Subgroups — #36708772

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26029120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#510×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668042	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152169	—	2	1	no	—
13	#19152076	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667958	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667958	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151989	—	2	2	no	—
18	#19151981	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151976	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151705	—	2	2	no	—
21	Q₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151607	—	2	1	no	—
24	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151416	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151403	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151402	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151399	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#510×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	#15668042	—	4	4	no	—
37	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#15668010	—	2	2	no	—
45	#15667999	—	2	2	no	—
46	#15667993	—	4	2	no	—
47	#15667991	—	4	2	no	—
48	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
50	#15667971	—	2	1	no	—
51	#15667971	—	4	2	no	—
52	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#15667958	—	2	8	no	—
54	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667944	—	2	1	no	—
58	#15667936	—	2	4	no	—
59	#15667922	D₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
63	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	Q₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
74	SD₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
75	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
82	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
83	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
84	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
85	#13083564	—	4	4	no	—
86	#13083562	—	4	4	no	—
87	#13083558	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
92	#13083553	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#13083549	—	2	2	no	—
100	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
101	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
113	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
114	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
116	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
118	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
132	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
133	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
147	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
148	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
149	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
150	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
151	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
161	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
162	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	Dic₈₉	—	8	2	no	—
166	Dic₈₉	—	8	2	no	—
167	#33588	—	89	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
170	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	#3417	1	2	yes	—
172	C₂×#510	D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₃₂	—	89	1	no	—
174	#3156	—	89	1	no	—
175	#2950	—	89	1	no	—
176	#2211	—	89	4	no	—
177	#2209	—	89	4	no	—
178	#2151	—	89	1	no	—
179	#2141	—	89	1	no	—
180	#2138	—	89	1	no	—
181	C₈₉	#33588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×#137	—	178	1	no	—
183	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
185	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	#536	—	178	1	no	—
187	#519	—	178	1	no	—
188	#510	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	89	4	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	178	4	no	—
191	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
195	#497	—	178	2	no	—
196	#495	—	89	2	no	—
197	#494	—	89	2	no	—
198	#441	—	178	2	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	89	4	no	—
200	#427	—	89	1	no	—
201	#419	—	178	1	no	—
202	#405	—	89	1	no	—
203	C₄⋊C₁₆	—	89	4	no	—
204	#358	—	89	2	no	—
205	#358	—	89	4	no	—
206	#357	—	89	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
210	#137	—	356	4	no	—
211	#135	—	2	2	no	—
212	#135	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
221	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
225	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
229	#124	—	178	2	no	—
230	#123	—	356	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
234	#117	—	89	1	no	—
235	#117	—	356	2	no	—
236	#117	—	178	1	no	—
237	Q₃₂	—	2	4	no	—
238	Q₃₂	—	178	8	no	—
239	SD₃₂	—	2	4	no	—
240	M₃₂	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
244	#107	—	89	2	no	—
245	#106	—	178	1	no	—
246	#103	—	178	4	no	—
247	#97	—	89	2	no	—
248	C₄×C₈	—	89	2	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	4	no	—
267	Q₁₆	—	2	1	no	—
268	Q₁₆	—	2	2	no	—
269	Q₁₆	—	2	1	no	—
270	Q₁₆	—	356	4	no	—
271	Q₁₆	—	356	2	no	—
272	Q₁₆	—	178	2	no	—
273	Q₁₆	—	178	2	no	—
274	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
275	SD₁₆	—	4	2	no	—
276	SD₁₆	—	356	4	no	—
277	D₈	—	2	1	no	—
278	D₈	—	2	1	no	—
279	M₁₆	—	178	2	no	—
280	C₂×C₈	—	89	2	no	—
281	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
292	C₄²	—	89	2	no	—
293	C₄²	—	356	4	no	—
294	C₄²	—	356	1	no	—
295	C₁₆	—	2	2	no	—
296	C₁₆	—	178	2	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	4	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	4	1	no	—
303	Q₈	—	4	1	no	—
304	Q₈	—	356	2	no	—
305	Q₈	—	356	2	no	—
306	Q₈	—	712	2	no	—
307	D₄	—	4	1	no	—
308	D₄	—	4	1	no	—
309	D₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	89	4	no	—
315	C₂×C₄	—	356	2	no	—
316	C₂×C₄	—	356	2	no	—
317	C₂×C₄	—	712	2	no	—
318	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	178	2	no	—
323	C₈	#15667984	1	2	yes	—
324	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	8	1	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	#19151791	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	8	1	no	—
333	C₄	—	178	4	no	—
334	C₄	—	712	2	no	—
335	C₄	—	712	2	no	—
336	C₄	#19151791	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	16	1	no	—
341	C₂	C₂×#19151791	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#26033404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#510×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#135×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#510	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33588
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667958	C₂	semidirect
3. #26029120	C₂	semidirect
4. #26022312	C₂	semidirect
5. #26022300	C₂	semidirect
6. #26022012	C₂	semidirect
7. #26021973	C₂	semidirect
181. C₈₉	#33588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667958	2
#26030747	2
#26029120	2
#26022312	2
#26022300	2
#26022012	2
#26021973	2
#26021959	2
C₂×#510×C₈₉	2
#33588	89