Subgroups — #36708744

Order 22784.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₁₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152167	—	2	1	no	—
15	#19152072	—	2	1	no	—
16	#19152036	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
19	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151987	—	2	2	no	—
22	#19151982	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151975	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151711	—	2	2	no	—
25	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151604	—	2	1	no	—
28	#19151403	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151400	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	#15668040	—	4	4	no	—
39	#15668034	—	2	2	no	—
40	#15668034	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
44	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×D₇₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668009	—	2	2	no	—
55	#15668000	—	2	2	no	—
56	#15667987	—	4	2	no	—
57	#15667982	—	4	2	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
59	#15667974	—	4	2	no	—
60	#15667971	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
62	#15667957	—	2	4	no	—
63	D₁₄₂₄	—	2	8	no	—
64	D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
65	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667944	—	2	1	no	—
67	#15667934	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
79	#13083574	—	4	2	no	—
80	#13083574	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
95	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
96	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
97	#13083563	—	4	4	no	—
98	#13083563	—	4	2	no	—
99	D₇₁₂	—	2	4	no	—
100	D₇₁₂	—	2	2	no	—
101	D₇₁₂	—	2	1	no	—
102	D₇₁₂	—	2	2	no	—
103	D₇₁₂	—	2	2	no	—
104	D₇₁₂	—	2	1	no	—
105	D₇₁₂	—	4	4	no	—
106	D₇₁₂	—	4	2	no	—
107	D₇₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
110	#13083551	—	4	4	no	—
111	#13083551	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
141	D₃₅₆	—	2	4	no	—
142	D₃₅₆	—	4	2	no	—
143	D₃₅₆	—	4	1	no	—
144	D₃₅₆	—	4	2	no	—
145	D₃₅₆	—	4	1	no	—
146	D₃₅₆	—	4	2	no	—
147	D₃₅₆	—	4	4	no	—
148	D₃₅₆	—	8	2	no	—
149	D₃₅₆	—	16	4	no	—
150	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
151	C₄×D₈₉	—	16	4	no	—
152	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
153	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
154	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
156	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
163	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
165	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
166	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
168	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
169	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
171	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	Dic₈₉	—	8	2	no	—
174	Dic₈₉	—	8	1	no	—
175	#33585	—	89	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	#3415	1	2	yes	—
179	D₈₉	—	8	4	no	—
180	D₈₉	—	16	1	no	—
181	D₈₉	—	16	2	no	—
182	C₂×#509	—	89	1	no	—
183	C₂²×D₁₆	—	89	1	no	—
184	#3155	—	89	1	no	—
185	#2948	—	89	1	no	—
186	#2210	—	89	4	no	—
187	#2206	—	89	4	no	—
188	#2151	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#2140	—	89	1	no	—
190	#2138	—	89	1	no	—
191	C₈₉	#33585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
193	C₂×#135	—	89	1	no	—
194	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
195	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
196	#535	—	178	1	no	—
197	#518	—	178	1	no	—
198	#509	—	178	4	no	—
199	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
200	C₂×D₁₆	—	89	4	no	—
201	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
202	C₂×D₁₆	—	178	4	no	—
203	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	#496	—	178	2	no	—
206	#495	—	89	2	no	—
207	#493	—	89	2	no	—
208	#442	—	178	2	no	—
209	C₄×D₈	—	89	4	no	—
210	#427	—	89	1	no	—
211	#418	—	178	1	no	—
212	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
214	#358	—	89	2	no	—
215	#357	—	89	2	no	—
216	#357	—	89	4	no	—
217	C₂×#41	—	178	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
221	#135	—	178	2	no	—
222	#135	—	178	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
226	C₂×D₈	—	89	4	no	—
227	C₂×D₈	—	89	2	no	—
228	C₂×D₈	—	89	2	no	—
229	C₂×D₈	—	89	1	no	—
230	C₂×D₈	—	178	2	no	—
231	C₂×D₈	—	178	1	no	—
232	C₂×D₈	—	178	2	no	—
233	C₂×D₈	—	178	1	no	—
234	C₂×D₈	—	178	2	no	—
235	C₂×D₈	—	178	2	no	—
236	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	#127	—	178	2	no	—
239	#124	—	178	2	no	—
240	#121	—	356	2	no	—
241	#120	—	356	2	no	—
242	C₄×D₄	—	356	2	no	—
243	C₄×D₄	—	178	4	no	—
244	#117	—	178	1	no	—
245	#117	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
247	SD₃₂	—	178	4	no	—
248	D₁₆	—	178	8	no	—
249	D₁₆	—	178	4	no	—
250	M₃₂	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
254	#107	—	89	2	no	—
255	#106	—	178	1	no	—
256	#102	—	178	4	no	—
257	#97	D₃₅₆	1	2	yes	—
258	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂⁴	—	356	1	no	—
260	C₂⁴	—	356	1	no	—
261	#41	—	356	2	no	—
262	#41	—	356	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
264	C₂×D₄	—	356	1	no	—
265	C₂×D₄	—	356	2	no	—
266	C₂×D₄	—	356	1	no	—
267	C₂×D₄	—	356	4	no	—
268	C₂×D₄	—	356	1	no	—
269	C₂×D₄	—	356	2	no	—
270	C₂×D₄	—	356	2	no	—
271	C₂×D₄	—	178	4	no	—
272	C₂×D₄	—	178	2	no	—
273	C₂×D₄	—	178	1	no	—
274	C₂×D₄	—	178	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	178	1	no	—
279	Q₁₆	—	178	1	no	—
280	SD₁₆	—	356	4	no	—
281	SD₁₆	—	356	2	no	—
282	D₈	—	89	4	no	—
283	D₈	—	356	4	no	—
284	D₈	—	356	2	no	—
285	D₈	—	178	4	no	—
286	D₈	—	178	2	no	—
287	D₈	—	178	1	no	—
288	D₈	—	178	2	no	—
289	D₈	—	178	1	no	—
290	D₈	—	178	2	no	—
291	M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₄⋊C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
303	C₄²	—	356	1	no	—
304	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
305	C₁₆	—	2	2	no	—
306	C₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	356	4	no	—
308	C₂³	—	356	2	no	—
309	C₂³	—	356	2	no	—
310	C₂³	—	356	1	no	—
311	C₂³	—	1424	2	no	—
312	C₂³	—	1424	2	no	—
313	C₂³	—	712	2	no	—
314	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	356	1	no	—
316	Q₈	—	356	1	no	—
317	D₄	—	356	2	no	—
318	D₄	—	356	1	no	—
319	D₄	—	356	2	no	—
320	D₄	—	356	4	no	—
321	D₄	—	356	2	no	—
322	D₄	—	356	1	no	—
323	D₄	—	1424	4	no	—
324	D₄	—	178	4	no	—
325	D₄	—	712	2	no	—
326	D₄	—	712	2	no	—
327	C₂×C₄	—	356	2	no	—
328	C₂×C₄	—	356	1	no	—
329	C₂×C₄	—	1424	4	no	—
330	C₂×C₄	—	712	2	no	—
331	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	#15667987	1	2	yes	—
338	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₈	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	356	4	no	—
342	C₂²	—	1424	4	no	—
343	C₂²	—	1424	4	no	—
344	C₂²	—	712	1	no	—
345	C₂²	—	712	2	no	—
346	C₂²	—	712	2	no	—
347	C₂²	—	712	4	no	—
348	C₂²	—	712	4	no	—
349	C₂²	#19151794	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	712	1	no	—
353	C₄	—	712	2	no	—
354	C₄	#19151794	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	1424	2	no	—
359	C₂	—	1424	1	no	—
360	C₂	—	712	4	no	—
361	C₂	C₂×#19151794	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#26033393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2151	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2151	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33585
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152036	C₂	semidirect
2. C₂²×D₁₄₂₄	C₂	semidirect
3. #26030738	C₂	semidirect
4. #26029105	C₂	semidirect
5. #26022308	C₂	semidirect
6. #26022288	C₂	semidirect
7. #26021969	C₂	semidirect
8. #26021960	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2151	C₂	semidirect
17. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
20. C₂×D₁₄₂₄	C₂²	semidirect
22. #19151982	C₂²	semidirect
23. #19151975	C₂²	semidirect
25. C₄×D₇₁₂	C₂²	semidirect
28. #19151403	C₂²	semidirect
29. #19151400	C₂²	semidirect
30. #19151400	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×D₇₁₂	D₄	semidirect
188. #2151	D₈₉	semidirect
191. C₈₉	#33585	semidirect
213. C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152036	2
C₂²×D₁₄₂₄	2
#26030738	2
#26029105	2
#26022308	2
#26022288	2
#26021969	2
#26021960	2
C₈₉×#2151	2
#33585	89