Finite Group Databasebeta

← #36708750

Subgroups — #36708750

Order 22784.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152032C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152168—21no—
21#19152070—21no—
22#19152032—24no—
23C2×#15667957C2211yescharacteristic
24C2×#15667957C2211yescharacteristic
25C2×#15667956C2211yescharacteristic
26C2×#15667956C2211yescharacteristic
27C2×#15667955C2211yescharacteristic
28SD32×D89—24no—
29C2×#15667953C2211yescharacteristic
30C2×#15667951C2211yescharacteristic
31C2×C16×D89C2211yescharacteristic
32#19151993—21no—
33#19151989—21no—
34#19151981C2211yescharacteristic, complemented
35#19151978C2211yescharacteristic, complemented
36#19151976C2211yescharacteristic, complemented
37#19151708—21no—
38#19151707—21no—
39C4×D712C2211yescharacteristic
40D8×Dic89C2211yescharacteristic
41#19151680C2211yescharacteristic
42#19151635C2211yescharacteristic
43#19151601—21no—
44#19151552C2211yescharacteristic
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
46#19151416C2211yescharacteristic, complemented
47#19151416C2211yescharacteristic, complemented
48#19151403C2211yescharacteristic, complemented
49#19151403C2211yescharacteristic, complemented
50#19151402C2211yescharacteristic, complemented
51#19151401C2211yescharacteristic, complemented
52#19151401C2211yescharacteristic, complemented
53#19151399C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55C2×D16×C89C2211yescharacteristic
56#495×C89C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083573—21no—
62C2×Q8×D89—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64#15668041—44no—
65#15668031—22no—
66#15668031—22no—
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72Q16×D89—22no—
73Q16×D89—22no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×D712C2311yescharacteristic
77C2×#13083559—21no—
78D8×D89—22no—
79D8×D89D414yes—
80C2×#13083557D411yescharacteristic
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82#15668012—21no—
83#15668010—21no—
84#15667999—21no—
85#15667994—41no—
86#15667994—41no—
87#15667989—41no—
88#15667989—41no—
89C4×D356—21no—
90D4×Dic89—21no—
91#15667974—21no—
92C4×C22⋊D89—41no—
93#15667972—41no—
94#15667970—21no—
95#15667969D411yescharacteristic
96C2×#13083551—41no—
97C22⋊C4×D89—41no—
98#15667957—22no—
99#15667957—22no—
100#15667956—22no—
101#15667956—22no—
102#15667955—22no—
103#15667953—22no—
104#15667951—22no—
105C2×#13083549C2311yescharacteristic
106C2×#13083549C2311yescharacteristic
107C16×D89—22no—
108#15667946C2311yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667934—21no—
111#15667933—21no—
112#15667932—21no—
113#15667923D411yescharacteristic
114#15667922D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×D8×C89C2311yescharacteristic
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120#124×C89—21no—
121C4×D4×C89—21no—
122SD32×C89—22no—
123D16×C89—22no—
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89C2311yescharacteristic
127#102×C89—21no—
128C4×C8×C89C2311yescharacteristic
129C23×D89—41no—
130#13083573—42no—
131#13083573—42no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—41no—
135Q8×D89—42no—
136Q8×D89—42no—
137C2×D356—21no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140D4×D89—24no—
141D4×D89—42no—
142C22×Dic89—41no—
143C22×Dic89—41no—
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
148Dic356—21no—
149Dic356—21no—
150Dic356—21no—
151Dic356—21no—
152Dic356—42no—
153#13083564—42no—
154#13083564—42no—
155#13083562—42no—
156#13083562—42no—
157D712—21no—
158D712C2×D412yes—
159#13083559—24no—
160#13083557—22no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C8×D89C2×D412yes—
164C8×D89#4112yes—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553D811yescharacteristic
171#13083553D811yescharacteristic
172C22⋊Dic89—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551D811yescharacteristic
179#13083551D811yescharacteristic
180C4×Dic89—41no—
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083549—21no—
183#13083549—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188Q16×C89—21no—
189Q16×C89—21no—
190SD16×C89—42no—
191D8×C89—21no—
192D8×C89—21no—
193D8×C89—21no—
194D8×C89C2×D412yes—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C16×C89—21no—
203C16×C89—21no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—44no—
208C22×D89—161no—
209C22×D89—161no—
210C22×D89C2×D811yescharacteristic
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213D4×C89—22no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—161no—
220C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D89—44no—
224C22⋊D89—82no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—82no—
229C2×Dic89—161no—
230C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
233D356—22no—
234D356—41no—
235C4×D89—82no—
236C4×D89—161no—
237C4×D89—161no—
238C4×D89#12112yes—
239C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—82no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89C22×D411yescharacteristic
247C8×C89C2×#4111yescharacteristic
248#10623494—21no—
249#10623494#12112yes—
250C22×C89—42no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—81no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89C22×D811yescharacteristic
257C2×D89—21no—
258C2×D89—21no—
259C2×D89—42no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—164no—
263C2×D89#45912yes—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C2×#12111yescharacteristic
269C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270Dic89—21no—
271Dic89—21no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275Dic89#45912yes—
276#33586—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—82no—
278C2×C89—161no—
279C2×C89C2×#45911yescharacteristic
280C2×C89#341611yescharacteristic
281C2×C89#341611yescharacteristic
282D89—22no—
283D89—82no—
284C2×#509—891no—
285C22×SD32—891no—
286#3156—891no—
287#2948—891no—
288#2210—891no—
289#2210—891no—
290#2210—891no—
291#2210D8911yescharacteristic, complemented
292#2208—891no—
293#2208—891no—
294#2208—891no—
295#2208—891no—
296#2151—891no—
297#2141—891no—
298#2138—891no—
299C89#3358611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—1781no—
301C2×#135—891no—
302C22×Q16—891no—
303C22×D8—891no—
304#536—1781no—
305#518—1781no—
306#509—1784no—
307C2×SD32—891no—
308C2×SD32—891no—
309C2×SD32—891no—
310C2×SD32—891no—
311C2×SD32—891no—
312C2×SD32—1784no—
313C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
314C2×D16—891no—
315C2×D16C2×D8911yescharacteristic
316C2×M32—891no—
317C22×C16—891no—
318#497—1781no—
319#497—1781no—
320#495—891no—
321#495C2×D8911yescharacteristic, complemented
322#494—891no—
323#494—891no—
324#442—1781no—
325#442—1781no—
326C4×D8—891no—
327C4×D8—891no—
328C4×D8—891no—
329C4×D8C2×D8911yescharacteristic
330#427—891no—
331#418—1781no—
332#405—891no—
333C4⋊C16—891no—
334C4⋊C16—891no—
335C4⋊C16—891no—
336C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#358—891no—
338#358—891no—
339#358—891no—
340#358—891no—
341#358—891no—
342#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
343#357—891no—
344#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
345C2×#41—1781no—
346C22×Q8—1781no—
347C22×D4—1781no—
348#137—3564no—
349#135—1782no—
350#135—1782no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—891no—
353C2×Q16—1782no—
354C2×Q16—1782no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—894no—
363C2×D8—891no—
364C2×D8—1782no—
365C2×D8—1781no—
366C2×D8C22×D8911yescharacteristic
367C2×D8C22×D8911yescharacteristic
368C2×M16—891no—
369C22×C8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8—1781no—
372#124—21no—
373#124—1781no—
374#123—3561no—
375#123—3561no—
376C22⋊Q8—3561no—
377C22⋊Q8—3561no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—3561no—
380C4×D4—3561no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384#117—891no—
385#117—1781no—
386C2×C22⋊C4—3561no—
387C2×C22⋊C4—3561no—
388SD32—22no—
389SD32—1782no—
390SD32—1782no—
391SD32—1782no—
392SD32—1782no—
393SD32—1782no—
394D16—22no—
395D16—1782no—
396M32—1782no—
397C2×C16—891no—
398C2×C16—891no—
399C2×C16—1782no—
400C2×C16C22×D8911yescharacteristic
401C2×C16C22×D8911yescharacteristic
402#107—891no—
403#107C22×D8911yescharacteristic
404#106—1781no—
405#102—21no—
406#102—1781no—
407#102—1781no—
408#102—1781no—
409#97—891no—
410#97—891no—
411C4×C8—891no—
412C4×C8C22×D8911yescharacteristic
413C24—3561no—
414#41—3562no—
415#41—3562no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—3561no—
418C2×Q8—3562no—
419C2×Q8—3562no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—3562no—
425C2×D4—3561no—
426C2×D4—3561no—
427C2×D4—1784no—
428C2×D4—1781no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—3561no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—3562no—
439Q16—3562no—
440Q16—3562no—
441Q16—1781no—
442Q16—1781no—
443Q16—1781no—
444Q16—1781no—
445SD16—42no—
446SD16—3562no—
447SD16—3562no—
448D8—21no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—892no—
452D8—1784no—
453D8—1781no—
454D8D4×D8912yes—
455M16—1782no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—892no—
458C2×C8—892no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8D4×D8911yescharacteristic
461C2×C8C23×D8911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—891no—
474C22⋊C4—891no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C42—891no—
482C42—3561no—
483C42D4×D8911yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—1781no—
487C16—1781no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—891no—
491C23—3564no—
492C23—3561no—
493C23—14241no—
494C23—14241no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—7122no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—3564no—
507D4—3561no—
508D4—1782no—
509D4—7122no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—891no—
514C2×C4—892no—
515C2×C4—892no—
516C2×C4—891no—
517C2×C4—891no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—14241no—
522C2×C4—14241no—
523C2×C4—14241no—
524C2×C4—7122no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4D8×D8911yescharacteristic
527C2×C4D8×D8911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—892no—
531C8—1781no—
532C8C2×D4×D8911yescharacteristic
533C8#41×D8911yescharacteristic
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—892no—
541C22—3562no—
542C22—14244no—
543C22—1781no—
544C22—1781no—
545C22—7121no—
546C22—7121no—
547C22C2×D8×D8911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—892no—
553C4—1781no—
554C4—1781no—
555C4—7121no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4#121×D8911yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
560C2—82no—
561C2—161no—
562C2—1782no—
563C2—7122no—
564C2#459×D8911yescharacteristic
565C2#2603339511yescharacteristic
566C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2210C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#19152032C2
hypercenter#2210D89
hypocenterC89#33586
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD32×D89C2semidirect
3. #26030742C2semidirect
4. #26029099C2semidirect
5. #26022306C2semidirect
6. #26022305C2semidirect
7. #26022304C2semidirect
8. #26022298C2semidirect
9. #26022297C2semidirect
10. #26022296C2semidirect
11. #26022295C2semidirect
12. #26022009C2semidirect
13. #26021970C2semidirect
14. #26021956C2semidirect
15. C89×#2210C2semidirect
34. #19151981C22semidirect
35. #19151978C22semidirect
36. #19151976C22semidirect
45. C4⋊#13083549C22semidirect
46. #19151416C22semidirect
47. #19151416C22semidirect
48. #19151403C22semidirect
49. #19151403C22semidirect
50. #19151402C22semidirect
51. #19151401C22semidirect
52. #19151401C22semidirect
53. #19151399C22semidirect
56. #495×C89C22semidirect
58. C4⋊C16×C89C22semidirect
59. #358×C89C22semidirect
60. #357×C89C22semidirect
291. #2210D89semidirect
299. C89#33586semidirect
321. #495C2×D89semidirect
336. C4⋊C16C2×D89semidirect
342. #358C2×D89semidirect
344. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520322
C2×SD32×D892
#260307422
#260290992
#260223062
#260223052
#260223042
#260222982
#260222972
#260222962
#260222952
#260220092
#260219702
#260219562
C89×#22102
#3358689