Finite Group Databasebeta

← #2212×D89 #36708796

Subgroups — #2212×D89 #36708796

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#510×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#509×D89C211yesmaximal, characteristic
3#495×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#443×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#364×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#362×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#135×D89C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D89—21no—
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#131×D89—21no—
21#124×D89—21no—
22#19152041C2211yescharacteristic, complemented
23#19152040—21no—
24#19152039C2211yescharacteristic, complemented
25#19152038C2211yescharacteristic, complemented
26#19152037—21no—
27#19152036C2211yescharacteristic
28#19152035—21no—
29#19152034C2211yescharacteristic
30#19152033C2211yescharacteristic
31#19152032—21no—
32Q32×D89—21no—
33SD32×D89—21no—
34SD32×D89—21no—
35D16×D89—21no—
36M32×D89C2211yescharacteristic
37M32×D89C2211yescharacteristic
38#19151983C2211yescharacteristic, complemented
39#19151982C2211yescharacteristic, complemented
40#19151981C2211yescharacteristic, complemented
41#19151980—21no—
42#19151979—21no—
43#19151716C2211yescharacteristic, complemented
44#19151715C2211yescharacteristic, complemented
45#19151714C2211yescharacteristic, complemented
46#19151713—21no—
47#19151712—21no—
48#108×D89C2211yescharacteristic
49#104×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151419C2211yescharacteristic, complemented
52#19151418C2211yescharacteristic, complemented
53#19151418C2211yescharacteristic, complemented
54#19151415C2211yescharacteristic, complemented
55#19151414C2211yescharacteristic, complemented
56#19151413C2211yescharacteristic, complemented
57#19151412C2211yescharacteristic, complemented
58#19151411C2211yescharacteristic, complemented
59#19151410C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C89C2211yescharacteristic
62#495×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#443×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#364×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#41×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668035D411yescharacteristic
71#15668034C2311yescharacteristic
72#15668033—21no—
73#15668032—21no—
74#15668031D411yescharacteristic
75C2×Dic356C2311yescharacteristic
76C2×#13083564—21no—
77Q16×D89—21no—
78Q16×D89—21no—
79Q16×D89—21no—
80Q16×D89—21no—
81Q16×D89D411yescharacteristic
82C2×#13083563—21no—
83C2×#13083562—21no—
84C2×#13083561—21no—
85SD16×D89—21no—
86SD16×D89—41no—
87SD16×D89—41no—
88SD16×D89—41no—
89SD16×D89—41no—
90C2×D712C2311yescharacteristic
91C2×#13083559—21no—
92D8×D89—21no—
93D8×D89—21no—
94D8×D89—21no—
95D8×D89—21no—
96D8×D89D411yescharacteristic
97#15668020—21no—
98#15668020—41no—
99#15668019—21no—
100#15668018—21no—
101#15668018—41no—
102M16×D89—21no—
103M16×D89—41no—
104C2×C8×D89—41no—
105C2×C8×D89D411yescharacteristic
106C2×C8×D89C2311yescharacteristic
107#15668001—21no—
108#15668000—21no—
109#15667999—21no—
110#15667998—42no—
111C22⋊C4×D89—42no—
112C42×D89D411yescharacteristic
113Dic712—21no—
114#15667958—21no—
115#15667958—21no—
116#15667957—21no—
117#15667957—21no—
118#15667956—21no—
119#15667956—21no—
120#15667955—21no—
121#15667955—21no—
122D1424—21no—
123#15667953—21no—
124#15667953—21no—
125#15667952C2311yescharacteristic
126#15667952C2311yescharacteristic
127#15667951—21no—
128#15667951—21no—
129C16×D89—21no—
130C16×D89—21no—
131#15667948C2311yescharacteristic
132#15667947—21no—
133#15667940—21no—
134#15667939—21no—
135#15667938—21no—
136C4×#10623494D411yescharacteristic
137C8×Dic89D411yescharacteristic
138C8×Dic89C2311yescharacteristic
139#135×C89C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C89—21no—
142C2×D8×C89C2311yescharacteristic
143#131×C89—21no—
144#124×C89—21no—
145Q32×C89—21no—
146SD32×C89—21no—
147SD32×C89—21no—
148D16×C89—21no—
149M32×C89C2311yescharacteristic
150M32×C89C2311yescharacteristic
151#108×C89C2311yescharacteristic
152#104×C89—21no—
153C4×C8×C89C2311yescharacteristic
154C23×D89—41no—
155#13083575—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—41no—
158#13083573—21no—
159#13083573—41no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—41no—
162Q8×D89—21no—
163Q8×D89—41no—
164Q8×D89—41no—
165Q8×D89—41no—
166Q8×D89—41no—
167C2×D356—21no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169D4×D89—21no—
170D4×D89—41no—
171D4×D89—41no—
172D4×D89—41no—
173D4×D89—41no—
174D4×D89—41no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
179Dic356—21no—
180Dic356—21no—
181Dic356C2×D411yescharacteristic
182#13083564—21no—
183#13083564—41no—
184#13083564—41no—
185#13083563—21no—
186#13083563—41no—
187#13083563—41no—
188#13083562—21no—
189#13083562—41no—
190#13083562—41no—
191#13083561—21no—
192#13083561—41no—
193#13083561—41no—
194D712—21no—
195D712—21no—
196D712C2×D411yescharacteristic
197#13083559—21no—
198#13083559—41no—
199#13083559—41no—
200#13083558—21no—
201#13083558—41no—
202#13083557—41no—
203#13083557—41no—
204#13083557—41no—
205C2×#10623494—41no—
206C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
207C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
208C8×D89—41no—
209C8×D89—41no—
210C8×D89—41no—
211C8×D89D811yescharacteristic
212C8×D89D811yescharacteristic
213C8×D89D811yescharacteristic
214C8×D89D811yescharacteristic
215C8×D89C2×D411yescharacteristic
216C8×D89C2×D411yescharacteristic
217C8×D89#4111yescharacteristic
218C8×D89#4111yescharacteristic
219C22⋊Dic89—42no—
220#13083551—42no—
221#13083551—42no—
222C4×Dic89—21no—
223C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
224#13083549—21no—
225#13083549—21no—
226#41×C89—21no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229Q16×C89—21no—
230Q16×C89—21no—
231Q16×C89C2×D411yescharacteristic
232SD16×C89—21no—
233SD16×C89—41no—
234SD16×C89—41no—
235D8×C89—21no—
236D8×C89—21no—
237D8×C89C2×D411yescharacteristic
238M16×C89—21no—
239M16×C89—41no—
240C2×C8×C89—41no—
241C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C89C2411yescharacteristic
243C22⋊C4×C89—42no—
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C16×C89—21no—
246C16×C89—21no—
247C23×C89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—84no—
251C22×D89—81no—
252C22×D89—81no—
253C22×D89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254Q8×C89—21no—
255Q8×C89—41no—
256Q8×C89—41no—
257D4×C89—21no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D89—41no—
266C22⋊D89—41no—
267C22⋊D89—41no—
268C22⋊D89—81no—
269C22⋊D89—81no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274D356—21no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278C4×D89—42no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—81no—
283C4×D89—81no—
284C4×D89#12111yescharacteristic
285C4×D89#12111yescharacteristic
286C4×D89C2×D811yescharacteristic
287C4×D89C2×D811yescharacteristic
288Dic178—21no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291Dic178—41no—
292Dic178—81no—
293Dic178—81no—
294C8×C89—41no—
295C8×C89C2×D811yescharacteristic
296C8×C89C2×D811yescharacteristic
297C8×C89C22×D411yescharacteristic
298C8×C89C2×#4111yescharacteristic
299#10623494—41no—
300#10623494#12111yescharacteristic
301#10623494#12111yescharacteristic
302#10623494C2×D811yescharacteristic
303#10623494C2×D811yescharacteristic
304C22×C89—41no—
305C22×C89—82no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D89—22no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—82no—
311C2×D89—82no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—162no—
314C2×D89—162no—
315C2×D89#45911yescharacteristic
316C2×D89#45911yescharacteristic
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89C2×#12111yescharacteristic
321C4×C89C22×D811yescharacteristic
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324Dic89—81no—
325Dic89#45911yescharacteristic
326Dic89#45911yescharacteristic
327C2×#2212—891nomaximal, Sylow
328C2×C89—21no—
329C2×C89—81no—
330C2×C89—161no—
331C2×C89C2×#45911yescharacteristic
332D89—21no—
333D89—81no—
334D89—161no—
335D89#221212yesdirect product factor
336C2×#510—891no—
337C2×#509—891no—
338C2×#495—891no—
339C2×#443—891no—
340#2212—891no—
341#2212—891no—
342#2212—891no—
343#2212—891no—
344#2212—891no—
345#2212—891no—
346#2212—891no—
347#2212D8911yescharacteristic, direct product factor
348C2×#364—891no—
349C2×#362—891no—
350C2×#361—891no—
351C89C2×#221211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#135—891no—
353C22×Q16—891no—
354C22×SD16—1781no—
355C22×D8—891no—
356C2×#131—1781no—
357C2×#124—1781no—
358#510—891no—
359#510—891no—
360#510—891no—
361#510—1781no—
362#510—1781no—
363#510C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#509—891no—
365#509—891no—
366#509—891no—
367#509—1781no—
368#509—1781no—
369#509C2×D8911yescharacteristic
370C2×Q32—1781no—
371C2×SD32—1781no—
372C2×SD32—1781no—
373C2×D16—1781no—
374C2×M32—891no—
375C2×M32—891no—
376#495—891no—
377#495—891no—
378#495—891no—
379#495—1781no—
380#495—1781no—
381#495C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#443—891no—
383#443—891no—
384#443—891no—
385#443—1781no—
386#443—1781no—
387#443C2×D8911yescharacteristic, complemented
388C2×#108—891no—
389C2×#104—1781no—
390C2×C4×C8—891no—
391#364—891no—
392#364—891no—
393#364—891no—
394#364C2×D8911yescharacteristic, complemented
395#362—891no—
396#362—891no—
397#362—891no—
398#362C2×D8911yescharacteristic, complemented
399#361—891no—
400#361—891no—
401#361—891no—
402#361C2×D8911yescharacteristic, complemented
403C2×#41—1781no—
404C22×Q8—1781no—
405C22×D4—1781no—
406#135—891no—
407#135—891no—
408#135—891no—
409#135—1781no—
410#135—1781no—
411#135C22×D8911yescharacteristic
412C2×Q16—891no—
413C2×Q16—891no—
414C2×Q16—1781no—
415C2×Q16—1781no—
416C2×Q16—1781no—
417C2×Q16—1781no—
418C2×Q16—1781no—
419C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—3561no—
422C2×SD16—3561no—
423C2×SD16—3561no—
424C2×SD16—3561no—
425C2×SD16—1781no—
426C2×SD16—1781no—
427C2×SD16—1781no—
428C2×SD16—1781no—
429C2×D8—891no—
430C2×D8—891no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8—1781no—
435C2×D8—1781no—
436C2×D8C22×D8911yescharacteristic
437#131—21no—
438#131—3561no—
439#131—3561no—
440#131—1781no—
441#131—1781no—
442#131—1781no—
443C2×M16—3561no—
444C2×M16—1781no—
445C22×C8—891no—
446C22×C8—891no—
447C22×C8—3561no—
448#124—21no—
449#124—3562no—
450#124—1781no—
451#124—1781no—
452#124—1781no—
453C2×C22⋊C4—3562no—
454C2×C42—891no—
455Q32—21no—
456Q32—1781no—
457Q32—1781no—
458Q32—1781no—
459SD32—21no—
460SD32—21no—
461SD32—1781no—
462SD32—1781no—
463SD32—1781no—
464SD32—1781no—
465SD32—1781no—
466SD32—1781no—
467D16—21no—
468D16—1781no—
469D16—1781no—
470D16—1781no—
471M32—891no—
472M32—891no—
473M32—1781no—
474M32—1781no—
475M32C22×D8911yescharacteristic
476M32C22×D8911yescharacteristic
477C2×C16—1781no—
478C2×C16—1781no—
479#108—891no—
480#108—1781no—
481#108C22×D8911yescharacteristic
482#104—21no—
483#104—1781no—
484#104—1781no—
485#104—1781no—
486C4×C8—891no—
487C4×C8—891no—
488C4×C8—891no—
489C4×C8C22×D8911yescharacteristic
490C24—3561no—
491#41—21no—
492#41—3561no—
493#41—3561no—
494#41—1781no—
495#41—1781no—
496#41—1781no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—3561no—
499C2×Q8—3561no—
500C2×Q8—3561no—
501C2×Q8—3561no—
502C2×Q8—3561no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—3561no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—3561no—
516C22×C4—3561no—
517C22×C4—1781no—
518Q16—21no—
519Q16—21no—
520Q16—891no—
521Q16—3561no—
522Q16—3561no—
523Q16—1781no—
524Q16—1781no—
525Q16—1781no—
526Q16D4×D8911yescharacteristic
527SD16—21no—
528SD16—41no—
529SD16—41no—
530SD16—3561no—
531SD16—3561no—
532SD16—3561no—
533SD16—3561no—
534SD16—3561no—
535SD16—3561no—
536SD16—1781no—
537SD16—1781no—
538SD16—1781no—
539D8—21no—
540D8—21no—
541D8—891no—
542D8—3561no—
543D8—3561no—
544D8—1781no—
545D8—1781no—
546D8—1781no—
547D8D4×D8911yescharacteristic
548M16—21no—
549M16—41no—
550M16—3561no—
551M16—3561no—
552M16—3561no—
553M16—3561no—
554M16—1781no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—891no—
557C2×C8—891no—
558C2×C8—891no—
559C2×C8—891no—
560C2×C8—891no—
561C2×C8—891no—
562C2×C8—891no—
563C2×C8—891no—
564C2×C8—891no—
565C2×C8—891no—
566C2×C8—3561no—
567C2×C8—3561no—
568C2×C8—3561no—
569C2×C8—3561no—
570C2×C8D4×D8911yescharacteristic
571C2×C8C23×D8911yescharacteristic
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—3562no—
574C22⋊C4—3562no—
575C22⋊C4—3562no—
576C42—891no—
577C42—1781no—
578C42D4×D8911yescharacteristic
579C16—21no—
580C16—21no—
581C16—1781no—
582C16—1781no—
583C23—41no—
584C23—891no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—7121no—
588C23—7121no—
589C23—7124no—
590Q8—21no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—3561no—
594Q8—3561no—
595Q8—3561no—
596Q8—1781no—
597Q8—7121no—
598Q8—7121no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—1781no—
610D4—7121no—
611D4—7121no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—891no—
616C2×C4—891no—
617C2×C4—891no—
618C2×C4—891no—
619C2×C4—891no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—7121no—
628C2×C4—7121no—
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—891no—
632C8—891no—
633C8—891no—
634C8—891no—
635C8—3561no—
636C8D8×D8911yescharacteristic
637C8D8×D8911yescharacteristic
638C8C2×D4×D8911yescharacteristic
639C8#41×D8911yescharacteristic
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—891no—
644C22—891no—
645C22—3561no—
646C22—14242no—
647C22—14242no—
648C22—1782no—
649C22—7122no—
650C22—7122no—
651C22—7121no—
652C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—891no—
657C4—891no—
658C4—3561no—
659C4—3561no—
660C4—7121no—
661C4#121×D8911yescharacteristic
662C4C2×D8×D8911yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—81no—
665C2—161no—
666C2—892no—
667C2—14241no—
668C2—1781no—
669C2—7121no—
670C2#459×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2212C2
socleC2×C89C2×#459
prime radical#509×D89C2
hypercenter#2212D89
hypocenterC89C2×#2212
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #510×D89C2semidirect
3. #495×D89C2semidirect
4. #443×D89C2semidirect
5. #26022324C2semidirect
6. #26022323C2semidirect
7. #26022322C2semidirect
8. #26022321C2semidirect
9. #26022320C2semidirect
10. #26022319C2semidirect
11. #26022318C2semidirect
12. #364×D89C2semidirect
13. #362×D89C2semidirect
14. #361×D89C2semidirect
15. C89×#2212C2semidirect
22. #19152041C22semidirect
24. #19152039C22semidirect
25. #19152038C22semidirect
38. #19151983C22semidirect
39. #19151982C22semidirect
40. #19151981C22semidirect
43. #19151716C22semidirect
44. #19151715C22semidirect
45. #19151714C22semidirect
51. #19151419C22semidirect
52. #19151418C22semidirect
53. #19151418C22semidirect
54. #19151415C22semidirect
55. #19151414C22semidirect
56. #19151413C22semidirect
57. #19151412C22semidirect
58. #19151411C22semidirect
59. #19151410C22semidirect
60. #510×C89C22semidirect
62. #495×C89C22semidirect
63. #443×C89C22semidirect
64. #364×C89C22semidirect
65. #362×C89C22semidirect
66. #361×C89C22semidirect
335. D89#2212direct (N × H)
347. #2212D89direct (N × H)
351. C89C2×#2212semidirect
363. #510C2×D89semidirect
381. #495C2×D89semidirect
387. #443C2×D89semidirect
394. #364C2×D89semidirect
398. #362C2×D89semidirect
402. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510×D892
#509×D892
#495×D892
#443×D892
#260223242
#260223232
#260223222
#260223212
#260223202
#260223192
#260223182
#364×D892
#362×D892
#361×D892
C89×#22122
C2×#221289