Subgroups — #36708727

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152038	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#135×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
11	#19152038	—	2	8	no	—
12	C₂×#15667958	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667956	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667952	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151978	—	2	2	no	—
16	#19151978	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊#13083549	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151401	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₄×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₄×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#416×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
33	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
34	#15668012	—	2	4	no	—
35	#15668012	—	4	1	no	—
36	#15668012	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
38	#15667958	—	2	8	no	—
39	#15667956	—	2	8	no	—
40	#15667952	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083549	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#135×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
53	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
54	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
59	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
60	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
69	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
70	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
71	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
74	#13083549	—	2	4	no	—
75	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
85	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
87	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
108	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
110	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
124	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
125	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
126	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
127	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
129	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
139	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
140	C₄×C₈₉	#510	1	4	yes	complemented
141	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
143	Dic₈₉	—	8	4	no	—
144	#33583	—	89	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈₉	C₂×#510	1	2	yes	—
149	C₂×#510	—	89	2	no	—
150	C₂×#494	—	89	1	no	—
151	C₄×#135	D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	#2209	—	89	4	no	—
153	#2208	—	89	4	no	—
154	#2150	—	89	1	no	—
155	#2141	—	89	2	no	—
156	C₈₉	#33583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
159	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
161	C₄×#41	—	2	1	no	—
162	#510	—	178	8	no	—
163	C₂×Q₃₂	—	89	4	no	—
164	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
165	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
166	#494	—	89	4	no	—
167	#494	—	178	2	no	—
168	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
169	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
170	C₄×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
171	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	#416	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₁₆	—	89	4	no	—
175	#358	—	89	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
178	#135	—	2	2	no	—
179	#135	D₃₅₆	1	4	yes	—
180	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	356	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	4	2	no	—
197	#117	—	2	1	no	—
198	#117	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	Q₃₂	—	178	8	no	—
203	SD₃₂	—	178	8	no	—
204	M₃₂	—	178	4	no	—
205	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
206	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
207	#106	—	2	1	no	—
208	#103	—	2	2	no	—
209	#102	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
212	#41	—	2	4	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
224	C₂²×C₄	#13083559	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	Q₁₆	—	2	1	no	—
227	Q₁₆	—	356	8	no	—
228	Q₁₆	—	356	4	no	—
229	Q₁₆	—	178	4	no	—
230	Q₁₆	—	178	4	no	—
231	Q₁₆	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
232	SD₁₆	—	2	4	no	—
233	D₈	—	2	1	no	—
234	D₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	#13083559	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	#13083559	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
252	C₁₆	—	178	4	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	2	2	no	—
256	Q₈	—	4	1	no	—
257	Q₈	—	356	4	no	—
258	Q₈	—	356	4	no	—
259	Q₈	—	712	4	no	—
260	D₄	—	2	2	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	356	4	no	—
269	C₂×C₄	—	712	4	no	—
270	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	#15667986	1	2	yes	—
278	C₈	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
279	C₈	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	#19151793	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₄	—	712	4	no	—
289	C₄	#19151793	1	2	yes	—
290	C₄	#19152038	1	4	yes	complemented
291	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	8	2	no	—
295	C₂	C₂×#19151793	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#19152038	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083559
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#135×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#135×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₄×#135	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33583
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151978	C₂	semidirect
3. #26022302	C₂	semidirect
4. #26022297	C₂	semidirect
5. #26022008	C₂	semidirect
6. #26021971	C₂	semidirect
140. C₄×C₈₉	#510	semidirect
156. C₈₉	#33583	semidirect
290. C₄	#19152038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152038	2
C₂×#19151978	2
#26022302	2
#26022297	2
#26022008	2
#26021971	2
C₄×#135×C₈₉	2
#33583	89