Subgroups — #36708706

Order 22784.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26030680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668034	—	2	1	no	—
10	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152148	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
14	#19152036	—	2	8	no	—
15	C₂×#15667957	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151982	—	2	1	no	—
18	#19151982	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151978	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151971	—	2	1	no	—
22	C₄×D₇₁₂	—	2	1	no	—
23	C₄×D₇₁₂	—	2	1	no	—
24	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
28	#19151403	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151400	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
37	#15668034	—	2	4	no	—
38	#15668034	—	2	4	no	—
39	#15668034	—	4	4	no	—
40	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
44	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂×D₇₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668012	—	2	1	no	—
51	#15668009	—	2	1	no	—
52	#15668000	—	2	2	no	—
53	#15667986	—	4	1	no	—
54	#15667986	—	4	1	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083551	—	4	1	no	—
63	#15667957	—	2	8	no	—
64	D₁₄₂₄	—	2	8	no	—
65	#15667946	—	2	1	no	—
66	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667934	—	2	2	no	—
68	#15667934	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	M₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
79	#13083574	—	4	4	no	—
80	#13083574	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
95	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
96	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
97	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
98	#13083563	—	4	4	no	—
99	#13083563	—	4	4	no	—
100	D₇₁₂	—	2	4	no	—
101	D₇₁₂	—	2	2	no	—
102	D₇₁₂	—	2	2	no	—
103	D₇₁₂	—	2	2	no	—
104	D₇₁₂	—	4	2	no	—
105	D₇₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
110	#13083551	—	4	2	no	—
111	#13083551	—	4	2	no	—
112	#13083551	—	4	2	no	—
113	#13083551	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
149	D₃₅₆	—	2	4	no	—
150	D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	D₃₅₆	—	4	2	no	—
152	D₃₅₆	—	4	2	no	—
153	D₃₅₆	—	4	4	no	—
154	D₃₅₆	—	8	2	no	—
155	D₃₅₆	—	8	2	no	—
156	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
157	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
158	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
159	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
160	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
161	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
164	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
172	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
181	C₄×C₈₉	#509	1	2	yes	complemented
182	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	Dic₈₉	—	8	2	no	—
185	Dic₈₉	—	8	2	no	—
186	#33580	—	89	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#3414	1	1	yes	characteristic
191	D₈₉	—	8	4	no	—
192	D₈₉	—	16	2	no	—
193	C₂×#509	—	89	2	no	—
194	#3147	—	89	1	no	—
195	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
196	#2210	—	89	4	no	—
197	#2208	—	89	2	no	—
198	#2206	—	89	2	no	—
199	#2150	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#2139	—	89	2	no	—
201	C₈₉	#33580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#135	—	89	2	no	—
203	C₂×#135	—	178	1	no	—
204	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
205	#532	—	178	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
207	#509	—	178	8	no	—
208	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
209	C₂×D₁₆	—	89	4	no	—
210	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
211	#495	—	89	2	no	—
212	#495	—	178	1	no	—
213	#494	—	89	1	no	—
214	#493	—	89	1	no	—
215	#492	—	178	1	no	—
216	C₄×D₈	—	89	2	no	—
217	C₄×D₈	—	89	2	no	—
218	C₄×D₈	—	178	1	no	—
219	C₄×D₈	—	178	1	no	—
220	C₂×#107	—	89	1	no	—
221	C₂×#102	—	178	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
224	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
225	#358	—	89	4	no	—
226	#357	—	89	4	no	—
227	C₂×#41	—	178	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
230	#135	—	356	4	no	—
231	#135	—	178	4	no	—
232	#135	—	178	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
237	C₂×D₈	—	89	4	no	—
238	C₂×D₈	—	89	2	no	—
239	C₂×D₈	—	89	2	no	—
240	C₂×D₈	—	178	1	no	—
241	C₂×D₈	—	178	1	no	—
242	C₂×D₈	—	178	2	no	—
243	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
246	#127	—	178	1	no	—
247	#124	—	178	2	no	—
248	#121	—	356	1	no	—
249	#121	—	356	1	no	—
250	C₄×D₄	—	356	1	no	—
251	C₄×D₄	—	356	1	no	—
252	C₄×D₄	—	356	1	no	—
253	C₄×D₄	—	356	1	no	—
254	C₄×D₄	—	178	2	no	—
255	C₄×D₄	—	178	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
258	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
259	SD₃₂	—	178	8	no	—
260	D₁₆	—	178	8	no	—
261	M₃₂	—	2	4	no	—
262	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
263	#107	—	89	2	no	—
264	#107	—	178	1	no	—
265	#102	—	178	2	no	—
266	#102	—	178	2	no	—
267	C₄×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	—	356	1	no	—
272	#41	—	356	4	no	—
273	#41	—	356	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
275	C₂×D₄	—	356	2	no	—
276	C₂×D₄	—	356	1	no	—
277	C₂×D₄	—	356	1	no	—
278	C₂×D₄	—	356	1	no	—
279	C₂×D₄	—	356	2	no	—
280	C₂×D₄	—	178	4	no	—
281	C₂×D₄	—	178	2	no	—
282	C₂×D₄	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
288	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	356	2	no	—
292	Q₁₆	—	178	2	no	—
293	Q₁₆	—	178	2	no	—
294	SD₁₆	—	356	4	no	—
295	SD₁₆	—	356	4	no	—
296	D₈	—	89	4	no	—
297	D₈	—	356	2	no	—
298	D₈	—	178	4	no	—
299	D₈	—	178	2	no	—
300	D₈	—	178	2	no	—
301	D₈	—	178	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
317	C₄²	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
321	C₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	356	4	no	—
323	C₂³	—	356	2	no	—
324	C₂³	—	356	2	no	—
325	C₂³	—	712	2	no	—
326	C₂³	—	712	2	no	—
327	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	356	2	no	—
329	Q₈	—	356	2	no	—
330	D₄	—	356	2	no	—
331	D₄	—	356	2	no	—
332	D₄	—	356	4	no	—
333	D₄	—	356	2	no	—
334	D₄	—	178	4	no	—
335	D₄	—	712	2	no	—
336	D₄	—	712	4	no	—
337	D₄	—	712	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	356	2	no	—
341	C₂×C₄	—	356	2	no	—
342	C₂×C₄	—	712	4	no	—
343	C₂×C₄	—	712	2	no	—
344	C₂×C₄	—	712	4	no	—
345	C₂×C₄	—	712	4	no	—
346	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	#15667987	1	2	yes	—
357	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₈	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	356	4	no	—
362	C₂²	—	712	8	no	—
363	C₂²	—	712	2	no	—
364	C₂²	—	712	2	no	—
365	C₂²	—	712	2	no	—
366	C₂²	—	712	2	no	—
367	C₂²	—	712	2	no	—
368	C₂²	#19151794	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	712	2	no	—
374	C₄	—	712	2	no	—
375	C₄	#19151794	1	2	yes	—
376	C₄	#19152036	1	2	yes	complemented
377	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	1424	2	no	—
381	C₂	—	712	4	no	—
382	C₂	C₂×#19151794	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#19152036	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#26033388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2150	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2150	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33580
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152036	C₂	semidirect
2. #26030680	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	semidirect
4. #26022308	C₂	semidirect
5. #26022298	C₂	semidirect
6. #26022288	C₂	semidirect
7. #26021965	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2150	C₂	semidirect
18. #19151982	C₂²	semidirect
19. #19151978	C₂²	semidirect
20. #19151975	C₂²	semidirect
28. #19151403	C₂²	semidirect
29. #19151400	C₂²	semidirect
32. C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×D₇₁₂	D₄	semidirect
181. C₄×C₈₉	#509	semidirect
199. #2150	D₈₉	semidirect
201. C₈₉	#33580	semidirect
223. C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
224. C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
376. C₄	#19152036	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152036	2
#26030680	2
C₂×C₄×D₇₁₂	2
#26022308	2
#26022298	2
#26022288	2
#26021965	2
C₈₉×#2150	2
#33580	89