Finite Group Databasebeta

← #36708703

Subgroups — #36708703

Order 22784.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022310C212yesmaximal, complemented
6#26022306C212yesmaximal, complemented
7#26022296C212yesmaximal, complemented
8#26022286C212yesmaximal, complemented
9#26022007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668034C2211yescharacteristic
13C2×#15668032—21no—
14C22×D712C2211yescharacteristic
15#19152144—21no—
16C2×#15667974—21no—
17#19152036—24no—
18#19152033—24no—
19C2×#15667957C2212yes—
20C2×#15667955C2212yes—
21C2×D1424C2212yes—
22C2×#15667953C2212yes—
23C2×#15667952C2211yescharacteristic
24#19151983C2211yescharacteristic, complemented
25#19151981C2211yescharacteristic, complemented
26#19151979—21no—
27#19151976C2211yescharacteristic, complemented
28#19151973C2211yescharacteristic, complemented
29#19151969—21no—
30#19151680—21no—
31#19151680—21no—
32#19151680C2212yes—
33#19151680C2212yes—
34C2×#15667932—21no—
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151416C2212yescomplemented
37#19151416C2212yescomplemented
38#19151401C2212yescomplemented
39#19151398C2212yescomplemented
40C2×#135×C89C2211yescharacteristic
41C2×M32×C89C2211yescharacteristic
42C2×#107×C89C2211yescharacteristic
43#358×C89C2212yescomplemented
44#357×C89C2212yescomplemented
45C2×#13083574—21no—
46C22×D356—21no—
47C22×C4×D89—41no—
48#15668034—22no—
49#15668034—22no—
50#15668032—44no—
51C2×Dic356C2311yescharacteristic
52C2×#13083564—21no—
53C2×#13083563—21no—
54C2×#13083562—21no—
55C2×#13083561—21no—
56C2×D712—21no—
57C2×D712—22no—
58C2×D712D414yescomplemented
59C2×D712C2311yescharacteristic
60C2×D712C2312yes—
61C2×#13083559—21no—
62C22×#10623494D411yescharacteristic
63#15668010—21no—
64#15668008—21no—
65#15668001—21no—
66#15667999—21no—
67#15667984—41no—
68#15667984—41no—
69#15667974—22no—
70#15667974—22no—
71#15667974—41no—
72#15667974—41no—
73C4×C22⋊D89—41no—
74C4×C22⋊D89—41no—
75C2×#13083551—41no—
76C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
77#15667957—24no—
78#15667955—24no—
79D1424—24no—
80#15667953—24no—
81#15667952—22no—
82C2×#13083549C2312yes—
83#15667932—22no—
84#15667932—22no—
85C8×Dic89D411yescharacteristic
86C8×Dic89D411yescharacteristic
87C8×Dic89C2311yescharacteristic
88C8×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#41×C89—21no—
90#135×C89—22no—
91#135×C89—22no—
92C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C89—21no—
94C2×D8×C89C2311yescharacteristic
95C22×C8×C89C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C89—21no—
97M32×C89—22no—
98C2×C16×C89C2312yes—
99#107×C89—21no—
100#107×C89C2312yes—
101C23×D89—41no—
102#13083574—42no—
103#13083574—42no—
104C2×Dic178—21no—
105C2×D356—24no—
106C2×D356—22no—
107C2×D356—21no—
108C2×D356—41no—
109C2×D356—42no—
110C2×C22⋊D89—41no—
111C2×C22⋊D89—41no—
112C2×C22⋊D89—41no—
113C22×Dic89D811yescharacteristic
114C22×Dic89D811yescharacteristic
115C2×C4×D89—41no—
116C2×C4×D89—42no—
117C2×C4×D89—42no—
118C2×C4×D89—84no—
119Dic356—21no—
120Dic356—21no—
121#13083564—42no—
122#13083563—42no—
123#13083562—42no—
124#13083561—42no—
125D712—24no—
126D712—21no—
127D712—22no—
128D712—21no—
129D712C2×D414yes—
130#13083559—42no—
131C2×#10623494—22no—
132C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
133C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136C22⋊Dic89—41no—
137C22⋊Dic89—41no—
138#13083551—41no—
139#13083551—41no—
140#13083551—42no—
141#13083551—42no—
142C4×Dic89D811yescharacteristic
143C4×Dic89D811yescharacteristic
144C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
146#13083549—22no—
147#41×C89—42no—
148#41×C89—42no—
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×D4×C89—21no—
151C2×D4×C89—41no—
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155Q16×C89—21no—
156Q16×C89—21no—
157SD16×C89—42no—
158D8×C89—21no—
159D8×C89—21no—
160C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C89C2×D412yes—
162C2×C8×C89#4112yes—
163C2×C8×C89C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C89—22no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C16×C89—22no—
167C23×C89—41no—
168C23×C89C2×D811yescharacteristic
169C22×D89—42no—
170C22×D89—44no—
171C22×D89—41no—
172C22×D89—82no—
173C22×D89—82no—
174Q8×C89—41no—
175Q8×C89—41no—
176D4×C89—41no—
177D4×C89—41no—
178D4×C89—82no—
179C2×C4×C89—42no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—82no—
182C2×C4×C89—82no—
183C2×C4×C89#12112yes—
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D89—82no—
188C22⋊D89—82no—
189C22⋊D89—82no—
190C2×Dic89—22no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
197D356—24no—
198D356—41no—
199D356—42no—
200D356—41no—
201D356—44no—
202C4×D89—84no—
203C4×D89—82no—
204C4×D89—84no—
205Dic178—41no—
206Dic178—41no—
207C8×C89#12112yes—
208C8×C89C22×D411yescharacteristic
209C8×C89C2×#4111yescharacteristic
210#10623494—21no—
211#10623494—21no—
212C22×C89—21no—
213C22×C89—21no—
214C22×C89—81no—
215C22×C89—81no—
216C22×C89—81no—
217C22×C89#45912yes—
218C22×C89C22×D811yescharacteristic
219C2×D89—44no—
220C2×D89—88no—
221C2×D89—82no—
222C2×D89—82no—
223C2×D89—81no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C4×C89—82no—
227C4×C89—81no—
228C4×C89#45912yes—
229C4×C89C2×#12111yescharacteristic
230C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231Dic89—21no—
232Dic89—21no—
233Dic89—21no—
234Dic89—81no—
235Dic89#50912yescomplemented
236#33580—891nomaximal, Sylow
237C2×C89—22no—
238C2×C89—161no—
239C2×C89C2×#45911yescharacteristic
240C2×C89C2×#50911yescharacteristic
241C2×C89#341411yescharacteristic
242D89—84no—
243D89—161no—
244C2×#509—891no—
245C2×#509—891no—
246#3147—891no—
247C2×C4×D8—891no—
248#2210—892no—
249#2210—892no—
250#2208—892no—
251#2206—892no—
252#2150—891no—
253#2139—891no—
254#2139D8911yescharacteristic, complemented
255C89#3358011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135—891no—
257C2×#135—1781no—
258C2×#135C2×D8911yescharacteristic
259C22×D8—891no—
260#532—1781no—
261C2×C4×D4—1781no—
262#509—1784no—
263#509—1784no—
264C2×SD32—892no—
265C2×SD32—892no—
266C2×D16—892no—
267C2×D16—892no—
268C2×M32—891no—
269C2×M32C2×D8911yescharacteristic
270#495—891no—
271#495—891no—
272#495—1781no—
273#494—891no—
274#493—891no—
275#492—1781no—
276C4×D8—892no—
277C4×D8—892no—
278C4×D8—1781no—
279C4×D8—1781no—
280C2×#107C2×D8911yescharacteristic
281C2×#102—1781no—
282C2×C4×C8—891no—
283C4⋊C16—892no—
284C4⋊C16—892no—
285#358—892no—
286#358C2×D8912yescomplemented
287#357—892no—
288#357C2×D8912yescomplemented
289C2×#41—21no—
290C2×#41—1781no—
291C22×D4—1781no—
292C23×C4—3561no—
293#135—22no—
294#135—22no—
295#135—3564no—
296#135—1782no—
297#135—1782no—
298C2×Q16—891no—
299C2×Q16—1781no—
300C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
301C2×SD16—21no—
302C2×SD16—1781no—
303C2×SD16—1781no—
304C2×SD16—1781no—
305C2×D8—894no—
306C2×D8—892no—
307C2×D8—891no—
308C2×D8—1781no—
309C2×D8—1781no—
310C2×D8—1782no—
311C2×D8C22×D8911yescharacteristic
312C22×C8—891no—
313C22×C8C22×D8911yescharacteristic
314C4⋊Q8—1781no—
315#127—1781no—
316#124—1781no—
317#124—1781no—
318#121—3561no—
319#121—3561no—
320C4×D4—3561no—
321C4×D4—3561no—
322C4×D4—3561no—
323C4×D4—3561no—
324C4×D4—1782no—
325C4×D4—1782no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—3561no—
328C2×C42—891no—
329SD32—1784no—
330SD32—1784no—
331D16—1784no—
332D16—1784no—
333M32—22no—
334M32—1782no—
335C2×C16—892no—
336C2×C16C22×D8912yes—
337#107—21no—
338#107C22×D8912yes—
339#102—1782no—
340#102—1782no—
341C4×C8—891no—
342C4×C8—891no—
343C4×C8—891no—
344C4×C8—891no—
345C24—3561no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—3562no—
349#41—3562no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—1781no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—3561no—
355C2×D4—3561no—
356C2×D4—3561no—
357C2×D4—3561no—
358C2×D4—3562no—
359C2×D4—1784no—
360C2×D4—1781no—
361C2×D4—1782no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—891no—
365C22×C4—891no—
366C22×C4—3562no—
367C22×C4—3562no—
368C22×C4—3561no—
369C22×C4—7124no—
370C22×C4D4×D8911yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—3562no—
374Q16—1781no—
375Q16—1781no—
376SD16—42no—
377SD16—3562no—
378SD16—3562no—
379SD16—3562no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—894no—
383D8—3562no—
384D8—1784no—
385D8—1781no—
386D8—1781no—
387D8—1782no—
388C2×C8—891no—
389C2×C8—891no—
390C2×C8—1782no—
391C2×C8D4×D8911yescharacteristic
392C2×C8D4×D8912yes—
393C2×C8#1308357412yes—
394C2×C8C23×D8911yescharacteristic
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—3561no—
398C4⋊C4—3561no—
399C22⋊C4—3562no—
400C22⋊C4—3562no—
401C22⋊C4—3561no—
402C22⋊C4—3561no—
403C22⋊C4—3561no—
404C22⋊C4—3561no—
405C42—891no—
406C42—891no—
407C42—891no—
408C42—891no—
409C16—22no—
410C16—1782no—
411C23—41no—
412C23—3564no—
413C23—3562no—
414C23—3561no—
415C23—7122no—
416C23—7122no—
417C23D8×D8911yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—3561no—
421Q8—3561no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—3562no—
426D4—3561no—
427D4—3564no—
428D4—3561no—
429D4—1784no—
430D4—7122no—
431D4—7122no—
432D4—7122no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—891no—
438C2×C4—891no—
439C2×C4—891no—
440C2×C4—891no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—1782no—
444C2×C4—7124no—
445C2×C4—7124no—
446C2×C4—7122no—
447C2×C4#1566798512yes—
448C2×C4D8×D8911yescharacteristic
449C2×C4#1566803912yes—
450C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
451C8—1781no—
452C8—1781no—
453C8#1566798512yes—
454C8C2×D4×D8911yescharacteristic
455C8C2×#1308357411yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—3564no—
462C22—7128no—
463C22—7121no—
464C22—7121no—
465C22—7121no—
466C22—7122no—
467C22—7122no—
468C22#1915179212yes—
469C22C2×D8×D8911yescharacteristic
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—892no—
473C4—1781no—
474C4—1781no—
475C4—1781no—
476C4—7121no—
477C4#1915179212yes—
478C4C2×#1566798511yescharacteristic
479C4C2×#1566803911yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—161no—
482C2—14241no—
483C2—7124no—
484C2C2×#1915179211yescharacteristic
485C2#509×D8911yescharacteristic
486C2#2603338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2139C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2139D89
hypocenterC89#33580
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152036C2semidirect
2. C2×#19152033C2semidirect
3. #26030676C2semidirect
4. C2×#19151680C2semidirect
5. #26022310C2semidirect
6. #26022306C2semidirect
7. #26022296C2semidirect
8. #26022286C2semidirect
9. #26022007C2semidirect
10. #26021962C2semidirect
11. C89×#2139C2semidirect
24. #19151983C22semidirect
25. #19151981C22semidirect
27. #19151976C22semidirect
28. #19151973C22semidirect
36. #19151416C22semidirect
37. #19151416C22semidirect
38. #19151401C22semidirect
39. #19151398C22semidirect
43. #358×C89C22semidirect
44. #357×C89C22semidirect
58. C2×D712D4semidirect
235. Dic89#509semidirect
254. #2139D89semidirect
255. C89#33580semidirect
286. #358C2×D89semidirect
288. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520362
C2×#191520332
#260306762
C2×#191516802
#260223102
#260223062
#260222962
#260222862
#260220072
#260219622
C89×#21392
#3358089