Finite Group Databasebeta

← #36708826

Subgroups — #36708826

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022326C214yesmaximal, complemented
5#26022319C214yesmaximal, complemented
6#26022017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#509×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668038—21no—
11C2×#15668034C2211yescharacteristic
12#19152365—21no—
13#19152165—21no—
14#19152039—21no—
15#19152038C2212yescomplemented
16#19152034—21no—
17#19152033C2212yescomplemented
18#19152028—22no—
19C2×#15667952C2211yescharacteristic
20#19151986—22no—
21#19151981C2212yescomplemented
22#19151973C2212yescomplemented
23#19151720—22no—
24#19151715C2214yescomplemented
25C2×#15667948C2211yescharacteristic
26#19151615—21no—
27#19151553C2211yescharacteristic
28#19151418C2214yescomplemented
29#19151415C2212yescomplemented
30#19151412C2212yescomplemented
31#19151411C2214yescomplemented
32C2×#135×C89C2211yescharacteristic
33C22×D8×C89C2211yescharacteristic
34#509×C89—22no—
35#509×C89C2214yes—
36C2×SD32×C89—21no—
37C2×D16×C89—21no—
38C2×M32×C89C2211yescharacteristic
39C2×#13083574—21no—
40#15668038—42no—
41#15668038—42no—
42#15668034—21no—
43#15668034—21no—
44#15668034—21no—
45#15668034—21no—
46C2×Dic356C2311yescharacteristic
47C2×#13083563—21no—
48C2×#13083562—22no—
49C2×D712C2311yescharacteristic
50C2×#13083559—22no—
51#15668019—24no—
52#15668019—42no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×#13083558—42no—
55C2×#13083558D411yescharacteristic
56#15668008—22no—
57#15667999—22no—
58#15667983—42no—
59#15667981—42no—
60#15667971D411yescharacteristic
61#15667958—22no—
62#15667956—22no—
63#15667955—22no—
64#15667953—22no—
65#15667952—21no—
66#15667952C2312yes—
67C2×#13083549—21no—
68#15667948—21no—
69#15667948C2312yes—
70#15667939—24no—
71#15667922D412yes—
72C8×Dic89C2312yes—
73C2×#41×C89—21no—
74C22×D4×C89—21no—
75#135×C89—21no—
76#135×C89—21no—
77#135×C89D412yescomplemented
78#135×C89C2312yes—
79C2×Q16×C89D411yescharacteristic, complemented
80C2×SD16×C89—21no—
81C2×D8×C89—21no—
82C2×D8×C89—21no—
83C2×D8×C89—21no—
84C2×D8×C89—21no—
85C2×D8×C89—21no—
86C2×D8×C89D411yescharacteristic, complemented
87C2×D8×C89C2312yes—
88C22×C8×C89C2311yescharacteristic
89SD32×C89—24no—
90D16×C89—24no—
91M32×C89—21no—
92M32×C89C2312yes—
93C2×C16×C89—21no—
94#13083574—41no—
95#13083574—41no—
96#13083574—41no—
97#13083574—41no—
98C2×Dic178—21no—
99C2×D356—21no—
100C2×C22⋊D89—44no—
101C2×C22⋊D89—41no—
102C2×C4×D89—41no—
103Dic356—21no—
104Dic356—21no—
105#13083563—41no—
106#13083563—41no—
107#13083562—44no—
108D712—21no—
109D712—21no—
110#13083559—44no—
111#13083558—22no—
112#13083558—41no—
113#13083558—44no—
114#13083558D812yes—
115#13083558D812yes—
116C2×#10623494—41no—
117C2×#10623494—44no—
118C2×#10623494C2×D412yes—
119C4⋊Dic89—21no—
120C22⋊Dic89—21no—
121C22⋊Dic89—44no—
122C4×Dic89C2×D412yes—
123#13083549—22no—
124C24×C89—41no—
125#41×C89—22no—
126#41×C89—22no—
127#41×C89—41no—
128#41×C89—41no—
129C2×Q8×C89—21no—
130C2×D4×C89—21no—
131C2×D4×C89—22no—
132C2×D4×C89—41no—
133C2×D4×C89—41no—
134C2×D4×C89—41no—
135C2×D4×C89—41no—
136C2×D4×C89—41no—
137C2×D4×C89—41no—
138C22×C4×C89—41no—
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140Q16×C89—21no—
141Q16×C89C2×D412yes—
142SD16×C89—22no—
143SD16×C89—22no—
144D8×C89—21no—
145D8×C89—22no—
146D8×C89—22no—
147D8×C89—41no—
148D8×C89—41no—
149D8×C89C2×D412yes—
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89#4111yescharacteristic
154C2×C8×C89#4111yescharacteristic
155C2×C8×C89C2411yescharacteristic
156C16×C89—22no—
157C23×C89—41no—
158C23×C89—42no—
159C23×C89—81no—
160C23×C89—81no—
161C23×C89—162no—
162C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D89—41no—
164Q8×C89—22no—
165Q8×C89—41no—
166D4×C89—22no—
167D4×C89—42no—
168D4×C89—42no—
169D4×C89—42no—
170D4×C89—42no—
171D4×C89—41no—
172D4×C89—81no—
173D4×C89—81no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—42no—
176C2×C4×C89—42no—
177C2×C4×C89#12111yescharacteristic
178C2×C4×C89#12111yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D89—81no—
184C22⋊D89—81no—
185C22⋊D89—164no—
186C2×Dic89—22no—
187C2×Dic89—41no—
188D356—41no—
189D356—41no—
190C4×D89—81no—
191C4×D89—81no—
192Dic178—41no—
193Dic178—41no—
194C8×C89#12111yescharacteristic
195C8×C89#12111yescharacteristic
196C8×C89C22×D411yescharacteristic
197C8×C89C2×#4111yescharacteristic
198#10623494—42no—
199#10623494C2×D814yes—
200C22×C89—41no—
201C22×C89—42no—
202C22×C89—84no—
203C22×C89—82no—
204C22×C89—161no—
205C22×C89—162no—
206C22×C89—162no—
207C22×C89#45911yescharacteristic
208C22×C89#45911yescharacteristic
209C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×D89—82no—
211C2×D89—81no—
212C4×C89—42no—
213C4×C89#45911yescharacteristic
214C4×C89#45911yescharacteristic
215C4×C89C2×#12111yescharacteristic
216C4×C89C22×D811yescharacteristic
217Dic89—42no—
218Dic89—81no—
219#33595—891nomaximal, Sylow
220C2×C89—21no—
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89—82no—
224C2×C89—162no—
225C2×C89C2×#45911yescharacteristic
226D89—161no—
227#3414—891no—
228C2×#509D8911yescharacteristic, complemented
229#3155—891no—
230#2957—891no—
231#2213—894no—
232#2212—894no—
233#2153—891no—
234#2148—891no—
235C2×#361—891no—
236C89#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
238C2×#135—891no—
239C2×#135C2×D8911yescharacteristic
240C22×D8C2×D8911yescharacteristic
241#568—1781no—
242#535—1781no—
243#510—892no—
244#510—1781no—
245#509—22no—
246#509—892no—
247#509—1781no—
248#509C2×D8914yes—
249#508—1782no—
250C2×SD32—21no—
251C2×D16—21no—
252C2×M32—891no—
253C2×M32C2×D8911yescharacteristic
254#496—1782no—
255#495—892no—
256#493—892no—
257#444—1782no—
258#443—894no—
259C2×#108—891no—
260#421—1781no—
261#405—891no—
262#364—894no—
263#362—892no—
264#361—894no—
265#361—892no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—1781no—
268C22×D4—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—3562no—
270AGL(1,ℤ/8)—3562no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—1781no—
274#135—1781no—
275#135—1781no—
276#135—1781no—
277#135C22⋊D8912yescomplemented
278#135C22×D8912yes—
279C2×Q16—891no—
280C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—1782no—
283C2×SD16—1781no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—891no—
290C2×D8—1782no—
291C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
292C2×D8C22×D8912yes—
293#131—3562no—
294#131—1784no—
295C2×M16—891no—
296C2×M16—3562no—
297C2×M16—1781no—
298C22×C8C22×D8911yescharacteristic
299#127—1782no—
300#124—1782no—
301#121—3562no—
302#120—3562no—
303#117—891no—
304Q32—1782no—
305SD32—24no—
306SD32—1782no—
307SD32—1782no—
308D16—24no—
309D16—1782no—
310M32—21no—
311M32—892no—
312M32—1781no—
313M32C22×D8912yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1781no—
316#108—892no—
317#108—1781no—
318#104—1784no—
319#97—892no—
320C4×C8—892no—
321C24—41no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—3561no—
327#41—3561no—
328#41—3561no—
329#41—3561no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1781no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—3561no—
341C2×D4—3564no—
342C2×D4—1781no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—3561no—
345C22×C4D4×D8911yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—1781no—
348Q16—1781no—
349Q16C2×C22⋊D8912yes—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—3564no—
353SD16—3561no—
354SD16—3561no—
355D8—21no—
356D8—22no—
357D8—22no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—3564no—
361D8—1781no—
362D8—1781no—
363D8C2×C22⋊D8912yes—
364M16—892no—
365M16—892no—
366M16—3564no—
367M16—3561no—
368M16—1782no—
369C2×C8—892no—
370C2×C8—3564no—
371C2×C8—3561no—
372C2×C8D4×D8911yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
375C2×C8#1308357311yescharacteristic
376C2×C8#1308357311yescharacteristic
377C2×C8C23×D8911yescharacteristic
378C4⋊C4—1781no—
379C22⋊C4—3564no—
380C22⋊C4—1781no—
381C42—892no—
382C16—22no—
383C16—1782no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—162no—
389C23—3561no—
390C23#1566803611yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—3561no—
394Q8—3561no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—3561no—
404D4—3561no—
405D4—14244no—
406D4—7121no—
407D4—7121no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—1782no—
413C2×C4—7121no—
414C2×C4—7121no—
415C2×C4#1566798411yescharacteristic
416C2×C4#1566798411yescharacteristic
417C2×C4D8×D8911yescharacteristic
418C2×C4D8×D8911yescharacteristic
419C2×C4#1566803611yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
421C8—894no—
422C8—3562no—
423C8#1566798411yescharacteristic
424C8#1566798411yescharacteristic
425C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
426C8C2×#1308357311yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—84no—
430C22—82no—
431C22—161no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—7122no—
435C22—7121no—
436C22#1915179111yescharacteristic
437C22#1915179111yescharacteristic
438C22C2×#1566803611yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—3562no—
441C4—7121no—
442C4#1915179111yescharacteristic
443C4#1915179111yescharacteristic
444C4C2×#1566798411yescharacteristic
445C4C2×D8×D8911yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—162no—
451C2—14241no—
452C2C2×#1915179111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151791
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#509×C89C2
socleC2×C89C2×#459
hypercenterC2×#509D89
hypocenterC89#33595
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033386C2semidirect
2. #26030733C2semidirect
3. #26029169C2semidirect
4. #26022326C2semidirect
5. #26022319C2semidirect
6. #26022017C2semidirect
7. #26022002C2semidirect
8. C2×#19151411C2semidirect
9. C2×#509×C89C2semidirect
15. #19152038C22semidirect
17. #19152033C22semidirect
21. #19151981C22semidirect
22. #19151973C22semidirect
24. #19151715C22semidirect
28. #19151418C22semidirect
29. #19151415C22semidirect
30. #19151412C22semidirect
31. #19151411C22semidirect
77. #135×C89D4semidirect
79. C2×Q16×C89D4semidirect
86. C2×D8×C89D4semidirect
228. C2×#509D89semidirect
236. C89#33595semidirect
277. #135C22⋊D89semidirect
280. C2×Q16C22⋊D89semidirect
291. C2×D8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333862
#260307332
#260291692
#260223262
#260223192
#260220172
#260220022
C2×#191514112
C2×#509×C892
#3359589