Finite Group Databasebeta

← #36708820

Subgroups — #36708820

Order 22784.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022332C212yesmaximal, complemented
6#26022327C212yesmaximal, complemented
7#26022324C212yesmaximal, complemented
8#26022320C212yesmaximal, complemented
9C2×#19151418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668034C2211yescharacteristic
13C2×#15668034C2211yescharacteristic
14C2×#15668032—21no—
15C2×#15668020—21no—
16#19152144—21no—
17#19152041—21no—
18#19152041C2212yes—
19#19152039C2212yes—
20#19152038—21no—
21#19152036—21no—
22#19152036C2212yes—
23#19152034C2212yes—
24#19152033—21no—
25#19152030—22no—
26#19152028—22no—
27C2×#15667952C2211yescharacteristic
28#19151983C2211yescharacteristic, complemented
29#19151981C2211yescharacteristic, complemented
30#19151979—21no—
31#19151976C2211yescharacteristic, complemented
32#19151973C2211yescharacteristic, complemented
33#19151969—21no—
34#19151714—21no—
35#19151714—21no—
36#19151714C2212yes—
37#19151714C2212yes—
38C2×#15667938—21no—
39C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
40#19151418C2212yescomplemented
41#19151418C2212yescomplemented
42#19151413C2212yescomplemented
43#19151410C2212yescomplemented
44C2×#135×C89C2211yescharacteristic
45C2×M32×C89C2211yescharacteristic
46C2×#108×C89C2211yescharacteristic
47#362×C89C2212yescomplemented
48#361×C89C2212yescomplemented
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083574—21no—
51#15668034—21no—
52#15668034—21no—
53#15668034—21no—
54#15668034—21no—
55#15668034—21no—
56#15668034—21no—
57#15668034D412yescomplemented
58#15668034C2312yes—
59#15668032—41no—
60#15668032—41no—
61#15668032—41no—
62#15668032—41no—
63C2×Dic356D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×#13083564—21no—
66C2×#13083563—21no—
67C2×#13083563—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×D712D411yescharacteristic, complemented
71C2×D712C2311yescharacteristic
72C2×#13083559—21no—
73#15668020—22no—
74#15668020—22no—
75#15668020—41no—
76#15668020—41no—
77C2×#13083557—41no—
78C22×#10623494D411yescharacteristic
79C2×C8×D89—41no—
80#15668010—21no—
81#15668008—21no—
82#15668001—21no—
83#15667999—21no—
84#15667984—42no—
85C4×C22⋊D89—42no—
86C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
87Dic712—22no—
88#15667958—22no—
89#15667957—22no—
90#15667957—22no—
91#15667956—22no—
92#15667955—22no—
93D1424—22no—
94#15667953—22no—
95#15667952—21no—
96#15667952C2312yes—
97C2×#13083549—21no—
98#15667938—22no—
99#15667938—22no—
100C8×Dic89D411yescharacteristic
101C8×Dic89D411yescharacteristic
102C8×Dic89C2311yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×#41×C89—21no—
105#135×C89—21no—
106#135×C89—21no—
107#135×C89—21no—
108#135×C89—21no—
109C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C89—21no—
111C2×D8×C89C2311yescharacteristic
112C2×M16×C89—21no—
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114M32×C89—21no—
115M32×C89C2312yes—
116C2×C16×C89—21no—
117#108×C89—21no—
118#108×C89C2312yes—
119#13083574—22no—
120#13083574—22no—
121#13083574—41no—
122#13083574—41no—
123#13083574—41no—
124#13083574—41no—
125#13083574—41no—
126#13083574—41no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×C22⋊D89—42no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133C2×C22⋊D89—41no—
134C22×Dic89—21no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89—41no—
137Dic356—21no—
138Dic356—21no—
139Dic356—21no—
140Dic356C2×D412yes—
141#13083564—41no—
142#13083564—41no—
143#13083563—22no—
144#13083563—22no—
145#13083563—41no—
146#13083563—41no—
147#13083562—41no—
148#13083562—41no—
149#13083561—41no—
150#13083561—41no—
151D712—21no—
152D712—21no—
153D712—21no—
154D712C2×D412yes—
155#13083559—41no—
156#13083559—41no—
157#13083557—42no—
158#13083557—42no—
159C2×#10623494D811yescharacteristic
160C2×#10623494D811yescharacteristic
161C2×#10623494D811yescharacteristic
162C2×#10623494D811yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—42no—
166C8×D89—42no—
167#13083553—42no—
168C22⋊Dic89—42no—
169#13083551—42no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083549—22no—
174#41×C89—41no—
175#41×C89—41no—
176#41×C89—41no—
177#41×C89—41no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—41no—
181C22×C4×C89—41no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183Q16×C89—21no—
184Q16×C89—21no—
185SD16×C89—41no—
186SD16×C89—41no—
187D8×C89—21no—
188D8×C89—21no—
189M16×C89—22no—
190M16×C89—41no—
191C2×C8×C89—41no—
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89#4111yescharacteristic
196C2×C8×C89#4111yescharacteristic
197C2×C8×C89C2411yescharacteristic
198C16×C89—22no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203Q8×C89—41no—
204Q8×C89—41no—
205D4×C89—41no—
206D4×C89—41no—
207D4×C89—81no—
208D4×C89—81no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—81no—
211C2×C4×C89—81no—
212C2×C4×C89#12111yescharacteristic
213C2×C4×C89#12111yescharacteristic
214C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D89—42no—
219C22⋊D89—42no—
220C22⋊D89—84no—
221C22⋊D89—81no—
222C22⋊D89—81no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—42no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228D356—22no—
229D356—41no—
230D356—41no—
231D356—41no—
232C4×D89—42no—
233C4×D89—42no—
234C4×D89—81no—
235C4×D89—81no—
236Dic178—22no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240C8×C89—42no—
241C8×C89#12111yescharacteristic
242C8×C89#12111yescharacteristic
243C8×C89C22×D411yescharacteristic
244C8×C89C2×#4111yescharacteristic
245#10623494C2×D811yescharacteristic
246#10623494C2×D811yescharacteristic
247#10623494C2×D811yescharacteristic
248#10623494C2×D811yescharacteristic
249C22×C89—41no—
250C22×C89—82no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89#45911yescharacteristic
253C22×C89#45911yescharacteristic
254C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×D89—42no—
256C2×D89—82no—
257C2×D89—82no—
258C2×D89—81no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89#45911yescharacteristic
261C4×C89#45911yescharacteristic
262C4×C89C2×#12111yescharacteristic
263C4×C89C22×D811yescharacteristic
264Dic89—22no—
265Dic89—41no—
266Dic89—42no—
267Dic89—81no—
268#33594—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—21no—
270C2×C89—21no—
271C2×C89—21no—
272C2×C89—161no—
273C2×C89C2×#45911yescharacteristic
274D89—82no—
275D89—161no—
276#3414—891no—
277#3414—891no—
278#3147—891no—
279C2×#443—891no—
280#2214—892no—
281#2213—892no—
282#2212—892no—
283#2212—892no—
284C2×#364—891no—
285#2148—891no—
286#2148D8911yescharacteristic, complemented
287C89#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#135—891no—
289C2×#135—891no—
290C2×#135—1781no—
291C2×#135C2×D8911yescharacteristic
292C2×#131—1781no—
293#532—1781no—
294#510—892no—
295#510—892no—
296#510—1781no—
297#510—1781no—
298#509—892no—
299#509—892no—
300#509—1781no—
301#509—1781no—
302#508—1782no—
303#508—1782no—
304C2×M32—891no—
305C2×M32C2×D8911yescharacteristic
306#495—891no—
307#495—891no—
308#495—1781no—
309#494—891no—
310#493—891no—
311#492—1781no—
312#443—892no—
313#443—892no—
314#443—1781no—
315#443—1781no—
316C2×#108C2×D8911yescharacteristic
317C2×#104—1781no—
318C2×C4×C8—891no—
319#364—892no—
320#364—892no—
321#362—892no—
322#362C2×D8912yescomplemented
323#361—892no—
324#361C2×D8912yescomplemented
325C2×#41—21no—
326C2×#41—1781no—
327C2×#41—1781no—
328#135—21no—
329#135—21no—
330#135—21no—
331#135—21no—
332#135—892no—
333#135—892no—
334#135—3561no—
335#135—3561no—
336#135—3561no—
337#135—3561no—
338#135—1781no—
339#135—1781no—
340#135—1781no—
341#135—1781no—
342#135—1781no—
343#135—1781no—
344C2×Q16—891no—
345C2×Q16—891no—
346C2×Q16—1781no—
347C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—1781no—
350C2×SD16—1781no—
351C2×SD16—1781no—
352C2×SD16—1781no—
353C2×D8—891no—
354C2×D8—891no—
355C2×D8—1781no—
356C2×D8C22×D8911yescharacteristic
357#131—3561no—
358#131—3561no—
359#131—1782no—
360#131—1782no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—3561no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8—3561no—
365C22×C8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8—1781no—
367#127—1781no—
368#124—1781no—
369#124—1781no—
370#121—3562no—
371C4×D4—3562no—
372C2×C42—891no—
373Q32—1782no—
374Q32—1782no—
375SD32—1782no—
376SD32—1782no—
377SD32—1782no—
378SD32—1782no—
379D16—1782no—
380D16—1782no—
381M32—21no—
382M32—892no—
383M32—1781no—
384M32C22×D8912yes—
385C2×C16—21no—
386C2×C16—1781no—
387#108—21no—
388#108C22×D8912yes—
389#104—1782no—
390#104—1782no—
391C4×C8—891no—
392C4×C8—891no—
393C4×C8—891no—
394C4×C8—891no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—3561no—
400#41—3561no—
401#41—3561no—
402#41—3561no—
403#41—3561no—
404#41—3561no—
405#41—1782no—
406#41—1782no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—1781no—
409C2×Q8—1781no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—3561no—
413C2×D4—3561no—
414C2×D4—3562no—
415C2×D4—1781no—
416C2×D4—1781no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—3561no—
419C22×C4—3561no—
420C22×C4—1781no—
421C22×C4D4×D8911yescharacteristic
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—892no—
425Q16—3561no—
426Q16—3561no—
427Q16—1781no—
428Q16—1781no—
429Q16—1781no—
430SD16—41no—
431SD16—41no—
432SD16—3561no—
433SD16—3561no—
434SD16—3561no—
435SD16—3561no—
436SD16—3561no—
437SD16—3561no—
438SD16—1782no—
439SD16—1782no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—892no—
443D8—3561no—
444D8—3561no—
445D8—1781no—
446D8—1781no—
447D8—1781no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—3562no—
451M16—3562no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—3562no—
460C2×C8—3562no—
461C2×C8D4×D8911yescharacteristic
462C2×C8D4×D8911yescharacteristic
463C2×C8D4×D8911yescharacteristic
464C2×C8#1308357411yescharacteristic
465C2×C8#1308357411yescharacteristic
466C2×C8C23×D8911yescharacteristic
467C4⋊C4—3562no—
468C22⋊C4—3562no—
469C22⋊C4—3562no—
470C42—891no—
471C42—891no—
472C42—1781no—
473C16—22no—
474C16—1782no—
475C23—41no—
476C23—3561no—
477C23—3561no—
478C23#1566803911yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—3561no—
482Q8—3561no—
483Q8—3561no—
484Q8—1782no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—3562no—
490D4—3562no—
491D4—3561no—
492D4—3561no—
493D4—3561no—
494D4—1782no—
495D4—7124no—
496D4—7121no—
497D4—7121no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3562no—
503C2×C4—3562no—
504C2×C4—3562no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—7121no—
509C2×C4—7121no—
510C2×C4#1566798511yescharacteristic
511C2×C4#1566798511yescharacteristic
512C2×C4D8×D8911yescharacteristic
513C2×C4D8×D8911yescharacteristic
514C2×C4#1566803911yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—891no—
518C8—891no—
519C8—891no—
520C8—891no—
521C8#1566798511yescharacteristic
522C8#1566798511yescharacteristic
523C8C2×D4×D8911yescharacteristic
524C8C2×#1308357411yescharacteristic
525C22—41no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—3562no—
529C22—7122no—
530C22—7122no—
531C22—7121no—
532C22#1915179211yescharacteristic
533C22#1915179211yescharacteristic
534C22C2×#1566803911yescharacteristic
535C4—81no—
536C4—3561no—
537C4—3562no—
538C4—1782no—
539C4—7121no—
540C4#1915179211yescharacteristic
541C4#1915179211yescharacteristic
542C4C2×#1566798511yescharacteristic
543C4C2×D8×D8911yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—161no—
548C2—14241no—
549C2—7122no—
550C2C2×#1915179211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151792
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2148C2
socleC2×C89C2×#459
hypercenter#2148D89
hypocenterC89#33594
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033388C2semidirect
2. #26033386C2semidirect
3. #26030676C2semidirect
4. C2×#19151714C2semidirect
5. #26022332C2semidirect
6. #26022327C2semidirect
7. #26022324C2semidirect
8. #26022320C2semidirect
9. C2×#19151418C2semidirect
10. #26021999C2semidirect
11. C89×#2148C2semidirect
28. #19151983C22semidirect
29. #19151981C22semidirect
31. #19151976C22semidirect
32. #19151973C22semidirect
40. #19151418C22semidirect
41. #19151418C22semidirect
42. #19151413C22semidirect
43. #19151410C22semidirect
47. #362×C89C22semidirect
48. #361×C89C22semidirect
57. #15668034D4semidirect
63. C2×Dic356D4semidirect
70. C2×D712D4semidirect
286. #2148D89semidirect
287. C89#33594semidirect
322. #362C2×D89semidirect
324. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333882
#260333862
#260306762
C2×#191517142
#260223322
#260223272
#260223242
#260223202
C2×#191514182
#260219992
C89×#21482
#3359489