Finite Group Databasebeta

← #36708789

Subgroups — #36708789

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152028C211yesmaximal, characteristic
3#26030747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022313C212yesmaximal, complemented
6#26022306C212yesmaximal, complemented
7#26022301C212yesmaximal, complemented
8#26022296C212yesmaximal, complemented
9#26022012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668042—21no—
13C2×#15668034C2211yescharacteristic
14C22×Dic356C2211yescharacteristic
15#19152169—21no—
16#19152079—21no—
17#19152041—24no—
18#19152028—24no—
19C2×Dic712C2212yes—
20C2×#15667958C2211yescharacteristic
21C2×#15667957C2212yes—
22C2×#15667956C2211yescharacteristic
23C2×#15667955C2211yescharacteristic
24C2×#15667953C2211yescharacteristic
25C22×#13083549C2211yescharacteristic
26#19151989—22no—
27#19151981C2212yes—
28#19151976C2212yes—
29#19151697—22no—
30#19151692C2212yes—
31#19151680C2212yes—
32#19151597—21no—
33#19151553C2211yescharacteristic
34#19151416C2212yes—
35#19151416C2212yes—
36#19151401C2212yes—
37#19151401C2212yes—
38C2×#135×C89C2211yescharacteristic
39C2×M32×C89C2211yescharacteristic
40C2×#107×C89C2211yescharacteristic
41#358×C89C2212yes—
42#357×C89C2212yes—
43C2×#13083574—21no—
44C22×Dic178—21no—
45#15668042—44no—
46#15668034—22no—
47#15668034D414yes—
48C2×Dic356—22no—
49C2×Dic356—21no—
50C2×Dic356—22no—
51C2×Dic356C2312yes—
52C2×Dic356C2311yescharacteristic
53C2×#13083564—22no—
54C2×#13083563—21no—
55C2×#13083562—22no—
56C2×D712C2311yescharacteristic
57C2×#13083558D411yescharacteristic
58#15668010—22no—
59#15667999—22no—
60#15667993—42no—
61#15667991—41no—
62#15667991—41no—
63#15667977—22no—
64#15667974—22no—
65C4×C22⋊D89—42no—
66#15667971D411yescharacteristic
67#15667970—41no—
68C4⋊C4×D89—41no—
69Dic712—24no—
70#15667958—22no—
71#15667957—24no—
72#15667956—22no—
73#15667955—22no—
74#15667953—22no—
75C2×#13083549—22no—
76C2×#13083549C2311yescharacteristic
77C2×#13083549C2311yescharacteristic
78#15667935—22no—
79#15667932—22no—
80#15667922D412yes—
81C8×Dic89C2312yes—
82C2×#41×C89—21no—
83#135×C89—22no—
84#135×C89—22no—
85C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
86C2×SD16×C89—21no—
87C2×D8×C89C2311yescharacteristic
88C22×C8×C89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C89—21no—
90M32×C89—22no—
91C2×C16×C89C2312yes—
92#107×C89—21no—
93#107×C89C2312yes—
94#13083574—24no—
95#13083574—42no—
96C2×Dic178—21no—
97C2×Dic178—22no—
98C2×Dic178—42no—
99C2×Dic178—42no—
100C2×Dic178—41no—
101C2×D356—21no—
102C2×C22⋊D89—41no—
103C22×Dic89—41no—
104C2×C4×D89—41no—
105C2×C4×D89—42no—
106Dic356—22no—
107Dic356—21no—
108Dic356—22no—
109Dic356—42no—
110Dic356C2×D412yes—
111#13083564—44no—
112#13083563—24no—
113#13083562—44no—
114D712—21no—
115D712C2×D412yes—
116#13083558—22no—
117C2×#10623494C2×D412yes—
118C4⋊Dic89D811yescharacteristic
119C4⋊Dic89D811yescharacteristic
120#13083553—42no—
121#13083553—42no—
122#13083553—42no—
123C22⋊Dic89—42no—
124C22⋊Dic89—42no—
125C22⋊Dic89D812yes—
126#13083551—42no—
127C4×Dic89—42no—
128C4×Dic89C2×D412yes—
129#13083549—21no—
130#13083549—21no—
131#41×C89—42no—
132#41×C89—42no—
133C2×Q8×C89—21no—
134C2×D4×C89—21no—
135C2×D4×C89—41no—
136C22×C4×C89—41no—
137C22×C4×C89—41no—
138C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139Q16×C89—21no—
140Q16×C89—21no—
141SD16×C89—42no—
142D8×C89—21no—
143D8×C89—21no—
144C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C89C2×D412yes—
146C2×C8×C89#4112yes—
147C2×C8×C89C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C89—22no—
149C4⋊C4×C89—41no—
150C16×C89—22no—
151C23×C89—41no—
152C23×C89C2×D811yescharacteristic
153C22×D89—41no—
154Q8×C89—41no—
155Q8×C89—41no—
156D4×C89—41no—
157D4×C89—41no—
158D4×C89—82no—
159C2×C4×C89—42no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—82no—
162C2×C4×C89—161no—
163C2×C4×C89#12112yes—
164C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D89—44no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—82no—
171C2×Dic89C2×D812yes—
172C2×Dic89C2×D812yes—
173D356—22no—
174D356—41no—
175C4×D89—44no—
176C4×D89—162no—
177Dic178—22no—
178Dic178—41no—
179Dic178—42no—
180Dic178—42no—
181Dic178—82no—
182C8×C89#12112yes—
183C8×C89C22×D411yescharacteristic
184C8×C89C2×#4111yescharacteristic
185#10623494—22no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—81no—
189C22×C89—81no—
190C22×C89—81no—
191C22×C89#45912yes—
192C22×C89C22×D811yescharacteristic
193C2×D89—42no—
194C2×D89—81no—
195C2×D89—81no—
196C4×C89—82no—
197C4×C89—81no—
198C4×C89#45912yes—
199C4×C89C2×#12111yescharacteristic
200C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201Dic89—22no—
202Dic89—22no—
203Dic89—42no—
204Dic89—82no—
205#33590—891nomaximal, Sylow
206C2×C89—22no—
207C2×C89—161no—
208C2×C89C2×#45911yescharacteristic
209C2×C89#341611yescharacteristic
210C2×C89#341711yescharacteristic
211D89—82no—
212C2×#510—891no—
213C2×#508—891no—
214#3156—891no—
215#2951—891no—
216#2211—892no—
217#2210—892no—
218#2209—892no—
219#2208—892no—
220#2151—891no—
221#2139D8911yescharacteristic, complemented
222C2×#358—891no—
223C89#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#137—1781no—
225C2×#135—891no—
226C2×#135C2×D8911yescharacteristic
227C22×Q16—891no—
228#536—1781no—
229#520—1781no—
230#510—1784no—
231#508—1784no—
232C2×Q32—891no—
233C2×Q32—892no—
234C2×SD32—891no—
235C2×SD32—891no—
236C2×SD32—892no—
237C2×D16—891no—
238C2×M32C2×D8911yescharacteristic
239C22×C16—891no—
240#497—1782no—
241#495—892no—
242#494—892no—
243#440—1782no—
244C4×Q16—892no—
245C4×D8—892no—
246C2×#107C2×D8911yescharacteristic
247#417—1781no—
248#405—891no—
249C4⋊C16—892no—
250C4⋊C16—892no—
251#358—892no—
252#358—892no—
253#358C2×D8912yes—
254#357C2×D8912yes—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—1781no—
257C22×Q8—1781no—
258#137—3564no—
259#135—22no—
260#135—22no—
261#135—894no—
262#135—1782no—
263C2×Q16—891no—
264C2×Q16—892no—
265C2×Q16—1782no—
266C2×Q16—1781no—
267C2×Q16—1782no—
268C2×Q16—1782no—
269C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—1782no—
272C2×SD16—1781no—
273C2×D8—891no—
274C2×D8C22×D8911yescharacteristic
275C2×M16—891no—
276C22×C8C22×D8911yescharacteristic
277C4⋊Q8—1782no—
278#124—1782no—
279#123—3562no—
280C22⋊Q8—3561no—
281C22⋊Q8—3561no—
282C4×Q8—1782no—
283C4×D4—3562no—
284C4×D4—1782no—
285#117—891no—
286#117—3561no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—3561no—
289Q32—1784no—
290Q32—1782no—
291SD32—1784no—
292SD32—1782no—
293SD32—1782no—
294D16—1782no—
295M32—22no—
296C2×C16—891no—
297C2×C16—891no—
298C2×C16—1782no—
299C2×C16C22×D8912yes—
300#107—21no—
301#107C22×D8912yes—
302#103—1782no—
303#102—1782no—
304#97—892no—
305C4×C8—892no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—3562no—
309#41—1784no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—3561no—
312C2×Q8—3562no—
313C2×Q8—3562no—
314C2×Q8—1782no—
315C2×Q8—1781no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—1781no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—3562no—
323C22×C4—3561no—
324C22×C4—3561no—
325C22×C4D4×D8911yescharacteristic
326Q16—21no—
327Q16—21no—
328Q16—892no—
329Q16—3564no—
330Q16—3562no—
331Q16—1782no—
332Q16—1782no—
333Q16—1781no—
334SD16—42no—
335SD16—3564no—
336SD16—1784no—
337D8—21no—
338D8—21no—
339D8—892no—
340D8—1781no—
341M16—1782no—
342C2×C8—892no—
343C2×C8D4×D8911yescharacteristic
344C2×C8D4×D8912yes—
345C2×C8#1308357412yes—
346C2×C8C23×D8911yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—891no—
350C4⋊C4—891no—
351C4⋊C4—3562no—
352C4⋊C4—3562no—
353C4⋊C4—3562no—
354C22⋊C4—892no—
355C22⋊C4—3562no—
356C22⋊C4—3562no—
357C22⋊C4—3562no—
358C42—892no—
359C42—3562no—
360C16—22no—
361C16—1781no—
362C16—1781no—
363C23—41no—
364C23—3561no—
365C23D8×D8911yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—3561no—
369Q8—3562no—
370Q8—3562no—
371Q8—1782no—
372Q8—7122no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—82no—
376D4—3564no—
377D4—3561no—
378D4—1782no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—892no—
384C2×C4—892no—
385C2×C4—3561no—
386C2×C4—3564no—
387C2×C4—3562no—
388C2×C4—14242no—
389C2×C4—7122no—
390C2×C4#1566798512yes—
391C2×C4D8×D8911yescharacteristic
392C2×C4#1566803912yes—
393C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
394C8—1782no—
395C8#1566798512yes—
396C8C2×D4×D8911yescharacteristic
397C8C2×#1308357411yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—3562no—
404C22—7121no—
405C22—7121no—
406C22#1915179212yes—
407C22C2×D8×D8911yescharacteristic
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—3562no—
411C4—1782no—
412C4—1782no—
413C4—7122no—
414C4#1915179212yes—
415C4C2×#1566798511yescharacteristic
416C4C2×#1566803911yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—161no—
419C2—7122no—
420C2C2×#1915179211yescharacteristic
421C2#2603339811yescharacteristic
422C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2139C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#19152028C2
hypercenter#2139D89
hypocenterC89#33590
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152041C2semidirect
3. #26030747C2semidirect
4. #26029126C2semidirect
5. #26022313C2semidirect
6. #26022306C2semidirect
7. #26022301C2semidirect
8. #26022296C2semidirect
9. #26022012C2semidirect
10. C2×#19151401C2semidirect
11. C89×#2139C2semidirect
221. #2139D89semidirect
223. C89#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520412
C2×#191520282
#260307472
#260291262
#260223132
#260223062
#260223012
#260222962
#260220122
C2×#191514012
C89×#21392
#3359089