Subgroups — #36708757

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152075	—	2	1	no	—
12	#19152038	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15667956	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667956	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151706	—	2	2	no	—
20	C₄×Dic₃₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151608	—	2	1	no	—
23	C₄⋊#13083549	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151402	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151399	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151399	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#496×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#495×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#493×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
41	#15667977	—	4	2	no	—
42	#15667971	—	2	1	no	—
43	#15667968	—	4	2	no	—
44	#15667958	—	2	4	no	—
45	#15667956	—	2	8	no	—
46	#15667956	—	2	4	no	—
47	#15667952	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
51	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
52	#15667944	—	2	1	no	—
53	#15667937	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
56	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	4	no	—
57	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
58	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
73	#120×C₈₉	—	4	2	no	—
74	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
82	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
83	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
84	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	#13083553	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
90	#13083549	—	2	2	no	—
91	#13083549	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
93	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
94	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
106	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
107	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
108	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
109	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
114	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
115	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
124	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
132	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
137	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
138	D₄×C₈₉	—	16	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
150	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
151	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
152	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
154	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
162	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
166	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
167	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	Dic₈₉	—	8	2	no	—
171	#33587	—	89	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
174	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
175	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	#3416	1	2	yes	—
177	C₂×#510	—	89	1	no	—
178	C₂²×SD₃₂	—	89	1	no	—
179	#3155	D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	#2950	—	89	1	no	—
181	#2211	—	89	4	no	—
182	#2207	—	89	4	no	—
183	#2151	—	89	1	no	—
184	#2140	—	89	1	no	—
185	#2138	—	89	1	no	—
186	C₈₉	#33587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
188	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
190	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	#535	—	2	1	no	—
192	#519	—	178	1	no	—
193	#510	—	178	4	no	—
194	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
195	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
196	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
197	C₂×SD₃₂	—	178	4	no	—
198	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
199	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
200	#496	—	2	2	no	—
201	#495	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
202	#493	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
203	#441	—	178	2	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	89	4	no	—
205	#427	—	89	1	no	—
206	#419	—	178	1	no	—
207	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₁₆	—	89	4	no	—
209	#358	—	89	2	no	—
210	#357	—	89	4	no	—
211	#357	—	89	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
216	#135	—	2	2	no	—
217	#135	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#127	—	2	2	no	—
234	#124	—	2	2	no	—
235	#121	—	4	2	no	—
236	#120	—	4	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
239	#117	—	356	2	no	—
240	#117	—	178	1	no	—
241	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	Q₃₂	—	178	4	no	—
243	SD₃₂	—	178	8	no	—
244	SD₃₂	—	178	4	no	—
245	M₃₂	—	178	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
249	#107	—	89	2	no	—
250	#106	—	178	1	no	—
251	#103	—	178	4	no	—
252	#97	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	2	1	no	—
273	Q₁₆	—	2	1	no	—
274	Q₁₆	—	89	4	no	—
275	Q₁₆	—	178	4	no	—
276	Q₁₆	—	178	2	no	—
277	SD₁₆	—	4	4	no	—
278	SD₁₆	—	4	2	no	—
279	D₈	—	2	2	no	—
280	D₈	—	2	1	no	—
281	D₈	—	2	2	no	—
282	D₈	—	2	1	no	—
283	D₈	—	4	4	no	—
284	D₈	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
293	C₄⋊C₄	#13083559	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	#13083559	1	2	yes	—
297	C₄²	—	356	4	no	—
298	C₄²	—	356	1	no	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
300	C₁₆	—	178	2	no	—
301	C₁₆	—	178	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	16	2	no	—
306	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	1	no	—
308	Q₈	—	4	1	no	—
309	Q₈	—	356	2	no	—
310	Q₈	—	356	4	no	—
311	Q₈	—	178	4	no	—
312	D₄	—	4	1	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	4	1	no	—
316	D₄	—	8	2	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	16	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	356	4	no	—
322	C₂×C₄	—	356	2	no	—
323	C₂×C₄	—	356	2	no	—
324	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	#15667983	1	2	yes	—
331	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	8	1	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	16	4	no	—
339	C₂²	#19151790	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	8	1	no	—
343	C₄	—	356	4	no	—
344	C₄	—	712	2	no	—
345	C₄	#19151790	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	16	1	no	—
350	C₂	—	16	2	no	—
351	C₂	C₂×#19151790	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#26033399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083559
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3155	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#3155	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33587
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152038	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667956	C₂	semidirect
3. #26029121	C₂	semidirect
4. #26022311	C₂	semidirect
5. #26022289	C₂	semidirect
6. #26022011	C₂	semidirect
7. #26021968	C₂	semidirect
8. #26021959	C₂	semidirect
13. C₂×#15667958	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
20. C₄×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
23. C₄⋊#13083549	C₂²	semidirect
24. #19151402	C₂²	semidirect
26. #19151399	C₂²	semidirect
38. C₂×Dic₃₅₆	D₄	semidirect
186. C₈₉	#33587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152038	2
C₂²×#15667956	2
#26029121	2
#26022311	2
#26022289	2
#26022011	2
#26021968	2
#26021959	2
C₈₉×#3155	2
#33587	89