Finite Group Databasebeta

← #36708829

Subgroups — #36708829

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022328C214yesmaximal, complemented
5#26022321C214yesmaximal, complemented
6#26022018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668040—21no—
11C2×#15668034C2211yescharacteristic
12C22×D712C2211yescharacteristic
13#19152167—21no—
14#19152039—21no—
15#19152038C2212yescomplemented
16#19152034—21no—
17#19152033—22no—
18#19152033C2214yes—
19#19152033C2212yescomplemented
20#19152028—22no—
21C2×#15667955—21no—
22C2×#15667953—21no—
23C2×#15667952C2211yescharacteristic
24C2×#15667952C2211yescharacteristic
25#19151987—22no—
26#19151982C2212yescomplemented
27#19151975C2212yescomplemented
28#19151419C2214yescomplemented
29#19151413C2212yescomplemented
30#19151410C2214yescomplemented
31#19151410C2212yescomplemented
32C2×#135×C89C2211yescharacteristic
33#568×C89—21no—
34#444×C89—22no—
35#443×C89C2214yescomplemented
36C2×#108×C89C2211yescharacteristic
37#421×C89—21no—
38#405×C89C2211yescharacteristic
39C2×#13083574—21no—
40C22×D356—21no—
41#15668040—42no—
42#15668040—42no—
43#15668034—21no—
44#15668034—21no—
45#15668034—21no—
46#15668034—21no—
47C2×Dic356C2311yescharacteristic
48C2×#13083563—22no—
49C2×#13083563—21no—
50C2×D712—21no—
51C2×D712—21no—
52C2×D712—22no—
53C2×D712—21no—
54C2×D712—21no—
55C2×D712—21no—
56C2×D712C2311yescharacteristic
57C2×D712C2312yes—
58#15668009—22no—
59#15668000—22no—
60#15667987—42no—
61#15667982—42no—
62#15667958—22no—
63#15667956—22no—
64#15667955—24no—
65#15667955—22no—
66#15667953—24no—
67#15667953—22no—
68#15667952—21no—
69#15667952—21no—
70#15667952C2312yes—
71#15667952C2312yes—
72C2×#13083549—21no—
73C2×#13083549—21no—
74C2×#41×C89—21no—
75#135×C89—21no—
76#135×C89—21no—
77#135×C89D412yescomplemented
78#135×C89C2312yes—
79C2×Q16×C89D411yescharacteristic, complemented
80C2×SD16×C89—21no—
81C2×D8×C89D411yescharacteristic, complemented
82#131×C89—24no—
83#131×C89—42no—
84C2×M16×C89—21no—
85C2×M16×C89—42no—
86C2×M16×C89D411yescharacteristic
87C22×C8×C89C2311yescharacteristic
88#117×C89D411yescharacteristic
89#108×C89—21no—
90#108×C89C2312yes—
91#104×C89—24no—
92#97×C89D412yes—
93C4×C8×C89C2312yes—
94C23×D89—41no—
95#13083574—41no—
96#13083574—41no—
97#13083574—41no—
98#13083574—41no—
99C2×Dic178—21no—
100C2×D356—22no—
101C2×D356—21no—
102C2×D356—41no—
103C2×D356—41no—
104C2×D356—41no—
105C2×D356—41no—
106C2×D356—41no—
107C2×D356—44no—
108C2×C22⋊D89—41no—
109C2×C4×D89—41no—
110Dic356—21no—
111Dic356—21no—
112#13083563—41no—
113#13083563—41no—
114#13083563—44no—
115D712—22no—
116D712—21no—
117D712—22no—
118D712—21no—
119D712—41no—
120D712—41no—
121D712—44no—
122#13083551—44no—
123#13083549—22no—
124#13083549—22no—
125#41×C89—22no—
126#41×C89—22no—
127#41×C89—41no—
128#41×C89—41no—
129C2×Q8×C89—21no—
130C2×D4×C89—21no—
131C2×D4×C89—41no—
132C22×C4×C89—41no—
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134Q16×C89—21no—
135Q16×C89C2×D412yes—
136SD16×C89—22no—
137SD16×C89—22no—
138D8×C89—21no—
139D8×C89C2×D412yes—
140M16×C89—22no—
141M16×C89—41no—
142M16×C89—44no—
143M16×C89D812yes—
144M16×C89D812yes—
145C2×C8×C89—41no—
146C2×C8×C89—44no—
147C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C89C2×D412yes—
151C2×C8×C89#4111yescharacteristic
152C2×C8×C89#4111yescharacteristic
153C2×C8×C89C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C89—21no—
155C22⋊C4×C89—21no—
156C42×C89C2×D412yes—
157C23×C89—41no—
158C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D89—42no—
160C22×D89—41no—
161C22×D89—81no—
162C22×D89—81no—
163C22×D89—162no—
164Q8×C89—22no—
165Q8×C89—41no—
166D4×C89—22no—
167D4×C89—42no—
168D4×C89—42no—
169D4×C89—41no—
170C2×C4×C89—22no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—42no—
173C2×C4×C89—42no—
174C2×C4×C89#12111yescharacteristic
175C2×C4×C89#12111yescharacteristic
176C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D89—81no—
181C22⋊D89—81no—
182C2×Dic89—41no—
183D356—42no—
184D356—41no—
185D356—41no—
186D356—42no—
187D356—81no—
188D356—81no—
189D356—164no—
190C4×D89—81no—
191C4×D89—81no—
192Dic178—41no—
193Dic178—41no—
194C8×C89—42no—
195C8×C89#12111yescharacteristic
196C8×C89#12111yescharacteristic
197C8×C89C2×D814yes—
198C8×C89C22×D411yescharacteristic
199C8×C89C2×#4111yescharacteristic
200C22×C89—41no—
201C22×C89—42no—
202C22×C89—161no—
203C22×C89#45911yescharacteristic
204C22×C89#45911yescharacteristic
205C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×D89—82no—
207C2×D89—84no—
208C2×D89—81no—
209C2×D89—82no—
210C2×D89—162no—
211C2×D89—162no—
212C4×C89—42no—
213C4×C89—42no—
214C4×C89#45911yescharacteristic
215C4×C89#45911yescharacteristic
216C4×C89C2×#12111yescharacteristic
217C4×C89C22×D811yescharacteristic
218Dic89—81no—
219#33595—891nomaximal, Sylow
220C2×C89—21no—
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89—82no—
224C2×C89C2×#45911yescharacteristic
225D89—161no—
226D89—162no—
227#3414—891no—
228C2×#509—891no—
229#3155—891no—
230#2957D8911yescharacteristic, complemented
231#2213—894no—
232#2212—894no—
233#2153—891no—
234#2148—891no—
235C2×#361—891no—
236C89#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
238C2×#135—891no—
239C2×#135C2×D8911yescharacteristic
240C22×D8—891no—
241#568—21no—
242#535—1781no—
243#510—892no—
244#510—1781no—
245#509—894no—
246#509—892no—
247#509—1782no—
248#509—1781no—
249#508—1782no—
250C2×SD32—1781no—
251C2×D16—1781no—
252C2×M32—891no—
253C2×M32—891no—
254#496—1782no—
255#495—892no—
256#493—892no—
257#444—22no—
258#443C2×D8914yescomplemented
259C2×#108C2×D8911yescharacteristic
260#421—21no—
261#405C2×D8911yescharacteristic
262#364—894no—
263#362—892no—
264#361—894no—
265#361—892no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—1781no—
268C22×D4—1781no—
269AGL(1,ℤ/8)—3562no—
270AGL(1,ℤ/8)—3562no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—1781no—
274#135—1781no—
275#135—1781no—
276#135—1781no—
277#135D35612yescomplemented
278#135C22×D8912yes—
279C2×Q16—891no—
280C2×Q16D35611yescharacteristic, complemented
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—1781no—
283C2×SD16—1782no—
284C2×D8—892no—
285C2×D8—891no—
286C2×D8—1781no—
287C2×D8—1782no—
288C2×D8—1781no—
289C2×D8—1781no—
290C2×D8—1781no—
291C2×D8—1781no—
292C2×D8D35611yescharacteristic, complemented
293#131—24no—
294#131—42no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—42no—
297C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
298C22×C8C22×D8911yescharacteristic
299#127—1782no—
300#124—1782no—
301#121—3562no—
302#120—3562no—
303#117C22⋊D8911yescharacteristic
304Q32—1782no—
305SD32—1784no—
306SD32—1782no—
307SD32—1782no—
308D16—1784no—
309D16—1782no—
310M32—892no—
311M32—892no—
312M32—1781no—
313M32—1781no—
314C2×C16—1781no—
315C2×C16—1781no—
316#108—21no—
317#108C22×D8912yes—
318#104—24no—
319#97C22⋊D8912yes—
320C4×C8C22×D8912yes—
321C24—3561no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—3561no—
327#41—3561no—
328#41—3561no—
329#41—3561no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1781no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—3564no—
335C2×D4—3561no—
336C2×D4—3561no—
337C2×D4—3561no—
338C2×D4—3561no—
339C2×D4—3561no—
340C2×D4—3561no—
341C2×D4—1782no—
342C2×D4—1781no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—3561no—
345C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—1781no—
348Q16—1781no—
349Q16C2×D35612yes—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—3561no—
353SD16—3561no—
354SD16—3564no—
355D8—21no—
356D8—3561no—
357D8—3561no—
358D8—3564no—
359D8—1782no—
360D8—1781no—
361D8—1782no—
362D8—1781no—
363D8C2×D35612yes—
364M16—22no—
365M16—41no—
366M16—44no—
367M16#1308355912yes—
368M16#1308355912yes—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
372C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
373C2×C8C2×D35611yescharacteristic
374C2×C8C2×D35611yescharacteristic
375C2×C8#1308357411yescharacteristic
376C2×C8#1308357411yescharacteristic
377C2×C8C23×D8911yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—3564no—
381C42C2×C22⋊D8912yes—
382C16—1782no—
383C16—1782no—
384C23—41no—
385C23—3562no—
386C23—3561no—
387C23—14242no—
388C23—7121no—
389C23—7121no—
390C23#1566803711yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—3561no—
394Q8—3561no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—3562no—
400D4—3561no—
401D4—3561no—
402D4—3562no—
403D4—14244no—
404D4—7121no—
405D4—7121no—
406D4—7121no—
407D4—7121no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—7121no—
414C2×C4—7121no—
415C2×C4#1566798611yescharacteristic
416C2×C4#1566798611yescharacteristic
417C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
418C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
419C2×C4#1566803711yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
421C8—42no—
422C8#1566798611yescharacteristic
423C8#1566798611yescharacteristic
424C8C2×#1308355914yes—
425C8C22×D35611yescharacteristic
426C8C2×#1308357411yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—161no—
430C22—14242no—
431C22—14242no—
432C22—7122no—
433C22—7124no—
434C22—7121no—
435C22—7122no—
436C22#1915179311yescharacteristic
437C22#1915179311yescharacteristic
438C22C2×#1566803711yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—7121no—
442C4#1915179311yescharacteristic
443C4#1915179311yescharacteristic
444C4C2×#1566798611yescharacteristic
445C4C22×#1308355911yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—14242no—
451C2—14241no—
452C2C2×#1915179311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151793
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2957C2
socleC2×C89C2×#459
hypercenter#2957D89
hypocenterC89#33595
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033386C2semidirect
2. C2×#19152033C2semidirect
3. #26030738C2semidirect
4. #26022328C2semidirect
5. #26022321C2semidirect
6. #26022018C2semidirect
7. #26021999C2semidirect
8. C2×#19151410C2semidirect
9. C89×#2957C2semidirect
15. #19152038C22semidirect
19. #19152033C22semidirect
26. #19151982C22semidirect
27. #19151975C22semidirect
28. #19151419C22semidirect
29. #19151413C22semidirect
30. #19151410C22semidirect
31. #19151410C22semidirect
35. #443×C89C22semidirect
77. #135×C89D4semidirect
79. C2×Q16×C89D4semidirect
81. C2×D8×C89D4semidirect
230. #2957D89semidirect
236. C89#33595semidirect
258. #443C2×D89semidirect
277. #135D356semidirect
280. C2×Q16D356semidirect
292. C2×D8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333862
C2×#191520332
#260307382
#260223282
#260223212
#260220182
#260219992
C2×#191514102
C89×#29572
#3359589