #26022296C2semidirect
10. #26022290C2semidirect
11. #26022286C2semidirect
12. C4⋊C16×D89C2semidirect
13. #26021958C2semidirect
14. #26021956C2semidirect
15. C89×#2211C2semidirect
67. #15668035D4semidirect
274. Dic89#508semidirect
288. #2211D89semidirect
298. C89#33579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520312
C2×#191520292
#260306772
C4×#156680352
#260223142
#260223082
#260223042
#260223002
#260222962
#260222902
#260222862
C4⋊C16×D892
#260219582
#260219562
C89×#22112
#3357989