Finite Group Databasebeta

← #36708831

Subgroups — #36708831

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022326C214yesmaximal, complemented
5#26022323C214yesmaximal, complemented
6#26022017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668037—21no—
11C22×D712C2211yescharacteristic
12#19152365—21no—
13#19152162—21no—
14#19152033—22no—
15#19152033C2214yes—
16C2×#15667955—21no—
17C2×#15667953—21no—
18C2×#15667952C2211yescharacteristic
19#19151984—22no—
20#19151983C2212yescomplemented
21#19151973C2212yescomplemented
22#19151720—22no—
23#19151715C2214yescomplemented
24C2×#15667948C2211yescharacteristic
25#19151615—21no—
26#19151553C2211yescharacteristic
27#19151418C2214yescomplemented
28#19151414C2212yescomplemented
29#19151412C2214yescomplemented
30#19151411C2212yescomplemented
31C2×#135×C89C2211yescharacteristic
32C2×#135×C89C2211yescharacteristic
33#510×C89—21no—
34#510×C89C2212yescomplemented
35#509×C89—21no—
36#509×C89C2212yescomplemented
37#508×C89—22no—
38C2×M32×C89C2211yescharacteristic
39C22×D356—21no—
40#15668037—42no—
41#15668037—42no—
42C2×#13083561—22no—
43C2×D712—21no—
44C2×D712—21no—
45C2×D712—21no—
46C2×D712—21no—
47C2×D712—21no—
48C2×D712C2312yes—
49C2×#13083559—22no—
50#15668019—24no—
51#15668019—42no—
52C2×#13083558—21no—
53C2×#13083558—42no—
54C2×#13083558D411yescharacteristic
55#15668008—22no—
56#15668001—22no—
57#15667986—42no—
58#15667980—42no—
59#15667971D411yescharacteristic
60#15667955—24no—
61#15667953—24no—
62#15667952—21no—
63#15667952C2312yes—
64C2×#13083549—21no—
65#15667948—21no—
66#15667948C2312yes—
67#15667939—24no—
68#15667922D412yes—
69C8×Dic89C2312yes—
70C2×#41×C89—21no—
71C2×#41×C89—21no—
72#135×C89—21no—
73#135×C89—21no—
74#135×C89—21no—
75#135×C89—21no—
76#135×C89—21no—
77#135×C89—21no—
78#135×C89D412yescomplemented
79#135×C89C2312yes—
80C2×Q16×C89D411yescharacteristic, complemented
81C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C89—21no—
83C2×SD16×C89—21no—
84C2×D8×C89D411yescharacteristic, complemented
85C2×D8×C89C2311yescharacteristic
86C22×C8×C89C2311yescharacteristic
87Q32×C89—22no—
88SD32×C89—22no—
89SD32×C89—22no—
90D16×C89—22no—
91M32×C89—21no—
92M32×C89C2312yes—
93C2×C16×C89—21no—
94C23×D89—41no—
95C2×D356—22no—
96C2×D356—41no—
97C2×D356—41no—
98C2×D356—41no—
99C2×D356—41no—
100C2×D356—41no—
101C2×C22⋊D89—44no—
102#13083561—44no—
103D712—22no—
104D712—22no—
105D712—41no—
106D712—41no—
107#13083559—44no—
108#13083558—22no—
109#13083558—41no—
110#13083558—44no—
111#13083558D812yes—
112#13083558D812yes—
113C2×#10623494—41no—
114C2×#10623494—44no—
115C2×#10623494C2×D412yes—
116C4⋊Dic89—21no—
117C22⋊Dic89—21no—
118#13083551—44no—
119C4×Dic89C2×D412yes—
120#13083549—22no—
121#41×C89—22no—
122#41×C89—22no—
123#41×C89—41no—
124#41×C89—41no—
125#41×C89—41no—
126#41×C89—41no—
127#41×C89—41no—
128#41×C89—41no—
129C2×Q8×C89—21no—
130C2×Q8×C89—21no—
131C2×D4×C89—21no—
132C2×D4×C89—21no—
133C2×D4×C89—41no—
134C2×D4×C89—41no—
135C22×C4×C89—41no—
136C22×C4×C89—41no—
137C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138Q16×C89—21no—
139Q16×C89—21no—
140Q16×C89—21no—
141Q16×C89C2×D412yes—
142SD16×C89—22no—
143SD16×C89—22no—
144SD16×C89—41no—
145SD16×C89—41no—
146D8×C89—21no—
147D8×C89—21no—
148D8×C89—21no—
149D8×C89C2×D412yes—
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89#4111yescharacteristic
154C2×C8×C89#4111yescharacteristic
155C2×C8×C89C2411yescharacteristic
156C16×C89—22no—
157C23×C89—41no—
158C23×C89—41no—
159C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D89—42no—
161C22×D89—81no—
162C22×D89—81no—
163C22×D89—162no—
164Q8×C89—22no—
165Q8×C89—41no—
166Q8×C89—41no—
167Q8×C89—41no—
168D4×C89—22no—
169D4×C89—42no—
170D4×C89—42no—
171D4×C89—41no—
172D4×C89—41no—
173D4×C89—41no—
174D4×C89—81no—
175D4×C89—81no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—42no—
178C2×C4×C89—42no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—81no—
181C2×C4×C89—81no—
182C2×C4×C89#12111yescharacteristic
183C2×C4×C89#12111yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D89—164no—
189C2×Dic89—22no—
190D356—42no—
191D356—42no—
192D356—81no—
193D356—81no—
194C8×C89#12111yescharacteristic
195C8×C89#12111yescharacteristic
196C8×C89C22×D411yescharacteristic
197C8×C89C2×#4111yescharacteristic
198#10623494—42no—
199#10623494C2×D814yes—
200C22×C89—41no—
201C22×C89—42no—
202C22×C89—82no—
203C22×C89—81no—
204C22×C89—161no—
205C22×C89#45911yescharacteristic
206C22×C89#45911yescharacteristic
207C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×D89—84no—
209C2×D89—82no—
210C2×D89—162no—
211C2×D89—162no—
212C4×C89—42no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89#45911yescharacteristic
215C4×C89#45911yescharacteristic
216C4×C89C2×#12111yescharacteristic
217C4×C89C22×D811yescharacteristic
218Dic89—42no—
219#33595—891nomaximal, Sylow
220C2×C89—21no—
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89—82no—
224C2×C89—161no—
225C2×C89C2×#45911yescharacteristic
226D89—162no—
227#3414D8911yescharacteristic, complemented
228C2×#509—891no—
229#3155—891no—
230#2957—891no—
231#2213—894no—
232#2212—894no—
233#2153—891no—
234#2148—891no—
235C2×#361—891no—
236C89#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
238C2×#135C2×D8911yescharacteristic
239C2×#135C2×D8911yescharacteristic
240C22×D8—891no—
241#568—1781no—
242#535—1781no—
243#510—21no—
244#510C2×D8912yescomplemented
245#509—21no—
246#509—894no—
247#509—1782no—
248#509C2×D8912yescomplemented
249#508—22no—
250C2×SD32—1781no—
251C2×D16—1781no—
252C2×M32—891no—
253C2×M32C2×D8911yescharacteristic
254#496—1782no—
255#495—892no—
256#493—892no—
257#444—1782no—
258#443—894no—
259C2×#108—891no—
260#421—1781no—
261#405—891no—
262#364—894no—
263#362—892no—
264#361—892no—
265#361—894no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C22×D4—1781no—
269AGL(1,ℤ/8)—3562no—
270AGL(1,ℤ/8)—3562no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135C22⋊D8912yescomplemented
278#135C22×D8912yes—
279C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
280C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—1782no—
284C2×D8—892no—
285C2×D8—1782no—
286C2×D8—1781no—
287C2×D8—1781no—
288C2×D8—1781no—
289C2×D8—1781no—
290C2×D8—1781no—
291C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
292C2×D8C22×D8911yescharacteristic
293#131—3562no—
294#131—1784no—
295C2×M16—891no—
296C2×M16—3562no—
297C2×M16—1781no—
298C22×C8C22×D8911yescharacteristic
299#127—1782no—
300#124—1782no—
301#121—3562no—
302#120—3562no—
303#117—891no—
304Q32—22no—
305SD32—22no—
306SD32—22no—
307SD32—1784no—
308D16—22no—
309D16—1784no—
310M32—21no—
311M32—892no—
312M32—1781no—
313M32C22×D8912yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1781no—
316#108—892no—
317#108—1781no—
318#104—1784no—
319#97—892no—
320C4×C8—892no—
321C24—3561no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—3564no—
337C2×D4—3561no—
338C2×D4—3561no—
339C2×D4—3561no—
340C2×D4—3561no—
341C2×D4—3561no—
342C2×D4—1782no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4D4×D8911yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16C2×C22⋊D8912yes—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—41no—
353SD16—41no—
354SD16—3564no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358D8—3564no—
359D8—3561no—
360D8—3561no—
361D8—1782no—
362D8—1782no—
363D8C2×C22⋊D8912yes—
364M16—892no—
365M16—892no—
366M16—3564no—
367M16—3561no—
368M16—1782no—
369C2×C8—892no—
370C2×C8—3564no—
371C2×C8—3561no—
372C2×C8D4×D8911yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
375C2×C8#1308357311yescharacteristic
376C2×C8#1308357311yescharacteristic
377C2×C8C23×D8911yescharacteristic
378C4⋊C4—1781no—
379C22⋊C4—3564no—
380C22⋊C4—1781no—
381C42—892no—
382C16—22no—
383C16—1782no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—3562no—
387C23—14242no—
388C23—7121no—
389C23—7121no—
390C23#1566803611yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—3562no—
404D4—3562no—
405D4—14244no—
406D4—7121no—
407D4—7121no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—1782no—
415C2×C4#1566798411yescharacteristic
416C2×C4#1566798411yescharacteristic
417C2×C4D8×D8911yescharacteristic
418C2×C4D8×D8911yescharacteristic
419C2×C4#1566803611yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
421C8—894no—
422C8—3562no—
423C8#1566798411yescharacteristic
424C8#1566798411yescharacteristic
425C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
426C8C2×#1308357311yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—161no—
432C22—14242no—
433C22—14242no—
434C22—7124no—
435C22—7122no—
436C22#1915179111yescharacteristic
437C22#1915179111yescharacteristic
438C22C2×#1566803611yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—3562no—
442C4#1915179111yescharacteristic
443C4#1915179111yescharacteristic
444C4C2×#1566798411yescharacteristic
445C4C2×D8×D8911yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—161no—
451C2—14242no—
452C2C2×#1915179111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151791
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3414C2
socleC2×C89C2×#459
hypercenter#3414D89
hypocenterC89#33595
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152033C2semidirect
2. #26030739C2semidirect
3. #26029169C2semidirect
4. #26022326C2semidirect
5. #26022323C2semidirect
6. #26022017C2semidirect
7. #26022001C2semidirect
8. C2×#19151412C2semidirect
9. C89×#3414C2semidirect
20. #19151983C22semidirect
21. #19151973C22semidirect
23. #19151715C22semidirect
27. #19151418C22semidirect
28. #19151414C22semidirect
29. #19151412C22semidirect
30. #19151411C22semidirect
34. #510×C89C22semidirect
36. #509×C89C22semidirect
78. #135×C89D4semidirect
80. C2×Q16×C89D4semidirect
84. C2×D8×C89D4semidirect
227. #3414D89semidirect
236. C89#33595semidirect
244. #510C2×D89semidirect
248. #509C2×D89semidirect
277. #135C22⋊D89semidirect
279. C2×Q16C22⋊D89semidirect
291. C2×D8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520332
#260307392
#260291692
#260223262
#260223232
#260220172
#260220012
C2×#191514122
C89×#34142
#3359589