Subgroups — #36708795

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26030741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#358×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668043	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152172	—	2	1	no	—
16	#19152079	—	2	1	no	—
17	#19152039	—	2	4	no	—
18	#19152030	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667957	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667957	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151991	—	2	2	no	—
27	#19151983	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151976	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151697	—	2	2	no	—
30	#19151692	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151680	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151597	—	2	1	no	—
33	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151416	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151416	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151401	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151398	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	#15668043	—	4	4	no	—
46	#15668034	—	2	2	no	—
47	#15668034	—	2	2	no	—
48	#15668034	—	2	2	no	—
49	#15668034	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
56	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668010	—	2	2	no	—
60	#15668001	—	2	2	no	—
61	#15667995	—	4	2	no	—
62	#15667988	—	4	1	no	—
63	#15667988	—	4	1	no	—
64	#15667977	—	2	2	no	—
65	#15667974	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
67	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#15667970	—	4	1	no	—
69	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
70	Dic₇₁₂	—	2	2	no	—
71	#15667958	—	2	4	no	—
72	#15667957	—	2	2	no	—
73	#15667957	—	2	2	no	—
74	#15667955	—	2	4	no	—
75	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
76	#15667952	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
78	#15667935	—	2	2	no	—
79	#15667932	—	2	2	no	—
80	#15667922	D₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#13083574	—	2	4	no	—
95	#13083574	—	4	2	no	—
96	#13083574	—	4	2	no	—
97	#13083574	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
107	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
108	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
109	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
110	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#13083564	—	4	4	no	—
112	#13083563	—	2	4	no	—
113	#13083563	—	4	2	no	—
114	#13083561	—	4	4	no	—
115	D₇₁₂	—	2	1	no	—
116	D₇₁₂	—	2	1	no	—
117	D₇₁₂	—	2	1	no	—
118	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#13083558	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
123	#13083553	—	4	2	no	—
124	#13083553	—	4	2	no	—
125	#13083553	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
127	#13083551	—	4	2	no	—
128	#13083551	—	4	2	no	—
129	#13083551	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#13083549	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
141	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
142	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
154	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	16	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	D₃₅₆	—	2	2	no	—
172	D₃₅₆	—	4	1	no	—
173	D₃₅₆	—	4	1	no	—
174	D₃₅₆	—	4	1	no	—
175	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
177	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
178	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
179	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
180	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
181	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
182	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
183	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	#10623494	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
192	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
193	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
194	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
195	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
196	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
199	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	Dic₈₉	—	8	1	no	—
205	#33590	—	89	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#3416	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#3417	1	1	yes	characteristic
210	D₈₉	—	8	2	no	—
211	D₈₉	—	16	1	no	—
212	C₂×#510	—	89	1	no	—
213	C₂×#508	—	89	1	no	—
214	#3156	—	89	1	no	—
215	#2951	—	89	1	no	—
216	#2211	—	89	2	no	—
217	#2210	—	89	2	no	—
218	#2209	—	89	2	no	—
219	#2208	—	89	2	no	—
220	#2151	—	89	1	no	—
221	#2139	—	89	1	no	—
222	C₂×#358	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₈₉	#33590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×#137	—	178	1	no	—
225	C₂×#135	—	89	1	no	—
226	C₂×#135	—	89	1	no	—
227	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	#536	—	178	1	no	—
229	#520	—	178	1	no	—
230	#510	—	178	4	no	—
231	#508	—	178	4	no	—
232	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
233	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
234	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
235	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
236	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
237	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
238	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
239	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#497	—	178	2	no	—
241	#495	—	89	2	no	—
242	#494	—	89	2	no	—
243	#440	—	178	2	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
245	C₄×D₈	—	89	2	no	—
246	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	#417	—	178	1	no	—
248	#405	—	89	1	no	—
249	C₄⋊C₁₆	—	89	2	no	—
250	C₄⋊C₁₆	—	89	2	no	—
251	#358	—	89	2	no	—
252	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
253	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
254	#357	—	89	2	no	—
255	C₂×#41	—	178	1	no	—
256	C₂×#41	—	178	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	#137	—	356	4	no	—
259	#135	—	89	4	no	—
260	#135	—	178	2	no	—
261	#135	—	178	2	no	—
262	#135	—	178	2	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
273	C₂×D₈	—	89	1	no	—
274	C₂×D₈	—	89	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
278	#124	—	178	2	no	—
279	#123	—	356	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
283	C₄×D₄	—	356	2	no	—
284	C₄×D₄	—	178	2	no	—
285	#117	—	89	1	no	—
286	#117	—	356	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
289	Q₃₂	—	178	2	no	—
290	Q₃₂	—	178	4	no	—
291	SD₃₂	—	178	2	no	—
292	SD₃₂	—	178	2	no	—
293	SD₃₂	—	178	4	no	—
294	D₁₆	—	178	2	no	—
295	M₃₂	—	178	2	no	—
296	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
298	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	2	1	no	—
301	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	#103	—	178	2	no	—
303	#102	—	178	2	no	—
304	#97	—	89	2	no	—
305	C₄×C₈	—	89	2	no	—
306	#41	—	356	2	no	—
307	#41	—	356	2	no	—
308	#41	—	356	2	no	—
309	#41	—	178	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
316	C₂×D₄	—	356	1	no	—
317	C₂×D₄	—	356	1	no	—
318	C₂×D₄	—	178	1	no	—
319	C₂×D₄	—	178	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	2	2	no	—
327	Q₁₆	—	2	2	no	—
328	Q₁₆	—	4	2	no	—
329	Q₁₆	—	89	2	no	—
330	Q₁₆	—	356	4	no	—
331	Q₁₆	—	178	1	no	—
332	Q₁₆	—	178	1	no	—
333	Q₁₆	—	178	1	no	—
334	SD₁₆	—	356	4	no	—
335	SD₁₆	—	356	2	no	—
336	SD₁₆	—	178	4	no	—
337	D₈	—	89	2	no	—
338	D₈	—	178	1	no	—
339	D₈	—	178	1	no	—
340	D₈	—	178	1	no	—
341	M₁₆	—	178	2	no	—
342	C₂×C₈	—	89	2	no	—
343	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
358	C₄²	—	89	2	no	—
359	C₄²	—	356	2	no	—
360	C₁₆	—	2	1	no	—
361	C₁₆	—	2	1	no	—
362	C₁₆	—	178	2	no	—
363	C₂³	—	356	1	no	—
364	C₂³	—	356	1	no	—
365	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	8	2	no	—
369	Q₈	—	356	1	no	—
370	Q₈	—	356	1	no	—
371	Q₈	—	356	1	no	—
372	Q₈	—	178	2	no	—
373	D₄	—	356	4	no	—
374	D₄	—	356	1	no	—
375	D₄	—	356	1	no	—
376	D₄	—	356	1	no	—
377	D₄	—	178	2	no	—
378	D₄	—	712	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	16	1	no	—
383	C₂×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄	—	356	1	no	—
386	C₂×C₄	—	356	4	no	—
387	C₂×C₄	—	356	1	no	—
388	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
389	C₂×C₄	—	712	2	no	—
390	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	178	2	no	—
395	C₈	#15667985	1	2	yes	—
396	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₈	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	356	2	no	—
401	C₂²	—	712	1	no	—
402	C₂²	—	712	1	no	—
403	C₂²	—	712	1	no	—
404	C₂²	—	712	1	no	—
405	C₂²	—	712	1	no	—
406	C₂²	#19151792	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	356	2	no	—
411	C₄	—	178	2	no	—
412	C₄	—	178	2	no	—
413	C₄	—	712	1	no	—
414	C₄	#19151792	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	1424	1	no	—
419	C₂	—	712	2	no	—
420	C₂	C₂×#19151792	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#26033394	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#26033401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#358×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#19152030	C₂
hypercenter	C₂×#358	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33590
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152039	C₂	semidirect
3. #26030741	C₂	semidirect
4. #26029126	C₂	semidirect
5. #26022317	C₂	semidirect
6. #26022310	C₂	semidirect
7. #26022301	C₂	semidirect
8. #26022296	C₂	semidirect
9. #26022010	C₂	semidirect
10. #26021962	C₂	semidirect
11. C₂×#358×C₈₉	C₂	semidirect
222. C₂×#358	D₈₉	semidirect
223. C₈₉	#33590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152039	2
C₂×#19152030	2
#26030741	2
#26029126	2
#26022317	2
#26022310	2
#26022301	2
#26022296	2
#26022010	2
#26021962	2
C₂×#358×C₈₉	2
#33590	89