Finite Group Databasebeta

← #36708711

Subgroups — #36708711

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030676C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022317C212yesmaximal, complemented
6#26022313C212yesmaximal, complemented
7#26022301C212yesmaximal, complemented
8#26022291C212yesmaximal, complemented
9#26022007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668034C2211yescharacteristic
13C2×#15668032—21no—
14C22×Dic356C2211yescharacteristic
15#19152144—21no—
16C2×#15667977—21no—
17#19152041—24no—
18#19152038—24no—
19C2×Dic712C2212yes—
20C2×#15667958C2212yes—
21C2×#15667957C2212yes—
22C2×#15667956C2212yes—
23C2×#15667952C2211yescharacteristic
24#19151983C2211yescharacteristic
25#19151981C2211yescharacteristic
26#19151979—21no—
27#19151976C2211yescharacteristic
28#19151973C2211yescharacteristic
29#19151969—21no—
30#19151692—21no—
31#19151692—21no—
32#19151692C2212yes—
33#19151692C2212yes—
34C2×#15667935—21no—
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151416C2212yes—
37#19151416C2212yes—
38#19151401C2212yes—
39#19151398C2212yes—
40C2×#135×C89C2211yescharacteristic
41C2×M32×C89C2211yescharacteristic
42C2×#107×C89C2211yescharacteristic
43#358×C89C2212yes—
44#357×C89C2212yes—
45C2×#13083574—21no—
46C22×Dic178—21no—
47#15668034—22no—
48#15668034—22no—
49#15668032—44no—
50C2×Dic356—21no—
51C2×Dic356—22no—
52C2×Dic356D414yescomplemented
53C2×Dic356C2311yescharacteristic
54C2×Dic356C2312yes—
55C2×#13083564—21no—
56C2×#13083563—21no—
57C2×#13083562—21no—
58C2×#13083561—21no—
59C2×D712C2311yescharacteristic
60C2×#13083559—21no—
61C22×#10623494D411yescharacteristic
62#15668010—21no—
63#15668008—21no—
64#15668001—21no—
65#15667999—21no—
66#15667984—41no—
67#15667984—41no—
68#15667977—22no—
69#15667977—22no—
70#15667977—41no—
71#15667977—41no—
72C4×C22⋊D89—41no—
73C4×C22⋊D89—41no—
74C2×#13083553—41no—
75C2×C4×Dic89—41no—
76C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
77Dic712—24no—
78#15667958—24no—
79#15667957—24no—
80#15667956—24no—
81#15667952—22no—
82C2×#13083549C2312yes—
83#15667935—22no—
84#15667935—22no—
85C8×Dic89D411yescharacteristic
86C8×Dic89D411yescharacteristic
87C8×Dic89C2311yescharacteristic
88C8×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#41×C89—21no—
90#135×C89—22no—
91#135×C89—22no—
92C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C89—21no—
94C2×D8×C89C2311yescharacteristic
95C22×C8×C89C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C89—21no—
97M32×C89—22no—
98C2×C16×C89C2312yes—
99#107×C89—21no—
100#107×C89C2312yes—
101#13083574—42no—
102#13083574—42no—
103C2×Dic178—24no—
104C2×Dic178—22no—
105C2×Dic178—21no—
106C2×Dic178—41no—
107C2×Dic178—42no—
108C2×D356—21no—
109C2×C22⋊D89—41no—
110C2×C22⋊D89—41no—
111C2×C22⋊D89—41no—
112C22×Dic89—41no—
113C22×Dic89D811yescharacteristic
114C22×Dic89D811yescharacteristic
115C2×C4×D89—41no—
116Dic356—24no—
117Dic356—21no—
118Dic356—22no—
119Dic356—21no—
120Dic356C2×D414yes—
121#13083564—42no—
122#13083563—42no—
123#13083562—42no—
124#13083561—42no—
125D712—21no—
126D712—21no—
127#13083559—42no—
128C2×#10623494—22no—
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131#13083553—41no—
132#13083553—41no—
133#13083553—42no—
134#13083553—42no—
135C22⋊Dic89—41no—
136C22⋊Dic89—41no—
137#13083551—41no—
138#13083551—41no—
139C4×Dic89—42no—
140C4×Dic89—42no—
141C4×Dic89D811yescharacteristic
142C4×Dic89D811yescharacteristic
143C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
145#13083549—22no—
146#41×C89—42no—
147#41×C89—42no—
148C2×Q8×C89—21no—
149C2×D4×C89—21no—
150C2×D4×C89—41no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154Q16×C89—21no—
155Q16×C89—21no—
156SD16×C89—42no—
157D8×C89—21no—
158D8×C89—21no—
159C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C89C2×D412yes—
161C2×C8×C89#4112yes—
162C2×C8×C89C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C89—22no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C16×C89—22no—
166C23×C89—41no—
167C23×C89C2×D811yescharacteristic
168C22×D89—41no—
169Q8×C89—41no—
170Q8×C89—41no—
171D4×C89—41no—
172D4×C89—41no—
173D4×C89—82no—
174C2×C4×C89—42no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—82no—
177C2×C4×C89—82no—
178C2×C4×C89#12112yes—
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D89—82no—
183C22⋊D89—82no—
184C22⋊D89—82no—
185C2×Dic89—22no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—42no—
188C2×Dic89—44no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
194D356—41no—
195D356—41no—
196C4×D89—82no—
197Dic178—24no—
198Dic178—42no—
199Dic178—44no—
200Dic178—41no—
201Dic178—41no—
202C8×C89#12112yes—
203C8×C89C22×D411yescharacteristic
204C8×C89C2×#4111yescharacteristic
205#10623494—21no—
206#10623494—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—21no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89—81no—
212C22×C89#45912yes—
213C22×C89C22×D811yescharacteristic
214C2×D89—81no—
215C2×D89—81no—
216C2×D89—81no—
217C4×C89—82no—
218C4×C89—81no—
219C4×C89#45912yes—
220C4×C89C2×#12111yescharacteristic
221C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222Dic89—21no—
223Dic89—21no—
224Dic89—21no—
225Dic89—44no—
226Dic89—81no—
227Dic89#51012yescomplemented
228#33581—891nomaximal, Sylow
229C2×C89—22no—
230C2×C89—161no—
231C2×C89C2×#45911yescharacteristic
232C2×C89C2×#51011yescharacteristic
233C2×C89#341411yescharacteristic
234D89—161no—
235C2×#510—891no—
236C2×#510—891no—
237#3147—891no—
238C2×C4×Q16—891no—
239#2211—892no—
240#2211—892no—
241#2209—892no—
242#2207—892no—
243#2150—891no—
244#2139—891no—
245#2139D8911yescharacteristic, complemented
246C89#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#135—891no—
248C2×#135—1781no—
249C2×#135C2×D8911yescharacteristic
250C22×Q16—891no—
251#532—1781no—
252C2×C4×Q8—1781no—
253#510—1784no—
254#510—1784no—
255C2×Q32—892no—
256C2×Q32—892no—
257C2×SD32—892no—
258C2×SD32—892no—
259C2×M32—891no—
260C2×M32C2×D8911yescharacteristic
261#495—891no—
262#495—891no—
263#495—1781no—
264#494—891no—
265#493—891no—
266#492—1781no—
267C4×Q16—892no—
268C4×Q16—892no—
269C4×Q16—1781no—
270C4×Q16—1781no—
271C2×#107C2×D8911yescharacteristic
272C2×#103—1781no—
273C2×C4×C8—891no—
274C4⋊C16—892no—
275C4⋊C16—892no—
276#358—892no—
277#358C2×D8912yes—
278#357—892no—
279#357C2×D8912yes—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—1781no—
282C22×Q8—1781no—
283#135—22no—
284#135—22no—
285#135—3564no—
286#135—1782no—
287#135—1782no—
288C2×Q16—894no—
289C2×Q16—892no—
290C2×Q16—891no—
291C2×Q16—1781no—
292C2×Q16—1781no—
293C2×Q16—1782no—
294C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
295C2×SD16—21no—
296C2×SD16—1781no—
297C2×SD16—1781no—
298C2×SD16—1781no—
299C2×D8—891no—
300C2×D8—1781no—
301C2×D8C22×D8911yescharacteristic
302C22×C8—891no—
303C22×C8C22×D8911yescharacteristic
304C4⋊Q8—1781no—
305#127—1781no—
306#124—1781no—
307#124—1781no—
308#121—3561no—
309#121—3561no—
310C4×Q8—3561no—
311C4×Q8—3561no—
312C4×Q8—1782no—
313C4×Q8—1782no—
314C4×D4—3561no—
315C4×D4—3561no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—3561no—
318C2×C42—891no—
319C2×C42—3561no—
320Q32—1784no—
321Q32—1784no—
322SD32—1784no—
323SD32—1784no—
324M32—22no—
325M32—1782no—
326C2×C16—892no—
327C2×C16C22×D8912yes—
328#107—21no—
329#107C22×D8912yes—
330#103—1782no—
331#103—1782no—
332C4×C8—891no—
333C4×C8—891no—
334C4×C8—891no—
335C4×C8—891no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—3562no—
339#41—3562no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—3561no—
342C2×Q8—3562no—
343C2×Q8—1784no—
344C2×Q8—1781no—
345C2×Q8—1782no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—3561no—
349C2×D4—3561no—
350C2×D4—3561no—
351C2×D4—1781no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—891no—
355C22×C4—891no—
356C22×C4—3561no—
357C22×C4—3561no—
358C22×C4D4×D8911yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—894no—
362Q16—3562no—
363Q16—1784no—
364Q16—1781no—
365Q16—1781no—
366Q16—1782no—
367SD16—42no—
368SD16—3562no—
369SD16—3562no—
370SD16—3562no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—3562no—
374D8—1781no—
375D8—1781no—
376C2×C8—891no—
377C2×C8—891no—
378C2×C8—1782no—
379C2×C8D4×D8911yescharacteristic
380C2×C8D4×D8912yes—
381C2×C8#1308357412yes—
382C2×C8C23×D8911yescharacteristic
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—3562no—
386C4⋊C4—3562no—
387C4⋊C4—3561no—
388C4⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C22⋊C4—3561no—
392C22⋊C4—3561no—
393C42—891no—
394C42—891no—
395C42—891no—
396C42—891no—
397C42—3562no—
398C42—3562no—
399C16—22no—
400C16—1782no—
401C23—41no—
402C23—3561no—
403C23D8×D8911yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—3562no—
407Q8—3564no—
408Q8—3561no—
409Q8—3561no—
410Q8—1784no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—3561no—
415D4—3561no—
416D4—7122no—
417D4—7122no—
418D4—7122no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—891no—
424C2×C4—891no—
425C2×C4—891no—
426C2×C4—891no—
427C2×C4—3564no—
428C2×C4—3562no—
429C2×C4—3561no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—1782no—
432C2×C4—7122no—
433C2×C4#1566798512yes—
434C2×C4D8×D8911yescharacteristic
435C2×C4#1566803912yes—
436C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
437C8—1781no—
438C8—1781no—
439C8#1566798512yes—
440C8C2×D4×D8911yescharacteristic
441C8C2×#1308357411yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—7121no—
448C22—7121no—
449C22—7121no—
450C22#1915179212yes—
451C22C2×D8×D8911yescharacteristic
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—892no—
455C4—3564no—
456C4—1781no—
457C4—1781no—
458C4—1781no—
459C4—7121no—
460C4#1915179212yes—
461C4C2×#1566798511yescharacteristic
462C4C2×#1566803911yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—161no—
465C2—14241no—
466C2C2×#1915179211yescharacteristic
467C2#510×D8911yescharacteristic
468C2#2603338411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2139C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26030676C2
hypercenter#2139D89
hypocenterC89#33581
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152041C2semidirect
2. C2×#19152038C2semidirect
4. C2×#19151692C2semidirect
5. #26022317C2semidirect
6. #26022313C2semidirect
7. #26022301C2semidirect
8. #26022291C2semidirect
9. #26022007C2semidirect
10. #26021962C2semidirect
11. C89×#2139C2semidirect
52. C2×Dic356D4semidirect
227. Dic89#510semidirect
245. #2139D89semidirect
246. C89#33581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520412
C2×#191520382
#260306762
C2×#191516922
#260223172
#260223132
#260223012
#260222912
#260220072
#260219622
C89×#21392
#3358189