Finite Group Databasebeta

← #36708818

Subgroups — #36708818

Order 22784.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022331C212yesmaximal, complemented
5#26022326C212yesmaximal, complemented
6#26022323C212yesmaximal, complemented
7#26022319C212yesmaximal, complemented
8C2×#19151418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668034C2211yescharacteristic
13C2×#15668032—21no—
14C2×#15668019—21no—
15#19152144—21no—
16#19152039—21no—
17#19152038C2212yes—
18#19152034—21no—
19#19152033C2212yes—
20#19152028—22no—
21C2×#15667952C2211yescharacteristic
22#19151983C2211yescharacteristic, complemented
23#19151981C2211yescharacteristic, complemented
24#19151979—21no—
25#19151976C2211yescharacteristic, complemented
26#19151973C2211yescharacteristic, complemented
27#19151969—21no—
28#19151715—21no—
29#19151715—21no—
30#19151715C2212yes—
31#19151715C2212yes—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33C2×#15667939—21no—
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151418C2212yescomplemented
36#19151418C2212yescomplemented
37#19151415C2212yescomplemented
38#19151414C2212yescomplemented
39#19151412C2212yescomplemented
40#19151411C2212yescomplemented
41C2×#135×C89C2211yescharacteristic
42C2×#135×C89C2211yescharacteristic
43#510×C89—21no—
44#510×C89C2212yes—
45#509×C89—21no—
46#509×C89C2212yes—
47#508×C89—22no—
48C2×M32×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574—21no—
50#15668034—21no—
51#15668034—21no—
52#15668034—21no—
53#15668034—21no—
54#15668032—41no—
55#15668032—41no—
56#15668032—41no—
57#15668032—41no—
58C2×Dic356C2311yescharacteristic
59C2×#13083564—21no—
60C2×#13083563—21no—
61C2×#13083562—21no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×#13083559—21no—
65#15668019—22no—
66#15668019—22no—
67#15668019—41no—
68#15668019—41no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558—41no—
71C22×#10623494—41no—
72C22×#10623494D411yescharacteristic
73#15668010—21no—
74#15668008—21no—
75#15668001—21no—
76#15667999—21no—
77#15667984—42no—
78C4×C22⋊D89—42no—
79C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
80#15667958—22no—
81#15667956—22no—
82#15667955—22no—
83#15667953—22no—
84#15667952—21no—
85#15667952C2312yes—
86C2×#13083549—21no—
87#15667948—21no—
88#15667948C2312yes—
89#15667939—22no—
90#15667939—22no—
91C8×Dic89D411yescharacteristic
92C8×Dic89D411yescharacteristic
93C8×Dic89C2311yescharacteristic
94C8×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×#41×C89—21no—
96C2×#41×C89—21no—
97#135×C89—21no—
98#135×C89—21no—
99#135×C89—21no—
100#135×C89—21no—
101#135×C89—21no—
102#135×C89—21no—
103#135×C89D412yescomplemented
104#135×C89C2312yes—
105C2×Q16×C89D411yescharacteristic, complemented
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C89—21no—
108C2×SD16×C89—21no—
109C2×D8×C89D411yescharacteristic, complemented
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112Q32×C89—22no—
113SD32×C89—22no—
114SD32×C89—22no—
115D16×C89—22no—
116M32×C89—21no—
117M32×C89C2312yes—
118C2×C16×C89—21no—
119#13083574—41no—
120#13083574—41no—
121#13083574—41no—
122#13083574—41no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×C22⋊D89—42no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C22×Dic89—21no—
128C2×C4×D89—41no—
129Dic356—21no—
130Dic356—21no—
131#13083564—41no—
132#13083564—41no—
133#13083563—41no—
134#13083563—41no—
135#13083562—41no—
136#13083562—41no—
137#13083561—41no—
138#13083561—41no—
139D712—21no—
140D712—21no—
141#13083559—41no—
142#13083559—41no—
143#13083558—22no—
144#13083558—41no—
145#13083558—42no—
146#13083558—42no—
147C2×#10623494—41no—
148C2×#10623494—42no—
149C2×#10623494—42no—
150C2×#10623494D811yescharacteristic
151C2×#10623494D811yescharacteristic
152C2×#10623494D811yescharacteristic
153C2×#10623494D811yescharacteristic
154C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
155C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
156#13083553—42no—
157C22⋊Dic89—42no—
158#13083551—42no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
162#13083549—22no—
163#41×C89—22no—
164#41×C89—22no—
165#41×C89—41no—
166#41×C89—41no—
167#41×C89—41no—
168#41×C89—41no—
169#41×C89—41no—
170#41×C89—41no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—41no—
176C2×D4×C89—41no—
177C22×C4×C89—41no—
178C22×C4×C89—41no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180Q16×C89—21no—
181Q16×C89—21no—
182Q16×C89—21no—
183Q16×C89C2×D412yes—
184SD16×C89—22no—
185SD16×C89—22no—
186SD16×C89—41no—
187SD16×C89—41no—
188D8×C89—21no—
189D8×C89—21no—
190D8×C89—21no—
191D8×C89C2×D412yes—
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89#4111yescharacteristic
196C2×C8×C89#4111yescharacteristic
197C2×C8×C89C2411yescharacteristic
198C16×C89—22no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22×D89—41no—
203Q8×C89—22no—
204Q8×C89—41no—
205Q8×C89—41no—
206Q8×C89—41no—
207D4×C89—22no—
208D4×C89—42no—
209D4×C89—42no—
210D4×C89—41no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—81no—
214D4×C89—81no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—81no—
220C2×C4×C89—81no—
221C2×C4×C89#12111yescharacteristic
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—84no—
228C22⋊D89—81no—
229C22⋊D89—81no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236C4×D89—81no—
237C4×D89—81no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240C8×C89#12111yescharacteristic
241C8×C89#12111yescharacteristic
242C8×C89C22×D411yescharacteristic
243C8×C89C2×#4111yescharacteristic
244#10623494—42no—
245#10623494C2×D811yescharacteristic
246#10623494C2×D811yescharacteristic
247#10623494C2×D811yescharacteristic
248#10623494C2×D811yescharacteristic
249C22×C89—41no—
250C22×C89—42no—
251C22×C89—82no—
252C22×C89—82no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89#45911yescharacteristic
255C22×C89#45911yescharacteristic
256C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C2×D89—82no—
258C2×D89—81no—
259C4×C89—42no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89#45911yescharacteristic
262C4×C89#45911yescharacteristic
263C4×C89C2×#12111yescharacteristic
264C4×C89C22×D811yescharacteristic
265Dic89—22no—
266Dic89—41no—
267Dic89—81no—
268#33594—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—21no—
270C2×C89—21no—
271C2×C89—21no—
272C2×C89—82no—
273C2×C89—161no—
274C2×C89C2×#45911yescharacteristic
275D89—161no—
276#3414—891no—
277#3414D8911yescharacteristic, complemented
278#3147—891no—
279C2×#443—891no—
280#2214—892no—
281#2213—892no—
282#2212—892no—
283#2212—892no—
284C2×#364—891no—
285#2148—891no—
286#2148—891no—
287C89#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#135—891no—
289C2×#135—1781no—
290C2×#135C2×D8911yescharacteristic
291C2×#135C2×D8911yescharacteristic
292C2×#131—1781no—
293#532—1781no—
294#510—21no—
295#510—892no—
296#510—1781no—
297#510C2×D8912yes—
298#509—21no—
299#509—892no—
300#509—1781no—
301#509C2×D8912yes—
302#508—22no—
303#508—1782no—
304C2×M32—891no—
305C2×M32C2×D8911yescharacteristic
306#495—891no—
307#495—891no—
308#495—1781no—
309#494—891no—
310#493—891no—
311#492—1781no—
312#443—892no—
313#443—892no—
314#443—1781no—
315#443—1781no—
316C2×#108—891no—
317C2×#104—1781no—
318C2×C4×C8—891no—
319#364—892no—
320#364—892no—
321#362—892no—
322#362—892no—
323#361—892no—
324#361—892no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1781no—
328#135—21no—
329#135—21no—
330#135—21no—
331#135—21no—
332#135—21no—
333#135—21no—
334#135—3561no—
335#135—3561no—
336#135—3561no—
337#135—3561no—
338#135—1781no—
339#135—1781no—
340#135—1781no—
341#135—1781no—
342#135C22⋊D8912yescomplemented
343#135C22×D8912yes—
344C2×Q16—891no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
347C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—1781no—
351C2×SD16—1781no—
352C2×SD16—1781no—
353C2×D8—891no—
354C2×D8—1781no—
355C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
356C2×D8C22×D8911yescharacteristic
357#131—3561no—
358#131—3561no—
359#131—1782no—
360#131—1782no—
361C2×M16—3561no—
362C2×M16—1781no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8—3561no—
365C22×C8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8—1781no—
367#127—1781no—
368#124—1781no—
369#124—1781no—
370#121—3562no—
371C4×D4—3562no—
372C2×C42—891no—
373Q32—22no—
374Q32—1782no—
375SD32—22no—
376SD32—22no—
377SD32—1782no—
378SD32—1782no—
379D16—22no—
380D16—1782no—
381M32—21no—
382M32—892no—
383M32—1781no—
384M32C22×D8912yes—
385C2×C16—21no—
386C2×C16—1781no—
387#108—892no—
388#108—1781no—
389#104—1782no—
390#104—1782no—
391C4×C8—891no—
392C4×C8—891no—
393C4×C8—891no—
394C4×C8—891no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—3561no—
404#41—3561no—
405#41—3561no—
406#41—3561no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—1781no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—3561no—
415C2×D4—3562no—
416C2×D4—1781no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—3561no—
420C22×C4—1781no—
421C22×C4D4×D8911yescharacteristic
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—21no—
425Q16—3561no—
426Q16—3561no—
427Q16—1781no—
428Q16—1781no—
429Q16C2×C22⋊D8912yes—
430SD16—22no—
431SD16—22no—
432SD16—41no—
433SD16—41no—
434SD16—3561no—
435SD16—3561no—
436SD16—3561no—
437SD16—3561no—
438SD16—3561no—
439SD16—3561no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—21no—
443D8—3561no—
444D8—3561no—
445D8—1781no—
446D8—1781no—
447D8C2×C22⋊D8912yes—
448M16—3562no—
449M16—3562no—
450M16—3561no—
451M16—1782no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—3562no—
459C2×C8—3562no—
460C2×C8—3561no—
461C2×C8D4×D8911yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×C8#1308357311yescharacteristic
465C2×C8#1308357311yescharacteristic
466C2×C8C23×D8911yescharacteristic
467C4⋊C4—3562no—
468C22⋊C4—3562no—
469C22⋊C4—3562no—
470C42—891no—
471C42—891no—
472C42—1781no—
473C16—22no—
474C16—1782no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—3561no—
478C23#1566803611yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—3561no—
484Q8—3561no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—3561no—
494D4—3561no—
495D4—7124no—
496D4—7121no—
497D4—7121no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—3562no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—7121no—
509C2×C4—7121no—
510C2×C4#1566798411yescharacteristic
511C2×C4#1566798411yescharacteristic
512C2×C4D8×D8911yescharacteristic
513C2×C4D8×D8911yescharacteristic
514C2×C4#1566803611yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
516C8—891no—
517C8—891no—
518C8—891no—
519C8—891no—
520C8—3562no—
521C8#1566798411yescharacteristic
522C8#1566798411yescharacteristic
523C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
524C8C2×#1308357311yescharacteristic
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—7122no—
531C22—7121no—
532C22#1915179111yescharacteristic
533C22#1915179111yescharacteristic
534C22C2×#1566803611yescharacteristic
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—3561no—
538C4—1782no—
539C4—7121no—
540C4#1915179111yescharacteristic
541C4#1915179111yescharacteristic
542C4C2×#1566798411yescharacteristic
543C4C2×D8×D8911yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—82no—
548C2—161no—
549C2—14241no—
550C2C2×#1915179111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151791
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3414C2
socleC2×C89C2×#459
hypercenter#3414D89
hypocenterC89#33594
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033386C2semidirect
2. #26030676C2semidirect
3. C2×#19151715C2semidirect
4. #26022331C2semidirect
5. #26022326C2semidirect
6. #26022323C2semidirect
7. #26022319C2semidirect
8. C2×#19151418C2semidirect
9. #26022002C2semidirect
10. #26022001C2semidirect
11. C89×#3414C2semidirect
22. #19151983C22semidirect
23. #19151981C22semidirect
25. #19151976C22semidirect
26. #19151973C22semidirect
35. #19151418C22semidirect
36. #19151418C22semidirect
37. #19151415C22semidirect
38. #19151414C22semidirect
39. #19151412C22semidirect
40. #19151411C22semidirect
103. #135×C89D4semidirect
105. C2×Q16×C89D4semidirect
109. C2×D8×C89D4semidirect
277. #3414D89semidirect
287. C89#33594semidirect
342. #135C22⋊D89semidirect
346. C2×Q16C22⋊D89semidirect
355. C2×D8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333862
#260306762
C2×#191517152
#260223312
#260223262
#260223232
#260223192
C2×#191514182
#260220022
#260220012
C89×#34142
#3359489