Finite Group Databasebeta

← #36708816

Subgroups — #36708816

Order 22784.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#443×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#364×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668033—21no—
18C2×#15668031C2211yescharacteristic
19#135×D89C2211yescharacteristic
20#131×D89—21no—
21#19152147—21no—
22#19152041C2211yescharacteristic
23#19152040—21no—
24#19152039C2211yescharacteristic
25#19152038C2211yescharacteristic
26#19152037—21no—
27#19152036C2211yescharacteristic
28#19152035—21no—
29#19152034C2211yescharacteristic
30#19152033C2211yescharacteristic
31#19152032—21no—
32#19152031—21no—
33#19152029—21no—
34#19152029—21no—
35#19152027—21no—
36M32×D89C2211yescharacteristic
37M32×D89C2211yescharacteristic
38#19151982C2211yescharacteristic, complemented
39#19151980—21no—
40#19151976C2211yescharacteristic, complemented
41#19151973C2211yescharacteristic, complemented
42#19151969—21no—
43#19151716C2211yescharacteristic
44#19151715C2211yescharacteristic
45#19151714C2211yescharacteristic
46#19151713—21no—
47#19151712—21no—
48#108×D89C2211yescharacteristic
49#104×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151419C2211yescharacteristic, complemented
52#19151418C2211yescharacteristic, complemented
53#19151418C2211yescharacteristic, complemented
54#19151415C2211yescharacteristic, complemented
55#19151414C2211yescharacteristic, complemented
56#19151413C2211yescharacteristic, complemented
57#19151412C2211yescharacteristic, complemented
58#19151411C2211yescharacteristic, complemented
59#19151410C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C89C2211yescharacteristic
61#509×C89C2211yescharacteristic
62#495×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#443×C89C2211yescharacteristic
64#364×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#41×D89—21no—
70#15668035—21no—
71#15668035—21no—
72#15668035—21no—
73#15668035—21no—
74#15668035D411yescharacteristic, complemented
75#15668034C2311yescharacteristic
76#15668033—21no—
77#15668033—41no—
78#15668033—41no—
79#15668033—41no—
80#15668033—41no—
81#15668032—21no—
82#15668031—21no—
83#15668031—21no—
84#15668031—21no—
85#15668031—21no—
86#15668031D411yescharacteristic, complemented
87C2×Dic356C2311yescharacteristic
88C2×#13083564—21no—
89Q16×D89D411yescharacteristic, complemented
90C2×#13083563—21no—
91C2×#13083562—21no—
92C2×#13083561—21no—
93SD16×D89—21no—
94C2×D712C2311yescharacteristic
95C2×#13083559—21no—
96D8×D89D411yescharacteristic, complemented
97#15668020—21no—
98#15668020—41no—
99#15668019—21no—
100#15668018—21no—
101#15668018—41no—
102M16×D89—21no—
103M16×D89—41no—
104C2×C8×D89—41no—
105C2×C8×D89D411yescharacteristic
106C2×C8×D89C2311yescharacteristic
107#15668010—21no—
108#15668008—21no—
109#15668000—21no—
110#15667985—42no—
111#15667972—42no—
112C42×D89D411yescharacteristic
113Dic712—21no—
114#15667958—21no—
115#15667958—21no—
116#15667957—21no—
117#15667957—21no—
118#15667956—21no—
119#15667956—21no—
120#15667955—21no—
121#15667955—21no—
122D1424—21no—
123#15667953—21no—
124#15667953—21no—
125#15667952C2311yescharacteristic
126#15667952C2311yescharacteristic
127#15667951—21no—
128#15667951—21no—
129C16×D89—21no—
130C16×D89—21no—
131#15667948C2311yescharacteristic
132#15667947—21no—
133#15667940—21no—
134#15667939—21no—
135#15667938—21no—
136C4×#10623494D411yescharacteristic
137C8×Dic89D411yescharacteristic
138C8×Dic89C2311yescharacteristic
139#135×C89C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C89—21no—
142C2×D8×C89C2311yescharacteristic
143#131×C89—21no—
144#124×C89—21no—
145Q32×C89—21no—
146SD32×C89—21no—
147SD32×C89—21no—
148D16×C89—21no—
149M32×C89C2311yescharacteristic
150M32×C89C2311yescharacteristic
151#108×C89C2311yescharacteristic
152#104×C89—21no—
153C4×C8×C89C2311yescharacteristic
154#13083575—21no—
155#13083575—41no—
156#13083575—41no—
157#13083575—41no—
158#13083575—41no—
159#13083574—21no—
160#13083574—41no—
161#13083573—21no—
162#13083573—41no—
163#13083573—41no—
164#13083573—41no—
165#13083573—41no—
166#13083573—41no—
167C2×Dic178—21no—
168Q8×D89—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—41no—
171C2×C22⋊D89—42no—
172C2×C22⋊D89—41no—
173D4×D89—21no—
174D4×D89—41no—
175C22×Dic89—41no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89—41no—
179C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
180Dic356—21no—
181Dic356—21no—
182Dic356C2×D411yescharacteristic
183#13083564—21no—
184#13083564—41no—
185#13083564—41no—
186#13083563—21no—
187#13083563—41no—
188#13083563—41no—
189#13083562—21no—
190#13083562—41no—
191#13083562—41no—
192#13083561—21no—
193#13083561—41no—
194#13083561—41no—
195D712—21no—
196D712—21no—
197D712C2×D411yescharacteristic
198#13083559—21no—
199#13083559—41no—
200#13083559—41no—
201#13083558—21no—
202#13083558—41no—
203#13083557—41no—
204#13083557—41no—
205#13083557—41no—
206C2×#10623494—41no—
207C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
208C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
209C8×D89—41no—
210C8×D89—41no—
211C8×D89—41no—
212C8×D89D811yescharacteristic
213C8×D89D811yescharacteristic
214C8×D89D811yescharacteristic
215C8×D89D811yescharacteristic
216C8×D89C2×D411yescharacteristic
217C8×D89C2×D411yescharacteristic
218C8×D89#4111yescharacteristic
219C8×D89#4111yescharacteristic
220#13083553—42no—
221#13083551—42no—
222C4×Dic89—21no—
223C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
224#13083549—21no—
225#13083549—21no—
226#41×C89—21no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229Q16×C89—21no—
230Q16×C89—21no—
231Q16×C89C2×D411yescharacteristic
232SD16×C89—21no—
233SD16×C89—41no—
234SD16×C89—41no—
235D8×C89—21no—
236D8×C89—21no—
237D8×C89C2×D411yescharacteristic
238M16×C89—21no—
239M16×C89—41no—
240C2×C8×C89—41no—
241C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C89C2411yescharacteristic
243C22⋊C4×C89—42no—
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C16×C89—21no—
246C16×C89—21no—
247C23×C89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251Q8×C89—21no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254D4×C89—21no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D89—41no—
263C22⋊D89—41no—
264C22⋊D89—41no—
265C22⋊D89—84no—
266C22⋊D89—81no—
267C22⋊D89—81no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—81no—
272C2×Dic89—81no—
273C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274D356—21no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—81no—
279D356—81no—
280C4×D89—42no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—81no—
285C4×D89—81no—
286C4×D89#12111yescharacteristic
287C4×D89#12111yescharacteristic
288C4×D89C2×D811yescharacteristic
289C4×D89C2×D811yescharacteristic
290Dic178—21no—
291Dic178—41no—
292Dic178—41no—
293Dic178—41no—
294C8×C89—41no—
295C8×C89C2×D811yescharacteristic
296C8×C89C2×D811yescharacteristic
297C8×C89C22×D411yescharacteristic
298C8×C89C2×#4111yescharacteristic
299#10623494—41no—
300#10623494#12111yescharacteristic
301#10623494#12111yescharacteristic
302#10623494C2×D811yescharacteristic
303#10623494C2×D811yescharacteristic
304C22×C89—41no—
305C22×C89—82no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—82no—
311C2×D89—82no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89#45911yescharacteristic
314C2×D89#45911yescharacteristic
315C4×C89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89C2×#12111yescharacteristic
319C4×C89C22×D811yescharacteristic
320Dic89—22no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323Dic89#45911yescharacteristic
324Dic89#45911yescharacteristic
325#33594—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—81no—
328C2×C89—161no—
329C2×C89C2×#45911yescharacteristic
330D89—21no—
331D89—21no—
332D89—81no—
333D89—161no—
334#3414—891no—
335#3414—891no—
336#3147—891no—
337C2×#443—891no—
338#2214—891no—
339#2214—891no—
340#2213—891no—
341#2213—891no—
342#2212—891no—
343#2212—891no—
344#2212—891no—
345#2212D8911yescharacteristic, complemented
346C2×#364—891no—
347#2148—891no—
348#2148—891no—
349C89#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#135—891no—
351C2×#135—891no—
352C2×#135—891no—
353C2×#135—1781no—
354C2×#131—1781no—
355#532—1781no—
356#510—891no—
357#510—891no—
358#510—891no—
359#510—1781no—
360#510—1781no—
361#510C2×D8911yescharacteristic
362#509—891no—
363#509—891no—
364#509—891no—
365#509—1781no—
366#509—1781no—
367#509C2×D8911yescharacteristic
368#508—1781no—
369#508—1781no—
370#508—1781no—
371#508—1781no—
372C2×M32—891no—
373C2×M32—891no—
374#495—891no—
375#495—1781no—
376#495C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#494—891no—
378#493—891no—
379#492—1781no—
380#443—891no—
381#443—891no—
382#443—891no—
383#443—1781no—
384#443—1781no—
385#443C2×D8911yescharacteristic
386C2×#108—891no—
387C2×#104—1781no—
388C2×C4×C8—891no—
389#364—891no—
390#364—891no—
391#364—891no—
392#364C2×D8911yescharacteristic, complemented
393#362—891no—
394#362—891no—
395#362—891no—
396#362C2×D8911yescharacteristic, complemented
397#361—891no—
398#361—891no—
399#361—891no—
400#361C2×D8911yescharacteristic, complemented
401C2×#41—1781no—
402C2×#41—1781no—
403C2×#41—1781no—
404#135—891no—
405#135—891no—
406#135—891no—
407#135—3561no—
408#135—3561no—
409#135—3561no—
410#135—3561no—
411#135—1781no—
412#135—1781no—
413#135—1781no—
414#135—1781no—
415#135—1781no—
416#135—1781no—
417#135—1781no—
418#135—1781no—
419#135—1781no—
420#135—1781no—
421#135C22×D8911yescharacteristic
422C2×Q16—891no—
423C2×Q16—891no—
424C2×Q16—1781no—
425C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
426C2×SD16—21no—
427C2×SD16—1781no—
428C2×SD16—1781no—
429C2×SD16—1781no—
430C2×SD16—1781no—
431C2×D8—891no—
432C2×D8—891no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8C22×D8911yescharacteristic
435#131—21no—
436#131—3561no—
437#131—3561no—
438#131—1781no—
439#131—1781no—
440#131—1781no—
441C2×M16—3561no—
442C2×M16—1781no—
443C22×C8—891no—
444C22×C8—891no—
445C22×C8—3561no—
446C4⋊Q8—1781no—
447#127—1781no—
448#124—21no—
449#124—1781no—
450#121—3562no—
451C4×D4—3562no—
452C2×C42—891no—
453Q32—21no—
454Q32—1781no—
455Q32—1781no—
456Q32—1781no—
457SD32—21no—
458SD32—21no—
459SD32—1781no—
460SD32—1781no—
461SD32—1781no—
462SD32—1781no—
463SD32—1781no—
464SD32—1781no—
465D16—21no—
466D16—1781no—
467D16—1781no—
468D16—1781no—
469M32—891no—
470M32—891no—
471M32—1781no—
472M32—1781no—
473M32C22×D8911yescharacteristic
474M32C22×D8911yescharacteristic
475C2×C16—1781no—
476C2×C16—1781no—
477#108—891no—
478#108—1781no—
479#108C22×D8911yescharacteristic
480#104—21no—
481#104—1781no—
482#104—1781no—
483#104—1781no—
484C4×C8—891no—
485C4×C8—891no—
486C4×C8—891no—
487C4×C8C22×D8911yescharacteristic
488#41—21no—
489#41—3561no—
490#41—3561no—
491#41—3561no—
492#41—3561no—
493#41—3561no—
494#41—3561no—
495#41—3561no—
496#41—3561no—
497#41—3561no—
498#41—3561no—
499#41—1781no—
500#41—1781no—
501#41—1781no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—3561no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—3562no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—3561no—
514C22×C4—3561no—
515C22×C4—3561no—
516C22×C4—1781no—
517Q16—21no—
518Q16—21no—
519Q16—891no—
520Q16—3561no—
521Q16—3561no—
522Q16—1781no—
523Q16—1781no—
524Q16—1781no—
525Q16D4×D8911yescharacteristic
526SD16—21no—
527SD16—41no—
528SD16—41no—
529SD16—3561no—
530SD16—3561no—
531SD16—3561no—
532SD16—3561no—
533SD16—3561no—
534SD16—3561no—
535SD16—1781no—
536SD16—1781no—
537SD16—1781no—
538D8—21no—
539D8—21no—
540D8—891no—
541D8—3561no—
542D8—3561no—
543D8—1781no—
544D8—1781no—
545D8—1781no—
546D8D4×D8911yescharacteristic
547M16—21no—
548M16—41no—
549M16—3561no—
550M16—3561no—
551M16—3561no—
552M16—3561no—
553M16—1781no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—891no—
556C2×C8—891no—
557C2×C8—891no—
558C2×C8—891no—
559C2×C8—891no—
560C2×C8—891no—
561C2×C8—891no—
562C2×C8—891no—
563C2×C8—891no—
564C2×C8—891no—
565C2×C8—3561no—
566C2×C8—3561no—
567C2×C8—3561no—
568C2×C8—3561no—
569C2×C8D4×D8911yescharacteristic
570C2×C8C23×D8911yescharacteristic
571C4⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—3562no—
574C42—891no—
575C42—1781no—
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C16—21no—
578C16—21no—
579C16—1781no—
580C16—1781no—
581C23—41no—
582C23—891no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585Q8—21no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—3561no—
589Q8—3561no—
590Q8—3561no—
591Q8—1781no—
592D4—21no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—1781no—
603D4—7121no—
604D4—7121no—
605D4—7124no—
606D4—7121no—
607D4—7121no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—891no—
612C2×C4—891no—
613C2×C4—891no—
614C2×C4—891no—
615C2×C4—891no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—7121no—
624C2×C4—7121no—
625C2×C4—7121no—
626C2×C4—7121no—
627C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—891no—
630C8—891no—
631C8—891no—
632C8—891no—
633C8—3561no—
634C8D8×D8911yescharacteristic
635C8D8×D8911yescharacteristic
636C8C2×D4×D8911yescharacteristic
637C8#41×D8911yescharacteristic
638C22—41no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—891no—
642C22—891no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—7122no—
646C22—7122no—
647C22—7121no—
648C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—891no—
653C4—891no—
654C4—3561no—
655C4—1782no—
656C4—7121no—
657C4#121×D8911yescharacteristic
658C4C2×D8×D8911yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—81no—
661C2—161no—
662C2—14241no—
663C2—1781no—
664C2—1781no—
665C2—7121no—
666C2#459×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2212C2
socleC2×C89C2×#459
hypercenter#2212D89
hypocenterC89#33594
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033387C2semidirect
2. #26033384C2semidirect
3. #26030677C2semidirect
4. #443×D89C2semidirect
5. #26022332C2semidirect
6. #26022331C2semidirect
7. #26022327C2semidirect
8. #26022326C2semidirect
9. #26022322C2semidirect
10. #26022321C2semidirect
11. #26022318C2semidirect
12. #364×D89C2semidirect
13. #26022000C2semidirect
14. #26021998C2semidirect
15. C89×#2212C2semidirect
38. #19151982C22semidirect
40. #19151976C22semidirect
41. #19151973C22semidirect
51. #19151419C22semidirect
52. #19151418C22semidirect
53. #19151418C22semidirect
54. #19151415C22semidirect
55. #19151414C22semidirect
56. #19151413C22semidirect
57. #19151412C22semidirect
58. #19151411C22semidirect
59. #19151410C22semidirect
62. #495×C89C22semidirect
64. #364×C89C22semidirect
65. #362×C89C22semidirect
66. #361×C89C22semidirect
74. #15668035D4semidirect
86. #15668031D4semidirect
89. Q16×D89D4semidirect
96. D8×D89D4semidirect
345. #2212D89semidirect
349. C89#33594semidirect
376. #495C2×D89semidirect
392. #364C2×D89semidirect
396. #362C2×D89semidirect
400. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333872
#260333842
#260306772
#443×D892
#260223322
#260223312
#260223272
#260223262
#260223222
#260223212
#260223182
#364×D892
#260220002
#260219982
C89×#22122
#3359489