Subgroups — #36708705

Order 22784.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26030681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668035	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668035	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152149	—	2	1	no	—
16	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
17	#19152035	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667951	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151983	—	2	1	no	—
23	#19151983	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151972	—	2	1	no	—
26	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151680	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
30	#19151678	—	2	1	no	—
31	#107×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#102×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151416	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151402	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151398	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#494×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
47	#15668035	—	2	4	no	—
48	#15668035	—	2	4	no	—
49	#15668035	—	4	4	no	—
50	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
52	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
56	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
57	D₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668009	—	2	1	no	—
61	#15668001	—	2	2	no	—
62	#15667987	—	4	1	no	—
63	#15667987	—	4	1	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	#15667974	—	2	1	no	—
67	#15667974	—	4	1	no	—
68	#15667974	—	4	1	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
70	#15667972	—	4	1	no	—
71	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
73	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#15667955	—	2	4	no	—
75	D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
76	#15667953	—	2	4	no	—
77	#15667951	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#15667945	—	2	1	no	—
81	#15667934	—	2	1	no	—
82	#15667933	—	2	1	no	—
83	#15667932	—	2	1	no	—
84	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	SD₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
98	#13083575	—	4	4	no	—
99	#13083575	—	4	4	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
106	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
107	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#13083561	—	4	4	no	—
118	#13083561	—	4	4	no	—
119	D₇₁₂	—	2	2	no	—
120	D₇₁₂	—	2	1	no	—
121	D₇₁₂	—	2	2	no	—
122	D₇₁₂	—	4	2	no	—
123	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#13083559	—	2	4	no	—
125	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	#13083553	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	#13083551	—	4	1	no	—
134	#13083551	—	4	1	no	—
135	#13083551	—	4	2	no	—
136	#13083551	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#13083549	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
145	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
146	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
147	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	D₃₅₆	—	2	2	no	—
181	D₃₅₆	—	4	2	no	—
182	D₃₅₆	—	4	1	no	—
183	D₃₅₆	—	4	2	no	—
184	D₃₅₆	—	8	2	no	—
185	D₃₅₆	—	8	4	no	—
186	D₃₅₆	—	8	2	no	—
187	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
190	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
191	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
192	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
193	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
194	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	#10623494	—	2	1	no	—
199	#10623494	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
208	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
209	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
210	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×D₈₉	#459	1	2	yes	—
214	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₄×C₈₉	#509	1	2	yes	complemented
218	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	Dic₈₉	—	8	1	no	—
223	Dic₈₉	#459	1	2	yes	—
224	#33580	—	89	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3414	1	1	yes	characteristic
229	D₈₉	—	2	2	no	—
230	D₈₉	—	8	2	no	—
231	D₈₉	—	16	2	no	—
232	C₂×#509	—	89	2	no	—
233	#3147	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
235	#2210	—	89	2	no	—
236	#2210	—	89	2	no	—
237	#2208	—	89	1	no	—
238	#2208	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#2206	—	89	1	no	—
240	#2206	—	89	1	no	—
241	#2150	—	89	1	no	—
242	#2139	—	89	2	no	—
243	C₈₉	#33580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×#135	—	89	2	no	—
245	C₂×#135	—	178	1	no	—
246	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
247	#532	—	178	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
249	#509	—	178	8	no	—
250	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
251	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
253	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
254	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
255	#495	—	89	2	no	—
256	#495	—	178	1	no	—
257	#494	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#493	—	89	1	no	—
259	#492	—	178	1	no	—
260	C₄×D₈	—	89	1	no	—
261	C₄×D₈	—	89	1	no	—
262	C₄×D₈	—	89	1	no	—
263	C₄×D₈	—	178	1	no	—
264	C₄×D₈	—	178	1	no	—
265	C₄×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#107	—	89	1	no	—
267	C₂×#102	—	178	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
269	C₄⋊C₁₆	—	89	2	no	—
270	C₄⋊C₁₆	—	89	1	no	—
271	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#358	—	89	2	no	—
273	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
274	#357	—	89	2	no	—
275	#357	—	89	2	no	—
276	C₂×#41	—	178	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
279	#135	—	356	4	no	—
280	#135	—	178	4	no	—
281	#135	—	178	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
286	C₂×D₈	—	89	4	no	—
287	C₂×D₈	—	89	1	no	—
288	C₂×D₈	—	89	2	no	—
289	C₂×D₈	—	178	2	no	—
290	C₂×D₈	—	178	1	no	—
291	C₂×D₈	—	178	1	no	—
292	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	#127	—	178	1	no	—
297	#124	—	178	2	no	—
298	#121	—	356	1	no	—
299	#121	—	356	1	no	—
300	C₄×D₄	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄	—	356	1	no	—
302	C₄×D₄	—	356	1	no	—
303	C₄×D₄	—	356	1	no	—
304	C₄×D₄	—	356	1	no	—
305	C₄×D₄	—	178	1	no	—
306	C₄×D₄	—	178	1	no	—
307	C₄×D₄	—	178	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
311	SD₃₂	—	2	4	no	—
312	SD₃₂	—	178	4	no	—
313	D₁₆	—	178	4	no	—
314	D₁₆	—	178	4	no	—
315	M₃₂	—	178	4	no	—
316	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
317	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	#107	—	89	1	no	—
319	#107	—	178	1	no	—
320	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#102	—	2	1	no	—
322	#102	—	178	1	no	—
323	#102	—	178	1	no	—
324	#102	—	178	1	no	—
325	C₄×C₈	—	89	1	no	—
326	C₄×C₈	—	89	1	no	—
327	C₄×C₈	—	89	1	no	—
328	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	—	356	1	no	—
330	#41	—	356	4	no	—
331	#41	—	356	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	356	2	no	—
335	C₂×D₄	—	356	2	no	—
336	C₂×D₄	—	356	1	no	—
337	C₂×D₄	—	356	1	no	—
338	C₂×D₄	—	356	1	no	—
339	C₂×D₄	—	178	4	no	—
340	C₂×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂×D₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
352	Q₁₆	—	2	2	no	—
353	Q₁₆	—	2	2	no	—
354	Q₁₆	—	4	2	no	—
355	SD₁₆	—	356	4	no	—
356	SD₁₆	—	356	4	no	—
357	D₈	—	2	1	no	—
358	D₈	—	89	2	no	—
359	D₈	—	356	2	no	—
360	D₈	—	178	4	no	—
361	D₈	—	178	2	no	—
362	D₈	—	178	2	no	—
363	D₈	—	178	1	no	—
364	D₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	—	89	1	no	—
366	C₂×C₈	—	89	2	no	—
367	C₂×C₈	—	89	2	no	—
368	C₂×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂×C₈	—	178	2	no	—
370	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
383	C₄²	—	89	1	no	—
384	C₄²	—	89	1	no	—
385	C₄²	—	89	1	no	—
386	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₁₆	—	2	2	no	—
388	C₁₆	—	178	2	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	89	1	no	—
391	C₂³	—	356	4	no	—
392	C₂³	—	356	1	no	—
393	C₂³	—	356	2	no	—
394	C₂³	—	712	2	no	—
395	C₂³	—	712	2	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	D₄	—	2	2	no	—
399	D₄	—	4	1	no	—
400	D₄	—	356	4	no	—
401	D₄	—	356	2	no	—
402	D₄	—	356	1	no	—
403	D₄	—	356	2	no	—
404	D₄	—	178	2	no	—
405	D₄	—	712	2	no	—
406	D₄	—	712	4	no	—
407	D₄	—	712	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄	—	356	1	no	—
417	C₂×C₄	—	356	1	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	—	712	4	no	—
420	C₂×C₄	—	712	2	no	—
421	C₂×C₄	—	712	2	no	—
422	C₂×C₄	—	712	2	no	—
423	C₂×C₄	—	712	2	no	—
424	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	1	no	—
428	C₈	—	89	2	no	—
429	C₈	—	178	1	no	—
430	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₈	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	8	1	no	—
434	C₂²	—	8	1	no	—
435	C₂²	—	89	2	no	—
436	C₂²	—	356	2	no	—
437	C₂²	—	178	1	no	—
438	C₂²	—	178	1	no	—
439	C₂²	—	712	8	no	—
440	C₂²	—	712	2	no	—
441	C₂²	—	712	2	no	—
442	C₂²	—	712	2	no	—
443	C₂²	—	712	1	no	—
444	C₂²	—	712	1	no	—
445	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	8	1	no	—
449	C₄	—	89	2	no	—
450	C₄	—	178	1	no	—
451	C₄	—	178	1	no	—
452	C₄	—	712	1	no	—
453	C₄	#19152035	1	2	yes	complemented
454	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	8	2	no	—
457	C₂	—	1424	2	no	—
458	C₂	—	178	2	no	—
459	C₂	—	712	2	no	—
460	C₂	#459×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#19152035	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#26033387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2208	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2208	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33580
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152035	C₂	semidirect
2. #26030681	C₂	semidirect
3. C₄×D₈×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26022310	C₂	semidirect
5. #26022309	C₂	semidirect
6. #26022294	C₂	semidirect
7. #26022288	C₂	semidirect
8. #26022287	C₂	semidirect
9. #26022006	C₂	semidirect
10. #26021963	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2208	C₂	semidirect
23. #19151983	C₂²	semidirect
24. #19151975	C₂²	semidirect
34. C₄⋊#13083549	C₂²	semidirect
35. #19151416	C₂²	semidirect
36. #19151402	C₂²	semidirect
37. #19151400	C₂²	semidirect
38. #19151398	C₂²	semidirect
40. #494×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #358×C₈₉	C₂²	semidirect
57. D₈×D₈₉	D₄	semidirect
217. C₄×C₈₉	#509	semidirect
238. #2208	D₈₉	semidirect
243. C₈₉	#33580	semidirect
257. #494	C₂×D₈₉	semidirect
271. C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
273. #358	C₂×D₈₉	semidirect
453. C₄	#19152035	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152035	2
#26030681	2
C₄×D₈×D₈₉	2
#26022310	2
#26022309	2
#26022294	2
#26022288	2
#26022287	2
#26022006	2
#26021963	2
C₈₉×#2208	2
#33580	89