Subgroups — #36708715

Order 22784.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#493×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15668031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668031	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#127×D₈₉	—	2	1	no	—
16	C₄×#13083573	—	2	1	no	—
17	#19152032	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667951	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151974	—	2	1	no	—
24	#19151973	—	2	1	no	—
25	#19151973	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151689	—	2	1	no	—
29	C₄×#13083562	—	2	1	no	—
30	D₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151635	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151591	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151416	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151399	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151398	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
47	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
48	#15668031	—	2	2	no	—
49	#15668031	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
52	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
57	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
58	D₈×D₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15668009	—	2	1	no	—
62	#15668008	—	2	2	no	—
63	#15668008	—	4	1	no	—
64	#15668008	—	4	1	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
66	#15667977	—	2	1	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
69	#15667972	—	4	1	no	—
70	#15667970	—	2	1	no	—
71	#15667968	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
73	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#15667957	—	2	4	no	—
75	#15667956	—	2	4	no	—
76	#15667953	—	2	4	no	—
77	#15667951	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#15667943	—	2	1	no	—
81	#15667937	—	2	1	no	—
82	#15667935	—	2	1	no	—
83	#15667933	—	2	1	no	—
84	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	D₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
98	#13083573	—	2	4	no	—
99	#13083573	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
108	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
109	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
110	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
111	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
118	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
119	#13083562	—	2	4	no	—
120	D₇₁₂	—	2	2	no	—
121	D₇₁₂	—	2	2	no	—
122	D₇₁₂	—	4	2	no	—
123	#13083559	—	4	4	no	—
124	#13083559	—	4	4	no	—
125	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	#13083553	—	4	1	no	—
132	#13083553	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	#13083551	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#13083549	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
151	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
152	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
170	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
178	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
179	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	D₃₅₆	—	4	2	no	—
188	D₃₅₆	—	4	2	no	—
189	D₃₅₆	—	8	2	no	—
190	D₃₅₆	—	8	2	no	—
191	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
194	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
196	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
197	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	#10623494	—	2	1	no	—
201	#10623494	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
215	C₂×D₈₉	#459	1	2	yes	—
216	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₄×C₈₉	#509	1	2	yes	complemented
219	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	Dic₈₉	—	8	1	no	—
224	Dic₈₉	#459	1	2	yes	—
225	Dic₈₉	#509	1	2	yes	complemented
226	#33582	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
229	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
232	D₈₉	—	2	2	no	—
233	D₈₉	—	16	2	no	—
234	C₂×#509	—	89	2	no	—
235	C₂×#493	—	89	1	no	—
236	C₄×#135	—	89	1	no	—
237	#2207	—	89	1	no	—
238	#2207	—	89	1	no	—
239	#2207	—	89	2	no	—
240	#2206	—	89	2	no	—
241	#2206	—	89	1	no	—
242	#2206	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#2150	—	89	1	no	—
244	#2140	—	89	2	no	—
245	C₈₉	#33582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#135	—	89	1	no	—
247	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
248	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
249	C₂×#127	—	178	1	no	—
250	C₄×#41	—	178	1	no	—
251	#509	—	178	8	no	—
252	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
253	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
254	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
255	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
256	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
257	#493	—	89	2	no	—
258	#493	—	89	1	no	—
259	#493	—	178	1	no	—
260	#493	—	178	1	no	—
261	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
263	C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
266	C₄×D₈	—	89	1	no	—
267	C₄×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#427	—	89	1	no	—
269	#416	—	178	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
271	C₄⋊C₁₆	—	89	2	no	—
272	C₄⋊C₁₆	—	89	1	no	—
273	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#357	—	89	2	no	—
275	#357	—	89	2	no	—
276	#357	—	89	2	no	—
277	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
278	C₂×#41	—	178	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
282	#135	—	89	4	no	—
283	#135	—	178	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
286	C₂×D₈	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈	—	89	2	no	—
288	C₂×D₈	—	356	4	no	—
289	C₂×D₈	—	178	4	no	—
290	C₂×D₈	—	178	4	no	—
291	C₂×D₈	—	178	2	no	—
292	C₂×D₈	—	178	2	no	—
293	C₂×D₈	—	178	1	no	—
294	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
298	#127	—	2	1	no	—
299	#127	—	356	1	no	—
300	#127	—	356	1	no	—
301	#127	—	178	2	no	—
302	#127	—	178	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
305	C₄×D₄	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄	—	356	1	no	—
307	C₄×D₄	—	356	1	no	—
308	C₄×D₄	—	178	1	no	—
309	#117	—	356	1	no	—
310	#117	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
313	SD₃₂	—	178	4	no	—
314	SD₃₂	—	178	4	no	—
315	D₁₆	—	2	4	no	—
316	D₁₆	—	178	4	no	—
317	M₃₂	—	178	4	no	—
318	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
319	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	#107	—	89	1	no	—
321	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#106	—	178	1	no	—
323	#103	—	178	1	no	—
324	#103	—	178	1	no	—
325	#102	—	2	1	no	—
326	#102	—	178	1	no	—
327	C₄×C₈	—	89	1	no	—
328	C₄×C₈	—	89	1	no	—
329	C₄×C₈	—	89	1	no	—
330	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	—	356	2	no	—
332	#41	—	356	2	no	—
333	#41	—	178	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	356	4	no	—
340	C₂×D₄	—	356	4	no	—
341	C₂×D₄	—	356	2	no	—
342	C₂×D₄	—	356	2	no	—
343	C₂×D₄	—	356	2	no	—
344	C₂×D₄	—	356	1	no	—
345	C₂×D₄	—	356	1	no	—
346	C₂×D₄	—	356	1	no	—
347	C₂×D₄	—	178	2	no	—
348	C₂×D₄	—	712	4	no	—
349	C₂×D₄	—	712	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
356	Q₁₆	—	89	2	no	—
357	Q₁₆	—	178	1	no	—
358	SD₁₆	—	178	4	no	—
359	D₈	—	2	2	no	—
360	D₈	—	2	1	no	—
361	D₈	—	2	2	no	—
362	D₈	—	4	2	no	—
363	D₈	—	356	2	no	—
364	D₈	—	356	4	no	—
365	D₈	—	356	4	no	—
366	D₈	—	178	2	no	—
367	D₈	—	178	2	no	—
368	D₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
369	C₂×C₈	—	89	1	no	—
370	C₂×C₈	—	89	2	no	—
371	C₂×C₈	—	89	2	no	—
372	C₂×C₈	—	89	1	no	—
373	C₂×C₈	—	178	2	no	—
374	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
383	C₄²	—	89	1	no	—
384	C₄²	—	89	1	no	—
385	C₄²	—	89	1	no	—
386	C₄²	—	356	1	no	—
387	C₄²	—	356	1	no	—
388	C₄²	—	356	1	no	—
389	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₁₆	—	2	2	no	—
391	C₁₆	—	178	2	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	89	1	no	—
395	C₂³	—	356	2	no	—
396	C₂³	—	712	4	no	—
397	C₂³	—	712	4	no	—
398	C₂³	—	712	4	no	—
399	Q₈	—	356	1	no	—
400	Q₈	—	178	2	no	—
401	D₄	—	2	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	1	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	8	2	no	—
406	D₄	—	8	2	no	—
407	D₄	—	356	4	no	—
408	D₄	—	356	2	no	—
409	D₄	—	356	2	no	—
410	D₄	—	712	2	no	—
411	D₄	—	712	4	no	—
412	D₄	—	712	4	no	—
413	D₄	—	712	4	no	—
414	D₄	—	712	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄	—	356	4	no	—
423	C₂×C₄	—	356	1	no	—
424	C₂×C₄	—	356	1	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	712	2	no	—
428	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	1	no	—
432	C₈	—	89	2	no	—
433	C₈	—	178	1	no	—
434	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₈	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	8	1	no	—
438	C₂²	—	8	1	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	89	2	no	—
443	C₂²	—	1424	8	no	—
444	C₂²	—	178	1	no	—
445	C₂²	—	178	1	no	—
446	C₂²	—	712	2	no	—
447	C₂²	—	712	2	no	—
448	C₂²	—	712	2	no	—
449	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	89	2	no	—
453	C₄	—	89	2	no	—
454	C₄	—	356	2	no	—
455	C₄	—	178	1	no	—
456	C₄	—	712	1	no	—
457	C₄	#19152032	1	2	yes	complemented
458	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	8	2	no	—
461	C₂	—	16	2	no	—
462	C₂	—	1424	2	no	—
463	C₂	—	178	2	no	—
464	C₂	#459×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#509×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#19152032	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2206	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33582
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152032	C₂	semidirect
2. #493×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₄×#15668031	C₂	semidirect
4. #26022293	C₂	semidirect
5. #26022291	C₂	semidirect
6. #26022289	C₂	semidirect
7. #26022287	C₂	semidirect
8. #26022285	C₂	semidirect
9. #26022006	C₂	semidirect
10. #26021966	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2206	C₂	semidirect
18. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
26. C₄×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
27. #19151692	C₂²	semidirect
30. D₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. C₄⋊#13083549	C₂²	semidirect
35. #19151416	C₂²	semidirect
36. #19151400	C₂²	semidirect
37. #19151399	C₂²	semidirect
38. #19151398	C₂²	semidirect
39. C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₄×D₈×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #15668031	D₄	semidirect
118. Dic₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
151. D₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
218. C₄×C₈₉	#509	semidirect
225. Dic₈₉	#509	semidirect
242. #2206	D₈₉	semidirect
245. C₈₉	#33582	semidirect
255. C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
267. C₄×D₈	C₂×D₈₉	semidirect
273. C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
277. #357	C₂×D₈₉	semidirect
368. D₈	D₄×D₈₉	semidirect
457. C₄	#19152032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152032	2
#493×D₈₉	2
C₄×#15668031	2
#26022293	2
#26022291	2
#26022289	2
#26022287	2
#26022285	2
#26022006	2
#26021966	2
C₈₉×#2206	2
#33582	89