Subgroups — #36708771

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26029121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668045	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152174	—	2	1	no	—
15	#19152075	—	2	1	no	—
16	#19152041	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₇₁₂	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151992	—	2	2	no	—
22	#19151982	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151978	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151706	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151608	—	2	1	no	—
28	#19151403	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151403	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
38	#15668045	—	4	4	no	—
39	#15668034	—	2	2	no	—
40	#15668034	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
53	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15668012	—	2	2	no	—
55	#15668000	—	2	2	no	—
56	#15667996	—	4	2	no	—
57	#15667992	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
59	#15667977	—	4	2	no	—
60	#15667971	—	2	1	no	—
61	#15667968	—	4	2	no	—
62	Dic₇₁₂	—	2	8	no	—
63	Dic₇₁₂	—	2	4	no	—
64	#15667957	—	2	4	no	—
65	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667944	—	2	1	no	—
67	#15667937	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#13083574	—	4	2	no	—
78	#13083574	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
93	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
94	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
95	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
96	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
97	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
98	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
99	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
100	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
101	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#13083563	—	4	4	no	—
103	#13083563	—	4	2	no	—
104	D₇₁₂	—	2	1	no	—
105	D₇₁₂	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	#13083553	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
110	#13083551	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
139	D₃₅₆	—	4	1	no	—
140	D₃₅₆	—	4	1	no	—
141	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
142	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
143	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
144	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
145	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
146	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
147	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
148	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
149	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
150	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
152	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
159	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
161	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	Dic₈₉	—	8	2	no	—
165	Dic₈₉	—	8	2	no	—
166	Dic₈₉	—	8	1	no	—
167	#33588	—	89	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	#3417	1	2	yes	—
171	D₈₉	—	16	1	no	—
172	C₂×#510	—	89	1	no	—
173	C₂²×Q₃₂	—	89	1	no	—
174	#3156	—	89	1	no	—
175	#2950	—	89	1	no	—
176	#2211	—	89	4	no	—
177	#2209	—	89	4	no	—
178	#2151	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2141	—	89	1	no	—
180	#2138	—	89	1	no	—
181	C₈₉	#33588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×#137	—	178	1	no	—
183	C₂×#135	—	89	1	no	—
184	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
185	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
186	#536	—	178	1	no	—
187	#519	—	178	1	no	—
188	#510	—	178	4	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	89	4	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
191	C₂×Q₃₂	—	178	4	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
193	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	#497	—	178	2	no	—
196	#495	—	89	2	no	—
197	#494	—	89	2	no	—
198	#441	—	178	2	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	89	4	no	—
200	#427	—	89	1	no	—
201	#419	—	178	1	no	—
202	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
204	#358	—	89	2	no	—
205	#358	—	89	4	no	—
206	#357	—	89	2	no	—
207	C₂×#41	—	178	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
210	#137	—	356	4	no	—
211	#135	—	178	2	no	—
212	#135	—	178	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
225	C₂×D₈	—	89	1	no	—
226	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
229	#124	—	178	2	no	—
230	#123	—	356	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
234	#117	—	356	2	no	—
235	#117	—	178	1	no	—
236	#117	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
237	Q₃₂	—	178	8	no	—
238	Q₃₂	—	178	4	no	—
239	SD₃₂	—	178	4	no	—
240	M₃₂	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
244	#107	—	89	2	no	—
245	#106	—	178	1	no	—
246	#103	—	178	4	no	—
247	#97	D₃₅₆	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	#41	—	356	2	no	—
250	#41	—	356	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
260	C₂×D₄	—	356	1	no	—
261	C₂×D₄	—	178	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	89	4	no	—
267	Q₁₆	—	356	4	no	—
268	Q₁₆	—	356	2	no	—
269	Q₁₆	—	178	4	no	—
270	Q₁₆	—	178	2	no	—
271	Q₁₆	—	178	1	no	—
272	Q₁₆	—	178	2	no	—
273	Q₁₆	—	178	1	no	—
274	Q₁₆	—	178	2	no	—
275	SD₁₆	—	356	4	no	—
276	SD₁₆	—	356	2	no	—
277	D₈	—	178	1	no	—
278	D₈	—	178	1	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
288	C₄⋊C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
292	C₄²	—	356	4	no	—
293	C₄²	—	356	1	no	—
294	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
295	C₁₆	—	2	2	no	—
296	C₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	356	1	no	—
298	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	356	2	no	—
300	Q₈	—	356	4	no	—
301	Q₈	—	356	2	no	—
302	Q₈	—	356	1	no	—
303	Q₈	—	356	1	no	—
304	Q₈	—	356	2	no	—
305	Q₈	—	178	4	no	—
306	Q₈	—	712	2	no	—
307	D₄	—	356	1	no	—
308	D₄	—	356	1	no	—
309	D₄	—	712	2	no	—
310	C₂×C₄	—	356	4	no	—
311	C₂×C₄	—	356	2	no	—
312	C₂×C₄	—	356	2	no	—
313	C₂×C₄	—	356	2	no	—
314	C₂×C₄	—	356	1	no	—
315	C₂×C₄	—	712	2	no	—
316	C₂×C₄	—	712	2	no	—
317	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	#15667987	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	712	1	no	—
328	C₂²	—	712	2	no	—
329	C₂²	#19151794	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	356	4	no	—
333	C₄	—	712	1	no	—
334	C₄	—	712	2	no	—
335	C₄	—	712	2	no	—
336	C₄	#19151794	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	1424	1	no	—
341	C₂	C₂×#19151794	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#26033405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2151	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#15668034	C₂²
hypercenter	#2151	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33588
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₇₁₂	C₂	semidirect
4. #26029121	C₂	semidirect
5. #26022315	C₂	semidirect
6. #26022303	C₂	semidirect
7. #26021973	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2151	C₂	semidirect
178. #2151	D₈₉	semidirect
181. C₈₉	#33588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152041	2
C₂²×Dic₇₁₂	2
#26030746	2
#26029121	2
#26022315	2
#26022303	2
#26021973	2
#26021960	2
C₈₉×#2151	2
#33588	89