Finite Group Databasebeta

← #36708765

Subgroups — #36708765

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152040C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030740C211yesmaximal, characteristic
4#26029115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021958C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C2×#15668035C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
20#19152173—21no—
21#19152074—21no—
22#19152040—24no—
23C2×Dic712C2211yescharacteristic
24C2×#15667958C2211yescharacteristic
25C2×#15667958C2211yescharacteristic
26C2×#15667958C2211yescharacteristic
27Q32×D89—24no—
28C2×#15667957C2211yescharacteristic
29C2×#15667955C2211yescharacteristic
30C2×#15667951C2211yescharacteristic
31C2×C16×D89C2211yescharacteristic
32#19151991—21no—
33#19151990—21no—
34#19151983C2211yescharacteristic
35#19151982C2211yescharacteristic
36#19151976C2211yescharacteristic
37#19151703—21no—
38#19151702—21no—
39C4×Dic356C2211yescharacteristic
40Q16×Dic89C2211yescharacteristic
41#19151692C2211yescharacteristic
42#19151635C2211yescharacteristic
43#19151605—21no—
44#19151552C2211yescharacteristic
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
46#19151416C2211yescharacteristic
47#19151416C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151402C2211yescharacteristic
50#19151402C2211yescharacteristic
51#19151401C2211yescharacteristic
52#19151400C2211yescharacteristic
53#19151398C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
56#494×C89C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59#358×C89C2211yescharacteristic
60#358×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×Q8×D89—21no—
63C2×Q8×D89—21no—
64#15668044—44no—
65#15668035—22no—
66#15668035—22no—
67C2×Dic356C2311yescharacteristic
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72Q16×D89—22no—
73Q16×D89—22no—
74Q16×D89—22no—
75Q16×D89D414yes—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712C2311yescharacteristic
80C2×#13083557D411yescharacteristic
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82#15668010—21no—
83#15668001—21no—
84#15668000—21no—
85#15667997—41no—
86#15667997—41no—
87#15667990—41no—
88#15667990—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—41no—
92#15667977—21no—
93#15667977—41no—
94#15667970—21no—
95#15667970—41no—
96#15667969—41no—
97#15667969D411yescharacteristic
98Dic712—22no—
99#15667958—22no—
100#15667958—22no—
101#15667958—22no—
102#15667957—22no—
103#15667955—22no—
104#15667951—22no—
105C2×#13083549C2311yescharacteristic
106C2×#13083549C2311yescharacteristic
107C16×D89—22no—
108#15667946C2311yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667923D411yescharacteristic
114#15667922D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122Q32×C89—22no—
123Q32×C89—22no—
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89C2311yescharacteristic
127#103×C89—21no—
128C4×C8×C89C2311yescharacteristic
129#13083575—42no—
130#13083575—42no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—41no—
134C2×Dic178—41no—
135Q8×D89—24no—
136Q8×D89—42no—
137Q8×D89—42no—
138Q8×D89—42no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—41no—
141C2×C4×D89—41no—
142C2×C4×D89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
145Dic356—21no—
146Dic356—21no—
147Dic356—21no—
148Dic356C2×D412yes—
149#13083564—24no—
150#13083564—42no—
151#13083564—42no—
152#13083563—42no—
153#13083561—42no—
154#13083561—42no—
155D712—21no—
156D712—21no—
157#13083557—22no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C8×D89C2×D412yes—
161C8×D89#4112yes—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—41no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553D811yescharacteristic
169#13083553D811yescharacteristic
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551D811yescharacteristic
176#13083551D811yescharacteristic
177C4×Dic89—41no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89—41no—
180C4×Dic89—41no—
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083549—21no—
183#13083549—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187Q16×C89—21no—
188Q16×C89—21no—
189Q16×C89—21no—
190Q16×C89—21no—
191Q16×C89—21no—
192Q16×C89—42no—
193Q16×C89C2×D412yes—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C42×C89—41no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C16×C89—21no—
203C16×C89—21no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89C2×D811yescharacteristic
206Q8×C89—22no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
225D356—41no—
226D356—41no—
227D356—82no—
228C4×D89—44no—
229C4×D89—82no—
230C4×D89—82no—
231C4×D89#12112yes—
232C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
233Dic178—22no—
234Dic178—41no—
235Dic178—44no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—82no—
239C8×C89—21no—
240C8×C89C22×D411yescharacteristic
241C8×C89C2×#4111yescharacteristic
242#10623494—21no—
243#10623494#12112yes—
244C22×C89C22×D811yescharacteristic
245C2×D89—21no—
246C2×D89—21no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—81no—
250C2×D89#45912yes—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—42no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89C2×#12111yescharacteristic
258C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259Dic89—21no—
260Dic89—21no—
261Dic89—42no—
262Dic89—81no—
263Dic89—81no—
264Dic89#45912yes—
265#33588—891nomaximal, Sylow
266C2×C89C2×#45911yescharacteristic
267C2×C89#341711yescharacteristic
268C2×C89#341711yescharacteristic
269D89—22no—
270D89—161no—
271C2×#510—891no—
272C22×Q32—891no—
273#3156—891no—
274#2950—891no—
275#2211—891no—
276#2211—891no—
277#2211—891no—
278#2211—891no—
279#2209—891no—
280#2209—891no—
281#2209—891no—
282#2209D8911yescharacteristic, complemented
283#2151—891no—
284#2141—891no—
285#2138—891no—
286C89#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—1781no—
288C2×#135—891no—
289C22×Q16—891no—
290C22×Q16—891no—
291#536—1781no—
292#519—1781no—
293#510—1784no—
294C2×Q32—891no—
295C2×Q32—891no—
296C2×Q32—891no—
297C2×Q32—891no—
298C2×Q32—1784no—
299C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
300C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
301C2×SD32—891no—
302C2×SD32—891no—
303C2×M32—891no—
304C22×C16—891no—
305#497—1781no—
306#497—1781no—
307#495—891no—
308#495—891no—
309#494—891no—
310#494C2×D8911yescharacteristic
311#441—1781no—
312#441—1781no—
313C4×Q16—891no—
314C4×Q16—891no—
315C4×Q16—891no—
316C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
317#427—891no—
318#419—1781no—
319#405—891no—
320C4⋊C16—891no—
321C4⋊C16—891no—
322C4⋊C16—891no—
323C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
324#358—891no—
325#358—891no—
326#358—891no—
327#358—891no—
328#358C2×D8911yescharacteristic
329#358C2×D8911yescharacteristic
330#357—891no—
331#357—891no—
332C2×#41—1781no—
333C22×Q8—1781no—
334C22×Q8—1781no—
335#137—3564no—
336#135—1782no—
337#135—1782no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—894no—
340C2×Q16—891no—
341C2×Q16—891no—
342C2×Q16—1782no—
343C2×Q16—1782no—
344C2×Q16—1782no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×Q16—1781no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
349C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
350C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
351C2×SD16—1781no—
352C2×SD16—1781no—
353C2×SD16—1781no—
354C2×D8—891no—
355C2×M16—891no—
356C22×C8—891no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—1781no—
359#124—1781no—
360#124—1781no—
361#123—3561no—
362#123—3561no—
363C22⋊Q8—3561no—
364C22⋊Q8—3561no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—3561no—
367C4×Q8—3561no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371#117—891no—
372#117—3561no—
373#117—3561no—
374#117—1781no—
375Q32—22no—
376Q32—22no—
377Q32—1782no—
378Q32—1782no—
379Q32—1782no—
380Q32—1782no—
381SD32—1782no—
382SD32—1782no—
383M32—1782no—
384C2×C16—891no—
385C2×C16—891no—
386C2×C16—1782no—
387C2×C16C22×D8911yescharacteristic
388C2×C16C22×D8911yescharacteristic
389#107—891no—
390#107C22×D8911yescharacteristic
391#106—1781no—
392#103—21no—
393#103—1781no—
394#103—1781no—
395#103—1781no—
396#97—891no—
397#97—891no—
398C4×C8—891no—
399C4×C8C22×D8911yescharacteristic
400#41—3562no—
401#41—3562no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—3561no—
406C2×Q8—3561no—
407C2×Q8—3562no—
408C2×Q8—3562no—
409C2×Q8—3562no—
410C2×Q8—1784no—
411C2×Q8—1781no—
412C2×Q8—1781no—
413C2×D4—3561no—
414C2×D4—1781no—
415C22×C4—891no—
416C22×C4—3561no—
417C22×C4—3561no—
418C22×C4—3561no—
419Q16—21no—
420Q16—21no—
421Q16—21no—
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—42no—
425Q16—892no—
426Q16—3562no—
427Q16—3562no—
428Q16—1784no—
429Q16—1781no—
430Q16—1781no—
431Q16—1781no—
432Q16D4×D8912yes—
433SD16—3562no—
434SD16—3562no—
435SD16—3562no—
436D8—1781no—
437D8—1781no—
438M16—1782no—
439C2×C8—891no—
440C2×C8—892no—
441C2×C8—892no—
442C2×C8—891no—
443C2×C8D4×D8911yescharacteristic
444C2×C8C23×D8911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—891no—
450C4⋊C4—891no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—1781no—
457C22⋊C4—891no—
458C22⋊C4—891no—
459C22⋊C4—3561no—
460C22⋊C4—3561no—
461C22⋊C4—3561no—
462C22⋊C4—3561no—
463C22⋊C4—3561no—
464C42—41no—
465C42—891no—
466C42—3561no—
467C42—3561no—
468C42—3561no—
469C42—3561no—
470C42D4×D8911yescharacteristic
471C16—21no—
472C16—21no—
473C16—1781no—
474C16—1781no—
475C23—891no—
476C23—3561no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—3564no—
484Q8—3561no—
485Q8—3561no—
486Q8—3561no—
487Q8—1782no—
488Q8—7122no—
489D4—3561no—
490D4—3561no—
491D4—7122no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—891no—
497C2×C4—892no—
498C2×C4—892no—
499C2×C4—891no—
500C2×C4—891no—
501C2×C4—3564no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—7122no—
506C2×C4—7122no—
507C2×C4D8×D8911yescharacteristic
508C2×C4D8×D8911yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—892no—
512C8—1781no—
513C8C2×D4×D8911yescharacteristic
514C8#41×D8911yescharacteristic
515C22—892no—
516C22—1781no—
517C22—1781no—
518C22—7121no—
519C22—7121no—
520C22—7121no—
521C22C2×D8×D8911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—892no—
529C4—3562no—
530C4—1781no—
531C4—1781no—
532C4—7121no—
533C4—7121no—
534C4#121×D8911yescharacteristic
535C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
536C2—14241no—
537C2—1782no—
538C2#459×D8911yescharacteristic
539C2#2603340111yescharacteristic
540C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2209C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#15668035C22
hypercenter#2209D89
hypocenterC89#33588
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q32×D89C2semidirect
4. #26029115C2semidirect
5. #26022317C2semidirect
6. #26022316C2semidirect
7. #26022315C2semidirect
8. #26022314C2semidirect
9. #26022301C2semidirect
10. #26022300C2semidirect
11. #26022299C2semidirect
12. #26022009C2semidirect
13. #26021970C2semidirect
15. C89×#2209C2semidirect
282. #2209D89semidirect
286. C89#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520402
C2×Q32×D892
#260307402
#260291152
#260223172
#260223162
#260223152
#260223142
#260223012
#260223002
#260222992
#260220092
#260219702
#260219582
C89×#22092
#3358889