Subgroups — #36708738

Order 22784.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26021956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668036	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668031	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152161	—	2	1	no	—
21	#19152070	—	2	1	no	—
22	#19152032	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667951	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151986	—	2	1	no	—
33	#19151985	—	2	1	no	—
34	#19151982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151708	—	2	1	no	—
38	#19151707	—	2	1	no	—
39	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151635	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151601	—	2	1	no	—
44	#19151552	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#19151416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#19151416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#19151403	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19151401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19151400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19151399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#19151399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#19151398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#357×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#357×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	#15668036	—	4	4	no	—
65	#15668031	—	2	2	no	—
66	#15668031	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
71	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
76	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
77	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
78	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
79	D₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#13083557	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#15668008	—	2	1	no	—
83	#15668000	—	2	1	no	—
84	#15667999	—	2	1	no	—
85	#15667984	—	4	1	no	—
86	#15667984	—	4	1	no	—
87	#15667980	—	4	1	no	—
88	#15667980	—	4	1	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
90	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	#15667974	—	2	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
93	#15667972	—	4	1	no	—
94	#15667970	—	2	1	no	—
95	#15667969	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13083551	—	4	1	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
98	#15667957	—	2	2	no	—
99	#15667956	—	2	2	no	—
100	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
101	#15667953	—	2	2	no	—
102	#15667953	—	2	2	no	—
103	#15667953	—	2	2	no	—
104	#15667951	—	2	2	no	—
105	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
108	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#15667943	—	2	1	no	—
110	#15667934	—	2	1	no	—
111	#15667933	—	2	1	no	—
112	#15667932	—	2	1	no	—
113	#15667923	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#15667922	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	D₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	D₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
131	#13083573	—	4	2	no	—
132	#13083573	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
141	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
143	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
144	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
151	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
152	#13083563	—	4	2	no	—
153	#13083562	—	4	2	no	—
154	#13083562	—	4	2	no	—
155	D₇₁₂	—	2	1	no	—
156	D₇₁₂	—	2	1	no	—
157	D₇₁₂	—	2	1	no	—
158	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#13083559	—	2	4	no	—
160	#13083559	—	4	2	no	—
161	#13083559	—	4	2	no	—
162	#13083557	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₈×D₈₉	#41	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	#13083553	D₈	1	1	yes	characteristic
169	#13083553	D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	#13083551	—	4	1	no	—
174	#13083551	—	4	1	no	—
175	#13083551	—	4	1	no	—
176	#13083551	—	4	1	no	—
177	#13083551	—	4	1	no	—
178	#13083551	D₈	1	1	yes	characteristic
179	#13083551	D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#13083549	—	2	1	no	—
183	#13083549	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
215	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
216	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	D₄×C₈₉	—	16	1	no	—
223	D₄×C₈₉	—	16	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	16	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	16	1	no	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	16	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	16	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
241	D₃₅₆	—	2	2	no	—
242	D₃₅₆	—	4	1	no	—
243	D₃₅₆	—	4	1	no	—
244	D₃₅₆	—	4	1	no	—
245	C₄×D₈₉	—	16	1	no	—
246	C₄×D₈₉	—	16	1	no	—
247	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
248	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
251	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	#10623494	—	2	1	no	—
255	#10623494	#121	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
276	C₂×D₈₉	#459	1	2	yes	—
277	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	Dic₈₉	—	8	1	no	—
285	Dic₈₉	—	8	1	no	—
286	Dic₈₉	#459	1	2	yes	—
287	#33585	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
291	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3415	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3415	1	1	yes	characteristic
294	D₈₉	—	2	2	no	—
295	D₈₉	—	8	2	no	—
296	D₈₉	—	16	1	no	—
297	C₂×#509	—	89	1	no	—
298	C₂²×D₁₆	—	89	1	no	—
299	#3155	—	89	1	no	—
300	#2948	—	89	1	no	—
301	#2210	—	89	1	no	—
302	#2210	—	89	1	no	—
303	#2210	—	89	1	no	—
304	#2210	—	89	1	no	—
305	#2206	—	89	1	no	—
306	#2206	—	89	1	no	—
307	#2206	—	89	1	no	—
308	#2206	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#2151	—	89	1	no	—
310	#2140	—	89	1	no	—
311	#2138	—	89	1	no	—
312	C₈₉	#33585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
314	C₂×#135	—	89	1	no	—
315	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
316	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
317	#535	—	178	1	no	—
318	#518	—	178	1	no	—
319	#509	—	178	4	no	—
320	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
321	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
322	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
323	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
324	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
325	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
326	C₂×D₁₆	—	178	4	no	—
327	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
331	#496	—	178	1	no	—
332	#496	—	178	1	no	—
333	#495	—	89	1	no	—
334	#495	—	89	1	no	—
335	#493	—	89	1	no	—
336	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#442	—	178	1	no	—
338	#442	—	178	1	no	—
339	C₄×D₈	—	89	1	no	—
340	C₄×D₈	—	89	1	no	—
341	C₄×D₈	—	89	1	no	—
342	C₄×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#427	—	89	1	no	—
344	#418	—	178	1	no	—
345	#405	—	89	1	no	—
346	C₄⋊C₁₆	—	89	1	no	—
347	C₄⋊C₁₆	—	89	1	no	—
348	C₄⋊C₁₆	—	89	1	no	—
349	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#358	—	89	1	no	—
351	#358	—	89	1	no	—
352	#357	—	89	1	no	—
353	#357	—	89	1	no	—
354	#357	—	89	1	no	—
355	#357	—	89	1	no	—
356	#357	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#357	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×#41	—	178	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
362	#135	—	178	2	no	—
363	#135	—	178	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
368	C₂×D₈	—	2	1	no	—
369	C₂×D₈	—	89	4	no	—
370	C₂×D₈	—	89	1	no	—
371	C₂×D₈	—	89	1	no	—
372	C₂×D₈	—	178	2	no	—
373	C₂×D₈	—	178	2	no	—
374	C₂×D₈	—	178	2	no	—
375	C₂×D₈	—	178	1	no	—
376	C₂×D₈	—	178	1	no	—
377	C₂×D₈	—	178	1	no	—
378	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
383	#127	—	2	1	no	—
384	#127	—	178	1	no	—
385	#124	—	178	1	no	—
386	#124	—	178	1	no	—
387	#121	—	356	1	no	—
388	#121	—	356	1	no	—
389	#120	—	356	1	no	—
390	#120	—	356	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	356	1	no	—
393	C₄×D₄	—	356	1	no	—
394	C₄×D₄	—	178	1	no	—
395	C₄×D₄	—	178	1	no	—
396	C₄×D₄	—	178	1	no	—
397	#117	—	89	1	no	—
398	#117	—	178	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
401	SD₃₂	—	178	2	no	—
402	SD₃₂	—	178	2	no	—
403	D₁₆	—	2	2	no	—
404	D₁₆	—	2	2	no	—
405	D₁₆	—	178	2	no	—
406	D₁₆	—	178	2	no	—
407	D₁₆	—	178	2	no	—
408	D₁₆	—	178	2	no	—
409	M₃₂	—	178	2	no	—
410	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
411	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
412	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
413	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#107	—	89	1	no	—
416	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	#106	—	178	1	no	—
418	#102	—	2	1	no	—
419	#102	—	178	1	no	—
420	#102	—	178	1	no	—
421	#102	—	178	1	no	—
422	#97	—	89	1	no	—
423	#97	—	89	1	no	—
424	C₄×C₈	—	89	1	no	—
425	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	—	356	1	no	—
427	C₂⁴	—	356	1	no	—
428	#41	—	356	2	no	—
429	#41	—	356	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	356	2	no	—
437	C₂×D₄	—	356	2	no	—
438	C₂×D₄	—	356	2	no	—
439	C₂×D₄	—	356	1	no	—
440	C₂×D₄	—	356	1	no	—
441	C₂×D₄	—	356	1	no	—
442	C₂×D₄	—	356	1	no	—
443	C₂×D₄	—	356	1	no	—
444	C₂×D₄	—	178	4	no	—
445	C₂×D₄	—	178	1	no	—
446	C₂×D₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
453	Q₁₆	—	178	1	no	—
454	Q₁₆	—	178	1	no	—
455	SD₁₆	—	356	2	no	—
456	SD₁₆	—	356	2	no	—
457	SD₁₆	—	356	2	no	—
458	D₈	—	2	1	no	—
459	D₈	—	2	1	no	—
460	D₈	—	2	1	no	—
461	D₈	—	2	1	no	—
462	D₈	—	2	1	no	—
463	D₈	—	4	2	no	—
464	D₈	—	89	2	no	—
465	D₈	—	356	2	no	—
466	D₈	—	356	2	no	—
467	D₈	—	178	4	no	—
468	D₈	—	178	1	no	—
469	D₈	—	178	1	no	—
470	D₈	—	178	1	no	—
471	D₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
472	M₁₆	—	178	2	no	—
473	C₂×C₈	—	89	1	no	—
474	C₂×C₈	—	89	2	no	—
475	C₂×C₈	—	89	2	no	—
476	C₂×C₈	—	89	1	no	—
477	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
494	C₄²	—	89	1	no	—
495	C₄²	—	356	1	no	—
496	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₁₆	—	2	1	no	—
498	C₁₆	—	2	1	no	—
499	C₁₆	—	178	1	no	—
500	C₁₆	—	178	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	89	1	no	—
505	C₂³	—	356	4	no	—
506	C₂³	—	356	1	no	—
507	C₂³	—	356	1	no	—
508	C₂³	—	1424	1	no	—
509	C₂³	—	1424	1	no	—
510	C₂³	—	1424	1	no	—
511	C₂³	—	1424	1	no	—
512	C₂³	—	712	2	no	—
513	Q₈	—	356	1	no	—
514	Q₈	—	356	1	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	4	1	no	—
520	D₄	—	4	1	no	—
521	D₄	—	16	1	no	—
522	D₄	—	16	1	no	—
523	D₄	—	356	4	no	—
524	D₄	—	356	1	no	—
525	D₄	—	356	1	no	—
526	D₄	—	356	1	no	—
527	D₄	—	1424	1	no	—
528	D₄	—	1424	1	no	—
529	D₄	—	178	2	no	—
530	D₄	—	712	2	no	—
531	D₄	—	712	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	16	1	no	—
534	C₂×C₄	—	89	1	no	—
535	C₂×C₄	—	89	2	no	—
536	C₂×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂×C₄	—	89	1	no	—
538	C₂×C₄	—	89	1	no	—
539	C₂×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	1424	1	no	—
542	C₂×C₄	—	1424	1	no	—
543	C₂×C₄	—	1424	1	no	—
544	C₂×C₄	—	712	2	no	—
545	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	1	no	—
549	C₈	—	89	2	no	—
550	C₈	—	178	1	no	—
551	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₈	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	—	8	1	no	—
561	C₂²	—	8	1	no	—
562	C₂²	—	89	2	no	—
563	C₂²	—	356	2	no	—
564	C₂²	—	1424	4	no	—
565	C₂²	—	1424	4	no	—
566	C₂²	—	178	1	no	—
567	C₂²	—	178	1	no	—
568	C₂²	—	712	1	no	—
569	C₂²	—	712	1	no	—
570	C₂²	—	712	1	no	—
571	C₂²	—	712	1	no	—
572	C₂²	—	712	1	no	—
573	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	—	89	2	no	—
578	C₄	—	178	1	no	—
579	C₄	—	178	1	no	—
580	C₄	—	712	1	no	—
581	C₄	—	712	1	no	—
582	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	8	2	no	—
585	C₂	—	16	1	no	—
586	C₂	—	16	1	no	—
587	C₂	—	1424	1	no	—
588	C₂	—	178	2	no	—
589	C₂	—	712	2	no	—
590	C₂	#459×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26033389	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26033392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2206	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33585
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152032	C₂	semidirect
2. C₂×D₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26030732	C₂	semidirect
4. #26029099	C₂	semidirect
5. #26022308	C₂	semidirect
6. #26022307	C₂	semidirect
7. #26022306	C₂	semidirect
8. #26022305	C₂	semidirect
9. #26022286	C₂	semidirect
10. #26022285	C₂	semidirect
11. #26022284	C₂	semidirect
12. #26022009	C₂	semidirect
13. #26021966	C₂	semidirect
14. #26021956	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2206	C₂	semidirect
23. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
34. #19151982	C₂²	semidirect
35. #19151981	C₂²	semidirect
36. #19151973	C₂²	semidirect
39. C₄×D₇₁₂	C₂²	semidirect
40. D₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
41. #19151680	C₂²	semidirect
45. C₄⋊#13083549	C₂²	semidirect
46. #19151416	C₂²	semidirect
47. #19151416	C₂²	semidirect
48. #19151403	C₂²	semidirect
49. #19151401	C₂²	semidirect
50. #19151400	C₂²	semidirect
51. #19151399	C₂²	semidirect
52. #19151399	C₂²	semidirect
53. #19151398	C₂²	semidirect
55. C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
56. #493×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₄×D₈×C₈₉	C₂²	semidirect
58. C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
59. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
60. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
79. D₈×D₈₉	D₄	semidirect
308. #2206	D₈₉	semidirect
312. C₈₉	#33585	semidirect
328. C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
336. #493	C₂×D₈₉	semidirect
342. C₄×D₈	C₂×D₈₉	semidirect
349. C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
356. #357	C₂×D₈₉	semidirect
357. #357	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152032	2
C₂×D₁₆×D₈₉	2
#26030732	2
#26029099	2
#26022308	2
#26022307	2
#26022306	2
#26022305	2
#26022286	2
#26022285	2
#26022284	2
#26022009	2
#26021966	2
#26021956	2
C₈₉×#2206	2
#33585	89