Finite Group Databasebeta

← #36708702

Subgroups — #36708702

Order 22784.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×D8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668033—21no—
18C2×#15668031C2211yescharacteristic
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152147—21no—
21C4×D4×D89—21no—
22#19152035—24no—
23#19152032—24no—
24C2×#15667957C2211yescharacteristic
25C2×#15667956C2211yescharacteristic
26C2×#15667955C2211yescharacteristic
27C2×D1424C2211yescharacteristic
28C2×#15667953C2211yescharacteristic
29C2×#15667953C2211yescharacteristic
30C2×#15667951C2211yescharacteristic
31C2×#15667951C2211yescharacteristic
32#19151982C2211yescharacteristic, complemented
33#19151980—21no—
34#19151976C2211yescharacteristic, complemented
35#19151973C2211yescharacteristic, complemented
36#19151969—21no—
37C4×D712C2211yescharacteristic
38D8×Dic89C2211yescharacteristic
39#19151680C2211yescharacteristic
40C4×#13083559—21no—
41#19151678—21no—
42#107×D89C2211yescharacteristic
43#102×D89—21no—
44C4×C8×D89C2211yescharacteristic
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
46#19151416C2211yescharacteristic, complemented
47#19151416C2211yescharacteristic, complemented
48#19151403C2211yescharacteristic, complemented
49#19151402C2211yescharacteristic, complemented
50#19151401C2211yescharacteristic, complemented
51#19151400C2211yescharacteristic, complemented
52#19151399C2211yescharacteristic, complemented
53#19151398C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55C2×D16×C89C2211yescharacteristic
56#495×C89C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083573—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64C22×C4×D89—41no—
65#15668035—22no—
66#15668035—22no—
67#15668033—44no—
68#15668031—22no—
69#15668031—22no—
70C2×Dic356C2311yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712C2311yescharacteristic
76C2×D712C2311yescharacteristic
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79D8×D89—22no—
80D8×D89D414yescomplemented
81C2×C8×D89D411yescharacteristic
82C2×C8×D89C2311yescharacteristic
83#15668010—21no—
84#15668008—21no—
85#15668000—21no—
86#15667985—41no—
87#15667985—41no—
88C4×D356—21no—
89D4×Dic89—21no—
90#15667974—21no—
91C4×C22⋊D89—41no—
92#15667972—41no—
93#15667972—41no—
94#15667972—41no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C22⋊C4×D89—41no—
97C42×D89D411yescharacteristic
98#15667957—22no—
99#15667956—22no—
100#15667955—22no—
101D1424—22no—
102#15667953—22no—
103#15667953—22no—
104#15667951—22no—
105#15667951—22no—
106C2×#13083549C2311yescharacteristic
107C2×#13083549C2311yescharacteristic
108#15667946C2311yescharacteristic
109#15667945—21no—
110#15667934—21no—
111#15667933—21no—
112#15667932—21no—
113C4×#10623494D411yescharacteristic
114C8×Dic89D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×D8×C89C2311yescharacteristic
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120#124×C89—21no—
121C4×D4×C89—21no—
122SD32×C89—22no—
123D16×C89—22no—
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89C2311yescharacteristic
127#102×C89—21no—
128C4×C8×C89C2311yescharacteristic
129C23×D89—41no—
130#13083575—42no—
131#13083575—42no—
132#13083573—42no—
133#13083573—42no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—41no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142D4×D89—24no—
143D4×D89—42no—
144C22×Dic89—41no—
145C22×Dic89—41no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89—41no—
149C2×C4×D89—41no—
150C2×C4×D89—84no—
151C2×C4×D89D811yescharacteristic
152C2×C4×D89D811yescharacteristic
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154Dic356—21no—
155Dic356—21no—
156#13083564—42no—
157#13083563—42no—
158#13083562—42no—
159#13083561—42no—
160D712—21no—
161D712—21no—
162D712—21no—
163D712C2×D412yes—
164#13083559—24no—
165#13083559—42no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—22no—
169C8×D89C2×D412yes—
170C8×D89#4112yes—
171C4⋊Dic89—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180C4×Dic89D811yescharacteristic
181C4×Dic89D811yescharacteristic
182C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083549—21no—
184#13083549—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C22×C4×C89—41no—
189Q16×C89—21no—
190Q16×C89—21no—
191SD16×C89—42no—
192D8×C89—21no—
193D8×C89—21no—
194D8×C89—21no—
195D8×C89C2×D412yes—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C16×C89—21no—
204C16×C89—21no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—44no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—82no—
211C22×D89—82no—
212C22×D89C2×D811yescharacteristic
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215D4×C89—22no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—82no—
222C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D89—44no—
226C22⋊D89—82no—
227C22⋊D89—82no—
228C22⋊D89—82no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—82no—
232C2×Dic89—82no—
233C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
236D356—22no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—82no—
241C4×D89—22no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—82no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—82no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89#12112yes—
248C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89C22×D411yescharacteristic
253C8×C89C2×#4111yescharacteristic
254#10623494—21no—
255#10623494#12112yes—
256C22×C89—42no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89C22×D811yescharacteristic
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—88no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89#45912yes—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#12111yescharacteristic
278C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279Dic89—21no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282Dic89#45912yes—
283Dic89#50912yescomplemented
284#33580—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—82no—
286C2×C89—161no—
287C2×C89C2×#45911yescharacteristic
288C2×C89C2×#50911yescharacteristic
289C2×C89#341411yescharacteristic
290D89—22no—
291D89—82no—
292D89—161no—
293C2×#509—891no—
294C2×#509—891no—
295#3147—891no—
296C2×C4×D8—891no—
297#2210—891no—
298#2210—891no—
299#2210—891no—
300#2210D8911yescharacteristic, complemented
301#2208—891no—
302#2208—891no—
303#2206—891no—
304#2206—891no—
305#2150—891no—
306#2139—891no—
307#2139—891no—
308C89#3358011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#135—891no—
310C2×#135—891no—
311C2×#135—1781no—
312C22×D8—891no—
313#532—1781no—
314C2×C4×D4—1781no—
315#509—1784no—
316#509—1784no—
317C2×SD32—891no—
318C2×SD32—891no—
319C2×SD32—891no—
320C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
321C2×D16—891no—
322C2×D16—891no—
323C2×D16—891no—
324C2×D16C2×D8911yescharacteristic
325C2×M32—891no—
326C2×M32—891no—
327#495—891no—
328#495—1781no—
329#495C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#494—891no—
331#493—891no—
332#492—1781no—
333C4×D8—891no—
334C4×D8—891no—
335C4×D8—891no—
336C4×D8—1781no—
337C4×D8—1781no—
338C4×D8C2×D8911yescharacteristic
339C2×#107—891no—
340C2×#102—1781no—
341C2×C4×C8—891no—
342C4⋊C16—891no—
343C4⋊C16—891no—
344C4⋊C16—891no—
345C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#358—891no—
347#358—891no—
348#358—891no—
349#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
350#357—891no—
351#357—891no—
352#357—891no—
353#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
354C2×#41—1781no—
355C2×#41—1781no—
356C22×D4—1781no—
357C23×C4—3561no—
358#135—3564no—
359#135—1782no—
360#135—1782no—
361#135—1782no—
362#135—1782no—
363C2×Q16—891no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—894no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—891no—
373C2×D8—1782no—
374C2×D8—1781no—
375C2×D8—1781no—
376C2×D8C22×D8911yescharacteristic
377C2×D8C22×D8911yescharacteristic
378C22×C8—891no—
379C22×C8—891no—
380C4⋊Q8—1781no—
381#127—1781no—
382#124—21no—
383#124—1781no—
384#121—3561no—
385#121—3561no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—3561no—
388C4×D4—3561no—
389C4×D4—3561no—
390C4×D4—3561no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—3561no—
396C2×C42—891no—
397SD32—22no—
398SD32—1782no—
399SD32—1782no—
400SD32—1782no—
401D16—22no—
402D16—1782no—
403D16—1782no—
404D16—1782no—
405M32—1782no—
406M32—1782no—
407C2×C16—891no—
408C2×C16—891no—
409C2×C16C22×D8911yescharacteristic
410C2×C16C22×D8911yescharacteristic
411#107—891no—
412#107—1781no—
413#107C22×D8911yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C24—3561no—
423#41—3562no—
424#41—3562no—
425#41—3562no—
426#41—3562no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—3561no—
432C2×D4—3562no—
433C2×D4—3561no—
434C2×D4—3561no—
435C2×D4—3561no—
436C2×D4—3561no—
437C2×D4—1784no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—7124no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—3562no—
454Q16—1781no—
455Q16—1781no—
456SD16—42no—
457SD16—3562no—
458SD16—3562no—
459SD16—3562no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—892no—
464D8—3562no—
465D8—1784no—
466D8—1781no—
467D8—1781no—
468D8—1781no—
469D8D4×D8912yes—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—892no—
472C2×C8—892no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1782no—
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8C23×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C42—891no—
491C42—891no—
492C42—891no—
493C42D4×D8911yescharacteristic
494C16—21no—
495C16—21no—
496C16—1781no—
497C16—1781no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—891no—
501C23—3564no—
502C23—3561no—
503C23—3561no—
504C23—7122no—
505C23—7122no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—3564no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—1782no—
519D4—7122no—
520D4—7122no—
521D4—7122no—
522D4—7122no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—891no—
527C2×C4—891no—
528C2×C4—892no—
529C2×C4—892no—
530C2×C4—891no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4—7122no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4D8×D8911yescharacteristic
542C2×C4D8×D8911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—892no—
546C8—1781no—
547C8C2×D4×D8911yescharacteristic
548C8#41×D8911yescharacteristic
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—892no—
556C22—3562no—
557C22—1781no—
558C22—1781no—
559C22—7128no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22C2×D8×D8911yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—892no—
571C4—892no—
572C4—1781no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4#121×D8911yescharacteristic
576C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
577C2—82no—
578C2—161no—
579C2—14241no—
580C2—1782no—
581C2—7122no—
582C2#459×D8911yescharacteristic
583C2#509×D8911yescharacteristic
584C2#2603338511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2210C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2210D89
hypocenterC89#33580
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152035C2semidirect
2. C2×#19152032C2semidirect
3. #26030677C2semidirect
4. C4×D8×D89C2semidirect
5. #26022308C2semidirect
6. #26022307C2semidirect
7. #26022304C2semidirect
8. #26022296C2semidirect
9. #26022295C2semidirect
10. #26022286C2semidirect
11. #26022285C2semidirect
12. #26022006C2semidirect
13. #26021963C2semidirect
14. #26021961C2semidirect
15. C89×#2210C2semidirect
32. #19151982C22semidirect
34. #19151976C22semidirect
35. #19151973C22semidirect
45. C4⋊#13083549C22semidirect
46. #19151416C22semidirect
47. #19151416C22semidirect
48. #19151403C22semidirect
49. #19151402C22semidirect
50. #19151401C22semidirect
51. #19151400C22semidirect
52. #19151399C22semidirect
53. #19151398C22semidirect
56. #495×C89C22semidirect
58. C4⋊C16×C89C22semidirect
59. #358×C89C22semidirect
60. #357×C89C22semidirect
80. D8×D89D4semidirect
283. Dic89#509semidirect
300. #2210D89semidirect
308. C89#33580semidirect
329. #495C2×D89semidirect
345. C4⋊C16C2×D89semidirect
349. #358C2×D89semidirect
353. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520352
C2×#191520322
#260306772
C4×D8×D892
#260223082
#260223072
#260223042
#260222962
#260222952
#260222862
#260222852
#260220062
#260219632
#260219612
C89×#22102
#3358089