Finite Group Databasebeta

← #36708782

Subgroups — #36708782

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668035C2211yescharacteristic
18C2×#15668035C2211yescharacteristic
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152166—21no—
21#19152080—21no—
22#19152035—24no—
23#19152031—24no—
24C2×#15667955C2211yescharacteristic
25C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D1424C2211yescharacteristic
28C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15667953C2211yescharacteristic
30C2×#15667951C2211yescharacteristic
31C2×C16×D89C2211yescharacteristic
32#19151988—21no—
33#19151984—21no—
34#19151983C2211yescharacteristic
35#19151975C2211yescharacteristic
36#19151973C2211yescharacteristic
37#19151701—21no—
38#19151696—21no—
39Q16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
41#19151680C2211yescharacteristic, complemented
42#107×D89C2211yescharacteristic
43#19151598—21no—
44#19151552C2211yescharacteristic
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
46#19151416C2211yescharacteristic, complemented
47#19151416C2211yescharacteristic, complemented
48#19151402C2211yescharacteristic, complemented
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic, complemented
51#19151399C2211yescharacteristic
52#19151398C2211yescharacteristic
53#19151398C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
56#495×C89C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083575—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64#15668039—44no—
65#15668035—22no—
66#15668035—22no—
67#15668035—22no—
68#15668035D414yescomplemented
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×D712C2311yescharacteristic
74C2×D712C2311yescharacteristic
75C2×D712C2311yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78D8×D89—22no—
79D8×D89—22no—
80C2×#13083557D411yescharacteristic
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82#15668009—21no—
83#15668008—21no—
84#15668001—21no—
85#15667985—41no—
86#15667985—41no—
87#15667982—41no—
88#15667982—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—41no—
92#15667974—21no—
93#15667974—41no—
94#15667969—41no—
95#15667969D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—41no—
98#15667955—22no—
99#15667955—22no—
100#15667955—22no—
101D1424—22no—
102D1424—22no—
103#15667953—22no—
104#15667951—22no—
105C2×#13083549C2311yescharacteristic
106C2×#13083549C2311yescharacteristic
107C16×D89—22no—
108#15667946C2311yescharacteristic
109#15667945—21no—
110#15667936—21no—
111#15667934—21no—
112#15667932—21no—
113#15667923D411yescharacteristic
114#15667922D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120#124×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122Q32×C89—22no—
123SD32×C89—22no—
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89C2311yescharacteristic
127#103×C89—21no—
128C4×C8×C89C2311yescharacteristic
129C23×D89—41no—
130#13083575—24no—
131#13083575—42no—
132#13083575—42no—
133#13083575—42no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—41no—
138C2×D356—41no—
139C2×D356—41no—
140C2×D356—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144D4×D89—42no—
145D4×D89—42no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89—41no—
149C2×C4×D89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
152#13083561—24no—
153#13083561—42no—
154#13083561—42no—
155D712—21no—
156D712—21no—
157D712—21no—
158D712—21no—
159D712—21no—
160D712—42no—
161D712C2×D412yes—
162#13083559—42no—
163#13083559—42no—
164#13083557—22no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C8×D89C2×D412yes—
168C8×D89#4112yes—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553D811yescharacteristic
173#13083553D811yescharacteristic
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551D811yescharacteristic
179#13083551D811yescharacteristic
180C4×Dic89—41no—
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083549—21no—
183#13083549—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187Q16×C89—21no—
188Q16×C89—21no—
189Q16×C89—21no—
190Q16×C89C2×D412yes—
191SD16×C89—42no—
192D8×C89—21no—
193D8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C42×C89—41no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C16×C89—21no—
203C16×C89—21no—
204C23×C89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—82no—
209C22×D89—161no—
210C22×D89—161no—
211C22×D89C2×D811yescharacteristic
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D89—82no—
225C22⋊D89—161no—
226C22⋊D89—161no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
231D356—22no—
232D356—44no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—82no—
239D356—161no—
240D356—161no—
241C4×D89—44no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—161no—
244C4×D89—161no—
245C4×D89—161no—
246C4×D89#12112yes—
247C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C89—21no—
249C8×C89C22×D411yescharacteristic
250C8×C89C2×#4111yescharacteristic
251#10623494—21no—
252#10623494#12112yes—
253C22×C89—81no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89C22×D811yescharacteristic
257C2×D89—21no—
258C2×D89—21no—
259C2×D89—42no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—164no—
269C2×D89#45912yes—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#12111yescharacteristic
276C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277Dic89—21no—
278Dic89—21no—
279Dic89—81no—
280Dic89#45912yes—
281#33589—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—161no—
283C2×C89C2×#45911yescharacteristic
284C2×C89#341511yescharacteristic
285C2×C89#341611yescharacteristic
286D89—22no—
287D89—82no—
288D89—161no—
289D89—161no—
290C2×#509—891no—
291C2×#508—891no—
292#3155—891no—
293#2951—891no—
294#2211—891no—
295#2211D8911yescharacteristic, complemented
296#2210—891no—
297#2210—891no—
298#2207—891no—
299#2207—891no—
300#2206—891no—
301#2206—891no—
302#2151—891no—
303#2139—891no—
304C2×#357—891no—
305C89#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
307C2×#135—891no—
308C2×#135—891no—
309C22×D8—891no—
310#535—1781no—
311#520—1781no—
312#509—1784no—
313#508—1784no—
314C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
315C2×SD32—891no—
316C2×SD32—891no—
317C2×SD32—891no—
318C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
319C2×D16—891no—
320C2×D16—891no—
321C2×D16—891no—
322C2×M32—891no—
323C22×C16—891no—
324#496—1781no—
325#496—1781no—
326#495—891no—
327#495C2×D8911yescharacteristic
328#493—891no—
329#493—891no—
330#440—1781no—
331#440—1781no—
332C4×Q16—891no—
333C4×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
334C4×D8—891no—
335C4×D8—891no—
336C2×#107—891no—
337#417—1781no—
338#405—891no—
339C4⋊C16—891no—
340C4⋊C16—891no—
341C4⋊C16—891no—
342C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
343#358—891no—
344#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#357—891no—
346#357—891no—
347#357—891no—
348#357—891no—
349#357—891no—
350#357C2×D8911yescharacteristic
351C2×#41—1781no—
352C2×#41—1781no—
353C22×D4—1781no—
354AGL(1,ℤ/8)—3564no—
355#135—894no—
356#135—1782no—
357#135—1782no—
358#135—1782no—
359C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
360C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×D8—891no—
366C2×D8—891no—
367C2×D8—891no—
368C2×D8—1782no—
369C2×D8—1782no—
370C2×D8—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C2×D8—1781no—
373C2×D8C22×D8911yescharacteristic
374C2×M16—891no—
375C22×C8—891no—
376#127—1781no—
377#127—1781no—
378#124—21no—
379#124—1781no—
380#121—3561no—
381#121—3561no—
382#120—3561no—
383#120—3561no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×D4—3561no—
387C4×D4—3561no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4—1781no—
390#117—891no—
391#117—3561no—
392C2×C4⋊C4—3561no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394Q32—22no—
395SD32—22no—
396SD32—1782no—
397SD32—1782no—
398SD32—1782no—
399D16—1782no—
400D16—1782no—
401D16—1782no—
402M32—1782no—
403C2×C16—891no—
404C2×C16—891no—
405C2×C16—1782no—
406C2×C16C22×D8911yescharacteristic
407C2×C16C22×D8911yescharacteristic
408#107—891no—
409#107—1781no—
410#107C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#97—891no—
416#97—891no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419C24—3561no—
420#41—3562no—
421#41—3562no—
422#41—3562no—
423#41—1784no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—3561no—
428C2×D4—3561no—
429C2×D4—3562no—
430C2×D4—3562no—
431C2×D4—3561no—
432C2×D4—3561no—
433C2×D4—3561no—
434C2×D4—3561no—
435C2×D4—3561no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16D4×D8912yes—
449SD16—42no—
450SD16—3562no—
451SD16—3562no—
452SD16—1784no—
453D8—21no—
454D8—21no—
455D8—892no—
456D8—3562no—
457D8—3562no—
458D8—3562no—
459D8—1781no—
460D8—1781no—
461D8—1781no—
462D8—1781no—
463D8—1781no—
464M16—1782no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—892no—
467C2×C8—892no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8D4×D8911yescharacteristic
470C2×C8C23×D8911yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—891no—
481C22⋊C4—891no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C42—41no—
487C42—891no—
488C42—3561no—
489C42D4×D8911yescharacteristic
490C16—21no—
491C16—21no—
492C16—1781no—
493C16—1781no—
494C23—41no—
495C23—891no—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23—3561no—
499C23—14241no—
500C23—14241no—
501C23—7122no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—3564no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—14241no—
515D4—14241no—
516D4—14241no—
517D4—14241no—
518D4—1782no—
519D4—7122no—
520D4—7122no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—891no—
525C2×C4—892no—
526C2×C4—892no—
527C2×C4—891no—
528C2×C4—891no—
529C2×C4—3564no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—14241no—
532C2×C4—14241no—
533C2×C4—14241no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4D8×D8911yescharacteristic
536C2×C4D8×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—892no—
540C8—1781no—
541C8C2×D4×D8911yescharacteristic
542C8#41×D8911yescharacteristic
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—892no—
547C22—3562no—
548C22—14244no—
549C22—1781no—
550C22—1781no—
551C22—7121no—
552C22—7121no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22C2×D8×D8911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—892no—
566C4—1781no—
567C4—1781no—
568C4—7121no—
569C4#121×D8911yescharacteristic
570C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—14241no—
573C2—14241no—
574C2—1782no—
575C2—7122no—
576C2#459×D8911yescharacteristic
577C2#2603339011yescharacteristic
578C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2211C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2211D89
hypocenterC89#33589
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152035C2semidirect
2. C2×#19152031C2semidirect
3. #26030734C2semidirect
4. #26029127C2semidirect
5. #26022316C2semidirect
6. #26022310C2semidirect
7. #26022304C2semidirect
8. #26022292C2semidirect
9. #26022290C2semidirect
10. #26022288C2semidirect
11. #26022286C2semidirect
12. #26022009C2semidirect
13. #26021963C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2211C2semidirect
25. C2×#15667955C22semidirect
26. C2×#15667955C22semidirect
28. C2×D1424C22semidirect
39. Q16×Dic89C22semidirect
40. C4×D712C22semidirect
41. #19151680C22semidirect
45. C4⋊#13083549C22semidirect
46. #19151416C22semidirect
47. #19151416C22semidirect
48. #19151402C22semidirect
50. #19151400C22semidirect
53. #19151398C22semidirect
54. C2×Q32×C89C22semidirect
57. C4×Q16×C89C22semidirect
58. C4⋊C16×C89C22semidirect
59. #358×C89C22semidirect
68. #15668035D4semidirect
295. #2211D89semidirect
305. C89#33589semidirect
314. C2×Q32C2×D89semidirect
333. C4×Q16C2×D89semidirect
342. C4⋊C16C2×D89semidirect
344. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520352
C2×#191520312
#260307342
#260291272
#260223162
#260223102
#260223042
#260222922
#260222902
#260222882
#260222862
#260220092
#260219632
#357×D892
C89×#22112
#3358989