Finite Group Databasebeta

← #36708729

Subgroups — #36708729

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152032C211yesmaximal, characteristic
3#495×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#15668031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D89—21no—
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#124×D89—21no—
21C4×#13083573—21no—
22#19152037—24no—
23#19152032—24no—
24C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667957C2211yescharacteristic
27C2×#15667956C2211yescharacteristic
28C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15667953C2211yescharacteristic
30C2×#15667951C2211yescharacteristic
31C2×#15667951C2211yescharacteristic
32#19151983C2211yescharacteristic
33#19151982C2211yescharacteristic
34#19151981C2211yescharacteristic
35#19151980—21no—
36#19151979—21no—
37C4×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
38#19151692C2211yescharacteristic, complemented
39#19151689—21no—
40C4×#13083562—21no—
41D8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
42#19151635C2211yescharacteristic
43#19151591—21no—
44C4×C8×D89C2211yescharacteristic
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
46#19151416C2211yescharacteristic, complemented
47#19151416C2211yescharacteristic, complemented
48#19151403C2211yescharacteristic, complemented
49#19151402C2211yescharacteristic, complemented
50#19151401C2211yescharacteristic, complemented
51#19151400C2211yescharacteristic
52#19151399C2211yescharacteristic
53#19151398C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C89C2211yescharacteristic
56#495×C89C2211yescharacteristic
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083573—21no—
62C2×Q8×D89—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64#15668031—22no—
65#15668031D414yes—
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×Dic356C2311yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69Q16×D89—22no—
70Q16×D89—22no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75SD16×D89—44no—
76C2×D712C2311yescharacteristic
77C2×#13083559—21no—
78D8×D89—22no—
79D8×D89—22no—
80C2×C8×D89D411yescharacteristic
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82#15668001—21no—
83#15668000—21no—
84#15667999—21no—
85#15667998—41no—
86#15667998—41no—
87C4×Dic178—21no—
88#15667977—21no—
89D4×Dic89—21no—
90C4×C22⋊D89—41no—
91#15667972—41no—
92#15667970—21no—
93#15667968—41no—
94C22⋊C4×D89—41no—
95C22⋊C4×D89—41no—
96C2×C4×Dic89—41no—
97C42×D89D411yescharacteristic
98Dic712—22no—
99#15667958—22no—
100#15667957—22no—
101#15667956—22no—
102#15667956—22no—
103#15667953—22no—
104#15667951—22no—
105#15667951—22no—
106C2×#13083549C2311yescharacteristic
107C2×#13083549C2311yescharacteristic
108#15667946C2311yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667937—21no—
111#15667935—21no—
112#15667933—21no—
113C4×#10623494D411yescharacteristic
114C8×Dic89D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×D8×C89C2311yescharacteristic
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120#124×C89—21no—
121C4×D4×C89—21no—
122SD32×C89—22no—
123D16×C89—22no—
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89C2311yescharacteristic
127#102×C89—21no—
128C4×C8×C89C2311yescharacteristic
129C23×D89—41no—
130#13083573—24no—
131#13083573—42no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—41no—
135Q8×D89—42no—
136Q8×D89—42no—
137C2×D356—21no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140D4×D89—42no—
141D4×D89—42no—
142C22×Dic89—41no—
143C22×Dic89—41no—
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89D811yescharacteristic
146C2×C4×D89D811yescharacteristic
147C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
148Dic356—21no—
149Dic356—21no—
150Dic356—21no—
151Dic356C2×D412yes—
152#13083564—42no—
153#13083563—42no—
154#13083562—24no—
155#13083562—42no—
156#13083561—42no—
157D712—21no—
158D712—21no—
159#13083559—42no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89—22no—
163C8×D89C2×D412yes—
164C8×D89#4112yes—
165C4⋊Dic89—21no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—41no—
177C4×Dic89—41no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89D811yescharacteristic
180C4×Dic89D811yescharacteristic
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083549—21no—
183#13083549—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188Q16×C89—21no—
189Q16×C89—21no—
190SD16×C89—42no—
191D8×C89—21no—
192D8×C89—21no—
193D8×C89—21no—
194D8×C89C2×D412yes—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C16×C89—21no—
203C16×C89—21no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—82no—
208C22×D89—82no—
209C22×D89—82no—
210C22×D89C2×D811yescharacteristic
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213D4×C89—22no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—82no—
220C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D89—44no—
224C22⋊D89—82no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—44no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—82no—
230C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
233D356—41no—
234D356—41no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—82no—
238C4×D89#12112yes—
239C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
240Dic178—22no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—82no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89C22×D411yescharacteristic
247C8×C89C2×#4111yescharacteristic
248#10623494—21no—
249#10623494#12112yes—
250C22×C89—42no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—81no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89C22×D811yescharacteristic
257C2×D89—21no—
258C2×D89—21no—
259C2×D89—81no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—164no—
263C2×D89#45912yes—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C2×#12111yescharacteristic
269C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270Dic89—21no—
271Dic89—21no—
272Dic89—42no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275Dic89#45912yes—
276#33584—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—82no—
278C2×C89—161no—
279C2×C89C2×#45911yescharacteristic
280C2×C89#341411yescharacteristic
281C2×C89#341411yescharacteristic
282D89—22no—
283D89—161no—
284C2×#510—891no—
285C2×#509—891no—
286C2×#495—891no—
287C4×#135—891no—
288#2211—891no—
289#2211—891no—
290#2211—891no—
291#2211—891no—
292#2210—891no—
293#2210—891no—
294#2210—891no—
295#2210D8911yescharacteristic, complemented
296#2150—891no—
297#2141—891no—
298#2140—891no—
299C89#3358411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—891no—
301C22×Q16—891no—
302C22×SD16—1781no—
303C22×D8—891no—
304C2×#124—1781no—
305C4×#41—1781no—
306#510—1784no—
307#509—1784no—
308C2×Q32—891no—
309C2×Q32—891no—
310C2×SD32—891no—
311C2×SD32—891no—
312C2×SD32—891no—
313C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
314C2×D16—891no—
315C2×D16C2×D8911yescharacteristic
316C2×M32—891no—
317C2×M32—891no—
318#495—891no—
319#495—891no—
320#495—891no—
321#495—1781no—
322#495—1781no—
323#495C2×D8911yescharacteristic
324C4×Q16—891no—
325C4×Q16—891no—
326C4×SD16—1781no—
327C4×SD16—1781no—
328C4×D8—891no—
329C4×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#427—891no—
331#416—1781no—
332C2×C4×C8—891no—
333C4⋊C16—891no—
334C4⋊C16—891no—
335C4⋊C16—891no—
336C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#358—891no—
338#358—891no—
339#358—891no—
340#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
341#357—891no—
342#357—891no—
343#357—891no—
344#357C2×D8911yescharacteristic
345C2×#41—1781no—
346C22×Q8—1781no—
347C22×D4—1781no—
348#135—894no—
349#135—1782no—
350C2×Q16—891no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—1782no—
353C2×Q16—1782no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—3564no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—891no—
363C2×D8—1782no—
364C2×D8—1782no—
365C2×D8—1781no—
366C2×D8C22×D8911yescharacteristic
367C2×D8C22×D8911yescharacteristic
368C22×C8—891no—
369C22×C8—891no—
370#124—21no—
371#124—3561no—
372#124—3561no—
373#124—1781no—
374#124—1781no—
375#124—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—3561no—
380C4×D4—3561no—
381C4×D4—1781no—
382#117—3561no—
383#117—1781no—
384C2×C22⋊C4—3561no—
385C2×C22⋊C4—3561no—
386C2×C42—891no—
387C2×C42—3561no—
388Q32—1782no—
389Q32—1782no—
390SD32—22no—
391SD32—1782no—
392SD32—1782no—
393SD32—1782no—
394D16—22no—
395D16—1782no—
396M32—1782no—
397M32—1782no—
398C2×C16—891no—
399C2×C16—891no—
400C2×C16C22×D8911yescharacteristic
401C2×C16C22×D8911yescharacteristic
402#107—891no—
403#107C22×D8911yescharacteristic
404#106—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#102—21no—
408#102—1781no—
409C4×C8—891no—
410C4×C8—891no—
411C4×C8—891no—
412C4×C8C22×D8911yescharacteristic
413C24—3561no—
414#41—3562no—
415#41—1784no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—3561no—
418C2×Q8—3562no—
419C2×Q8—3562no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—3562no—
425C2×D4—3562no—
426C2×D4—3561no—
427C2×D4—3561no—
428C2×D4—1781no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—3561no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—892no—
439Q16—3562no—
440Q16—1781no—
441Q16—1781no—
442Q16—1781no—
443SD16—42no—
444SD16—3562no—
445SD16—3562no—
446SD16—3562no—
447SD16—1784no—
448D8—21no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—3562no—
452D8—1781no—
453D8—1781no—
454D8D4×D8912yes—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—892no—
457C2×C8—892no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—1782no—
460C2×C8D4×D8911yescharacteristic
461C2×C8C23×D8911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—1781no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—3561no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C42—891no—
478C42—891no—
479C42—891no—
480C42—3561no—
481C42—3561no—
482C42—3561no—
483C42D4×D8911yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—1781no—
487C16—1781no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—891no—
491C23—3561no—
492C23—7122no—
493C23—7122no—
494C23—7122no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—1782no—
501Q8—7122no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—3564no—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—7122no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—891no—
514C2×C4—892no—
515C2×C4—892no—
516C2×C4—891no—
517C2×C4—891no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3564no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—7122no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4D8×D8911yescharacteristic
527C2×C4D8×D8911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—892no—
531C8—1781no—
532C8C2×D4×D8911yescharacteristic
533C8#41×D8911yescharacteristic
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—892no—
541C22—14244no—
542C22—1781no—
543C22—1781no—
544C22—7121no—
545C22—7121no—
546C22—7121no—
547C22C2×D8×D8911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—892no—
553C4—3562no—
554C4—1781no—
555C4—1781no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4#121×D8911yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
560C2—82no—
561C2—161no—
562C2—14241no—
563C2—1782no—
564C2#459×D8911yescharacteristic
565C2#2603338411yescharacteristic
566C2#2603338511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2210C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#19152032C2
hypercenter#2210D89
hypocenterC89#33584
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152037C2semidirect
3. #495×D89C2semidirect
4. C4×#15668031C2semidirect
5. #26022317C2semidirect
6. #26022315C2semidirect
7. #26022313C2semidirect
8. #26022311C2semidirect
9. #26022309C2semidirect
10. #26022307C2semidirect
11. #26022305C2semidirect
12. #26022006C2semidirect
13. #26021970C2semidirect
14. #26021966C2semidirect
15. C89×#2210C2semidirect
24. C2×Dic712C22semidirect
25. C2×#15667958C22semidirect
28. C2×#15667956C22semidirect
37. C4×Dic356C22semidirect
38. #19151692C22semidirect
41. D8×Dic89C22semidirect
45. C4⋊#13083549C22semidirect
46. #19151416C22semidirect
47. #19151416C22semidirect
48. #19151403C22semidirect
49. #19151402C22semidirect
50. #19151401C22semidirect
54. C2×SD32×C89C22semidirect
57. C4×D8×C89C22semidirect
58. C4⋊C16×C89C22semidirect
59. #358×C89C22semidirect
295. #2210D89semidirect
299. C89#33584semidirect
313. C2×SD32C2×D89semidirect
329. C4×D8C2×D89semidirect
336. C4⋊C16C2×D89semidirect
340. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520372
C2×#191520322
#495×D892
C4×#156680312
#260223172
#260223152
#260223132
#260223112
#260223092
#260223072
#260223052
#260220062
#260219702
#260219662
C89×#22102
#3358489