Finite Group Databasebeta

← #36708791

Subgroups — #36708791

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152027C211yesmaximal, characteristic
3#26030742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18C2×#15668031C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
20#19152168—21no—
21#19152077—21no—
22#19152037—24no—
23#19152027—24no—
24C2×Dic712C2211yescharacteristic
25C2×Dic712C2211yescharacteristic
26C2×#15667958C2211yescharacteristic
27C2×#15667956C2211yescharacteristic
28C2×#15667956C2211yescharacteristic
29C2×#15667956C2211yescharacteristic
30C2×#15667951C2211yescharacteristic
31C2×C16×D89C2211yescharacteristic
32#19151993—21no—
33#19151989—21no—
34#19151981C2211yescharacteristic
35#19151978C2211yescharacteristic
36#19151976C2211yescharacteristic
37#19151698—21no—
38#19151695—21no—
39C4×Dic356C2211yescharacteristic
40#19151692C2211yescharacteristic
41D8×Dic89C2211yescharacteristic
42#107×D89C2211yescharacteristic
43#19151596—21no—
44#19151552C2211yescharacteristic
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
46#19151416C2211yescharacteristic
47#19151416C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151403C2211yescharacteristic
50#19151402C2211yescharacteristic
51#19151401C2211yescharacteristic
52#19151401C2211yescharacteristic
53#19151399C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55C2×D16×C89C2211yescharacteristic
56#495×C89C2211yescharacteristic
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59#358×C89C2211yescharacteristic
60#357×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083573—21no—
62C2×#13083573—21no—
63C2×Q8×D89—21no—
64#15668041—44no—
65#15668031—22no—
66#15668031—22no—
67#15668031—22no—
68#15668031D414yes—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356C2311yescharacteristic
71C2×Dic356C2311yescharacteristic
72C2×Dic356C2311yescharacteristic
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75Q16×D89—22no—
76Q16×D89—22no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083557D411yescharacteristic
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82#15668012—21no—
83#15668010—21no—
84#15667999—21no—
85#15667994—41no—
86#15667994—41no—
87#15667989—41no—
88#15667989—41no—
89C4×Dic178—21no—
90#15667977—21no—
91D4×Dic89—21no—
92C4×C22⋊D89—41no—
93#15667972—41no—
94#15667969D411yescharacteristic
95#15667968—41no—
96C2×#13083553—41no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98Dic712—22no—
99Dic712—22no—
100#15667958—22no—
101#15667956—22no—
102#15667956—22no—
103#15667956—22no—
104#15667951—22no—
105C2×#13083549C2311yescharacteristic
106C2×#13083549C2311yescharacteristic
107C16×D89—22no—
108#15667946C2311yescharacteristic
109#15667945—21no—
110#15667937—21no—
111#15667935—21no—
112#15667933—21no—
113#15667923D411yescharacteristic
114#15667922D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×D8×C89C2311yescharacteristic
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120#124×C89—21no—
121C4×D4×C89—21no—
122SD32×C89—22no—
123D16×C89—22no—
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89C2311yescharacteristic
127#102×C89—21no—
128C4×C8×C89C2311yescharacteristic
129#13083573—24no—
130#13083573—42no—
131#13083573—42no—
132#13083573—42no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—41no—
137Q8×D89—42no—
138Q8×D89—42no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C22×Dic89—41no—
142C22×Dic89—41no—
143C22×Dic89—41no—
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
147Dic356—21no—
148Dic356—21no—
149Dic356—21no—
150Dic356—21no—
151Dic356—21no—
152Dic356—42no—
153Dic356C2×D412yes—
154#13083564—42no—
155#13083564—42no—
156#13083562—24no—
157#13083562—42no—
158#13083562—42no—
159#13083557—22no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89C2×D412yes—
163C8×D89#4112yes—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553D811yescharacteristic
173#13083553D811yescharacteristic
174C22⋊Dic89—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177#13083551D811yescharacteristic
178#13083551D811yescharacteristic
179C4×Dic89—41no—
180C4×Dic89—41no—
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083549—21no—
183#13083549—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188Q16×C89—21no—
189Q16×C89—21no—
190SD16×C89—42no—
191D8×C89—21no—
192D8×C89—21no—
193D8×C89—21no—
194D8×C89C2×D412yes—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C16×C89—21no—
203C16×C89—21no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—41no—
206C22×D89C2×D811yescharacteristic
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209D4×C89—22no—
210D4×C89—41no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—161no—
216C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D89—44no—
220C22⋊D89—82no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—44no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—82no—
227C2×Dic89—161no—
228C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
231C4×D89—82no—
232C4×D89—161no—
233C4×D89#12112yes—
234C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
235Dic178—22no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—82no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89C22×D411yescharacteristic
244C8×C89C2×#4111yescharacteristic
245#10623494—21no—
246#10623494#12112yes—
247C22×C89—42no—
248C22×C89—81no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—81no—
253C22×C89C22×D811yescharacteristic
254C2×D89—21no—
255C2×D89—21no—
256C2×D89#45912yes—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89C2×#12111yescharacteristic
262C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263Dic89—21no—
264Dic89—21no—
265Dic89—42no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268Dic89—81no—
269Dic89#45912yes—
270#33590—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—82no—
272C2×C89—161no—
273C2×C89C2×#45911yescharacteristic
274C2×C89#341611yescharacteristic
275C2×C89#341711yescharacteristic
276D89—22no—
277C2×#510—891no—
278C2×#508—891no—
279#3156—891no—
280#2951—891no—
281#2211—891no—
282#2211—891no—
283#2210—891no—
284#2210D8911yescharacteristic, complemented
285#2209—891no—
286#2209—891no—
287#2208—891no—
288#2208—891no—
289#2151—891no—
290#2139—891no—
291C2×#358—891no—
292C89#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—1781no—
294C2×#135—891no—
295C2×#135—891no—
296C22×Q16—891no—
297#536—1781no—
298#520—1781no—
299#510—1784no—
300#508—1784no—
301C2×Q32—891no—
302C2×Q32—891no—
303C2×Q32—891no—
304C2×SD32—891no—
305C2×SD32—891no—
306C2×SD32—891no—
307C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
308C2×D16C2×D8911yescharacteristic
309C2×M32—891no—
310C22×C16—891no—
311#497—1781no—
312#497—1781no—
313#495—891no—
314#495C2×D8911yescharacteristic
315#494—891no—
316#494—891no—
317#440—1781no—
318#440—1781no—
319C4×Q16—891no—
320C4×Q16—891no—
321C4×D8—891no—
322C4×D8C2×D8911yescharacteristic
323C2×#107—891no—
324#417—1781no—
325#405—891no—
326C4⋊C16—891no—
327C4⋊C16—891no—
328C4⋊C16—891no—
329C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
330#358—891no—
331#358—891no—
332#358—891no—
333#358—891no—
334#358—891no—
335#358C2×D8911yescharacteristic
336#357—891no—
337#357C2×D8911yescharacteristic
338C2×#41—1781no—
339C2×#41—1781no—
340C22×Q8—1781no—
341#137—3564no—
342#135—894no—
343#135—1782no—
344#135—1782no—
345#135—1782no—
346C2×Q16—891no—
347C2×Q16—891no—
348C2×Q16—891no—
349C2×Q16—1782no—
350C2×Q16—1782no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×D8C22×D8911yescharacteristic
360C2×D8C22×D8911yescharacteristic
361C2×M16—891no—
362C22×C8—891no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8—1781no—
365#124—21no—
366#124—1781no—
367#123—3561no—
368#123—3561no—
369C22⋊Q8—3561no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—3561no—
375C4×D4—3561no—
376C4×D4—1781no—
377#117—891no—
378#117—3561no—
379C2×C4⋊C4—3561no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381Q32—1782no—
382Q32—1782no—
383Q32—1782no—
384SD32—22no—
385SD32—1782no—
386SD32—1782no—
387SD32—1782no—
388D16—22no—
389M32—1782no—
390C2×C16—891no—
391C2×C16—891no—
392C2×C16—1782no—
393C2×C16C22×D8911yescharacteristic
394C2×C16C22×D8911yescharacteristic
395#107—891no—
396#107—1781no—
397#107C22×D8911yescharacteristic
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#102—21no—
401#102—1781no—
402#97—891no—
403#97—891no—
404C4×C8—891no—
405C4×C8C22×D8911yescharacteristic
406#41—3562no—
407#41—3562no—
408#41—3562no—
409#41—1784no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—3561no—
412C2×Q8—3562no—
413C2×Q8—3562no—
414C2×Q8—1781no—
415C2×Q8—1781no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—3561no—
420C2×D4—3561no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—891no—
423C22×C4—3561no—
424C22×C4—3561no—
425C22×C4—3561no—
426C22×C4—3561no—
427C22×C4—3561no—
428Q16—21no—
429Q16—21no—
430Q16—892no—
431Q16—3562no—
432Q16—3562no—
433Q16—3562no—
434Q16—1781no—
435Q16—1781no—
436Q16—1781no—
437Q16—1781no—
438Q16—1781no—
439SD16—42no—
440SD16—3562no—
441SD16—3562no—
442SD16—1784no—
443D8—21no—
444D8—21no—
445D8—21no—
446D8D4×D8912yes—
447M16—1782no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—892no—
450C2×C8—892no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8D4×D8911yescharacteristic
453C2×C8C23×D8911yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—891no—
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—1781no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—891no—
469C22⋊C4—891no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C42—891no—
474C42—3561no—
475C42—3561no—
476C42D4×D8911yescharacteristic
477C16—21no—
478C16—21no—
479C16—1781no—
480C16—1781no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—891no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—3561no—
487Q8—3561no—
488Q8—3561no—
489Q8—3561no—
490Q8—3561no—
491Q8—1782no—
492Q8—7122no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—3564no—
498D4—7122no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—891no—
503C2×C4—892no—
504C2×C4—892no—
505C2×C4—891no—
506C2×C4—891no—
507C2×C4—3564no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—14241no—
513C2×C4—14241no—
514C2×C4—7122no—
515C2×C4—7122no—
516C2×C4D8×D8911yescharacteristic
517C2×C4D8×D8911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—892no—
521C8—1781no—
522C8C2×D4×D8911yescharacteristic
523C8#41×D8911yescharacteristic
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—892no—
531C22—1781no—
532C22—1781no—
533C22C2×D8×D8911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—892no—
539C4—3562no—
540C4—1781no—
541C4—1781no—
542C4—7121no—
543C4—7121no—
544C4—7121no—
545C4#121×D8911yescharacteristic
546C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
547C2—82no—
548C2—161no—
549C2—1782no—
550C2#459×D8911yescharacteristic
551C2#2603339811yescharacteristic
552C2#2603340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2210C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#19152027C2
hypercenter#2210D89
hypocenterC89#33590
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152037C2semidirect
3. #26030742C2semidirect
4. #26029122C2semidirect
5. #26022313C2semidirect
6. #26022311C2semidirect
7. #26022305C2semidirect
8. #26022303C2semidirect
9. #26022301C2semidirect
10. #26022297C2semidirect
11. #26022295C2semidirect
12. #26022009C2semidirect
13. #26021961C2semidirect
14. #358×D89C2semidirect
15. C89×#2210C2semidirect
284. #2210D89semidirect
292. C89#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520372
C2×#191520272
#260307422
#260291222
#260223132
#260223112
#260223052
#260223032
#260223012
#260222972
#260222952
#260220092
#260219612
#358×D892
C89×#22102
#3359089