Finite Group Databasebeta

← #36708756

Subgroups — #36708756

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030732C211yesmaximal, characteristic
4#26029115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152161—21no—
21#19152074—21no—
22#19152037—24no—
23C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667957C2211yescharacteristic
26C2×#15667956C2211yescharacteristic
27C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#15667955C2211yescharacteristic
29SD32×D89—24no—
30C2×#15667951C2211yescharacteristic
31C2×C16×D89C2211yescharacteristic
32#19151986—21no—
33#19151985—21no—
34#19151982C2211yescharacteristic
35#19151981C2211yescharacteristic
36#19151973C2211yescharacteristic
37#19151703—21no—
38#19151702—21no—
39C4×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
40Q16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
41#19151692C2211yescharacteristic, complemented
42#19151635C2211yescharacteristic
43#19151605—21no—
44#19151552C2211yescharacteristic
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
46#19151416C2211yescharacteristic, complemented
47#19151416C2211yescharacteristic, complemented
48#19151403C2211yescharacteristic, complemented
49#19151401C2211yescharacteristic, complemented
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151399C2211yescharacteristic
52#19151399C2211yescharacteristic, complemented
53#19151398C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C89C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C89C2211yescharacteristic
60#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083573—21no—
62C2×Q8×D89—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64#15668036—44no—
65#15668031—22no—
66#15668031—22no—
67C2×Dic356C2311yescharacteristic
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70Q16×D89—22no—
71Q16×D89D414yescomplemented
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×D712C2311yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78D8×D89—22no—
79D8×D89—22no—
80C2×#13083557D411yescharacteristic
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82#15668008—21no—
83#15668000—21no—
84#15667999—21no—
85#15667984—41no—
86#15667984—41no—
87#15667980—41no—
88#15667980—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—41no—
92#15667977—21no—
93#15667977—41no—
94#15667970—21no—
95#15667970—41no—
96#15667969—41no—
97#15667969D411yescharacteristic
98Dic712—22no—
99#15667958—22no—
100#15667957—22no—
101#15667956—22no—
102#15667956—22no—
103#15667955—22no—
104#15667951—22no—
105C2×#13083549C2311yescharacteristic
106C2×#13083549C2311yescharacteristic
107C16×D89—22no—
108#15667946C2311yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667923D411yescharacteristic
114#15667922D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
117C2×D8×C89—21no—
118C2×D8×C89C2311yescharacteristic
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120#127×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122SD32×C89—22no—
123SD32×C89—22no—
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89C2311yescharacteristic
127#103×C89—21no—
128C4×C8×C89C2311yescharacteristic
129C23×D89—41no—
130#13083573—42no—
131#13083573—42no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—41no—
135Q8×D89—24no—
136Q8×D89—42no—
137C2×D356—21no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142D4×D89—42no—
143D4×D89—42no—
144C22×Dic89—41no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
147Dic356—21no—
148Dic356—21no—
149Dic356—21no—
150Dic356C2×D412yes—
151#13083564—24no—
152#13083563—42no—
153#13083562—42no—
154#13083562—42no—
155D712—21no—
156D712—21no—
157#13083559—42no—
158#13083559—42no—
159#13083557—22no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89C2×D412yes—
163C8×D89#4112yes—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553D811yescharacteristic
169#13083553D811yescharacteristic
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551D811yescharacteristic
176#13083551D811yescharacteristic
177C4×Dic89—41no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89—41no—
180C4×Dic89—41no—
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083549—21no—
183#13083549—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189Q16×C89—21no—
190Q16×C89C2×D412yes—
191D8×C89—21no—
192D8×C89—21no—
193D8×C89—21no—
194D8×C89—21no—
195D8×C89—42no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C42×C89—41no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C16×C89—21no—
203C16×C89—21no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—82no—
208C22×D89—161no—
209C22×D89—161no—
210C22×D89C2×D811yescharacteristic
211Q8×C89—22no—
212Q8×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—161no—
218D4×C89—161no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D89—82no—
225C22⋊D89—82no—
226C22⋊D89—161no—
227C22⋊D89—161no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—82no—
232C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
235D356—41no—
236D356—41no—
237C4×D89—44no—
238C4×D89#12112yes—
239C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
240Dic178—22no—
241Dic178—41no—
242Dic178—44no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89C22×D411yescharacteristic
247C8×C89C2×#4111yescharacteristic
248#10623494—21no—
249#10623494#12112yes—
250C22×C89—81no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—81no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89C22×D811yescharacteristic
257C2×D89—21no—
258C2×D89—21no—
259C2×D89—81no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—164no—
263C2×D89#45912yes—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—42no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C2×#12111yescharacteristic
269C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270Dic89—21no—
271Dic89—21no—
272Dic89—42no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275Dic89#45912yes—
276#33587—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—161no—
278C2×C89—161no—
279C2×C89C2×#45911yescharacteristic
280C2×C89#341611yescharacteristic
281C2×C89#341611yescharacteristic
282D89—22no—
283D89—161no—
284C2×#510—891no—
285C22×SD32—891no—
286#3155—891no—
287#2950—891no—
288#2211—891no—
289#2211—891no—
290#2211—891no—
291#2211—891no—
292#2207—891no—
293#2207—891no—
294#2207—891no—
295#2207D8911yescharacteristic, complemented
296#2151—891no—
297#2140—891no—
298#2138—891no—
299C89#3358711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
301C2×#135—891no—
302C22×Q16—891no—
303C22×D8—891no—
304#535—1781no—
305#519—1781no—
306#510—1784no—
307C2×Q32—891no—
308C2×Q32—891no—
309C2×SD32—891no—
310C2×SD32—891no—
311C2×SD32—891no—
312C2×SD32—891no—
313C2×SD32—1784no—
314C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
315C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
316C2×M32—891no—
317C22×C16—891no—
318#496—1781no—
319#496—1781no—
320#495—891no—
321#495—891no—
322#493—891no—
323#493C2×D8911yescharacteristic
324#441—1781no—
325#441—1781no—
326C4×Q16—891no—
327C4×Q16—891no—
328C4×Q16—891no—
329C4×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#427—891no—
331#419—1781no—
332#405—891no—
333C4⋊C16—891no—
334C4⋊C16—891no—
335C4⋊C16—891no—
336C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#358—891no—
338#358—891no—
339#357—891no—
340#357—891no—
341#357—891no—
342#357—891no—
343#357C2×D8911yescharacteristic
344#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
345C2×#41—1781no—
346C22×Q8—1781no—
347C22×D4—1781no—
348AGL(1,ℤ/8)—3564no—
349#135—1782no—
350#135—1782no—
351C2×Q16—894no—
352C2×Q16—891no—
353C2×Q16—891no—
354C2×Q16—1782no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—891no—
362C2×D8—1782no—
363C2×D8—1782no—
364C2×D8—1781no—
365C2×D8—1781no—
366C2×D8C22×D8911yescharacteristic
367C2×D8C22×D8911yescharacteristic
368C2×M16—891no—
369C22×C8—891no—
370#127—21no—
371#127—1781no—
372#124—1781no—
373#124—1781no—
374#121—3561no—
375#121—3561no—
376#120—3561no—
377#120—3561no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—3561no—
380C4×Q8—3561no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384#117—891no—
385#117—3561no—
386#117—3561no—
387#117—1781no—
388Q32—1782no—
389Q32—1782no—
390SD32—22no—
391SD32—22no—
392SD32—1782no—
393SD32—1782no—
394SD32—1782no—
395SD32—1782no—
396M32—1782no—
397C2×C16—891no—
398C2×C16—891no—
399C2×C16—1782no—
400C2×C16C22×D8911yescharacteristic
401C2×C16C22×D8911yescharacteristic
402#107—891no—
403#107C22×D8911yescharacteristic
404#106—1781no—
405#103—21no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#97—891no—
410#97—891no—
411C4×C8—891no—
412C4×C8C22×D8911yescharacteristic
413C24—3561no—
414#41—3562no—
415#41—3562no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—3561no—
418C2×Q8—3562no—
419C2×Q8—1784no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—3562no—
427C2×D4—3562no—
428C2×D4—3561no—
429C2×D4—3561no—
430C2×D4—3561no—
431C2×D4—3561no—
432C2×D4—1781no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—3561no—
436Q16—21no—
437Q16—892no—
438Q16—1784no—
439Q16—1781no—
440Q16—1781no—
441Q16—1781no—
442Q16D4×D8912yes—
443SD16—3562no—
444SD16—3562no—
445SD16—3562no—
446D8—21no—
447D8—21no—
448D8—21no—
449D8—21no—
450D8—42no—
451D8—3562no—
452D8—3562no—
453D8—1781no—
454D8—1781no—
455M16—1782no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—892no—
458C2×C8—892no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8D4×D8911yescharacteristic
461C2×C8C23×D8911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—891no—
471C22⋊C4—891no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C42—41no—
478C42—891no—
479C42—3561no—
480C42—3561no—
481C42—3561no—
482C42—3561no—
483C42D4×D8911yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—1781no—
487C16—1781no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—891no—
491C23—3561no—
492C23—14241no—
493C23—14241no—
494C23—7122no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—3564no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—1782no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—14241no—
511D4—14241no—
512D4—7122no—
513D4—7122no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—891no—
517C2×C4—892no—
518C2×C4—892no—
519C2×C4—891no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—3564no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4D8×D8911yescharacteristic
527C2×C4D8×D8911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—892no—
531C8—1781no—
532C8C2×D4×D8911yescharacteristic
533C8#41×D8911yescharacteristic
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—892no—
541C22—14244no—
542C22—1781no—
543C22—1781no—
544C22—7121no—
545C22—7121no—
546C22—7121no—
547C22C2×D8×D8911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—892no—
553C4—3562no—
554C4—1781no—
555C4—1781no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4#121×D8911yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—161no—
562C2—14241no—
563C2—1782no—
564C2#459×D8911yescharacteristic
565C2#2603339411yescharacteristic
566C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2207C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26030732C2
hypercenter#2207D89
hypocenterC89#33587
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152037C2semidirect
2. C2×SD32×D89C2semidirect
4. #26029115C2semidirect
5. #26022315C2semidirect
6. #26022314C2semidirect
7. #26022313C2semidirect
8. #26022312C2semidirect
9. #26022291C2semidirect
10. #26022290C2semidirect
11. #26022289C2semidirect
12. #26022009C2semidirect
13. #26021966C2semidirect
14. #26021956C2semidirect
15. C89×#2207C2semidirect
23. C2×Dic712C22semidirect
24. C2×#15667958C22semidirect
27. C2×#15667956C22semidirect
39. C4×Dic356C22semidirect
40. Q16×Dic89C22semidirect
41. #19151692C22semidirect
45. C4⋊#13083549C22semidirect
46. #19151416C22semidirect
47. #19151416C22semidirect
48. #19151403C22semidirect
49. #19151401C22semidirect
52. #19151399C22semidirect
55. C2×SD32×C89C22semidirect
57. C4×Q16×C89C22semidirect
58. C4⋊C16×C89C22semidirect
60. #357×C89C22semidirect
71. Q16×D89D4semidirect
295. #2207D89semidirect
299. C89#33587semidirect
315. C2×SD32C2×D89semidirect
329. C4×Q16C2×D89semidirect
336. C4⋊C16C2×D89semidirect
344. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520372
C2×SD32×D892
#260307322
#260291152
#260223152
#260223142
#260223132
#260223122
#260222912
#260222902
#260222892
#260220092
#260219662
#260219562
C89×#22072
#3358789