Subgroups — #36708762

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26029121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152167	—	2	1	no	—
15	#19152075	—	2	1	no	—
16	#19152041	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667957	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667957	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151987	—	2	2	no	—
22	#19151982	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151975	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151706	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₃₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151608	—	2	1	no	—
28	#19151403	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151400	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	#15668040	—	4	4	no	—
39	#15668034	—	2	2	no	—
40	#15668034	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
48	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15668009	—	2	2	no	—
55	#15668000	—	2	2	no	—
56	#15667987	—	4	2	no	—
57	#15667982	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
59	#15667977	—	4	2	no	—
60	#15667971	—	2	1	no	—
61	#15667968	—	4	2	no	—
62	Dic₇₁₂	—	2	4	no	—
63	#15667957	—	2	8	no	—
64	#15667957	—	2	4	no	—
65	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667944	—	2	1	no	—
67	#15667937	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
78	#13083574	—	4	2	no	—
79	#13083574	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
94	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
95	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
96	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
97	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
98	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	#13083563	—	4	4	no	—
100	#13083563	—	4	2	no	—
101	D₇₁₂	—	2	2	no	—
102	D₇₁₂	—	2	1	no	—
103	D₇₁₂	—	2	2	no	—
104	D₇₁₂	—	2	1	no	—
105	D₇₁₂	—	4	4	no	—
106	D₇₁₂	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	#13083553	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
110	#13083551	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	D₃₅₆	—	4	2	no	—
141	D₃₅₆	—	4	1	no	—
142	D₃₅₆	—	4	1	no	—
143	D₃₅₆	—	4	2	no	—
144	D₃₅₆	—	8	2	no	—
145	D₃₅₆	—	16	4	no	—
146	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
147	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
148	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
149	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
150	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
151	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
152	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
154	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
161	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
162	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
164	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
166	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	Dic₈₉	—	8	2	no	—
170	Dic₈₉	—	8	1	no	—
171	#33587	—	89	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	#3416	1	2	yes	—
175	D₈₉	—	16	1	no	—
176	D₈₉	—	16	2	no	—
177	C₂×#510	—	89	1	no	—
178	C₂²×SD₃₂	—	89	1	no	—
179	#3155	—	89	1	no	—
180	#2950	—	89	1	no	—
181	#2211	—	89	4	no	—
182	#2207	—	89	4	no	—
183	#2151	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#2140	—	89	1	no	—
185	#2138	—	89	1	no	—
186	C₈₉	#33587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
188	C₂×#135	—	89	1	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
190	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
191	#535	—	178	1	no	—
192	#519	—	178	1	no	—
193	#510	—	178	4	no	—
194	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
195	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
196	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
197	C₂×SD₃₂	—	178	4	no	—
198	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	#496	—	178	2	no	—
201	#495	—	89	2	no	—
202	#493	—	89	2	no	—
203	#441	—	178	2	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	89	4	no	—
205	#427	—	89	1	no	—
206	#419	—	178	1	no	—
207	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
209	#358	—	89	2	no	—
210	#357	—	89	4	no	—
211	#357	—	89	2	no	—
212	C₂×#41	—	178	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
216	#135	—	178	2	no	—
217	#135	—	178	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
225	C₂×D₈	—	89	2	no	—
226	C₂×D₈	—	89	1	no	—
227	C₂×D₈	—	178	2	no	—
228	C₂×D₈	—	178	1	no	—
229	C₂×D₈	—	178	2	no	—
230	C₂×D₈	—	178	2	no	—
231	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#127	—	178	2	no	—
234	#124	—	178	2	no	—
235	#121	—	356	2	no	—
236	#120	—	356	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
239	#117	—	356	2	no	—
240	#117	—	178	1	no	—
241	#117	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
242	Q₃₂	—	178	4	no	—
243	SD₃₂	—	178	8	no	—
244	SD₃₂	—	178	4	no	—
245	M₃₂	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	#107	—	89	2	no	—
250	#106	—	178	1	no	—
251	#103	—	178	4	no	—
252	#97	D₃₅₆	1	2	yes	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂⁴	—	356	1	no	—
255	#41	—	356	2	no	—
256	#41	—	356	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
262	C₂×D₄	—	356	1	no	—
263	C₂×D₄	—	356	2	no	—
264	C₂×D₄	—	356	4	no	—
265	C₂×D₄	—	356	1	no	—
266	C₂×D₄	—	356	2	no	—
267	C₂×D₄	—	178	2	no	—
268	C₂×D₄	—	178	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	89	4	no	—
273	Q₁₆	—	178	4	no	—
274	Q₁₆	—	178	1	no	—
275	Q₁₆	—	178	1	no	—
276	Q₁₆	—	178	2	no	—
277	SD₁₆	—	356	4	no	—
278	SD₁₆	—	356	2	no	—
279	D₈	—	356	4	no	—
280	D₈	—	356	2	no	—
281	D₈	—	178	2	no	—
282	D₈	—	178	1	no	—
283	D₈	—	178	2	no	—
284	D₈	—	178	1	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
293	C₄⋊C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
297	C₄²	—	356	4	no	—
298	C₄²	—	356	1	no	—
299	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
300	C₁₆	—	2	2	no	—
301	C₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	356	2	no	—
303	C₂³	—	356	1	no	—
304	C₂³	—	1424	2	no	—
305	C₂³	—	712	2	no	—
306	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	356	2	no	—
308	Q₈	—	356	4	no	—
309	Q₈	—	356	1	no	—
310	Q₈	—	356	1	no	—
311	Q₈	—	178	4	no	—
312	D₄	—	356	1	no	—
313	D₄	—	356	2	no	—
314	D₄	—	356	2	no	—
315	D₄	—	356	1	no	—
316	D₄	—	1424	4	no	—
317	D₄	—	712	2	no	—
318	D₄	—	712	2	no	—
319	C₂×C₄	—	356	4	no	—
320	C₂×C₄	—	356	2	no	—
321	C₂×C₄	—	356	2	no	—
322	C₂×C₄	—	356	1	no	—
323	C₂×C₄	—	712	2	no	—
324	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	#15667987	1	2	yes	—
331	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₈	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	1424	4	no	—
335	C₂²	—	712	1	no	—
336	C₂²	—	712	2	no	—
337	C₂²	—	712	2	no	—
338	C₂²	—	712	4	no	—
339	C₂²	#19151794	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	356	4	no	—
343	C₄	—	712	1	no	—
344	C₄	—	712	2	no	—
345	C₄	#19151794	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	1424	2	no	—
350	C₂	—	1424	1	no	—
351	C₂	C₂×#19151794	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#26033400	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2151	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	#26030738	C₂
hypercenter	#2151	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33587
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152041	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667957	C₂	semidirect
4. #26029121	C₂	semidirect
5. #26022315	C₂	semidirect
6. #26022293	C₂	semidirect
7. #26021969	C₂	semidirect
8. #26021960	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2151	C₂	semidirect
17. C₂×Dic₇₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
25. C₄×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
28. #19151403	C₂²	semidirect
30. #19151400	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×Dic₃₅₆	D₄	semidirect
183. #2151	D₈₉	semidirect
186. C₈₉	#33587	semidirect
208. C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152041	2
C₂²×#15667957	2
#26030738	2
#26029121	2
#26022315	2
#26022293	2
#26021969	2
#26021960	2
C₈₉×#2151	2
#33587	89