Finite Group Databasebeta

← #36708825

Subgroups — #36708825

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022325C214yesmaximal, complemented
5#26022318C214yesmaximal, complemented
6#26022018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668034C2211yescharacteristic
11#19152364—21no—
12#19152039C2212yescomplemented
13#19152038—21no—
14#19152034—22no—
15#19152034C2214yes—
16#19152034C2212yescomplemented
17#19152033—21no—
18#19152028—22no—
19C2×#15667956—21no—
20C2×#15667953—21no—
21C2×#15667952C2211yescharacteristic
22C2×#15667952C2211yescharacteristic
23#19151721—22no—
24#19151716C2214yescomplemented
25C2×#15667948C2211yescharacteristic
26#19151616—21no—
27#19151419C2214yescomplemented
28#19151414C2212yescomplemented
29#19151411C2214yescomplemented
30#19151411C2212yescomplemented
31C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
32C2×#135×C89C2211yescharacteristic
33C22×D8×C89C2211yescharacteristic
34#535×C89—21no—
35#496×C89—22no—
36#495×C89C2212yescomplemented
37#493×C89C2212yescomplemented
38#405×C89C2211yescharacteristic
39C2×#13083574—21no—
40#15668034—21no—
41#15668034—21no—
42#15668034D412yescomplemented
43#15668034C2312yes—
44C2×Dic356D411yescharacteristic, complemented
45C2×#13083563—21no—
46C2×D712D411yescharacteristic, complemented
47#15668020—42no—
48#15668018—24no—
49C2×#13083558—21no—
50M16×D89—42no—
51#15667958—22no—
52#15667956—24no—
53#15667956—22no—
54#15667955—22no—
55#15667953—24no—
56#15667953—22no—
57#15667952—21no—
58#15667952—21no—
59#15667952C2312yes—
60#15667952C2312yes—
61C2×#13083549—21no—
62C2×#13083549—21no—
63#15667948—21no—
64#15667948C2312yes—
65#15667940—24no—
66C2×#41×C89—21no—
67C22×D4×C89—21no—
68AGL(1,ℤ/8)×C89—42no—
69AGL(1,ℤ/8)×C89—42no—
70#135×C89—21no—
71#135×C89—21no—
72#135×C89—21no—
73#135×C89—21no—
74C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
75C2×SD16×C89—22no—
76C2×SD16×C89—21no—
77C2×D8×C89—21no—
78C2×D8×C89—21no—
79C2×D8×C89—22no—
80C2×D8×C89—21no—
81C2×D8×C89—21no—
82C2×D8×C89—21no—
83C2×D8×C89C2311yescharacteristic
84C2×D8×C89C2312yes—
85C2×M16×C89D411yescharacteristic
86C22×C8×C89C2311yescharacteristic
87#127×C89—22no—
88#124×C89—22no—
89#121×C89—42no—
90#120×C89—42no—
91#117×C89D411yescharacteristic
92#97×C89D412yes—
93C4×C8×C89C2312yes—
94#13083574—22no—
95#13083574—22no—
96#13083574—41no—
97#13083574—41no—
98C2×Dic178—21no—
99C2×D356—21no—
100C2×C22⋊D89—41no—
101C2×C4×D89—41no—
102Dic356—21no—
103Dic356C2×D412yes—
104#13083563—22no—
105#13083563—22no—
106D712—21no—
107D712C2×D412yes—
108#13083558—22no—
109#13083558—41no—
110#13083557—44no—
111C2×#10623494—41no—
112C8×D89—44no—
113#13083549—22no—
114#13083549—22no—
115C24×C89—41no—
116#41×C89—41no—
117#41×C89—41no—
118#41×C89—41no—
119#41×C89—41no—
120C2×Q8×C89—21no—
121C2×D4×C89—22no—
122C2×D4×C89—21no—
123C2×D4×C89—44no—
124C2×D4×C89—41no—
125C2×D4×C89—41no—
126C2×D4×C89—41no—
127C2×D4×C89—41no—
128C2×D4×C89—41no—
129C2×D4×C89—41no—
130C22×C4×C89—41no—
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132Q16×C89—21no—
133Q16×C89—21no—
134SD16×C89—41no—
135SD16×C89—41no—
136SD16×C89—44no—
137D8×C89—22no—
138D8×C89—21no—
139D8×C89—22no—
140D8×C89—21no—
141D8×C89—41no—
142D8×C89—41no—
143D8×C89—44no—
144M16×C89D812yes—
145M16×C89D812yes—
146C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C89C2×D412yes—
150C2×C8×C89#4111yescharacteristic
151C2×C8×C89#4111yescharacteristic
152C2×C8×C89C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C89—21no—
154C22⋊C4×C89—21no—
155C22⋊C4×C89—44no—
156C42×C89C2×D412yes—
157C23×C89—42no—
158C23×C89—41no—
159C23×C89—81no—
160C23×C89—81no—
161C23×C89—162no—
162C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D89—41no—
164Q8×C89—41no—
165Q8×C89—41no—
166D4×C89—42no—
167D4×C89—41no—
168D4×C89—41no—
169D4×C89—42no—
170D4×C89—81no—
171D4×C89—81no—
172D4×C89—81no—
173D4×C89—81no—
174D4×C89—164no—
175C2×C4×C89—22no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—81no—
178C2×C4×C89—81no—
179C2×C4×C89#12111yescharacteristic
180C2×C4×C89#12111yescharacteristic
181C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D89—42no—
186C22⋊D89—42no—
187C2×Dic89—41no—
188D356—22no—
189D356—41no—
190C4×D89—42no—
191C4×D89—42no—
192Dic178—22no—
193Dic178—41no—
194C8×C89#12111yescharacteristic
195C8×C89#12111yescharacteristic
196C8×C89C2×D814yes—
197C8×C89C22×D411yescharacteristic
198C8×C89C2×#4111yescharacteristic
199#10623494—42no—
200C22×C89—41no—
201C22×C89—82no—
202C22×C89—84no—
203C22×C89—81no—
204C22×C89—82no—
205C22×C89—162no—
206C22×C89—162no—
207C22×C89#45911yescharacteristic
208C22×C89#45911yescharacteristic
209C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×D89—42no—
211C2×D89—161no—
212C4×C89—42no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89#45911yescharacteristic
215C4×C89#45911yescharacteristic
216C4×C89C2×#12111yescharacteristic
217C4×C89C22×D811yescharacteristic
218Dic89—42no—
219#33595—891nomaximal, Sylow
220C2×C89—21no—
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89—161no—
224C2×C89—162no—
225C2×C89C2×#45911yescharacteristic
226D89—82no—
227#3414—891no—
228C2×#509—891no—
229#3155D8911yescharacteristic, complemented
230#2957—891no—
231#2213—894no—
232#2212—894no—
233#2153—891no—
234#2148—891no—
235C2×#361—891no—
236C89#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
238C2×#135—891no—
239C2×#135C2×D8911yescharacteristic
240C22×D8C2×D8911yescharacteristic
241#568—1781no—
242#535—21no—
243#510—892no—
244#510—1781no—
245#509—894no—
246#509—892no—
247#509—1782no—
248#509—1781no—
249#508—1782no—
250C2×SD32—1781no—
251C2×D16—1781no—
252C2×M32—891no—
253C2×M32—891no—
254#496—22no—
255#495C2×D8912yescomplemented
256#493C2×D8912yescomplemented
257#444—1782no—
258#443—894no—
259C2×#108—891no—
260#421—1781no—
261#405C2×D8911yescharacteristic
262#364—894no—
263#362—892no—
264#361—894no—
265#361—892no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—1781no—
268C22×D4—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—42no—
270AGL(1,ℤ/8)—42no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—892no—
276#135—892no—
277#135—1781no—
278#135—1781no—
279C2×Q16—891no—
280C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—1781no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—22no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—21no—
290C2×D8—891no—
291C2×D8C22×D8912yes—
292C2×D8C22×D8911yescharacteristic
293#131—3562no—
294#131—1784no—
295C2×M16—3562no—
296C2×M16—1781no—
297C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
298C22×C8C22×D8911yescharacteristic
299#127—22no—
300#124—22no—
301#121—42no—
302#120—42no—
303#117C22⋊D8911yescharacteristic
304Q32—1782no—
305SD32—1784no—
306SD32—1782no—
307SD32—1782no—
308D16—1784no—
309D16—1782no—
310M32—892no—
311M32—892no—
312M32—1781no—
313M32—1781no—
314C2×C16—1781no—
315C2×C16—1781no—
316#108—892no—
317#108—1781no—
318#104—1784no—
319#97C22⋊D8912yes—
320C4×C8C22×D8912yes—
321C24—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—3561no—
327#41—3561no—
328#41—1782no—
329#41—1782no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1781no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—3561no—
342C2×D4—1781no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—3561no—
345C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—892no—
349Q16—1781no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—44no—
353SD16—1782no—
354SD16—1782no—
355D8—22no—
356D8—21no—
357D8—22no—
358D8—21no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361D8—44no—
362D8—892no—
363D8—1781no—
364M16—3561no—
365M16—3564no—
366M16—1782no—
367M16#1308355912yes—
368M16#1308355912yes—
369C2×C8—3561no—
370C2×C8—3564no—
371C2×C8D4×D8911yescharacteristic
372C2×C8D4×D8911yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
375C2×C8#1308357311yescharacteristic
376C2×C8#1308357311yescharacteristic
377C2×C8C23×D8911yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—44no—
381C42C2×C22⋊D8912yes—
382C16—1782no—
383C16—1782no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—162no—
389C23—3561no—
390C23#1566803811yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—3561no—
394Q8—1782no—
395D4—42no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—164no—
404D4—3562no—
405D4—3562no—
406D4—3561no—
407D4—1782no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3562no—
414C2×C4—3562no—
415C2×C4#1566798311yescharacteristic
416C2×C4#1566798311yescharacteristic
417C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
418C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
419C2×C4#1566803811yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
421C8—3562no—
422C8#1566798311yescharacteristic
423C8#1566798311yescharacteristic
424C8C2×#1308355914yes—
425C8C2×D4×D8911yescharacteristic
426C8C2×#1308357311yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—3562no—
435C22—14241no—
436C22#1915179011yescharacteristic
437C22#1915179011yescharacteristic
438C22C2×#1566803811yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—3562no—
442C4#1915179011yescharacteristic
443C4#1915179011yescharacteristic
444C4C2×#1566798311yescharacteristic
445C4C22×#1308355911yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—161no—
450C2—162no—
451C2—7122no—
452C2C2×#1915179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151790
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3155C2
socleC2×C89C2×#459
hypercenter#3155D89
hypocenterC89#33595
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033386C2semidirect
2. C2×#19152034C2semidirect
3. #26029170C2semidirect
4. #26022325C2semidirect
5. #26022318C2semidirect
6. #26022018C2semidirect
7. #26022001C2semidirect
8. C2×#19151411C2semidirect
9. C89×#3155C2semidirect
12. #19152039C22semidirect
16. #19152034C22semidirect
24. #19151716C22semidirect
27. #19151419C22semidirect
28. #19151414C22semidirect
29. #19151411C22semidirect
30. #19151411C22semidirect
36. #495×C89C22semidirect
37. #493×C89C22semidirect
42. #15668034D4semidirect
44. C2×Dic356D4semidirect
46. C2×D712D4semidirect
229. #3155D89semidirect
236. C89#33595semidirect
255. #495C2×D89semidirect
256. #493C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333862
C2×#191520342
#260291702
#260223252
#260223182
#260220182
#260220012
C2×#191514112
C89×#31552
#3359589