Finite Group Databasebeta

← #36708787

Subgroups — #36708787

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152031C211yesmaximal, characteristic
3#26030740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C2×#15668035C2211yescharacteristic
18C2×#15668035C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
20#19152173—21no—
21#19152080—21no—
22#19152040—24no—
23#19152031—24no—
24C2×#15667958C2211yescharacteristic
25C2×#15667957C2211yescharacteristic
26C2×#15667955C2211yescharacteristic
27C2×#15667955C2211yescharacteristic
28C2×#15667955C2211yescharacteristic
29C2×D1424C2211yescharacteristic
30C2×#15667951C2211yescharacteristic
31C2×C16×D89C2211yescharacteristic
32#19151991—21no—
33#19151990—21no—
34#19151983C2211yescharacteristic
35#19151982C2211yescharacteristic
36#19151976C2211yescharacteristic
37#19151701—21no—
38#19151696—21no—
39Q16×Dic89C2211yescharacteristic
40C4×D712C2211yescharacteristic
41#19151680C2211yescharacteristic
42#107×D89C2211yescharacteristic
43#19151598—21no—
44#19151552C2211yescharacteristic
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
46#19151416C2211yescharacteristic
47#19151416C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151402C2211yescharacteristic
50#19151402C2211yescharacteristic
51#19151401C2211yescharacteristic
52#19151400C2211yescharacteristic
53#19151398C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
56#494×C89C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59#358×C89C2211yescharacteristic
60#358×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083575—21no—
63C2×Q8×D89—21no—
64#15668044—44no—
65#15668035—22no—
66#15668035—22no—
67#15668035—22no—
68#15668035D414yes—
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72Q16×D89—22no—
73Q16×D89—22no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712C2311yescharacteristic
79C2×D712C2311yescharacteristic
80C2×#13083557D411yescharacteristic
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82#15668010—21no—
83#15668001—21no—
84#15668000—21no—
85#15667997—41no—
86#15667997—41no—
87#15667990—41no—
88#15667990—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—41no—
92#15667974—21no—
93#15667974—41no—
94#15667969—41no—
95#15667969D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—41no—
98#15667958—22no—
99#15667957—22no—
100#15667955—22no—
101#15667955—22no—
102#15667955—22no—
103D1424—22no—
104#15667951—22no—
105C2×#13083549C2311yescharacteristic
106C2×#13083549C2311yescharacteristic
107C16×D89—22no—
108#15667946C2311yescharacteristic
109#15667945—21no—
110#15667936—21no—
111#15667934—21no—
112#15667932—21no—
113#15667923D411yescharacteristic
114#15667922D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122Q32×C89—22no—
123Q32×C89—22no—
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89C2311yescharacteristic
127#103×C89—21no—
128C4×C8×C89C2311yescharacteristic
129#13083575—24no—
130#13083575—42no—
131#13083575—42no—
132#13083575—42no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—41no—
135Q8×D89—42no—
136Q8×D89—42no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—41no—
140C2×D356—41no—
141C2×C4×D89—41no—
142C2×C4×D89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
148Dic356—21no—
149Dic356—21no—
150#13083564—42no—
151#13083564—42no—
152#13083563—42no—
153#13083561—24no—
154#13083561—42no—
155#13083561—42no—
156D712—21no—
157D712—21no—
158D712—21no—
159D712C2×D412yes—
160#13083557—22no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C8×D89C2×D412yes—
164C8×D89#4112yes—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553D811yescharacteristic
171#13083553D811yescharacteristic
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551D811yescharacteristic
179#13083551D811yescharacteristic
180C4×Dic89—41no—
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083549—21no—
183#13083549—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187Q16×C89—21no—
188Q16×C89—21no—
189Q16×C89—21no—
190Q16×C89—21no—
191Q16×C89—21no—
192Q16×C89—42no—
193Q16×C89C2×D412yes—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C42×C89—41no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C16×C89—21no—
203C16×C89—21no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89C2×D811yescharacteristic
207Q8×C89—22no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
225D356—22no—
226D356—44no—
227D356—41no—
228D356—41no—
229D356—41no—
230D356—82no—
231C4×D89—44no—
232C4×D89—82no—
233C4×D89—82no—
234C4×D89—161no—
235C4×D89—161no—
236C4×D89—161no—
237C4×D89#12112yes—
238C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—82no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89C22×D411yescharacteristic
244C8×C89C2×#4111yescharacteristic
245#10623494—21no—
246#10623494#12112yes—
247C22×C89C22×D811yescharacteristic
248C2×D89—21no—
249C2×D89—21no—
250C2×D89—42no—
251C2×D89—81no—
252C2×D89—81no—
253C2×D89—81no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C2×D89#45912yes—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—42no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89C2×#12111yescharacteristic
264C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265Dic89—21no—
266Dic89—21no—
267Dic89—81no—
268Dic89—81no—
269Dic89#45912yes—
270#33590—891nomaximal, Sylow
271C2×C89C2×#45911yescharacteristic
272C2×C89#341611yescharacteristic
273C2×C89#341711yescharacteristic
274D89—22no—
275D89—82no—
276D89—161no—
277C2×#510—891no—
278C2×#508—891no—
279#3156—891no—
280#2951—891no—
281#2211—891no—
282#2211—891no—
283#2210—891no—
284#2210—891no—
285#2209—891no—
286#2209D8911yescharacteristic, complemented
287#2208—891no—
288#2208—891no—
289#2151—891no—
290#2139—891no—
291C2×#358—891no—
292C89#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—1781no—
294C2×#135—891no—
295C2×#135—891no—
296C22×Q16—891no—
297#536—1781no—
298#520—1781no—
299#510—1784no—
300#508—1784no—
301C2×Q32—891no—
302C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
303C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
304C2×SD32—891no—
305C2×SD32—891no—
306C2×SD32—891no—
307C2×SD32—891no—
308C2×D16—891no—
309C2×M32—891no—
310C22×C16—891no—
311#497—1781no—
312#497—1781no—
313#495—891no—
314#495—891no—
315#494—891no—
316#494C2×D8911yescharacteristic
317#440—1781no—
318#440—1781no—
319C4×Q16—891no—
320C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
321C4×D8—891no—
322C4×D8—891no—
323C2×#107—891no—
324#417—1781no—
325#405—891no—
326C4⋊C16—891no—
327C4⋊C16—891no—
328C4⋊C16—891no—
329C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
330#358—891no—
331#358—891no—
332#358—891no—
333#358—891no—
334#358C2×D8911yescharacteristic
335#358C2×D8911yescharacteristic
336#357—891no—
337#357—891no—
338C2×#41—1781no—
339C2×#41—1781no—
340C22×Q8—1781no—
341#137—3564no—
342#135—894no—
343#135—1782no—
344#135—1782no—
345#135—1782no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—891no—
348C2×Q16—1782no—
349C2×Q16—1782no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
353C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
354C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
355C2×SD16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×D8—891no—
360C2×D8—891no—
361C2×M16—891no—
362C22×C8—891no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—1781no—
365#124—1781no—
366#124—1781no—
367#123—3561no—
368#123—3561no—
369C22⋊Q8—3561no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×D4—3561no—
374C4×D4—3561no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1781no—
377#117—891no—
378#117—3561no—
379C2×C4⋊C4—3561no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381Q32—22no—
382Q32—22no—
383Q32—1782no—
384SD32—1782no—
385SD32—1782no—
386SD32—1782no—
387SD32—1782no—
388D16—1782no—
389M32—1782no—
390C2×C16—891no—
391C2×C16—891no—
392C2×C16—1782no—
393C2×C16C22×D8911yescharacteristic
394C2×C16C22×D8911yescharacteristic
395#107—891no—
396#107—1781no—
397#107C22×D8911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—1781no—
400#102—1781no—
401#102—1781no—
402#97—891no—
403#97—891no—
404C4×C8—891no—
405C4×C8C22×D8911yescharacteristic
406#41—3562no—
407#41—3562no—
408#41—3562no—
409#41—1784no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—3561no—
414C2×Q8—3562no—
415C2×Q8—3562no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×D4—3561no—
418C2×D4—3561no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1781no—
421C22×C4—891no—
422C22×C4—3561no—
423C22×C4—3561no—
424C22×C4—3561no—
425C22×C4—3561no—
426C22×C4—3561no—
427C22×C4—3561no—
428Q16—21no—
429Q16—21no—
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—21no—
433Q16—42no—
434Q16—3562no—
435Q16—3562no—
436Q16—1781no—
437Q16—1781no—
438Q16D4×D8912yes—
439SD16—3562no—
440SD16—3562no—
441SD16—3562no—
442SD16—1784no—
443D8—892no—
444D8—1781no—
445D8—1781no—
446D8—1781no—
447M16—1782no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—892no—
450C2×C8—892no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8D4×D8911yescharacteristic
453C2×C8C23×D8911yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—1781no—
465C22⋊C4—891no—
466C22⋊C4—891no—
467C22⋊C4—3561no—
468C22⋊C4—3561no—
469C22⋊C4—3561no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C42—41no—
474C42—891no—
475C42—3561no—
476C42D4×D8911yescharacteristic
477C16—21no—
478C16—21no—
479C16—1781no—
480C16—1781no—
481C23—891no—
482C23—3561no—
483C23—3561no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—7122no—
493D4—3564no—
494D4—3561no—
495D4—3561no—
496D4—3561no—
497D4—1782no—
498D4—7122no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—891no—
504C2×C4—892no—
505C2×C4—892no—
506C2×C4—891no—
507C2×C4—891no—
508C2×C4—3564no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—14241no—
512C2×C4—14241no—
513C2×C4—14241no—
514C2×C4—7122no—
515C2×C4—7122no—
516C2×C4D8×D8911yescharacteristic
517C2×C4D8×D8911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—892no—
521C8—1781no—
522C8C2×D4×D8911yescharacteristic
523C8#41×D8911yescharacteristic
524C22—892no—
525C22—3562no—
526C22—1781no—
527C22—1781no—
528C22—7121no—
529C22—7121no—
530C22—7121no—
531C22—7121no—
532C22—7121no—
533C22C2×D8×D8911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—892no—
541C4—1781no—
542C4—1781no—
543C4—7121no—
544C4—7121no—
545C4#121×D8911yescharacteristic
546C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
547C2—14241no—
548C2—1782no—
549C2—7122no—
550C2#459×D8911yescharacteristic
551C2#2603339711yescharacteristic
552C2#2603340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2209C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#19152031C2
hypercenter#2209D89
hypocenterC89#33590
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152040C2semidirect
3. #26030740C2semidirect
4. #26029127C2semidirect
5. #26022316C2semidirect
6. #26022314C2semidirect
7. #26022310C2semidirect
8. #26022308C2semidirect
9. #26022300C2semidirect
10. #26022296C2semidirect
11. #26022294C2semidirect
12. #26022009C2semidirect
13. #26021963C2semidirect
14. #358×D89C2semidirect
15. C89×#2209C2semidirect
286. #2209D89semidirect
292. C89#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520402
C2×#191520312
#260307402
#260291272
#260223162
#260223142
#260223102
#260223082
#260223002
#260222962
#260222942
#260220092
#260219632
#358×D892
C89×#22092
#3359089