Finite Group Databasebeta

← #36708828

Subgroups — #36708828

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022327C214yesmaximal, complemented
6#26022320C214yesmaximal, complemented
7#26022017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#361×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668038—21no—
11C2×#15668034C2211yescharacteristic
12C2×#15668034C2211yescharacteristic
13#19152364—21no—
14#19152165—21no—
15#19152041—21no—
16#19152041C2212yescomplemented
17#19152036—21no—
18#19152036C2212yescomplemented
19#19152034—22no—
20#19152034C2214yes—
21#19152030—22no—
22C2×#15667956—21no—
23C2×#15667953—21no—
24C2×#15667952C2211yescharacteristic
25#19151986—22no—
26#19151981C2212yescomplemented
27#19151973C2212yescomplemented
28#19151719—22no—
29#19151714C2214yescomplemented
30#19151614—21no—
31#19151553C2211yescharacteristic
32#19151418C2214yescomplemented
33#19151413C2212yescomplemented
34#19151410C2212yescomplemented
35C22×D8×C89C2211yescharacteristic
36C2×M32×C89C2211yescharacteristic
37C2×#108×C89C2211yescharacteristic
38#361×C89C2214yescomplemented
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083574—21no—
41#15668038—42no—
42#15668038—42no—
43#15668034—21no—
44#15668034—21no—
45#15668034—21no—
46#15668034—21no—
47#15668034—21no—
48#15668034—21no—
49#15668034D412yescomplemented
50#15668034C2312yes—
51C2×Dic356D411yescharacteristic, complemented
52C2×Dic356C2311yescharacteristic
53C2×#13083563—21no—
54C2×#13083563—21no—
55C2×#13083562—22no—
56C2×D712D411yescharacteristic, complemented
57C2×D712C2311yescharacteristic
58C2×#13083559—22no—
59#15668020—24no—
60#15668018—42no—
61C2×#13083558D411yescharacteristic
62M16×D89—42no—
63#15668008—22no—
64#15667999—22no—
65#15667983—42no—
66#15667981—42no—
67#15667971D411yescharacteristic
68Dic712—22no—
69#15667957—22no—
70#15667957—22no—
71#15667956—24no—
72D1424—22no—
73#15667953—24no—
74#15667952—21no—
75#15667952C2312yes—
76C2×#13083549—21no—
77#15667938—24no—
78#15667922D412yes—
79C8×Dic89C2312yes—
80C22×D4×C89—21no—
81C2×D8×C89—21no—
82C2×D8×C89—21no—
83C2×D8×C89—21no—
84C2×D8×C89—21no—
85C2×D8×C89—21no—
86C2×D8×C89C2312yes—
87C2×M16×C89—21no—
88C22×C8×C89C2311yescharacteristic
89M32×C89—21no—
90M32×C89C2312yes—
91C2×C16×C89—21no—
92#108×C89—21no—
93#108×C89C2312yes—
94#13083574—22no—
95#13083574—22no—
96#13083574—41no—
97#13083574—41no—
98#13083574—41no—
99#13083574—41no—
100#13083574—41no—
101#13083574—41no—
102C2×Dic178—21no—
103C2×Dic178—21no—
104C2×D356—21no—
105C2×D356—21no—
106C2×C22⋊D89—44no—
107C2×C22⋊D89—41no—
108C2×C22⋊D89—41no—
109C2×C4×D89—41no—
110C2×C4×D89—41no—
111Dic356—21no—
112Dic356—21no—
113Dic356—21no—
114Dic356C2×D412yes—
115#13083563—22no—
116#13083563—22no—
117#13083563—41no—
118#13083563—41no—
119#13083562—44no—
120D712—21no—
121D712—21no—
122D712—21no—
123D712C2×D412yes—
124#13083559—44no—
125#13083558D812yes—
126#13083558D812yes—
127#13083557—44no—
128C2×#10623494C2×D412yes—
129C8×D89—44no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C22⋊Dic89—21no—
132C22⋊Dic89—44no—
133C4×Dic89C2×D412yes—
134#13083549—22no—
135C24×C89—41no—
136C2×D4×C89—22no—
137C2×D4×C89—41no—
138C2×D4×C89—41no—
139C2×D4×C89—41no—
140C2×D4×C89—41no—
141C2×D4×C89—41no—
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143D8×C89—22no—
144D8×C89—22no—
145D8×C89—41no—
146D8×C89—41no—
147M16×C89—22no—
148M16×C89—41no—
149C2×C8×C89—41no—
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89#4111yescharacteristic
154C2×C8×C89#4111yescharacteristic
155C2×C8×C89C2411yescharacteristic
156C16×C89—22no—
157C23×C89—42no—
158C23×C89—81no—
159C23×C89—81no—
160C23×C89—162no—
161C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D89—41no—
163C22×D89—41no—
164D4×C89—42no—
165D4×C89—42no—
166D4×C89—81no—
167D4×C89—81no—
168C2×C4×C89#12111yescharacteristic
169C2×C4×C89#12111yescharacteristic
170C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D89—42no—
175C22⋊D89—42no—
176C22⋊D89—81no—
177C22⋊D89—81no—
178C22⋊D89—164no—
179C2×Dic89—22no—
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—41no—
182D356—22no—
183D356—41no—
184D356—41no—
185D356—41no—
186C4×D89—42no—
187C4×D89—42no—
188C4×D89—81no—
189C4×D89—81no—
190Dic178—22no—
191Dic178—41no—
192Dic178—41no—
193Dic178—41no—
194C8×C89—42no—
195C8×C89#12111yescharacteristic
196C8×C89#12111yescharacteristic
197C8×C89C22×D411yescharacteristic
198C8×C89C2×#4111yescharacteristic
199#10623494C2×D814yes—
200C22×C89—41no—
201C22×C89—84no—
202C22×C89—82no—
203C22×C89—162no—
204C22×C89—162no—
205C22×C89#45911yescharacteristic
206C22×C89#45911yescharacteristic
207C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×D89—42no—
209C2×D89—82no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89—161no—
212C4×C89#45911yescharacteristic
213C4×C89#45911yescharacteristic
214C4×C89C2×#12111yescharacteristic
215C4×C89C22×D811yescharacteristic
216Dic89—42no—
217Dic89—42no—
218Dic89—81no—
219#33595—891nomaximal, Sylow
220C2×C89—21no—
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89—162no—
224C2×C89C2×#45911yescharacteristic
225D89—82no—
226D89—161no—
227#3414—891no—
228C2×#509—891no—
229#3155—891no—
230#2957—891no—
231#2213—894no—
232#2212—894no—
233#2153—891no—
234#2148—891no—
235C2×#361D8911yescharacteristic, complemented
236C89#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
238C2×#135—891no—
239C2×#135—891no—
240C22×D8C2×D8911yescharacteristic
241#568—1781no—
242#535—1781no—
243#510—892no—
244#510—1781no—
245#509—894no—
246#509—892no—
247#509—1781no—
248#509—1782no—
249#508—1782no—
250C2×SD32—1781no—
251C2×D16—1781no—
252C2×M32—891no—
253C2×M32C2×D8911yescharacteristic
254#496—1782no—
255#495—892no—
256#493—892no—
257#444—1782no—
258#443—894no—
259C2×#108C2×D8911yescharacteristic
260#421—1781no—
261#405—891no—
262#364—894no—
263#362—892no—
264#361—892no—
265#361C2×D8914yescomplemented
266C2×#41—1781no—
267C2×#41—1781no—
268C22×D4—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—3562no—
270AGL(1,ℤ/8)—3562no—
271#135—892no—
272#135—892no—
273#135—1781no—
274#135—1781no—
275#135—1781no—
276#135—1781no—
277#135—1781no—
278#135—1781no—
279C2×Q16—891no—
280C2×Q16—891no—
281C2×SD16—1782no—
282C2×SD16—1781no—
283C2×SD16—1781no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—891no—
290C2×D8—891no—
291C2×D8—1782no—
292C2×D8C22×D8912yes—
293#131—3562no—
294#131—1784no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—891no—
297C2×M16—3562no—
298C22×C8C22×D8911yescharacteristic
299#127—1782no—
300#124—1782no—
301#121—3562no—
302#120—3562no—
303#117—891no—
304Q32—1782no—
305SD32—1782no—
306SD32—1782no—
307SD32—1784no—
308D16—1782no—
309D16—1784no—
310M32—21no—
311M32—892no—
312M32—1781no—
313M32C22×D8912yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1781no—
316#108—21no—
317#108C22×D8912yes—
318#104—1784no—
319#97—892no—
320C4×C8—892no—
321C24—41no—
322#41—3561no—
323#41—3561no—
324#41—3561no—
325#41—3561no—
326#41—3561no—
327#41—3561no—
328#41—1782no—
329#41—1782no—
330C2×Q8—1781no—
331C2×Q8—1781no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—3561no—
339C2×D4—3561no—
340C2×D4—3564no—
341C2×D4—1781no—
342C2×D4—1781no—
343C22×C4—3561no—
344C22×C4—3561no—
345C22×C4D4×D8911yescharacteristic
346Q16—892no—
347Q16—1781no—
348Q16—1781no—
349Q16—1781no—
350SD16—3564no—
351SD16—3561no—
352SD16—3561no—
353SD16—1782no—
354SD16—1782no—
355D8—22no—
356D8—22no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—892no—
360D8—3564no—
361D8—1781no—
362D8—1781no—
363D8—1781no—
364M16—22no—
365M16—41no—
366M16—892no—
367M16—892no—
368M16—3564no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—892no—
371C2×C8—3564no—
372C2×C8D4×D8911yescharacteristic
373C2×C8D4×D8911yescharacteristic
374C2×C8D4×D8911yescharacteristic
375C2×C8#1308357411yescharacteristic
376C2×C8#1308357411yescharacteristic
377C2×C8C23×D8911yescharacteristic
378C4⋊C4—1781no—
379C22⋊C4—3564no—
380C22⋊C4—1781no—
381C42—892no—
382C16—22no—
383C16—1782no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—162no—
388C23—3561no—
389C23—3561no—
390C23#1566803911yescharacteristic
391Q8—3561no—
392Q8—3561no—
393Q8—3561no—
394Q8—1782no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—3562no—
400D4—3562no—
401D4—3561no—
402D4—3561no—
403D4—3561no—
404D4—14244no—
405D4—1782no—
406D4—7121no—
407D4—7121no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3562no—
410C2×C4—3562no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—1782no—
413C2×C4—7121no—
414C2×C4—7121no—
415C2×C4#1566798511yescharacteristic
416C2×C4#1566798511yescharacteristic
417C2×C4D8×D8911yescharacteristic
418C2×C4D8×D8911yescharacteristic
419C2×C4#1566803911yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—894no—
423C8#1566798511yescharacteristic
424C8#1566798511yescharacteristic
425C8C2×D4×D8911yescharacteristic
426C8C2×#1308357411yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22—3562no—
433C22—14241no—
434C22—7122no—
435C22—7121no—
436C22#1915179211yescharacteristic
437C22#1915179211yescharacteristic
438C22C2×#1566803911yescharacteristic
439C4—3562no—
440C4—3562no—
441C4—7121no—
442C4#1915179211yescharacteristic
443C4#1915179211yescharacteristic
444C4C2×#1566798511yescharacteristic
445C4C2×D8×D8911yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—162no—
450C2—14241no—
451C2—7122no—
452C2C2×#1915179211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151792
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#361×C89C2
socleC2×C89C2×#459
hypercenterC2×#361D89
hypocenterC89#33595
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033388C2semidirect
2. C2×#19152034C2semidirect
3. #26030733C2semidirect
4. #26029168C2semidirect
5. #26022327C2semidirect
6. #26022320C2semidirect
7. #26022017C2semidirect
8. #26021999C2semidirect
9. C2×#361×C89C2semidirect
16. #19152041C22semidirect
18. #19152036C22semidirect
26. #19151981C22semidirect
27. #19151973C22semidirect
29. #19151714C22semidirect
32. #19151418C22semidirect
33. #19151413C22semidirect
34. #19151410C22semidirect
38. #361×C89C22semidirect
49. #15668034D4semidirect
51. C2×Dic356D4semidirect
56. C2×D712D4semidirect
235. C2×#361D89semidirect
236. C89#33595semidirect
265. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333882
C2×#191520342
#260307332
#260291682
#260223272
#260223202
#260220172
#260219992
C2×#361×C892
#3359589