Subgroups — #36708701

Order 22784.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#509×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668032	—	2	1	no	—
14	#19152144	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
16	#19152034	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151979	—	2	1	no	—
23	#19151976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19151973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151969	—	2	1	no	—
26	D₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	D₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	D₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	D₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151416	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151416	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151403	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151402	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151399	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#509×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	4	1	no	—
47	#15668034	—	2	2	no	—
48	#15668034	—	2	2	no	—
49	#15668032	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
55	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
57	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668010	—	2	1	no	—
59	#15668008	—	2	1	no	—
60	#15668001	—	2	1	no	—
61	#15667999	—	2	1	no	—
62	#15667984	—	4	1	no	—
63	#15667984	—	4	1	no	—
64	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#15667956	—	2	4	no	—
74	#15667953	—	2	4	no	—
75	#15667952	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
77	#15667946	—	2	1	no	—
78	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667933	—	2	2	no	—
80	#15667933	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	SD₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
98	D₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
99	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#13083574	—	4	2	no	—
102	#13083574	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
115	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
116	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
117	#13083564	—	4	2	no	—
118	#13083563	—	4	2	no	—
119	#13083562	—	4	2	no	—
120	#13083561	—	4	2	no	—
121	D₇₁₂	—	2	1	no	—
122	D₇₁₂	—	2	1	no	—
123	#13083559	—	4	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
129	#13083553	—	4	1	no	—
130	#13083553	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	#13083551	—	4	1	no	—
136	#13083551	—	4	1	no	—
137	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#13083549	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
143	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
144	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
155	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
156	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
157	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
158	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
176	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	D₃₅₆	—	4	1	no	—
203	D₃₅₆	—	4	1	no	—
204	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
205	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
206	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
207	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
208	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	#10623494	—	2	1	no	—
211	#10623494	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
224	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
225	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
226	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
227	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
228	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	Dic₈₉	—	8	2	no	—
234	Dic₈₉	—	8	1	no	—
235	Dic₈₉	#509	1	2	yes	complemented
236	#33580	—	89	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
240	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3414	1	1	yes	characteristic
243	D₈₉	—	16	1	no	—
244	C₂×#509	—	89	1	no	—
245	C₂×#509	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#3147	—	89	1	no	—
247	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
248	#2210	—	89	2	no	—
249	#2210	—	89	2	no	—
250	#2208	—	89	2	no	—
251	#2206	—	89	2	no	—
252	#2150	—	89	1	no	—
253	#2139	—	89	1	no	—
254	#2139	—	89	1	no	—
255	C₈₉	#33580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×#135	—	89	1	no	—
257	C₂×#135	—	178	1	no	—
258	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#532	—	178	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
262	#509	—	2	4	no	—
263	#509	—	178	4	no	—
264	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
265	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
267	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
269	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#495	—	89	1	no	—
271	#495	—	89	1	no	—
272	#495	—	178	1	no	—
273	#494	—	89	1	no	—
274	#493	—	89	1	no	—
275	#492	—	178	1	no	—
276	C₄×D₈	—	89	2	no	—
277	C₄×D₈	—	89	2	no	—
278	C₄×D₈	—	178	1	no	—
279	C₄×D₈	—	178	1	no	—
280	C₂×#107	—	89	1	no	—
281	C₂×#102	—	178	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
283	C₄⋊C₁₆	—	89	2	no	—
284	C₄⋊C₁₆	—	89	2	no	—
285	#358	—	89	2	no	—
286	#358	—	89	2	no	—
287	#357	—	89	2	no	—
288	#357	—	89	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	1	no	—
290	C₂×#41	—	178	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
293	#135	—	2	2	no	—
294	#135	—	2	2	no	—
295	#135	—	356	4	no	—
296	#135	—	178	2	no	—
297	#135	—	178	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
300	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
305	C₂×D₈	—	2	1	no	—
306	C₂×D₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈	—	89	1	no	—
308	C₂×D₈	—	178	1	no	—
309	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
310	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
315	#127	—	178	1	no	—
316	#124	—	178	1	no	—
317	#124	—	178	1	no	—
318	#121	—	356	1	no	—
319	#121	—	356	1	no	—
320	C₄×D₄	—	356	1	no	—
321	C₄×D₄	—	356	1	no	—
322	C₄×D₄	—	356	1	no	—
323	C₄×D₄	—	356	1	no	—
324	C₄×D₄	—	178	2	no	—
325	C₄×D₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
329	SD₃₂	—	2	4	no	—
330	SD₃₂	—	178	4	no	—
331	D₁₆	—	2	4	no	—
332	D₁₆	—	178	4	no	—
333	M₃₂	—	2	2	no	—
334	M₃₂	—	178	2	no	—
335	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
336	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
337	#107	—	89	2	no	—
338	#107	—	178	1	no	—
339	#102	—	178	2	no	—
340	#102	—	178	2	no	—
341	C₄×C₈	—	89	1	no	—
342	C₄×C₈	—	89	1	no	—
343	C₄×C₈	—	89	1	no	—
344	C₄×C₈	—	89	1	no	—
345	C₂⁴	—	4	1	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	356	2	no	—
349	#41	—	356	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	356	1	no	—
359	C₂×D₄	—	356	1	no	—
360	C₂×D₄	—	356	1	no	—
361	C₂×D₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	2	1	no	—
372	Q₁₆	—	2	1	no	—
373	Q₁₆	—	356	2	no	—
374	Q₁₆	—	178	1	no	—
375	Q₁₆	—	178	1	no	—
376	SD₁₆	—	4	2	no	—
377	SD₁₆	—	356	2	no	—
378	SD₁₆	—	356	2	no	—
379	SD₁₆	—	356	2	no	—
380	D₈	—	2	4	no	—
381	D₈	—	2	1	no	—
382	D₈	—	2	2	no	—
383	D₈	—	2	1	no	—
384	D₈	—	356	2	no	—
385	D₈	—	178	1	no	—
386	D₈	—	178	1	no	—
387	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	—	89	1	no	—
389	C₂×C₈	—	89	1	no	—
390	C₂×C₈	—	178	2	no	—
391	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
405	C₄²	—	89	1	no	—
406	C₄²	—	89	1	no	—
407	C₄²	—	89	1	no	—
408	C₄²	—	89	1	no	—
409	C₁₆	—	2	2	no	—
410	C₁₆	—	178	2	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	356	1	no	—
417	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	4	1	no	—
419	Q₈	—	4	1	no	—
420	Q₈	—	356	1	no	—
421	Q₈	—	356	1	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	1	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	1	no	—
427	D₄	—	8	2	no	—
428	D₄	—	356	1	no	—
429	D₄	—	356	1	no	—
430	D₄	—	712	2	no	—
431	D₄	—	712	2	no	—
432	D₄	—	712	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄	—	356	1	no	—
440	C₂×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	712	4	no	—
444	C₂×C₄	—	712	4	no	—
445	C₂×C₄	—	712	2	no	—
446	C₂×C₄	—	712	2	no	—
447	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	178	1	no	—
452	C₈	—	178	1	no	—
453	C₈	#15667984	1	2	yes	—
454	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	8	8	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	1	no	—
463	C₂²	—	8	1	no	—
464	C₂²	—	8	1	no	—
465	C₂²	—	712	1	no	—
466	C₂²	—	712	1	no	—
467	C₂²	—	712	1	no	—
468	C₂²	#19151791	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	89	2	no	—
472	C₄	—	178	1	no	—
473	C₄	—	178	1	no	—
474	C₄	—	178	1	no	—
475	C₄	—	712	1	no	—
476	C₄	—	712	2	no	—
477	C₄	#19151791	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	8	4	no	—
482	C₂	—	16	1	no	—
483	C₂	—	1424	1	no	—
484	C₂	C₂×#19151791	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#509×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#26033384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#509×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33580
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152034	C₂	semidirect
2. #26030676	C₂	semidirect
3. C₂×D₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26022309	C₂	semidirect
5. #26022305	C₂	semidirect
6. #26022295	C₂	semidirect
7. #26022285	C₂	semidirect
8. #26022007	C₂	semidirect
9. #26021965	C₂	semidirect
10. #26021964	C₂	semidirect
11. C₂×#509×C₈₉	C₂	semidirect
20. #19151983	C₂²	semidirect
21. #19151981	C₂²	semidirect
23. #19151976	C₂²	semidirect
24. #19151973	C₂²	semidirect
33. #19151416	C₂²	semidirect
34. #19151416	C₂²	semidirect
35. #19151403	C₂²	semidirect
36. #19151402	C₂²	semidirect
37. #19151400	C₂²	semidirect
38. #19151399	C₂²	semidirect
93. C₂×D₈×C₈₉	D₄	semidirect
235. Dic₈₉	#509	semidirect
245. C₂×#509	D₈₉	semidirect
255. C₈₉	#33580	semidirect
309. C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152034	2
#26030676	2
C₂×D₈×Dic₈₉	2
#26022309	2
#26022305	2
#26022295	2
#26022285	2
#26022007	2
#26021965	2
#26021964	2
C₂×#509×C₈₉	2
#33580	89