Subgroups — #36708725

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#135×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#510×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
12	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
13	#41×Dic₈₉	—	2	1	no	—
14	#19152038	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151976	—	2	2	no	—
19	#19151976	C₂²	1	4	yes	—
20	Q₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
22	D₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151594	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151416	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151403	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151402	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#510×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083564	—	4	4	no	—
42	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#15668010	—	2	4	no	—
44	#15668010	—	4	1	no	—
45	#15668010	—	4	1	no	—
46	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
49	#15667971	—	2	1	no	—
50	#15667971	—	4	1	no	—
51	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#15667958	—	2	4	no	—
55	#15667956	—	2	4	no	—
56	#15667952	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667944	—	2	1	no	—
60	#15667936	—	2	2	no	—
61	#15667933	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
66	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#135×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Q₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
77	SD₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
78	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
87	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
88	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
89	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
90	#13083564	—	4	8	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	#13083553	—	4	4	no	—
96	#13083553	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#13083549	—	2	2	no	—
105	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
118	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
119	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
121	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
123	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
134	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
137	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
156	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
157	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
158	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
159	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
169	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
170	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	Dic₈₉	—	8	2	no	—
174	Dic₈₉	—	8	2	no	—
175	Dic₈₉	#510	1	4	yes	complemented
176	#33583	—	89	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	C₂×#510	1	2	yes	—
181	C₂×#510	—	89	1	no	—
182	C₂×#510	D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#494	—	89	1	no	—
184	C₄×#135	—	89	1	no	—
185	#2209	—	89	4	no	—
186	#2208	—	89	4	no	—
187	#2150	—	89	1	no	—
188	#2141	—	89	1	no	—
189	#2141	—	89	1	no	—
190	C₈₉	#33583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
194	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
196	C₄×#41	—	178	1	no	—
197	#510	—	2	4	no	—
198	#510	—	178	4	no	—
199	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
200	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
202	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
204	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	#494	—	89	4	no	—
206	#494	—	178	2	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
209	C₄×D₈	—	89	2	no	—
210	#427	—	89	1	no	—
211	#416	—	178	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
213	C₄⋊C₁₆	—	89	4	no	—
214	#358	—	89	4	no	—
215	#358	—	89	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
219	#135	—	2	2	no	—
220	#135	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	356	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
240	C₄×D₄	—	356	2	no	—
241	C₄×D₄	—	178	2	no	—
242	#117	—	356	1	no	—
243	#117	—	178	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
247	Q₃₂	—	2	4	no	—
248	Q₃₂	—	178	4	no	—
249	SD₃₂	—	2	4	no	—
250	SD₃₂	—	178	4	no	—
251	M₃₂	—	2	2	no	—
252	M₃₂	—	178	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
254	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
255	#107	—	89	2	no	—
256	#106	—	178	1	no	—
257	#103	—	178	2	no	—
258	#102	—	178	2	no	—
259	C₄×C₈	—	89	2	no	—
260	C₄×C₈	—	89	2	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	2	2	no	—
281	Q₁₆	—	2	1	no	—
282	Q₁₆	—	2	2	no	—
283	Q₁₆	—	4	2	no	—
284	Q₁₆	—	356	8	no	—
285	Q₁₆	—	356	2	no	—
286	Q₁₆	—	178	2	no	—
287	Q₁₆	—	178	2	no	—
288	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
289	SD₁₆	—	2	4	no	—
290	D₈	—	2	1	no	—
291	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	—	89	2	no	—
293	C₂×C₈	—	178	2	no	—
294	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
304	C₄²	—	89	1	no	—
305	C₄²	—	89	1	no	—
306	C₄²	—	89	2	no	—
307	C₄²	—	356	2	no	—
308	C₄²	—	356	1	no	—
309	C₁₆	—	2	2	no	—
310	C₁₆	—	178	2	no	—
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	2	no	—
314	Q₈	—	4	1	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	8	2	no	—
318	Q₈	—	356	2	no	—
319	Q₈	—	356	2	no	—
320	Q₈	—	712	2	no	—
321	D₄	—	2	2	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄	—	356	2	no	—
331	C₂×C₄	—	356	2	no	—
332	C₂×C₄	—	178	4	no	—
333	C₂×C₄	—	712	4	no	—
334	C₂×C₄	—	712	2	no	—
335	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	178	2	no	—
340	C₈	#15667984	1	2	yes	—
341	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	#19151791	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	89	4	no	—
351	C₄	—	178	2	no	—
352	C₄	—	712	2	no	—
353	C₄	—	712	2	no	—
354	C₄	#19151791	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	8	2	no	—
359	C₂	C₂×#19151791	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#510×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#510×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#135×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#510	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33583
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151976	C₂	semidirect
4. #26022300	C₂	semidirect
5. #26022295	C₂	semidirect
6. #26022007	C₂	semidirect
7. #26021973	C₂	semidirect
8. #26021972	C₂	semidirect
175. Dic₈₉	#510	semidirect
190. C₈₉	#33583	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152038	2
C₂×#19151976	2
#135×Dic₈₉	2
#26022300	2
#26022295	2
#26022007	2
#26021973	2
#26021972	2
C₂×#510×C₈₉	2
#33583	89