Subgroups — #36708709

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#510×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668032	—	2	1	no	—
14	#19152144	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
16	#19152039	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151983	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151981	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151979	—	2	1	no	—
23	#19151976	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151973	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151969	—	2	1	no	—
26	Q₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	Q₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	Q₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151416	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151416	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151403	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151402	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151399	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#510×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	#15668034	—	2	2	no	—
47	#15668034	—	2	2	no	—
48	#15668032	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
54	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
56	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668010	—	2	1	no	—
58	#15668008	—	2	1	no	—
59	#15668001	—	2	1	no	—
60	#15667999	—	2	1	no	—
61	#15667984	—	4	1	no	—
62	#15667984	—	4	1	no	—
63	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
66	Q₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#15667958	—	2	4	no	—
74	#15667955	—	2	4	no	—
75	#15667952	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
77	#15667946	—	2	1	no	—
78	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667936	—	2	2	no	—
80	#15667936	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	Q₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
98	SD₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
99	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#13083574	—	4	2	no	—
102	#13083574	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
112	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
113	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
114	#13083564	—	4	2	no	—
115	#13083563	—	4	2	no	—
116	#13083562	—	4	2	no	—
117	#13083561	—	4	2	no	—
118	D₇₁₂	—	2	1	no	—
119	D₇₁₂	—	2	1	no	—
120	#13083559	—	4	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	#13083553	—	4	1	no	—
129	#13083553	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	#13083551	—	4	1	no	—
133	#13083551	—	4	1	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#13083549	—	2	2	no	—
141	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
142	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
154	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
155	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
156	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
157	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
159	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
169	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
172	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
174	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	D₃₅₆	—	4	1	no	—
198	D₃₅₆	—	4	1	no	—
199	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
200	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
201	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
202	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
203	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	#10623494	—	2	1	no	—
206	#10623494	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
215	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
220	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	Dic₈₉	—	8	2	no	—
226	Dic₈₉	—	8	1	no	—
227	Dic₈₉	#510	1	2	yes	complemented
228	#33581	—	89	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
231	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3414	1	1	yes	characteristic
234	D₈₉	—	16	1	no	—
235	C₂×#510	—	89	1	no	—
236	C₂×#510	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#3147	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
239	#2211	—	89	2	no	—
240	#2211	—	89	2	no	—
241	#2209	—	89	2	no	—
242	#2207	—	89	2	no	—
243	#2150	—	89	1	no	—
244	#2139	—	89	1	no	—
245	#2139	—	89	1	no	—
246	C₈₉	#33581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#135	—	89	1	no	—
248	C₂×#135	—	178	1	no	—
249	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#532	—	178	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
253	#510	—	2	4	no	—
254	#510	—	178	4	no	—
255	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
256	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
258	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
260	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#495	—	89	1	no	—
262	#495	—	89	1	no	—
263	#495	—	178	1	no	—
264	#494	—	89	1	no	—
265	#493	—	89	1	no	—
266	#492	—	178	1	no	—
267	C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
268	C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
269	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
270	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
271	C₂×#107	—	89	1	no	—
272	C₂×#103	—	178	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
274	C₄⋊C₁₆	—	89	2	no	—
275	C₄⋊C₁₆	—	89	2	no	—
276	#358	—	89	2	no	—
277	#358	—	89	2	no	—
278	#357	—	89	2	no	—
279	#357	—	89	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	1	no	—
281	C₂×#41	—	178	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	#135	—	2	2	no	—
284	#135	—	2	2	no	—
285	#135	—	356	4	no	—
286	#135	—	178	2	no	—
287	#135	—	178	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
292	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
293	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
299	C₂×D₈	—	89	1	no	—
300	C₂×D₈	—	178	1	no	—
301	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
305	#127	—	178	1	no	—
306	#124	—	178	1	no	—
307	#124	—	178	1	no	—
308	#121	—	356	1	no	—
309	#121	—	356	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₄×D₄	—	356	1	no	—
315	C₄×D₄	—	356	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
320	Q₃₂	—	2	4	no	—
321	Q₃₂	—	178	4	no	—
322	SD₃₂	—	2	4	no	—
323	SD₃₂	—	178	4	no	—
324	M₃₂	—	2	2	no	—
325	M₃₂	—	178	2	no	—
326	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
327	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	#107	—	89	2	no	—
329	#107	—	178	1	no	—
330	#103	—	178	2	no	—
331	#103	—	178	2	no	—
332	C₄×C₈	—	89	1	no	—
333	C₄×C₈	—	89	1	no	—
334	C₄×C₈	—	89	1	no	—
335	C₄×C₈	—	89	1	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	356	2	no	—
339	#41	—	356	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	356	1	no	—
349	C₂×D₄	—	356	1	no	—
350	C₂×D₄	—	356	1	no	—
351	C₂×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	2	4	no	—
360	Q₁₆	—	2	1	no	—
361	Q₁₆	—	2	2	no	—
362	Q₁₆	—	2	1	no	—
363	Q₁₆	—	356	2	no	—
364	Q₁₆	—	178	1	no	—
365	Q₁₆	—	178	1	no	—
366	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
367	SD₁₆	—	4	2	no	—
368	SD₁₆	—	356	2	no	—
369	SD₁₆	—	356	2	no	—
370	SD₁₆	—	356	2	no	—
371	D₈	—	2	1	no	—
372	D₈	—	2	1	no	—
373	D₈	—	356	2	no	—
374	D₈	—	178	1	no	—
375	D₈	—	178	1	no	—
376	C₂×C₈	—	89	1	no	—
377	C₂×C₈	—	89	1	no	—
378	C₂×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
393	C₄²	—	89	1	no	—
394	C₄²	—	89	1	no	—
395	C₄²	—	89	1	no	—
396	C₄²	—	89	1	no	—
397	C₄²	—	356	2	no	—
398	C₄²	—	356	2	no	—
399	C₁₆	—	2	2	no	—
400	C₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	356	1	no	—
403	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	4	1	no	—
408	Q₈	—	4	1	no	—
409	Q₈	—	356	1	no	—
410	Q₈	—	356	1	no	—
411	D₄	—	4	1	no	—
412	D₄	—	4	1	no	—
413	D₄	—	8	2	no	—
414	D₄	—	356	1	no	—
415	D₄	—	356	1	no	—
416	D₄	—	712	2	no	—
417	D₄	—	712	2	no	—
418	D₄	—	712	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄	—	356	1	no	—
428	C₂×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂×C₄	—	356	1	no	—
430	C₂×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄	—	712	2	no	—
432	C₂×C₄	—	712	2	no	—
433	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	178	1	no	—
438	C₈	—	178	1	no	—
439	C₈	#15667984	1	2	yes	—
440	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	8	1	no	—
445	C₂²	—	8	1	no	—
446	C₂²	—	8	1	no	—
447	C₂²	—	712	1	no	—
448	C₂²	—	712	1	no	—
449	C₂²	—	712	1	no	—
450	C₂²	#19151791	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	8	1	no	—
454	C₄	—	89	2	no	—
455	C₄	—	178	1	no	—
456	C₄	—	178	1	no	—
457	C₄	—	178	1	no	—
458	C₄	—	712	1	no	—
459	C₄	—	712	2	no	—
460	C₄	#19151791	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	16	1	no	—
465	C₂	—	1424	1	no	—
466	C₂	C₂×#19151791	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#510×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#26033387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#510×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	#26030676	C₂
hypercenter	C₂×#510	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33581
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152039	C₂	semidirect
3. C₂×Q₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26022316	C₂	semidirect
5. #26022312	C₂	semidirect
6. #26022300	C₂	semidirect
7. #26022290	C₂	semidirect
8. #26022007	C₂	semidirect
9. #26021965	C₂	semidirect
10. #26021964	C₂	semidirect
11. C₂×#510×C₈₉	C₂	semidirect
91. C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
227. Dic₈₉	#510	semidirect
236. C₂×#510	D₈₉	semidirect
246. C₈₉	#33581	semidirect
292. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152039	2
#26030676	2
C₂×Q₁₆×Dic₈₉	2
#26022316	2
#26022312	2
#26022300	2
#26022290	2
#26022007	2
#26021965	2
#26021964	2
C₂×#510×C₈₉	2
#33581	89