Finite Group Databasebeta

← #36708824

Subgroups — #36708824

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#509×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668035C2211yescharacteristic
18#135×D89C2211yescharacteristic
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152363—21no—
21#19152166—21no—
22#19152040—21no—
23#19152039C2211yescharacteristic, complemented
24#19152036C2211yescharacteristic
25#19152036C2211yescharacteristic, complemented
26#19152035—21no—
27#19152035—21no—
28#19152034C2211yescharacteristic
29#19152033C2211yescharacteristic
30#19152033C2211yescharacteristic, complemented
31#19152032—21no—
32#19152031—21no—
33#19152029—21no—
34SD32×D89—21no—
35D16×D89—21no—
36M32×D89C2211yescharacteristic
37M32×D89C2211yescharacteristic
38#19151988—21no—
39#19151984—21no—
40#19151983C2211yescharacteristic, complemented
41#19151975C2211yescharacteristic, complemented
42#19151973C2211yescharacteristic, complemented
43#19151718—21no—
44#19151717—21no—
45#19151716C2211yescharacteristic, complemented
46#19151715C2211yescharacteristic, complemented
47#19151714C2211yescharacteristic, complemented
48#108×D89C2211yescharacteristic
49#19151613—21no—
50#19151552C2211yescharacteristic
51#19151419C2211yescharacteristic, complemented
52#19151418C2211yescharacteristic, complemented
53#19151418C2211yescharacteristic, complemented
54#19151414C2211yescharacteristic, complemented
55#19151412C2211yescharacteristic, complemented
56#19151412C2211yescharacteristic, complemented
57#19151411C2211yescharacteristic, complemented
58#19151410C2211yescharacteristic, complemented
59#19151410C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C89C2211yescharacteristic
62#495×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#443×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#364×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68#41×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668039—41no—
71#15668039—41no—
72#15668039—41no—
73#15668039—41no—
74#15668035—21no—
75#15668035—21no—
76#15668035—21no—
77#15668035—21no—
78#15668035D411yescharacteristic, complemented
79#15668034C2311yescharacteristic
80#15668033—21no—
81#15668032—21no—
82#15668031D411yescharacteristic, complemented
83Q16×D89D411yescharacteristic, complemented
84C2×#13083561—21no—
85C2×#13083561—21no—
86SD16×D89—21no—
87C2×D712—21no—
88C2×D712C2311yescharacteristic
89C2×D712C2311yescharacteristic
90C2×#13083559—21no—
91C2×#13083559—21no—
92D8×D89—21no—
93D8×D89—21no—
94D8×D89—21no—
95D8×D89—21no—
96D8×D89D411yescharacteristic, complemented
97#15668020—21no—
98#15668020—41no—
99#15668019—21no—
100#15668018—21no—
101#15668018—41no—
102C2×#13083557—41no—
103C2×#13083557D411yescharacteristic
104M16×D89—21no—
105M16×D89—41no—
106C2×C8×D89C2311yescharacteristic
107#15668009—21no—
108#15668008—21no—
109#15668001—21no—
110#15667985—42no—
111#15667982—42no—
112#15667969D411yescharacteristic
113#15667958—21no—
114#15667957—21no—
115#15667957—21no—
116#15667956—21no—
117#15667955—21no—
118#15667955—21no—
119#15667955—21no—
120D1424—21no—
121D1424—21no—
122#15667953—21no—
123#15667953—21no—
124#15667953—21no—
125#15667952C2311yescharacteristic
126#15667952C2311yescharacteristic
127#15667951—21no—
128#15667951—21no—
129C16×D89—21no—
130C16×D89—21no—
131#15667948C2311yescharacteristic
132#15667947—21no—
133#15667940—21no—
134#15667939—21no—
135#15667938—21no—
136#15667923D411yescharacteristic
137#15667922D411yescharacteristic
138C8×Dic89C2311yescharacteristic
139#135×C89C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C89—21no—
142C2×D8×C89C2311yescharacteristic
143#131×C89—21no—
144#124×C89—21no—
145Q32×C89—21no—
146SD32×C89—21no—
147SD32×C89—21no—
148D16×C89—21no—
149M32×C89C2311yescharacteristic
150M32×C89C2311yescharacteristic
151#108×C89C2311yescharacteristic
152#104×C89—21no—
153C4×C8×C89C2311yescharacteristic
154C23×D89—41no—
155#13083575—21no—
156#13083575—41no—
157#13083575—41no—
158#13083575—41no—
159#13083575—41no—
160#13083574—21no—
161#13083574—41no—
162#13083573—21no—
163#13083573—41no—
164Q8×D89—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—41no—
168C2×D356—42no—
169C2×C22⋊D89—42no—
170C2×C22⋊D89—41no—
171D4×D89—21no—
172D4×D89—41no—
173D4×D89—41no—
174D4×D89—41no—
175D4×D89—41no—
176D4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89—41no—
179C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
180Dic356C2×D411yescharacteristic
181#13083564—21no—
182#13083563—21no—
183#13083562—21no—
184#13083561—21no—
185#13083561—41no—
186#13083561—41no—
187#13083561—41no—
188#13083561—41no—
189D712—21no—
190D712—21no—
191D712—21no—
192D712—21no—
193D712—41no—
194D712—41no—
195D712C2×D411yescharacteristic
196#13083559—21no—
197#13083559—41no—
198#13083559—41no—
199#13083559—41no—
200#13083559—41no—
201#13083558—21no—
202#13083558—41no—
203#13083557—41no—
204#13083557—41no—
205#13083557—41no—
206#13083557D811yescharacteristic
207#13083557D811yescharacteristic
208#13083557D811yescharacteristic
209#13083557D811yescharacteristic
210C2×#10623494—41no—
211C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
212C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
213C8×D89—41no—
214C8×D89—41no—
215C8×D89—41no—
216C8×D89C2×D411yescharacteristic
217C8×D89C2×D411yescharacteristic
218C8×D89#4111yescharacteristic
219C8×D89#4111yescharacteristic
220#13083553—21no—
221#13083551—21no—
222#13083551—42no—
223C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
224#13083549—21no—
225#13083549—21no—
226#41×C89—21no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229Q16×C89—21no—
230Q16×C89—21no—
231Q16×C89C2×D411yescharacteristic
232SD16×C89—21no—
233SD16×C89—41no—
234SD16×C89—41no—
235D8×C89—21no—
236D8×C89—21no—
237D8×C89C2×D411yescharacteristic
238M16×C89—21no—
239M16×C89—41no—
240C2×C8×C89—41no—
241C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C89C2411yescharacteristic
243C22⋊C4×C89—42no—
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C16×C89—21no—
246C16×C89—21no—
247C23×C89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—81no—
252C22×D89—81no—
253C22×D89—162no—
254C22×D89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255Q8×C89—21no—
256Q8×C89—41no—
257Q8×C89—41no—
258D4×C89—21no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—41no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D89—41no—
267C22⋊D89—41no—
268C22⋊D89—41no—
269C22⋊D89—81no—
270C22⋊D89—81no—
271C22⋊D89—162no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275D356—21no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—81no—
282D356—81no—
283D356—162no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—81no—
288C4×D89—81no—
289C4×D89#12111yescharacteristic
290C4×D89#12111yescharacteristic
291C4×D89C2×D811yescharacteristic
292C4×D89C2×D811yescharacteristic
293Dic178—21no—
294Dic178—41no—
295C8×C89—41no—
296C8×C89C2×D811yescharacteristic
297C8×C89C2×D811yescharacteristic
298C8×C89C22×D411yescharacteristic
299C8×C89C2×#4111yescharacteristic
300#10623494—41no—
301#10623494#12111yescharacteristic
302#10623494#12111yescharacteristic
303#10623494C2×D811yescharacteristic
304#10623494C2×D811yescharacteristic
305C22×C89—41no—
306C22×C89—82no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—82no—
312C2×D89—82no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—161no—
316C2×D89—162no—
317C2×D89—162no—
318C2×D89#45911yescharacteristic
319C2×D89#45911yescharacteristic
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89C2×#12111yescharacteristic
324C4×C89C22×D811yescharacteristic
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89#45911yescharacteristic
328Dic89#45911yescharacteristic
329#33595—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—21no—
331C2×C89—81no—
332C2×C89—161no—
333C2×C89C2×#45911yescharacteristic
334D89—21no—
335D89—21no—
336D89—81no—
337D89—161no—
338D89—161no—
339#3414—891no—
340C2×#509—891no—
341#3155—891no—
342#2957—891no—
343#2213—891no—
344#2213—891no—
345#2213—891no—
346#2213—891no—
347#2212—891no—
348#2212—891no—
349#2212—891no—
350#2212D8911yescharacteristic, complemented
351#2153—891no—
352#2148—891no—
353C2×#361—891no—
354C89#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
356C2×#135—891no—
357C2×#135—891no—
358C22×D8—891no—
359#568—1781no—
360#535—1781no—
361#510—891no—
362#510—1781no—
363#510C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#509—891no—
365#509—891no—
366#509—891no—
367#509—891no—
368#509—891no—
369#509—1781no—
370#509—1781no—
371#509—1781no—
372#509C2×D8911yescharacteristic
373#508—1781no—
374#508—1781no—
375C2×SD32—1781no—
376C2×D16—1781no—
377C2×M32—891no—
378C2×M32—891no—
379#496—1781no—
380#496—1781no—
381#495—891no—
382#495C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#493—891no—
384#493—891no—
385#444—1781no—
386#444—1781no—
387#443—891no—
388#443—891no—
389#443—891no—
390#443C2×D8911yescharacteristic, complemented
391C2×#108—891no—
392#421—1781no—
393#405—891no—
394#364—891no—
395#364—891no—
396#364—891no—
397#364C2×D8911yescharacteristic, complemented
398#362—891no—
399#362C2×D8911yescharacteristic, complemented
400#361—891no—
401#361—891no—
402#361—891no—
403#361—891no—
404#361—891no—
405#361C2×D8911yescharacteristic, complemented
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—1781no—
409AGL(1,ℤ/8)—3561no—
410AGL(1,ℤ/8)—3561no—
411AGL(1,ℤ/8)—3561no—
412AGL(1,ℤ/8)—3561no—
413#135—891no—
414#135—891no—
415#135—891no—
416#135—1781no—
417#135—1781no—
418#135—1781no—
419#135—1781no—
420#135—1781no—
421#135—1781no—
422#135C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q16—891no—
424C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—1781no—
427C2×SD16—1781no—
428C2×SD16—1781no—
429C2×D8—891no—
430C2×D8—891no—
431C2×D8—891no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8—1781no—
435C2×D8—1781no—
436C2×D8—1781no—
437C2×D8—1781no—
438C2×D8—1781no—
439C2×D8C22×D8911yescharacteristic
440#131—21no—
441#131—3561no—
442#131—3561no—
443#131—1781no—
444#131—1781no—
445#131—1781no—
446C2×M16—891no—
447C2×M16—3561no—
448C2×M16—3561no—
449C2×M16—1781no—
450C22×C8—891no—
451#127—1781no—
452#127—1781no—
453#124—21no—
454#124—1781no—
455#121—3562no—
456#120—3562no—
457#117—891no—
458Q32—21no—
459Q32—1781no—
460SD32—21no—
461SD32—21no—
462SD32—1781no—
463SD32—1781no—
464SD32—1781no—
465SD32—1781no—
466SD32—1781no—
467SD32—1781no—
468D16—21no—
469D16—1781no—
470D16—1781no—
471D16—1781no—
472D16—1781no—
473D16—1781no—
474M32—891no—
475M32—891no—
476M32—1781no—
477M32—1781no—
478M32C22×D8911yescharacteristic
479M32C22×D8911yescharacteristic
480C2×C16—1781no—
481C2×C16—1781no—
482#108—891no—
483#108—1781no—
484#108C22×D8911yescharacteristic
485#104—21no—
486#104—1781no—
487#104—1781no—
488#104—1781no—
489#97—891no—
490#97—891no—
491C4×C8—891no—
492C4×C8C22×D8911yescharacteristic
493C24—3561no—
494#41—21no—
495#41—3561no—
496#41—3561no—
497#41—3561no—
498#41—3561no—
499#41—3561no—
500#41—3561no—
501#41—1781no—
502#41—1781no—
503#41—1781no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—3561no—
513C2×D4—3561no—
514C2×D4—3561no—
515C2×D4—3562no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—3561no—
521C22×C4—3561no—
522Q16—21no—
523Q16—21no—
524Q16—891no—
525Q16—1781no—
526Q16D4×D8911yescharacteristic
527SD16—21no—
528SD16—41no—
529SD16—41no—
530SD16—3561no—
531SD16—3561no—
532SD16—3561no—
533SD16—3561no—
534SD16—1781no—
535SD16—1781no—
536SD16—1781no—
537D8—21no—
538D8—21no—
539D8—891no—
540D8—3561no—
541D8—3561no—
542D8—3561no—
543D8—3561no—
544D8—3561no—
545D8—3561no—
546D8—1781no—
547D8—1781no—
548D8—1781no—
549D8—1781no—
550D8—1781no—
551D8D4×D8911yescharacteristic
552M16—21no—
553M16—41no—
554M16—891no—
555M16—891no—
556M16—891no—
557M16—891no—
558M16—3561no—
559M16—3561no—
560M16—3561no—
561M16—3561no—
562M16—1781no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—891no—
565C2×C8—891no—
566C2×C8—891no—
567C2×C8—891no—
568C2×C8—891no—
569C2×C8—891no—
570C2×C8—3561no—
571C2×C8—3561no—
572C2×C8—3561no—
573C2×C8—3561no—
574C2×C8D4×D8911yescharacteristic
575C2×C8C23×D8911yescharacteristic
576C4⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—3562no—
579C22⋊C4—1781no—
580C42—891no—
581C42D4×D8911yescharacteristic
582C16—21no—
583C16—21no—
584C16—1781no—
585C16—1781no—
586C23—41no—
587C23—891no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—14242no—
592C23—7121no—
593C23—7121no—
594Q8—21no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—3561no—
598Q8—1781no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—3561no—
611D4—14242no—
612D4—14242no—
613D4—1781no—
614D4—7121no—
615D4—7121no—
616D4—7121no—
617D4—7121no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—891no—
622C2×C4—891no—
623C2×C4—891no—
624C2×C4—891no—
625C2×C4—891no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—891no—
636C8—891no—
637C8—891no—
638C8—891no—
639C8—3561no—
640C8D8×D8911yescharacteristic
641C8D8×D8911yescharacteristic
642C8C2×D4×D8911yescharacteristic
643C8#41×D8911yescharacteristic
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—891no—
648C22—891no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—14241no—
652C22—14242no—
653C22—14242no—
654C22—7122no—
655C22—7122no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—891no—
663C4—891no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4#121×D8911yescharacteristic
667C4C2×D8×D8911yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—161no—
671C2—14241no—
672C2—14241no—
673C2—1781no—
674C2—1781no—
675C2—7121no—
676C2#459×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2212C2
socleC2×C89C2×#459
hypercenter#2212D89
hypocenterC89#33595
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033387C2semidirect
2. #509×D89C2semidirect
3. #26030734C2semidirect
4. #26029164C2semidirect
5. #26022329C2semidirect
6. #26022328C2semidirect
7. #26022327C2semidirect
8. #26022326C2semidirect
9. #26022324C2semidirect
10. #26022323C2semidirect
11. #26022318C2semidirect
12. #26022016C2semidirect
13. #26022000C2semidirect
14. #361×D89C2semidirect
15. C89×#2212C2semidirect
23. #19152039C22semidirect
25. #19152036C22semidirect
30. #19152033C22semidirect
40. #19151983C22semidirect
41. #19151975C22semidirect
42. #19151973C22semidirect
45. #19151716C22semidirect
46. #19151715C22semidirect
47. #19151714C22semidirect
51. #19151419C22semidirect
52. #19151418C22semidirect
53. #19151418C22semidirect
54. #19151414C22semidirect
55. #19151412C22semidirect
56. #19151412C22semidirect
57. #19151411C22semidirect
58. #19151410C22semidirect
59. #19151410C22semidirect
60. #510×C89C22semidirect
62. #495×C89C22semidirect
63. #443×C89C22semidirect
64. #364×C89C22semidirect
65. #362×C89C22semidirect
66. #361×C89C22semidirect
78. #15668035D4semidirect
82. #15668031D4semidirect
83. Q16×D89D4semidirect
96. D8×D89D4semidirect
350. #2212D89semidirect
354. C89#33595semidirect
363. #510C2×D89semidirect
382. #495C2×D89semidirect
390. #443C2×D89semidirect
397. #364C2×D89semidirect
399. #362C2×D89semidirect
405. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333872
#509×D892
#260307342
#260291642
#260223292
#260223282
#260223272
#260223262
#260223242
#260223232
#260223182
#260220162
#260220002
#361×D892
C89×#22122
#3359589