Subgroups — #36708735

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#15668034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
15	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
16	#19152041	—	2	4	no	—
17	#19152036	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151982	—	2	2	no	—
23	#19151982	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×#13083563	—	2	2	no	—
26	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151595	—	2	1	no	—
29	#19151403	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151400	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	#15668034	—	2	2	no	—
39	#15668034	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083563	—	4	4	no	—
48	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15668000	—	2	4	no	—
54	#15668000	—	4	1	no	—
55	#15668000	—	4	1	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
59	#15667971	—	2	1	no	—
60	#15667969	—	4	1	no	—
61	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
62	C₄²×D₈₉	—	4	1	no	—
63	Dic₇₁₂	—	2	4	no	—
64	#15667957	—	2	4	no	—
65	#15667957	—	2	4	no	—
66	D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
67	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667944	—	2	1	no	—
69	#15667937	—	2	2	no	—
70	#15667934	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
75	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
81	#13083574	—	2	4	no	—
82	#13083574	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
97	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
98	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
99	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
100	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
101	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#13083563	—	2	4	no	—
103	#13083563	—	4	8	no	—
104	D₇₁₂	—	2	2	no	—
105	D₇₁₂	—	2	1	no	—
106	D₇₁₂	—	2	2	no	—
107	D₇₁₂	—	4	2	no	—
108	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	#13083553	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
112	#13083551	—	4	2	no	—
113	#13083551	—	4	4	no	—
114	#13083551	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
147	D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	D₃₅₆	—	4	2	no	—
149	D₃₅₆	—	4	1	no	—
150	D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	D₃₅₆	—	8	2	no	—
152	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
154	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
155	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
156	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
157	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
158	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
159	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
161	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
169	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
171	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
174	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	Dic₈₉	—	8	2	no	—
178	Dic₈₉	—	8	2	no	—
179	#33584	—	89	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#3414	1	2	yes	—
183	D₈₉	—	8	2	no	—
184	D₈₉	—	16	2	no	—
185	C₂×#510	—	89	1	no	—
186	C₂×#509	—	89	1	no	—
187	C₂×#495	—	89	1	no	—
188	C₄×#135	—	89	1	no	—
189	#2211	—	89	4	no	—
190	#2210	—	89	4	no	—
191	#2150	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#2141	—	89	1	no	—
193	#2140	—	89	1	no	—
194	C₈₉	#33584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#135	—	89	1	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
197	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
198	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
199	C₂×#124	—	178	1	no	—
200	C₄×#41	—	178	1	no	—
201	#510	—	178	4	no	—
202	#509	—	178	4	no	—
203	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
204	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
205	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
206	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
207	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#495	—	89	4	no	—
210	#495	—	178	2	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
213	C₄×D₈	—	89	2	no	—
214	#427	—	89	1	no	—
215	#416	—	178	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
218	#358	—	89	4	no	—
219	#357	—	89	4	no	—
220	C₂×#41	—	178	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
223	#135	—	89	4	no	—
224	#135	—	178	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
233	C₂×D₈	—	89	1	no	—
234	C₂×D₈	—	89	2	no	—
235	C₂×D₈	—	178	2	no	—
236	C₂×D₈	—	178	1	no	—
237	C₂×D₈	—	178	2	no	—
238	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#124	—	356	1	no	—
241	#124	—	356	1	no	—
242	#124	—	178	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
244	C₄×D₄	—	356	2	no	—
245	C₄×D₄	—	178	2	no	—
246	#117	—	356	1	no	—
247	#117	—	178	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
250	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
251	Q₃₂	—	178	4	no	—
252	SD₃₂	—	178	4	no	—
253	SD₃₂	—	178	4	no	—
254	D₁₆	—	178	4	no	—
255	M₃₂	—	2	2	no	—
256	M₃₂	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
259	#107	—	89	2	no	—
260	#106	—	178	1	no	—
261	#103	—	178	2	no	—
262	#102	—	178	2	no	—
263	C₄×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂⁴	—	356	1	no	—
266	#41	—	356	2	no	—
267	#41	—	178	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
273	C₂×D₄	—	356	1	no	—
274	C₂×D₄	—	356	2	no	—
275	C₂×D₄	—	356	1	no	—
276	C₂×D₄	—	356	2	no	—
277	C₂×D₄	—	178	2	no	—
278	C₂×D₄	—	178	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
282	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	89	2	no	—
285	Q₁₆	—	356	2	no	—
286	Q₁₆	—	178	2	no	—
287	Q₁₆	—	178	2	no	—
288	Q₁₆	—	178	1	no	—
289	SD₁₆	—	356	8	no	—
290	SD₁₆	—	178	4	no	—
291	D₈	—	89	2	no	—
292	D₈	—	356	2	no	—
293	D₈	—	178	2	no	—
294	D₈	—	178	2	no	—
295	D₈	—	178	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
308	C₄²	—	356	1	no	—
309	C₄²	—	356	2	no	—
310	C₄²	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
313	C₁₆	—	2	2	no	—
314	C₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	356	1	no	—
316	C₂³	—	356	2	no	—
317	C₂³	—	712	4	no	—
318	C₂³	—	712	2	no	—
319	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	356	1	no	—
321	Q₈	—	356	2	no	—
322	Q₈	—	356	2	no	—
323	Q₈	—	178	2	no	—
324	Q₈	—	712	2	no	—
325	D₄	—	356	4	no	—
326	D₄	—	356	1	no	—
327	D₄	—	356	2	no	—
328	D₄	—	356	2	no	—
329	D₄	—	178	2	no	—
330	D₄	—	712	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	356	1	no	—
333	C₂×C₄	—	356	4	no	—
334	C₂×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂×C₄	—	356	2	no	—
336	C₂×C₄	—	712	4	no	—
337	C₂×C₄	—	712	2	no	—
338	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	#15667987	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	356	2	no	—
350	C₂²	—	1424	4	no	—
351	C₂²	—	712	2	no	—
352	C₂²	—	712	4	no	—
353	C₂²	—	712	2	no	—
354	C₂²	#19151794	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	356	2	no	—
359	C₄	—	712	2	no	—
360	C₄	—	712	2	no	—
361	C₄	#19151794	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	1424	2	no	—
366	C₂	—	712	2	no	—
367	C₂	C₂×#19151794	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26033388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2150	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#19152036	C₂
hypercenter	#2150	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33584
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152041	C₂	semidirect
3. C₂×#19151982	C₂	semidirect
4. C₄×#15668034	C₂	semidirect
5. #26022315	C₂	semidirect
6. #26022308	C₂	semidirect
7. #26021973	C₂	semidirect
8. #26021969	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2150	C₂	semidirect
18. C₂×Dic₇₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
24. C₄×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
26. C₄×D₇₁₂	C₂²	semidirect
29. #19151403	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
191. #2150	D₈₉	semidirect
194. C₈₉	#33584	semidirect
217. C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152041	2
C₂×#19152036	2
C₂×#19151982	2
C₄×#15668034	2
#26022315	2
#26022308	2
#26021973	2
#26021969	2
C₈₉×#2150	2
#33584	89