Finite Group Databasebeta

← C2×#26022319 #36708798

Subgroups — C2×#26022319 #36708798

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022319C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#509×C89C211yesmaximal, characteristic
9C22×Dic356C2211yescharacteristic
10C22×#13083562—21no—
11C2×#15668019—21no—
12C2×#15667999—21no—
13#19152038—22no—
14#19152038C2214yescomplemented
15C2×#15667958—21no—
16C2×#15667956—21no—
17C2×#15667952C2211yescharacteristic
18#19151981—22no—
19#19151981C2214yescomplemented
20#19151715—22no—
21#19151715C2214yescomplemented
22C2×#15667948C2211yescharacteristic
23C2×#15667939—21no—
24C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
25#19151418C2214yescomplemented
26#19151415C2214yescomplemented
27#19151411C2214yescomplemented
28C2×#135×C89C2211yescharacteristic
29C22×D8×C89C2211yescharacteristic
30#509×C89—22no—
31#509×C89C2214yes—
32C2×SD32×C89—21no—
33C2×D16×C89—21no—
34C2×M32×C89C2211yescharacteristic
35C22×Dic178—21no—
36C2×Dic356—21no—
37C2×Dic356—21no—
38C2×Dic356—21no—
39C2×Dic356—21no—
40C2×Dic356—21no—
41C2×Dic356C2312yes—
42C2×#13083562—24no—
43C2×#13083562—41no—
44C2×#13083562—41no—
45C2×#13083562—42no—
46#15668019—24no—
47#15668019—42no—
48C2×#13083558—21no—
49C2×#13083558—41no—
50C22×#10623494—41no—
51C22×#10623494D411yescharacteristic
52#15667999—24no—
53#15667999—42no—
54C2×C22⋊Dic89—42no—
55C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
56#15667958—24no—
57#15667956—24no—
58#15667952—21no—
59#15667952C2312yes—
60C2×#13083549—21no—
61#15667948—21no—
62#15667948C2312yes—
63#15667939—24no—
64C8×Dic89D412yes—
65C8×Dic89C2312yes—
66C2×#41×C89—21no—
67C22×D4×C89—21no—
68#135×C89—21no—
69#135×C89—21no—
70#135×C89D412yes—
71#135×C89C2312yes—
72C2×Q16×C89D411yescharacteristic
73C2×SD16×C89—21no—
74C2×D8×C89—21no—
75C2×D8×C89—21no—
76C2×D8×C89—21no—
77C2×D8×C89—21no—
78C2×D8×C89—21no—
79C2×D8×C89D411yescharacteristic
80C2×D8×C89C2312yes—
81C22×C8×C89C2311yescharacteristic
82SD32×C89—24no—
83D16×C89—24no—
84M32×C89—21no—
85M32×C89C2312yes—
86C2×C16×C89—21no—
87C2×Dic178—22no—
88C2×Dic178—41no—
89C2×Dic178—41no—
90C2×Dic178—41no—
91C2×Dic178—41no—
92C2×Dic178—41no—
93C22×Dic89—21no—
94C22×Dic89—41no—
95Dic356—22no—
96Dic356—22no—
97Dic356—41no—
98Dic356—41no—
99#13083562—44no—
100#13083562—44no—
101#13083558—22no—
102#13083558—41no—
103#13083558—44no—
104C2×#10623494—41no—
105C2×#10623494—44no—
106C2×#10623494D811yescharacteristic
107C2×#10623494D811yescharacteristic
108C2×#10623494D812yes—
109C2×#10623494C2×D412yes—
110C22⋊Dic89—48no—
111C4×Dic89—21no—
112C4×Dic89C2×D412yes—
113#13083549—22no—
114C24×C89—41no—
115#41×C89—22no—
116#41×C89—22no—
117#41×C89—41no—
118#41×C89—41no—
119C2×Q8×C89—21no—
120C2×D4×C89—21no—
121C2×D4×C89—22no—
122C2×D4×C89—41no—
123C2×D4×C89—41no—
124C2×D4×C89—41no—
125C2×D4×C89—41no—
126C2×D4×C89—41no—
127C2×D4×C89—41no—
128C22×C4×C89—41no—
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130Q16×C89—21no—
131Q16×C89C2×D412yes—
132SD16×C89—22no—
133SD16×C89—22no—
134D8×C89—21no—
135D8×C89—22no—
136D8×C89—22no—
137D8×C89—41no—
138D8×C89—41no—
139D8×C89C2×D412yes—
140C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C89#4111yescharacteristic
144C2×C8×C89#4111yescharacteristic
145C2×C8×C89C2411yescharacteristic
146C16×C89—22no—
147C23×C89—41no—
148C23×C89—42no—
149C23×C89—84no—
150C23×C89—81no—
151C23×C89—81no—
152C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153Q8×C89—22no—
154Q8×C89—41no—
155D4×C89—22no—
156D4×C89—42no—
157D4×C89—42no—
158D4×C89—42no—
159D4×C89—42no—
160D4×C89—41no—
161D4×C89—81no—
162D4×C89—81no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—42no—
165C2×C4×C89—42no—
166C2×C4×C89#12111yescharacteristic
167C2×C4×C89#12111yescharacteristic
168C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
172C2×Dic89—22no—
173C2×Dic89—42no—
174C2×Dic89—42no—
175C2×Dic89—81no—
176C2×Dic89—81no—
177Dic178—42no—
178Dic178—42no—
179Dic178—81no—
180Dic178—81no—
181C8×C89#12111yescharacteristic
182C8×C89#12111yescharacteristic
183C8×C89C22×D411yescharacteristic
184C8×C89C2×#4111yescharacteristic
185#10623494—42no—
186#10623494C2×D812yes—
187#10623494C2×D812yes—
188C22×C89—22no—
189C22×C89—42no—
190C22×C89—84no—
191C22×C89—82no—
192C22×C89—82no—
193C22×C89—162no—
194C22×C89—162no—
195C22×C89#45911yescharacteristic
196C22×C89#45911yescharacteristic
197C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C4×C89—42no—
199C4×C89#45911yescharacteristic
200C4×C89#45911yescharacteristic
201C4×C89C2×#12111yescharacteristic
202C4×C89C22×D811yescharacteristic
203Dic89—42no—
204Dic89—82no—
205C2×#2212—891nomaximal, Sylow
206C2×C89—21no—
207C2×C89—21no—
208C2×C89—82no—
209C2×C89—162no—
210C2×C89#221212yescomplemented
211C2×C89C2×#45911yescharacteristic
212C2×#510—891no—
213C2×#509D8911yescharacteristic
214C2×#495—891no—
215C2×#443—891no—
216#2212—898no—
217C2×#364—891no—
218C2×#362—891no—
219C2×#361—891no—
220C89C2×#221211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135C2×D8911yescharacteristic
222C22×Q16—891no—
223C22×SD16—1781no—
224C22×D8C2×D8911yescharacteristic
225C2×#131—1781no—
226C2×#124—1781no—
227#510—894no—
228#510—1782no—
229#509—22no—
230#509C2×D8914yes—
231C2×Q32—1781no—
232C2×SD32—21no—
233C2×SD32—1781no—
234C2×D16—21no—
235C2×M32—891no—
236C2×M32C2×D8911yescharacteristic
237#495—894no—
238#495—1782no—
239#443—894no—
240#443—1782no—
241C2×#108—891no—
242C2×#104—1781no—
243C2×C4×C8—891no—
244#364—894no—
245#362—894no—
246#361—894no—
247C2×#41—21no—
248C22×Q8—1781no—
249C22×D4—21no—
250#135—21no—
251#135—21no—
252#135C22⋊D8912yes—
253#135C22×D8912yes—
254C2×Q16—892no—
255C2×Q16—1781no—
256C2×Q16—1781no—
257C2×Q16—1781no—
258C2×Q16—1781no—
259C2×Q16—1781no—
260C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—3561no—
263C2×SD16—3561no—
264C2×SD16—3562no—
265C2×SD16—1784no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—21no—
271C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
272C2×D8C22×D8912yes—
273#131—3562no—
274#131—1784no—
275C2×M16—3561no—
276C2×M16—1781no—
277C22×C8—891no—
278C22×C8—3561no—
279C22×C8C22×D8911yescharacteristic
280#124—3562no—
281#124—1784no—
282C2×C22⋊C4—3562no—
283C2×C42—891no—
284Q32—1784no—
285SD32—24no—
286SD32—1784no—
287D16—24no—
288M32—21no—
289M32—892no—
290M32—1781no—
291M32C22×D8912yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—1781no—
294#108—892no—
295#108—1781no—
296#104—1784no—
297C4×C8—892no—
298C4×C8—892no—
299C24—41no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—3561no—
306C2×Q8—3561no—
307C2×Q8—3561no—
308C2×Q8—3561no—
309C2×Q8—3561no—
310C2×Q8—1782no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—3561no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4D4×D8911yescharacteristic
323Q16—21no—
324Q16—3561no—
325Q16—3561no—
326Q16—1782no—
327Q16—1782no—
328Q16C2×C22⋊D8912yes—
329SD16—22no—
330SD16—22no—
331SD16—3564no—
332SD16—3564no—
333D8—21no—
334D8—22no—
335D8—22no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8C2×C22⋊D8912yes—
339M16—3564no—
340M16—3561no—
341M16—1782no—
342C2×C8—891no—
343C2×C8—891no—
344C2×C8—892no—
345C2×C8—892no—
346C2×C8—3564no—
347C2×C8—3561no—
348C2×C8D4×D8911yescharacteristic
349C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
350C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
351C2×C8#1308357311yescharacteristic
352C2×C8#1308357311yescharacteristic
353C2×C8C23×D8911yescharacteristic
354C22⋊C4—3568no—
355C42—892no—
356C42—1781no—
357C16—22no—
358C16—1782no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—84no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23#1566803611yescharacteristic
365Q8—22no—
366Q8—41no—
367Q8—3562no—
368Q8—3562no—
369Q8—7121no—
370Q8—7121no—
371D4—22no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—41no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—3562no—
383C2×C4—3562no—
384C2×C4—1782no—
385C2×C4—7121no—
386C2×C4—7121no—
387C2×C4#1566798411yescharacteristic
388C2×C4#1566798411yescharacteristic
389C2×C4D8×D8911yescharacteristic
390C2×C4D8×D8911yescharacteristic
391C2×C4#1566803611yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
393C8—892no—
394C8—892no—
395C8—3562no—
396C8#1566798411yescharacteristic
397C8#1566798411yescharacteristic
398C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
399C8C2×#1308357311yescharacteristic
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—84no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22#1915179111yescharacteristic
408C22#1915179111yescharacteristic
409C22C2×#1566803611yescharacteristic
410C4—42no—
411C4—3562no—
412C4—7122no—
413C4#1915179111yescharacteristic
414C4#1915179111yescharacteristic
415C4C2×#1566798411yescharacteristic
416C4C2×D8×D8911yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—82no—
420C2—162no—
421C2#2602231912yesdirect product factor
422C2C2×#1915179111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151791
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
Fitting, prime radicalC2×#509×C89C2
socleC22×C89#459
hypercenterC2×#509D89
hypocenterC89C2×#2212
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152038C2semidirect
2. C2×#19151981C2semidirect
3. C2×#19151715C2semidirect
4. #26022319C2direct (N × H)
5. C2×#19151418C2semidirect
6. C2×#19151415C2semidirect
7. C2×#19151411C2semidirect
14. #19152038C22semidirect
19. #19151981C22semidirect
21. #19151715C22semidirect
25. #19151418C22semidirect
26. #19151415C22semidirect
27. #19151411C22semidirect
210. C2×C89#2212semidirect
220. C89C2×#2212semidirect
421. C2#26022319direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520382
C2×#191519812
C2×#191517152
#260223192
C2×#191514182
C2×#191514152
C2×#191514112
C2×#509×C892
C2×#221289