Finite Group Databasebeta

← #36708774

Subgroups — #36708774

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18C2×#15668031C2211yescharacteristic
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152161—21no—
21#19152077—21no—
22#19152032—24no—
23#19152027—24no—
24C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667957C2211yescharacteristic
26C2×#15667956C2211yescharacteristic
27C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15667953C2211yescharacteristic
30C2×#15667951C2211yescharacteristic
31C2×C16×D89C2211yescharacteristic
32#19151986—21no—
33#19151985—21no—
34#19151982C2211yescharacteristic
35#19151981C2211yescharacteristic
36#19151973C2211yescharacteristic
37#19151698—21no—
38#19151695—21no—
39C4×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
40#19151692C2211yescharacteristic, complemented
41D8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
42#107×D89C2211yescharacteristic
43#19151596—21no—
44#19151552C2211yescharacteristic
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
46#19151416C2211yescharacteristic, complemented
47#19151416C2211yescharacteristic, complemented
48#19151403C2211yescharacteristic, complemented
49#19151401C2211yescharacteristic, complemented
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151399C2211yescharacteristic
52#19151399C2211yescharacteristic, complemented
53#19151398C2211yescharacteristic
54C2×D16×C89C2211yescharacteristic
55C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C89C2211yescharacteristic
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C89C2211yescharacteristic
60#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083573—21no—
62C2×#13083573—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64#15668036—44no—
65#15668031—22no—
66#15668031—22no—
67#15668031—22no—
68#15668031D414yescomplemented
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×Dic356C2311yescharacteristic
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×D712C2311yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78D8×D89—22no—
79D8×D89—22no—
80C2×#13083557D411yescharacteristic
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82#15668008—21no—
83#15668000—21no—
84#15667999—21no—
85#15667984—41no—
86#15667984—41no—
87#15667980—41no—
88#15667980—41no—
89C4×Dic178—21no—
90#15667977—21no—
91D4×Dic89—21no—
92C4×C22⋊D89—41no—
93#15667972—41no—
94#15667969D411yescharacteristic
95#15667968—41no—
96C2×#13083553—41no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98Dic712—22no—
99#15667957—22no—
100#15667956—22no—
101#15667956—22no—
102#15667956—22no—
103#15667953—22no—
104#15667951—22no—
105C2×#13083549C2311yescharacteristic
106C2×#13083549C2311yescharacteristic
107C16×D89—22no—
108#15667946C2311yescharacteristic
109#15667945—21no—
110#15667937—21no—
111#15667935—21no—
112#15667933—21no—
113#15667923D411yescharacteristic
114#15667922D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C2×D8×C89—21no—
117C2×D8×C89C2311yescharacteristic
118C2×D8×C89C2311yescharacteristic
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120#127×C89—21no—
121C4×D4×C89—21no—
122D16×C89—22no—
123D16×C89—22no—
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89C2311yescharacteristic
127#102×C89—21no—
128C4×C8×C89C2311yescharacteristic
129C23×D89—41no—
130#13083573—24no—
131#13083573—42no—
132#13083573—42no—
133#13083573—42no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×C22⋊D89—41no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142D4×D89—42no—
143D4×D89—42no—
144C22×Dic89—41no—
145C22×Dic89—41no—
146C22×Dic89—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
149Dic356—21no—
150Dic356—21no—
151Dic356—21no—
152Dic356C2×D412yes—
153#13083563—42no—
154#13083562—24no—
155#13083562—42no—
156#13083562—42no—
157D712—21no—
158D712—21no—
159#13083559—42no—
160#13083559—42no—
161#13083557—22no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C8×D89C2×D412yes—
165C8×D89#4112yes—
166C4⋊Dic89—21no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553D811yescharacteristic
171#13083553D811yescharacteristic
172C22⋊Dic89—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551D811yescharacteristic
178#13083551D811yescharacteristic
179C4×Dic89—41no—
180C4×Dic89—41no—
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083549—21no—
183#13083549—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C22×C4×C89—41no—
190D8×C89—21no—
191D8×C89—21no—
192D8×C89—21no—
193D8×C89—21no—
194D8×C89—21no—
195D8×C89—42no—
196D8×C89C2×D412yes—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C16×C89—21no—
203C16×C89—21no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—82no—
209C22×D89—161no—
210C22×D89—161no—
211C22×D89C2×D811yescharacteristic
212D4×C89—22no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—161no—
219D4×C89—161no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—161no—
222C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D89—44no—
226C22⋊D89—82no—
227C22⋊D89—82no—
228C22⋊D89—161no—
229C22⋊D89—161no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—44no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—82no—
235C2×Dic89—161no—
236C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
239D356—41no—
240D356—41no—
241C4×D89—161no—
242C4×D89#12112yes—
243C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
244Dic178—22no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89C22×D411yescharacteristic
250C8×C89C2×#4111yescharacteristic
251#10623494—21no—
252#10623494#12112yes—
253C22×C89—42no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89C22×D811yescharacteristic
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—164no—
269C2×D89#45912yes—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#12111yescharacteristic
274C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275Dic89—21no—
276Dic89—21no—
277Dic89—42no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280Dic89#45912yes—
281#33589—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—82no—
283C2×C89—161no—
284C2×C89—161no—
285C2×C89C2×#45911yescharacteristic
286C2×C89#341511yescharacteristic
287C2×C89#341611yescharacteristic
288D89—22no—
289D89—161no—
290C2×#509—891no—
291C2×#508—891no—
292#3155—891no—
293#2951—891no—
294#2211—891no—
295#2211—891no—
296#2210—891no—
297#2210—891no—
298#2207—891no—
299#2207—891no—
300#2206—891no—
301#2206D8911yescharacteristic, complemented
302#2151—891no—
303#2139—891no—
304C2×#357—891no—
305C89#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
307C2×#135—891no—
308C2×#135—891no—
309C22×D8—891no—
310#535—1781no—
311#520—1781no—
312#509—1784no—
313#508—1784no—
314C2×Q32—891no—
315C2×SD32—891no—
316C2×SD32—891no—
317C2×SD32—891no—
318C2×SD32—891no—
319C2×D16—891no—
320C2×D16C2×D8911yescharacteristic
321C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
322C2×M32—891no—
323C22×C16—891no—
324#496—1781no—
325#496—1781no—
326#495—891no—
327#495—891no—
328#493—891no—
329#493C2×D8911yescharacteristic
330#440—1781no—
331#440—1781no—
332C4×Q16—891no—
333C4×Q16—891no—
334C4×D8—891no—
335C4×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
336C2×#107—891no—
337#417—1781no—
338#405—891no—
339C4⋊C16—891no—
340C4⋊C16—891no—
341C4⋊C16—891no—
342C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
343#358—891no—
344#358—891no—
345#357—891no—
346#357—891no—
347#357—891no—
348#357—891no—
349#357C2×D8911yescharacteristic
350#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
351C2×#41—1781no—
352C2×#41—1781no—
353C22×D4—1781no—
354AGL(1,ℤ/8)—3564no—
355#135—894no—
356#135—1782no—
357#135—1782no—
358#135—1782no—
359C2×Q16—891no—
360C2×Q16—891no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—891no—
367C2×D8—1782no—
368C2×D8—1782no—
369C2×D8—1781no—
370C2×D8—1781no—
371C2×D8C22×D8911yescharacteristic
372C2×D8C22×D8911yescharacteristic
373C2×D8C22×D8911yescharacteristic
374C2×M16—891no—
375C22×C8—891no—
376#127—21no—
377#127—1781no—
378#124—1781no—
379#124—1781no—
380#121—3561no—
381#121—3561no—
382#120—3561no—
383#120—3561no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—3561no—
388C4×D4—3561no—
389C4×D4—1781no—
390#117—891no—
391#117—3561no—
392C2×C4⋊C4—3561no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394Q32—1782no—
395SD32—1782no—
396SD32—1782no—
397SD32—1782no—
398SD32—1782no—
399D16—22no—
400D16—22no—
401D16—1782no—
402M32—1782no—
403C2×C16—891no—
404C2×C16—891no—
405C2×C16—1782no—
406C2×C16C22×D8911yescharacteristic
407C2×C16C22×D8911yescharacteristic
408#107—891no—
409#107—1781no—
410#107C22×D8911yescharacteristic
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—21no—
414#102—1781no—
415#97—891no—
416#97—891no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419C24—3561no—
420#41—3562no—
421#41—3562no—
422#41—3562no—
423#41—1784no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—3562no—
432C2×D4—3562no—
433C2×D4—3561no—
434C2×D4—3561no—
435C2×D4—3561no—
436C2×D4—3561no—
437C2×D4—3561no—
438C2×D4—1781no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445Q16—892no—
446Q16—1781no—
447Q16—1781no—
448Q16—1781no—
449SD16—3562no—
450SD16—3562no—
451SD16—3562no—
452SD16—1784no—
453D8—21no—
454D8—21no—
455D8—21no—
456D8—21no—
457D8—21no—
458D8—42no—
459D8—3562no—
460D8—3562no—
461D8—1781no—
462D8—1781no—
463D8D4×D8912yes—
464M16—1782no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—892no—
467C2×C8—892no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8D4×D8911yescharacteristic
470C2×C8C23×D8911yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—891no—
480C22⋊C4—891no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C42—891no—
487C42—3561no—
488C42—3561no—
489C42D4×D8911yescharacteristic
490C16—21no—
491C16—21no—
492C16—1781no—
493C16—1781no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—891no—
498C23—3561no—
499C23—14241no—
500C23—14241no—
501C23—7122no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—1782no—
506D4—22no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—161no—
513D4—161no—
514D4—3564no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—14241no—
518D4—14241no—
519D4—7122no—
520D4—7122no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—891no—
524C2×C4—892no—
525C2×C4—892no—
526C2×C4—891no—
527C2×C4—891no—
528C2×C4—3564no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—14241no—
533C2×C4—14241no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4D8×D8911yescharacteristic
536C2×C4D8×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—892no—
540C8—1781no—
541C8C2×D4×D8911yescharacteristic
542C8#41×D8911yescharacteristic
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—892no—
553C22—14244no—
554C22—1781no—
555C22—1781no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22C2×D8×D8911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—892no—
564C4—3562no—
565C4—1781no—
566C4—1781no—
567C4—7121no—
568C4—7121no—
569C4#121×D8911yescharacteristic
570C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2—161no—
574C2—14241no—
575C2—1782no—
576C2#459×D8911yescharacteristic
577C2#2603338911yescharacteristic
578C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2206C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2206D89
hypocenterC89#33589
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152032C2semidirect
2. C2×#19152027C2semidirect
3. #26030732C2semidirect
4. #26029122C2semidirect
5. #26022315C2semidirect
6. #26022313C2semidirect
7. #26022307C2semidirect
8. #26022305C2semidirect
9. #26022291C2semidirect
10. #26022289C2semidirect
11. #26022285C2semidirect
12. #26022009C2semidirect
13. #26021961C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2206C2semidirect
24. C2×Dic712C22semidirect
27. C2×#15667956C22semidirect
28. C2×#15667956C22semidirect
39. C4×Dic356C22semidirect
40. #19151692C22semidirect
41. D8×Dic89C22semidirect
45. C4⋊#13083549C22semidirect
46. #19151416C22semidirect
47. #19151416C22semidirect
48. #19151403C22semidirect
49. #19151401C22semidirect
52. #19151399C22semidirect
55. C2×D16×C89C22semidirect
57. C4×D8×C89C22semidirect
58. C4⋊C16×C89C22semidirect
60. #357×C89C22semidirect
68. #15668031D4semidirect
301. #2206D89semidirect
305. C89#33589semidirect
321. C2×D16C2×D89semidirect
335. C4×D8C2×D89semidirect
342. C4⋊C16C2×D89semidirect
350. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520322
C2×#191520272
#260307322
#260291222
#260223152
#260223132
#260223072
#260223052
#260222912
#260222892
#260222852
#260220092
#260219612
#357×D892
C89×#22062
#3358989