Finite Group Databasebeta

← #36708759

Subgroups — #36708759

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030734C211yesmaximal, characteristic
4#26029115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668035C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152166—21no—
21#19152074—21no—
22#19152040—24no—
23C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667957C2211yescharacteristic
25C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667956C2211yescharacteristic
27C2×#15667955C2211yescharacteristic
28C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
29SD32×D89—24no—
30C2×#15667951C2211yescharacteristic
31C2×C16×D89C2211yescharacteristic
32#19151988—21no—
33#19151984—21no—
34#19151983C2211yescharacteristic
35#19151975C2211yescharacteristic
36#19151973C2211yescharacteristic
37#19151703—21no—
38#19151702—21no—
39C4×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
40Q16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
41#19151692C2211yescharacteristic, complemented
42#19151635C2211yescharacteristic
43#19151605—21no—
44#19151552C2211yescharacteristic
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
46#19151416C2211yescharacteristic, complemented
47#19151416C2211yescharacteristic, complemented
48#19151402C2211yescharacteristic, complemented
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic, complemented
51#19151399C2211yescharacteristic
52#19151398C2211yescharacteristic
53#19151398C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
56#495×C89C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×Q8×D89—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64#15668039—44no—
65#15668035—22no—
66#15668035—22no—
67C2×Dic356C2311yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69Q16×D89—22no—
70Q16×D89D414yescomplemented
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×D712C2311yescharacteristic
75C2×D712C2311yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78D8×D89—22no—
79D8×D89—22no—
80C2×#13083557D411yescharacteristic
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82#15668009—21no—
83#15668008—21no—
84#15668001—21no—
85#15667985—41no—
86#15667985—41no—
87#15667982—41no—
88#15667982—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—41no—
92#15667977—21no—
93#15667977—41no—
94#15667970—21no—
95#15667970—41no—
96#15667969—41no—
97#15667969D411yescharacteristic
98#15667958—22no—
99#15667957—22no—
100#15667957—22no—
101#15667956—22no—
102#15667955—22no—
103#15667955—22no—
104#15667951—22no—
105C2×#13083549C2311yescharacteristic
106C2×#13083549C2311yescharacteristic
107C16×D89—22no—
108#15667946C2311yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667923D411yescharacteristic
114#15667922D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120#124×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122Q32×C89—22no—
123SD32×C89—22no—
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89C2311yescharacteristic
127#103×C89—21no—
128C4×C8×C89C2311yescharacteristic
129C23×D89—41no—
130#13083575—42no—
131#13083575—42no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—41no—
134Q8×D89—24no—
135Q8×D89—42no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—41no—
139C2×D356—41no—
140C2×D356—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144D4×D89—42no—
145D4×D89—42no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
149Dic356—21no—
150Dic356C2×D412yes—
151#13083564—24no—
152#13083561—42no—
153#13083561—42no—
154D712—21no—
155D712—21no—
156D712—21no—
157D712—21no—
158D712—42no—
159#13083559—42no—
160#13083559—42no—
161#13083557—22no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C8×D89C2×D412yes—
165C8×D89#4112yes—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553D811yescharacteristic
171#13083553D811yescharacteristic
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551D811yescharacteristic
176#13083551D811yescharacteristic
177C4×Dic89—41no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89—41no—
180C4×Dic89—41no—
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083549—21no—
183#13083549—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187Q16×C89—21no—
188Q16×C89—21no—
189Q16×C89—21no—
190Q16×C89C2×D412yes—
191SD16×C89—42no—
192D8×C89—21no—
193D8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C42×C89—41no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C16×C89—21no—
203C16×C89—21no—
204C23×C89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—82no—
208C22×D89—161no—
209C22×D89—161no—
210C22×D89C2×D811yescharacteristic
211Q8×C89—22no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D89—82no—
224C22⋊D89—161no—
225C22⋊D89—161no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
231D356—41no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—82no—
236D356—161no—
237D356—161no—
238C4×D89—44no—
239C4×D89—82no—
240C4×D89#12112yes—
241C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
242Dic178—22no—
243Dic178—41no—
244Dic178—44no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89C22×D411yescharacteristic
247C8×C89C2×#4111yescharacteristic
248#10623494—21no—
249#10623494#12112yes—
250C22×C89—81no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—81no—
253C22×C89C22×D811yescharacteristic
254C2×D89—21no—
255C2×D89—21no—
256C2×D89—81no—
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C2×D89—81no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—164no—
263C2×D89#45912yes—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—42no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89C2×#12111yescharacteristic
270C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271Dic89—21no—
272Dic89—21no—
273Dic89—42no—
274Dic89—81no—
275Dic89#45912yes—
276#33587—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—161no—
278C2×C89C2×#45911yescharacteristic
279C2×C89#341611yescharacteristic
280C2×C89#341611yescharacteristic
281D89—22no—
282D89—161no—
283D89—161no—
284C2×#510—891no—
285C22×SD32—891no—
286#3155—891no—
287#2950—891no—
288#2211—891no—
289#2211—891no—
290#2211—891no—
291#2211D8911yescharacteristic, complemented
292#2207—891no—
293#2207—891no—
294#2207—891no—
295#2207—891no—
296#2151—891no—
297#2140—891no—
298#2138—891no—
299C89#3358711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
301C2×#135—891no—
302C22×Q16—891no—
303C22×D8—891no—
304#535—1781no—
305#519—1781no—
306#510—1784no—
307C2×Q32—891no—
308C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
309C2×SD32—891no—
310C2×SD32—891no—
311C2×SD32—891no—
312C2×SD32—891no—
313C2×SD32—891no—
314C2×SD32—1784no—
315C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
316C2×M32—891no—
317C22×C16—891no—
318#496—1781no—
319#496—1781no—
320#495—891no—
321#495C2×D8911yescharacteristic
322#493—891no—
323#493—891no—
324#441—1781no—
325#441—1781no—
326C4×Q16—891no—
327C4×Q16—891no—
328C4×Q16—891no—
329C4×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#427—891no—
331#419—1781no—
332#405—891no—
333C4⋊C16—891no—
334C4⋊C16—891no—
335C4⋊C16—891no—
336C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#358—891no—
338#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#357—891no—
340#357—891no—
341#357—891no—
342#357—891no—
343#357—891no—
344#357C2×D8911yescharacteristic
345C2×#41—1781no—
346C22×Q8—1781no—
347C22×D4—1781no—
348AGL(1,ℤ/8)—3564no—
349#135—1782no—
350#135—1782no—
351C2×Q16—894no—
352C2×Q16—891no—
353C2×Q16—1782no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
356C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×D8—891no—
361C2×D8—891no—
362C2×D8—1782no—
363C2×D8—1782no—
364C2×D8—1781no—
365C2×D8—1781no—
366C2×D8—1781no—
367C2×D8C22×D8911yescharacteristic
368C2×M16—891no—
369C22×C8—891no—
370#127—1781no—
371#127—1781no—
372#124—21no—
373#124—1781no—
374#121—3561no—
375#121—3561no—
376#120—3561no—
377#120—3561no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—3561no—
380C4×Q8—3561no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384#117—891no—
385#117—3561no—
386#117—3561no—
387#117—1781no—
388Q32—22no—
389Q32—1782no—
390SD32—22no—
391SD32—1782no—
392SD32—1782no—
393SD32—1782no—
394SD32—1782no—
395SD32—1782no—
396M32—1782no—
397C2×C16—891no—
398C2×C16—891no—
399C2×C16—1782no—
400C2×C16C22×D8911yescharacteristic
401C2×C16C22×D8911yescharacteristic
402#107—891no—
403#107C22×D8911yescharacteristic
404#106—1781no—
405#103—21no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#97—891no—
410#97—891no—
411C4×C8—891no—
412C4×C8C22×D8911yescharacteristic
413C24—3561no—
414#41—3562no—
415#41—3562no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—3561no—
419C2×Q8—3562no—
420C2×Q8—1784no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—3561no—
424C2×D4—3562no—
425C2×D4—3562no—
426C2×D4—3561no—
427C2×D4—3561no—
428C2×D4—3561no—
429C2×D4—3561no—
430C2×D4—3561no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—3561no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—892no—
440Q16—1784no—
441Q16—1781no—
442Q16D4×D8912yes—
443SD16—42no—
444SD16—3562no—
445SD16—3562no—
446D8—21no—
447D8—21no—
448D8—3562no—
449D8—3562no—
450D8—3562no—
451D8—1781no—
452D8—1781no—
453D8—1781no—
454D8—1781no—
455M16—1782no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—892no—
458C2×C8—892no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8D4×D8911yescharacteristic
461C2×C8C23×D8911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—891no—
473C22⋊C4—891no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C42—41no—
478C42—891no—
479C42—3561no—
480C42—3561no—
481C42—3561no—
482C42—3561no—
483C42D4×D8911yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—1781no—
487C16—1781no—
488C23—41no—
489C23—891no—
490C23—3561no—
491C23—3561no—
492C23—14241no—
493C23—14241no—
494C23—7122no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—3564no—
500Q8—3561no—
501Q8—1782no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—3561no—
505D4—3561no—
506D4—3561no—
507D4—3561no—
508D4—14241no—
509D4—14241no—
510D4—14241no—
511D4—14241no—
512D4—7122no—
513D4—7122no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—891no—
518C2×C4—892no—
519C2×C4—892no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—891no—
522C2×C4—3564no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4D8×D8911yescharacteristic
527C2×C4D8×D8911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—892no—
531C8—1781no—
532C8C2×D4×D8911yescharacteristic
533C8#41×D8911yescharacteristic
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—892no—
538C22—14244no—
539C22—1781no—
540C22—1781no—
541C22—7121no—
542C22—7121no—
543C22—7121no—
544C22—7121no—
545C22—7121no—
546C22—7121no—
547C22C2×D8×D8911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—892no—
554C4—3562no—
555C4—1781no—
556C4—1781no—
557C4—7121no—
558C4#121×D8911yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—14241no—
562C2—14241no—
563C2—1782no—
564C2#459×D8911yescharacteristic
565C2#2603339511yescharacteristic
566C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2211C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26030734C2
hypercenter#2211D89
hypocenterC89#33587
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152040C2semidirect
2. C2×SD32×D89C2semidirect
4. #26029115C2semidirect
5. #26022317C2semidirect
6. #26022316C2semidirect
7. #26022311C2semidirect
8. #26022293C2semidirect
9. #26022292C2semidirect
10. #26022291C2semidirect
11. #26022290C2semidirect
12. #26022009C2semidirect
13. #26021966C2semidirect
14. #26021958C2semidirect
15. C89×#2211C2semidirect
23. C2×#15667958C22semidirect
25. C2×#15667957C22semidirect
28. C2×#15667955C22semidirect
39. C4×Dic356C22semidirect
40. Q16×Dic89C22semidirect
41. #19151692C22semidirect
45. C4⋊#13083549C22semidirect
46. #19151416C22semidirect
47. #19151416C22semidirect
48. #19151402C22semidirect
50. #19151400C22semidirect
53. #19151398C22semidirect
54. C2×Q32×C89C22semidirect
57. C4×Q16×C89C22semidirect
58. C4⋊C16×C89C22semidirect
59. #358×C89C22semidirect
70. Q16×D89D4semidirect
291. #2211D89semidirect
299. C89#33587semidirect
308. C2×Q32C2×D89semidirect
329. C4×Q16C2×D89semidirect
336. C4⋊C16C2×D89semidirect
338. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520402
C2×SD32×D892
#260307342
#260291152
#260223172
#260223162
#260223112
#260222932
#260222922
#260222912
#260222902
#260220092
#260219662
#260219582
C89×#22112
#3358789