Finite Group Databasebeta

← #36708830

Subgroups — #36708830

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022329C214yesmaximal, complemented
6#26022322C214yesmaximal, complemented
7#26022002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668040—21no—
11C2×#15668034C2211yescharacteristic
12C2×#15668034C2211yescharacteristic
13C22×D712C2211yescharacteristic
14#19152364—21no—
15#19152167—21no—
16#19152041—21no—
17#19152041C2212yescomplemented
18#19152036—22no—
19#19152036—21no—
20#19152036C2214yes—
21#19152036C2212yescomplemented
22#19152030—22no—
23C2×#15667957—21no—
24C2×D1424—21no—
25#19151987—22no—
26#19151982C2212yescomplemented
27#19151975C2212yescomplemented
28#19151721—22no—
29#19151716C2214yescomplemented
30C2×#15667948C2211yescharacteristic
31#19151616—21no—
32#19151415C2212yescomplemented
33#19151412C2214yescomplemented
34#19151412C2212yescomplemented
35C2×M32×C89C2211yescharacteristic
36C2×M32×C89C2211yescharacteristic
37#405×C89C2211yescharacteristic
38#364×C89C2214yescomplemented
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083574—21no—
41C22×D356—21no—
42#15668040—42no—
43#15668040—42no—
44#15668034—21no—
45#15668034—21no—
46#15668034—21no—
47#15668034—21no—
48#15668034—21no—
49#15668034—21no—
50#15668034D412yescomplemented
51#15668034C2312yes—
52C2×Dic356D411yescharacteristic, complemented
53C2×Dic356C2311yescharacteristic
54C2×#13083563—22no—
55C2×#13083563—21no—
56C2×#13083563—21no—
57C2×D712—21no—
58C2×D712—21no—
59C2×D712—22no—
60C2×D712—21no—
61C2×D712—21no—
62C2×D712—21no—
63C2×D712D411yescharacteristic, complemented
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C2×D712C2312yes—
66#15668020—42no—
67#15668018—24no—
68C2×#13083558—21no—
69M16×D89—42no—
70#15668009—22no—
71#15668000—22no—
72#15667987—42no—
73#15667982—42no—
74Dic712—22no—
75#15667957—24no—
76#15667957—22no—
77#15667957—22no—
78D1424—24no—
79D1424—22no—
80#15667948—21no—
81#15667948C2312yes—
82#15667940—24no—
83C2×M16×C89D411yescharacteristic
84C22×C8×C89C2311yescharacteristic
85#117×C89D411yescharacteristic
86M32×C89—21no—
87M32×C89—21no—
88M32×C89C2312yes—
89M32×C89C2312yes—
90C2×C16×C89—21no—
91C2×C16×C89—21no—
92#97×C89D412yes—
93C4×C8×C89C2312yes—
94C23×D89—41no—
95#13083574—22no—
96#13083574—22no—
97#13083574—41no—
98#13083574—41no—
99#13083574—41no—
100#13083574—41no—
101#13083574—41no—
102#13083574—41no—
103C2×Dic178—21no—
104C2×Dic178—21no—
105C2×D356—21no—
106C2×D356—22no—
107C2×D356—21no—
108C2×D356—41no—
109C2×D356—41no—
110C2×D356—41no—
111C2×D356—41no—
112C2×D356—41no—
113C2×D356—44no—
114C2×C22⋊D89—41no—
115C2×C22⋊D89—41no—
116C2×C4×D89—41no—
117C2×C4×D89—41no—
118Dic356—21no—
119Dic356—21no—
120Dic356—21no—
121Dic356C2×D412yes—
122#13083563—22no—
123#13083563—22no—
124#13083563—41no—
125#13083563—41no—
126#13083563—44no—
127D712—21no—
128D712—22no—
129D712—21no—
130D712—22no—
131D712—21no—
132D712—41no—
133D712—41no—
134D712—44no—
135D712C2×D412yes—
136#13083558—22no—
137#13083558—41no—
138#13083557—44no—
139C2×#10623494—41no—
140C8×D89—44no—
141#13083551—44no—
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143M16×C89D812yes—
144M16×C89D812yes—
145C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C89C2×D412yes—
149C2×C8×C89#4111yescharacteristic
150C2×C8×C89#4111yescharacteristic
151C2×C8×C89C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C89—21no—
153C22⋊C4×C89—21no—
154C42×C89C2×D412yes—
155C16×C89—22no—
156C16×C89—22no—
157C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D89—41no—
159C22×D89—42no—
160C22×D89—41no—
161C22×D89—81no—
162C22×D89—81no—
163C22×D89—162no—
164C2×C4×C89—22no—
165C2×C4×C89#12111yescharacteristic
166C2×C4×C89#12111yescharacteristic
167C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D89—42no—
172C22⋊D89—42no—
173C22⋊D89—81no—
174C22⋊D89—81no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177D356—22no—
178D356—42no—
179D356—41no—
180D356—41no—
181D356—42no—
182D356—41no—
183D356—81no—
184D356—81no—
185D356—164no—
186C4×D89—42no—
187C4×D89—42no—
188C4×D89—81no—
189C4×D89—81no—
190Dic178—22no—
191Dic178—41no—
192Dic178—41no—
193Dic178—41no—
194C8×C89#12111yescharacteristic
195C8×C89#12111yescharacteristic
196C8×C89C2×D814yes—
197C8×C89C22×D411yescharacteristic
198C8×C89C2×#4111yescharacteristic
199#10623494—42no—
200C22×C89—41no—
201C22×C89#45911yescharacteristic
202C22×C89#45911yescharacteristic
203C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D89—42no—
205C2×D89—82no—
206C2×D89—84no—
207C2×D89—81no—
208C2×D89—82no—
209C2×D89—161no—
210C2×D89—162no—
211C2×D89—162no—
212C4×C89—42no—
213C4×C89#45911yescharacteristic
214C4×C89#45911yescharacteristic
215C4×C89C2×#12111yescharacteristic
216C4×C89C22×D811yescharacteristic
217Dic89—42no—
218Dic89—81no—
219#33595—891nomaximal, Sylow
220C2×C89—21no—
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89C2×#45911yescharacteristic
224D89—82no—
225D89—161no—
226D89—162no—
227#3414—891no—
228C2×#509—891no—
229#3155—891no—
230#2957—891no—
231#2213—894no—
232#2212—894no—
233#2153D8911yescharacteristic, complemented
234#2148—891no—
235C2×#361—891no—
236C89#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
238C2×#135—891no—
239C2×#135—891no—
240C22×D8—891no—
241#568—1781no—
242#535—1781no—
243#510—892no—
244#510—1781no—
245#509—894no—
246#509—892no—
247#509—1781no—
248#509—1782no—
249#508—1782no—
250C2×SD32—1781no—
251C2×D16—1781no—
252C2×M32C2×D8911yescharacteristic
253C2×M32C2×D8911yescharacteristic
254#496—1782no—
255#495—892no—
256#493—892no—
257#444—1782no—
258#443—894no—
259C2×#108—891no—
260#421—1781no—
261#405C2×D8911yescharacteristic
262#364C2×D8914yescomplemented
263#362—892no—
264#361—894no—
265#361—892no—
266C2×#41—1781no—
267C2×#41—1781no—
268C22×D4—1781no—
269AGL(1,ℤ/8)—3562no—
270AGL(1,ℤ/8)—3562no—
271#135—892no—
272#135—892no—
273#135—1781no—
274#135—1781no—
275#135—1781no—
276#135—1781no—
277#135—1781no—
278#135—1781no—
279C2×Q16—891no—
280C2×Q16—891no—
281C2×SD16—1781no—
282C2×SD16—1782no—
283C2×SD16—1781no—
284C2×D8—891no—
285C2×D8—892no—
286C2×D8—891no—
287C2×D8—1781no—
288C2×D8—1781no—
289C2×D8—1781no—
290C2×D8—1782no—
291C2×D8—1781no—
292C2×D8—1781no—
293#131—3562no—
294#131—1784no—
295C2×M16—3562no—
296C2×M16—1781no—
297C2×M16D35611yescharacteristic
298C22×C8C22×D8911yescharacteristic
299#127—1782no—
300#124—1782no—
301#121—3562no—
302#120—3562no—
303#117D35611yescharacteristic
304Q32—1782no—
305SD32—1782no—
306SD32—1784no—
307SD32—1782no—
308D16—1784no—
309D16—1782no—
310M32—21no—
311M32—21no—
312M32C22×D8912yes—
313M32C22×D8912yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316#108—892no—
317#108—1781no—
318#104—1784no—
319#97D35612yes—
320C4×C8C22×D8912yes—
321C24—3561no—
322#41—3561no—
323#41—3561no—
324#41—3561no—
325#41—3561no—
326#41—3561no—
327#41—3561no—
328#41—1782no—
329#41—1782no—
330C2×Q8—1781no—
331C2×Q8—1781no—
332C2×D4—3564no—
333C2×D4—3561no—
334C2×D4—3561no—
335C2×D4—3561no—
336C2×D4—3561no—
337C2×D4—3561no—
338C2×D4—3561no—
339C2×D4—3561no—
340C2×D4—1781no—
341C2×D4—1782no—
342C2×D4—1781no—
343C22×C4—3561no—
344C22×C4—3561no—
345C22×C4C2×D35611yescharacteristic
346Q16—892no—
347Q16—1781no—
348Q16—1781no—
349Q16—1781no—
350SD16—3561no—
351SD16—3561no—
352SD16—3564no—
353SD16—1782no—
354SD16—1782no—
355D8—892no—
356D8—3561no—
357D8—3561no—
358D8—3564no—
359D8—1781no—
360D8—1782no—
361D8—1781no—
362D8—1782no—
363D8—1781no—
364M16—3561no—
365M16—3564no—
366M16—1782no—
367M16D71212yes—
368M16D71212yes—
369C2×C8—3561no—
370C2×C8—3564no—
371C2×C8D4×D8911yescharacteristic
372C2×C8D4×D8911yescharacteristic
373C2×C8C2×D35611yescharacteristic
374C2×C8C2×D35612yes—
375C2×C8#1308357511yescharacteristic
376C2×C8#1308357511yescharacteristic
377C2×C8C23×D8911yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—3564no—
381C42C2×D35612yes—
382C16—22no—
383C16—22no—
384C23—3561no—
385C23—3562no—
386C23—3561no—
387C23—14242no—
388C23—7121no—
389C23—7121no—
390C23#1566804011yescharacteristic
391Q8—3561no—
392Q8—3561no—
393Q8—3561no—
394Q8—1782no—
395D4—3562no—
396D4—3562no—
397D4—3561no—
398D4—3562no—
399D4—3561no—
400D4—3561no—
401D4—3562no—
402D4—14244no—
403D4—1782no—
404D4—7121no—
405D4—7121no—
406D4—7121no—
407D4—7121no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3562no—
411C2×C4—3562no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—7121no—
414C2×C4—7121no—
415C2×C4#1566798711yescharacteristic
416C2×C4#1566798711yescharacteristic
417C2×C4C2×D71211yescharacteristic
418C2×C4C2×D71211yescharacteristic
419C2×C4#1566804011yescharacteristic
420C2×C4C22×D35611yescharacteristic
421C8—3562no—
422C8#1566798711yescharacteristic
423C8#1566798711yescharacteristic
424C8C2×D71214yes—
425C8C2×D4×D8911yescharacteristic
426C8C2×#1308357511yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—3562no—
429C22—14242no—
430C22—14242no—
431C22—14241no—
432C22—7122no—
433C22—7124no—
434C22—7121no—
435C22—7122no—
436C22#1915179411yescharacteristic
437C22#1915179411yescharacteristic
438C22C2×#1566804011yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—3562no—
441C4—7121no—
442C4#1915179411yescharacteristic
443C4#1915179411yescharacteristic
444C4C2×#1566798711yescharacteristic
445C4C22×D71211yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—14242no—
450C2—14241no—
451C2—7122no—
452C2C2×#1915179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151794
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2153C2
socleC2×C89C2×#459
hypercenter#2153D89
hypocenterC89#33595
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033388C2semidirect
2. C2×#19152036C2semidirect
3. #26030738C2semidirect
4. #26029170C2semidirect
5. #26022329C2semidirect
6. #26022322C2semidirect
7. #26022002C2semidirect
8. C2×#19151412C2semidirect
9. C89×#2153C2semidirect
17. #19152041C22semidirect
21. #19152036C22semidirect
26. #19151982C22semidirect
27. #19151975C22semidirect
29. #19151716C22semidirect
32. #19151415C22semidirect
33. #19151412C22semidirect
34. #19151412C22semidirect
38. #364×C89C22semidirect
50. #15668034D4semidirect
52. C2×Dic356D4semidirect
63. C2×D712D4semidirect
233. #2153D89semidirect
236. C89#33595semidirect
262. #364C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333882
C2×#191520362
#260307382
#260291702
#260223292
#260223222
#260220022
C2×#191514122
C89×#21532
#3359589