Finite Group Databasebeta

← #36708710

Subgroups — #36708710

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030677C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668033—21no—
18C2×#15668031C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
20#19152147—21no—
21C4×Q8×D89—21no—
22#19152040—24no—
23#19152037—24no—
24C2×Dic712C2211yescharacteristic
25C2×#15667958C2211yescharacteristic
26C2×#15667958C2211yescharacteristic
27C2×#15667957C2211yescharacteristic
28C2×#15667956C2211yescharacteristic
29C2×#15667955C2211yescharacteristic
30C2×#15667951C2211yescharacteristic
31C2×#15667951C2211yescharacteristic
32#19151982C2211yescharacteristic
33#19151980—21no—
34#19151976C2211yescharacteristic
35#19151973C2211yescharacteristic
36#19151969—21no—
37C4×Dic356C2211yescharacteristic
38Q16×Dic89C2211yescharacteristic
39#19151692C2211yescharacteristic
40C4×#13083564—21no—
41#19151690—21no—
42#107×D89C2211yescharacteristic
43#103×D89—21no—
44C4×C8×D89C2211yescharacteristic
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
46#19151416C2211yescharacteristic
47#19151416C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151402C2211yescharacteristic
50#19151401C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52#19151399C2211yescharacteristic
53#19151398C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
56#495×C89C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59#358×C89C2211yescharacteristic
60#357×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083573—21no—
63C2×Q8×D89—21no—
64#15668035—22no—
65#15668035—22no—
66#15668033—44no—
67#15668031—22no—
68#15668031—22no—
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×Dic356C2311yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73Q16×D89—22no—
74Q16×D89D414yescomplemented
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712C2311yescharacteristic
79C2×#13083559—21no—
80C2×C8×D89D411yescharacteristic
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82#15668010—21no—
83#15668008—21no—
84#15668000—21no—
85#15667985—41no—
86#15667985—41no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—41no—
90#15667977—21no—
91#15667977—41no—
92#15667972—41no—
93#15667972—41no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—41no—
96C42×D89—41no—
97C42×D89D411yescharacteristic
98Dic712—22no—
99#15667958—22no—
100#15667958—22no—
101#15667957—22no—
102#15667956—22no—
103#15667955—22no—
104#15667951—22no—
105#15667951—22no—
106C2×#13083549C2311yescharacteristic
107C2×#13083549C2311yescharacteristic
108#15667946C2311yescharacteristic
109#15667945—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113C4×#10623494D411yescharacteristic
114C8×Dic89D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120#124×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122Q32×C89—22no—
123SD32×C89—22no—
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89C2311yescharacteristic
127#103×C89—21no—
128C4×C8×C89C2311yescharacteristic
129#13083575—42no—
130#13083575—42no—
131#13083573—42no—
132#13083573—42no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—41no—
136Q8×D89—24no—
137Q8×D89—42no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—41no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C22×Dic89—41no—
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89D811yescharacteristic
148C2×C4×D89D811yescharacteristic
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150Dic356—21no—
151Dic356—21no—
152Dic356—21no—
153Dic356C2×D412yes—
154#13083564—24no—
155#13083564—42no—
156#13083563—42no—
157#13083562—42no—
158#13083561—42no—
159D712—21no—
160D712—21no—
161#13083559—42no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C8×D89—22no—
165C8×D89C2×D412yes—
166C8×D89#4112yes—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—41no—
177C4×Dic89—41no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89D811yescharacteristic
180C4×Dic89D811yescharacteristic
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083549—21no—
183#13083549—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187Q16×C89—21no—
188Q16×C89—21no—
189Q16×C89—21no—
190Q16×C89C2×D412yes—
191SD16×C89—42no—
192D8×C89—21no—
193D8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C42×C89—41no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C16×C89—21no—
203C16×C89—21no—
204C23×C89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89C2×D811yescharacteristic
207Q8×C89—22no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D89—82no—
220C22⋊D89—82no—
221C22⋊D89—82no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—82no—
226C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
229D356—41no—
230D356—41no—
231D356—82no—
232C4×D89—22no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—44no—
235C4×D89—82no—
236C4×D89—82no—
237C4×D89#12112yes—
238C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
239Dic178—22no—
240Dic178—41no—
241Dic178—44no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89C22×D411yescharacteristic
246C8×C89C2×#4111yescharacteristic
247#10623494—21no—
248#10623494#12112yes—
249C22×C89—81no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89C22×D811yescharacteristic
253C2×D89—21no—
254C2×D89—21no—
255C2×D89—81no—
256C2×D89—81no—
257C2×D89—81no—
258C2×D89#45912yes—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—42no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89C2×#12111yescharacteristic
265C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266Dic89—21no—
267Dic89—42no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270Dic89#45912yes—
271Dic89#51012yescomplemented
272#33581—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—161no—
274C2×C89C2×#45911yescharacteristic
275C2×C89C2×#51011yescharacteristic
276C2×C89#341411yescharacteristic
277D89—22no—
278D89—161no—
279C2×#510—891no—
280C2×#510—891no—
281#3147—891no—
282C2×C4×Q16—891no—
283#2211—891no—
284#2211—891no—
285#2211—891no—
286#2211D8911yescharacteristic, complemented
287#2209—891no—
288#2209—891no—
289#2207—891no—
290#2207—891no—
291#2150—891no—
292#2139—891no—
293#2139—891no—
294C89#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#135—891no—
296C2×#135—891no—
297C2×#135—1781no—
298C22×Q16—891no—
299#532—1781no—
300C2×C4×Q8—1781no—
301#510—1784no—
302#510—1784no—
303C2×Q32—891no—
304C2×Q32—891no—
305C2×Q32—891no—
306C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
307C2×SD32—891no—
308C2×SD32—891no—
309C2×SD32—891no—
310C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
311C2×M32—891no—
312C2×M32—891no—
313#495—891no—
314#495—1781no—
315#495C2×D8911yescharacteristic
316#494—891no—
317#493—891no—
318#492—1781no—
319C4×Q16—891no—
320C4×Q16—891no—
321C4×Q16—891no—
322C4×Q16—1781no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
325C2×#107—891no—
326C2×#103—1781no—
327C2×C4×C8—891no—
328C4⋊C16—891no—
329C4⋊C16—891no—
330C4⋊C16—891no—
331C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
332#358—891no—
333#358—891no—
334#358—891no—
335#358C2×D8911yescharacteristic
336#357—891no—
337#357—891no—
338#357—891no—
339#357C2×D8911yescharacteristic
340C2×#41—1781no—
341C2×#41—1781no—
342C22×Q8—1781no—
343#135—3564no—
344#135—1782no—
345#135—1782no—
346#135—1782no—
347#135—1782no—
348C2×Q16—894no—
349C2×Q16—891no—
350C2×Q16—891no—
351C2×Q16—1782no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
355C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×D8—891no—
361C2×D8—1781no—
362C2×D8C22×D8911yescharacteristic
363C22×C8—891no—
364C22×C8—891no—
365C4⋊Q8—1781no—
366#127—1781no—
367#124—21no—
368#124—1781no—
369#121—3561no—
370#121—3561no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—3561no—
373C4×Q8—3561no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×D4—3561no—
378C4×D4—3561no—
379C2×C4⋊C4—3561no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C42—891no—
382C2×C42—3561no—
383Q32—22no—
384Q32—1782no—
385Q32—1782no—
386Q32—1782no—
387SD32—22no—
388SD32—1782no—
389SD32—1782no—
390SD32—1782no—
391M32—1782no—
392M32—1782no—
393C2×C16—891no—
394C2×C16—891no—
395C2×C16C22×D8911yescharacteristic
396C2×C16C22×D8911yescharacteristic
397#107—891no—
398#107—1781no—
399#107C22×D8911yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404C4×C8—891no—
405C4×C8—891no—
406C4×C8—891no—
407C4×C8C22×D8911yescharacteristic
408#41—3562no—
409#41—3562no—
410#41—3562no—
411#41—3562no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—3561no—
415C2×Q8—3562no—
416C2×Q8—1784no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—3561no—
421C2×D4—3561no—
422C2×D4—3561no—
423C2×D4—3561no—
424C2×D4—1781no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—891no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—3561no—
429C22×C4—3561no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—3561no—
432Q16—21no—
433Q16—21no—
434Q16—21no—
435Q16—892no—
436Q16—3562no—
437Q16—1784no—
438Q16—1781no—
439Q16—1781no—
440Q16—1781no—
441Q16D4×D8912yes—
442SD16—42no—
443SD16—3562no—
444SD16—3562no—
445SD16—3562no—
446D8—21no—
447D8—21no—
448D8—3562no—
449D8—1781no—
450D8—1781no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—892no—
453C2×C8—892no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—1782no—
456C2×C8D4×D8911yescharacteristic
457C2×C8C23×D8911yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—1781no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—3561no—
470C22⋊C4—3561no—
471C42—41no—
472C42—891no—
473C42—891no—
474C42—891no—
475C42—3561no—
476C42—3561no—
477C42—3561no—
478C42D4×D8911yescharacteristic
479C16—21no—
480C16—21no—
481C16—1781no—
482C16—1781no—
483C23—41no—
484C23—891no—
485C23—3561no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—3564no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—1782no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—3561no—
498D4—3561no—
499D4—7122no—
500D4—7122no—
501D4—7122no—
502D4—7122no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—891no—
507C2×C4—891no—
508C2×C4—892no—
509C2×C4—892no—
510C2×C4—891no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3564no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—1782no—
517C2×C4—7122no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4—7122no—
520C2×C4D8×D8911yescharacteristic
521C2×C4D8×D8911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—892no—
525C8—1781no—
526C8C2×D4×D8911yescharacteristic
527C8#41×D8911yescharacteristic
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—892no—
532C22—1781no—
533C22—1781no—
534C22—7121no—
535C22—7121no—
536C22—7121no—
537C22C2×D8×D8911yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—892no—
544C4—892no—
545C4—3562no—
546C4—1781no—
547C4—7121no—
548C4—7121no—
549C4#121×D8911yescharacteristic
550C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
551C2—161no—
552C2—14241no—
553C2—1782no—
554C2#459×D8911yescharacteristic
555C2#510×D8911yescharacteristic
556C2#2603338511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2211C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26030677C2
hypercenter#2211D89
hypocenterC89#33581
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152040C2semidirect
2. C2×#19152037C2semidirect
4. C4×Q16×D89C2semidirect
5. #26022315C2semidirect
6. #26022314C2semidirect
7. #26022311C2semidirect
8. #26022301C2semidirect
9. #26022300C2semidirect
10. #26022291C2semidirect
11. #26022290C2semidirect
12. #26022006C2semidirect
13. #26021963C2semidirect
14. #26021961C2semidirect
15. C89×#2211C2semidirect
74. Q16×D89D4semidirect
271. Dic89#510semidirect
286. #2211D89semidirect
294. C89#33581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520402
C2×#191520372
#260306772
C4×Q16×D892
#260223152
#260223142
#260223112
#260223012
#260223002
#260222912
#260222902
#260220062
#260219632
#260219612
C89×#22112
#3358189