Finite Group Databasebeta

← #36708833

Subgroups — #36708833

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033384C211yesmaximal, characteristic
2#510×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#362×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18#135×D89C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
20#19152363—21no—
21#19152168—21no—
22#19152041C2211yescharacteristic
23#19152041C2211yescharacteristic
24#19152040—21no—
25#19152039C2211yescharacteristic
26#19152038C2211yescharacteristic
27#19152038C2211yescharacteristic
28#19152037—21no—
29#19152037—21no—
30#19152034C2211yescharacteristic
31#19152032—21no—
32#19152029—21no—
33#19152027—21no—
34Q32×D89—21no—
35SD32×D89—21no—
36M32×D89C2211yescharacteristic
37M32×D89C2211yescharacteristic
38#19151993—21no—
39#19151989—21no—
40#19151981C2211yescharacteristic, complemented
41#19151978C2211yescharacteristic, complemented
42#19151976C2211yescharacteristic, complemented
43#19151718—21no—
44#19151717—21no—
45#19151716C2211yescharacteristic
46#19151715C2211yescharacteristic
47#19151714C2211yescharacteristic
48#108×D89C2211yescharacteristic
49#19151613—21no—
50#19151552C2211yescharacteristic
51#19151419C2211yescharacteristic, complemented
52#19151418C2211yescharacteristic, complemented
53#19151418C2211yescharacteristic, complemented
54#19151415C2211yescharacteristic, complemented
55#19151415C2211yescharacteristic, complemented
56#19151414C2211yescharacteristic, complemented
57#19151413C2211yescharacteristic, complemented
58#19151413C2211yescharacteristic, complemented
59#19151411C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C89C2211yescharacteristic
61#509×C89C2211yescharacteristic
62#495×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#443×C89C2211yescharacteristic
64#364×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68#41×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668041—41no—
71#15668041—41no—
72#15668041—41no—
73#15668041—41no—
74#15668035D411yescharacteristic
75#15668034C2311yescharacteristic
76#15668033—21no—
77#15668032—21no—
78#15668031—21no—
79#15668031—21no—
80#15668031—21no—
81#15668031—21no—
82#15668031D411yescharacteristic
83C2×Dic356—21no—
84C2×Dic356C2311yescharacteristic
85C2×Dic356C2311yescharacteristic
86C2×#13083564—21no—
87C2×#13083564—21no—
88Q16×D89—21no—
89Q16×D89—21no—
90Q16×D89—21no—
91Q16×D89—21no—
92Q16×D89D411yescharacteristic
93C2×#13083562—21no—
94C2×#13083562—21no—
95SD16×D89—21no—
96D8×D89D411yescharacteristic
97#15668020—21no—
98#15668020—41no—
99#15668019—21no—
100#15668018—21no—
101#15668018—41no—
102C2×#13083557—41no—
103C2×#13083557D411yescharacteristic
104M16×D89—21no—
105M16×D89—41no—
106C2×C8×D89C2311yescharacteristic
107#15668012—21no—
108#15668010—21no—
109#15667999—21no—
110#15667994—42no—
111#15667989—42no—
112#15667969D411yescharacteristic
113Dic712—21no—
114Dic712—21no—
115#15667958—21no—
116#15667958—21no—
117#15667958—21no—
118#15667957—21no—
119#15667957—21no—
120#15667956—21no—
121#15667956—21no—
122#15667956—21no—
123#15667955—21no—
124#15667953—21no—
125#15667952C2311yescharacteristic
126#15667952C2311yescharacteristic
127#15667951—21no—
128#15667951—21no—
129C16×D89—21no—
130C16×D89—21no—
131#15667948C2311yescharacteristic
132#15667947—21no—
133#15667940—21no—
134#15667939—21no—
135#15667938—21no—
136#15667923D411yescharacteristic
137#15667922D411yescharacteristic
138C8×Dic89C2311yescharacteristic
139#135×C89C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C89—21no—
142C2×D8×C89C2311yescharacteristic
143#131×C89—21no—
144#124×C89—21no—
145Q32×C89—21no—
146SD32×C89—21no—
147SD32×C89—21no—
148D16×C89—21no—
149M32×C89C2311yescharacteristic
150M32×C89C2311yescharacteristic
151#108×C89C2311yescharacteristic
152#104×C89—21no—
153C4×C8×C89C2311yescharacteristic
154#13083575—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—41no—
157#13083573—21no—
158#13083573—41no—
159#13083573—41no—
160#13083573—41no—
161#13083573—41no—
162#13083573—41no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—41no—
166Q8×D89—21no—
167Q8×D89—41no—
168Q8×D89—41no—
169Q8×D89—41no—
170Q8×D89—41no—
171C2×C22⋊D89—41no—
172D4×D89—21no—
173D4×D89—41no—
174C22×Dic89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
178Dic356—21no—
179Dic356—21no—
180Dic356—21no—
181Dic356—21no—
182Dic356—41no—
183Dic356—41no—
184Dic356C2×D411yescharacteristic
185#13083564—21no—
186#13083564—41no—
187#13083564—41no—
188#13083564—41no—
189#13083564—41no—
190#13083563—21no—
191#13083562—21no—
192#13083562—41no—
193#13083562—41no—
194#13083562—41no—
195#13083562—41no—
196#13083561—21no—
197D712C2×D411yescharacteristic
198#13083559—21no—
199#13083558—21no—
200#13083558—41no—
201#13083557—41no—
202#13083557—41no—
203#13083557—41no—
204#13083557D811yescharacteristic
205#13083557D811yescharacteristic
206#13083557D811yescharacteristic
207#13083557D811yescharacteristic
208C2×#10623494—41no—
209C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
210C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
211C8×D89—41no—
212C8×D89—41no—
213C8×D89—41no—
214C8×D89C2×D411yescharacteristic
215C8×D89C2×D411yescharacteristic
216C8×D89#4111yescharacteristic
217C8×D89#4111yescharacteristic
218C4⋊Dic89—42no—
219#13083553—21no—
220#13083553—42no—
221C22⋊Dic89—42no—
222#13083551—21no—
223C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
224#13083549—21no—
225#13083549—21no—
226#41×C89—21no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229Q16×C89—21no—
230Q16×C89—21no—
231Q16×C89C2×D411yescharacteristic
232SD16×C89—21no—
233SD16×C89—41no—
234SD16×C89—41no—
235D8×C89—21no—
236D8×C89—21no—
237D8×C89C2×D411yescharacteristic
238M16×C89—21no—
239M16×C89—41no—
240C2×C8×C89—41no—
241C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C89C2411yescharacteristic
243C22⋊C4×C89—42no—
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C16×C89—21no—
246C16×C89—21no—
247C23×C89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Q8×C89—21no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—41no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D89—41no—
262C22⋊D89—41no—
263C22⋊D89—41no—
264C22⋊D89—81no—
265C22⋊D89—81no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—81no—
271C2×Dic89—81no—
272C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273D356—21no—
274D356—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—81no—
279C4×D89—81no—
280C4×D89#12111yescharacteristic
281C4×D89#12111yescharacteristic
282C4×D89C2×D811yescharacteristic
283C4×D89C2×D811yescharacteristic
284Dic178—21no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—81no—
291Dic178—81no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89C2×D811yescharacteristic
294C8×C89C2×D811yescharacteristic
295C8×C89C22×D411yescharacteristic
296C8×C89C2×#4111yescharacteristic
297#10623494—41no—
298#10623494#12111yescharacteristic
299#10623494#12111yescharacteristic
300#10623494C2×D811yescharacteristic
301#10623494C2×D811yescharacteristic
302C22×C89—41no—
303C22×C89—82no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—161no—
309C2×D89#45911yescharacteristic
310C2×D89#45911yescharacteristic
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89C2×#12111yescharacteristic
315C4×C89C22×D811yescharacteristic
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—81no—
319Dic89—81no—
320Dic89#45911yescharacteristic
321Dic89#45911yescharacteristic
322#33596—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—21no—
324C2×C89—81no—
325C2×C89—161no—
326C2×C89C2×#45911yescharacteristic
327D89—21no—
328D89—21no—
329D89—81no—
330#3414—891no—
331C2×#510—891no—
332#3156—891no—
333#2957—891no—
334#2214—891no—
335#2214—891no—
336#2214—891no—
337#2214—891no—
338#2212—891no—
339#2212—891no—
340#2212—891no—
341#2212D8911yescharacteristic, complemented
342#2153—891no—
343#2148—891no—
344C2×#362—891no—
345C89#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#137—1781no—
347C2×#135—891no—
348C2×#135—891no—
349C22×Q16—891no—
350#568—1781no—
351#536—1781no—
352#510—891no—
353#510—891no—
354#510—891no—
355#510—891no—
356#510—891no—
357#510—1781no—
358#510—1781no—
359#510—1781no—
360#510C2×D8911yescharacteristic
361#509—891no—
362#509—1781no—
363#509C2×D8911yescharacteristic
364#508—1781no—
365#508—1781no—
366C2×Q32—1781no—
367C2×SD32—1781no—
368C2×M32—891no—
369C2×M32—891no—
370#497—1781no—
371#497—1781no—
372#495—891no—
373#495C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#494—891no—
375#494—891no—
376#444—1781no—
377#444—1781no—
378#443—891no—
379#443—891no—
380#443—891no—
381#443C2×D8911yescharacteristic
382C2×#108—891no—
383#421—1781no—
384#405—891no—
385#364—891no—
386#364—891no—
387#364—891no—
388#364C2×D8911yescharacteristic, complemented
389#362—891no—
390#362—891no—
391#362—891no—
392#362—891no—
393#362—891no—
394#362C2×D8911yescharacteristic, complemented
395#361—891no—
396#361C2×D8911yescharacteristic, complemented
397C2×#41—1781no—
398C2×#41—1781no—
399C22×Q8—1781no—
400#137—3561no—
401#137—3561no—
402#137—3561no—
403#137—3561no—
404#135—891no—
405#135—891no—
406#135—891no—
407#135—1781no—
408#135—1781no—
409#135—1781no—
410#135—1781no—
411#135—1781no—
412#135—1781no—
413#135C22×D8911yescharacteristic
414C2×Q16—891no—
415C2×Q16—891no—
416C2×Q16—891no—
417C2×Q16—1781no—
418C2×Q16—1781no—
419C2×Q16—1781no—
420C2×Q16—1781no—
421C2×Q16—1781no—
422C2×Q16—1781no—
423C2×Q16—1781no—
424C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—1781no—
427C2×SD16—1781no—
428C2×SD16—1781no—
429C2×D8—891no—
430C2×D8C22×D8911yescharacteristic
431#131—21no—
432#131—3561no—
433#131—3561no—
434#131—1781no—
435#131—1781no—
436#131—1781no—
437C2×M16—891no—
438C2×M16—3561no—
439C2×M16—3561no—
440C2×M16—1781no—
441C22×C8—891no—
442C4⋊Q8—1781no—
443C4⋊Q8—1781no—
444#124—21no—
445#124—1781no—
446#123—3562no—
447C22⋊Q8—3562no—
448#117—891no—
449Q32—21no—
450Q32—1781no—
451Q32—1781no—
452Q32—1781no—
453Q32—1781no—
454Q32—1781no—
455SD32—21no—
456SD32—21no—
457SD32—1781no—
458SD32—1781no—
459SD32—1781no—
460SD32—1781no—
461SD32—1781no—
462SD32—1781no—
463D16—21no—
464D16—1781no—
465M32—891no—
466M32—891no—
467M32—1781no—
468M32—1781no—
469M32C22×D8911yescharacteristic
470M32C22×D8911yescharacteristic
471C2×C16—1781no—
472C2×C16—1781no—
473#108—891no—
474#108—1781no—
475#108C22×D8911yescharacteristic
476#104—21no—
477#104—1781no—
478#104—1781no—
479#104—1781no—
480#97—891no—
481#97—891no—
482C4×C8—891no—
483C4×C8C22×D8911yescharacteristic
484#41—21no—
485#41—3561no—
486#41—3561no—
487#41—3561no—
488#41—3561no—
489#41—3561no—
490#41—3561no—
491#41—1781no—
492#41—1781no—
493#41—1781no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—3561no—
496C2×Q8—3561no—
497C2×Q8—3561no—
498C2×Q8—3561no—
499C2×Q8—3561no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—3561no—
506C2×D4—1781no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—3561no—
511Q16—21no—
512Q16—21no—
513Q16—891no—
514Q16—3561no—
515Q16—3561no—
516Q16—3561no—
517Q16—3561no—
518Q16—3561no—
519Q16—3561no—
520Q16—1781no—
521Q16—1781no—
522Q16—1781no—
523Q16—1781no—
524Q16—1781no—
525Q16D4×D8911yescharacteristic
526SD16—21no—
527SD16—41no—
528SD16—41no—
529SD16—3561no—
530SD16—3561no—
531SD16—3561no—
532SD16—3561no—
533SD16—1781no—
534SD16—1781no—
535SD16—1781no—
536D8—21no—
537D8—21no—
538D8—891no—
539D8—1781no—
540D8D4×D8911yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—41no—
543M16—891no—
544M16—891no—
545M16—891no—
546M16—891no—
547M16—3561no—
548M16—3561no—
549M16—3561no—
550M16—3561no—
551M16—1781no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—891no—
554C2×C8—891no—
555C2×C8—891no—
556C2×C8—891no—
557C2×C8—891no—
558C2×C8—891no—
559C2×C8—3561no—
560C2×C8—3561no—
561C2×C8—3561no—
562C2×C8—3561no—
563C2×C8D4×D8911yescharacteristic
564C2×C8C23×D8911yescharacteristic
565C4⋊C4—3562no—
566C4⋊C4—3562no—
567C4⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—3562no—
570C22⋊C4—1781no—
571C42—891no—
572C42D4×D8911yescharacteristic
573C16—21no—
574C16—21no—
575C16—1781no—
576C16—1781no—
577C23—41no—
578C23—891no—
579C23—3561no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—3561no—
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8—3561no—
587Q8—3561no—
588Q8—1781no—
589Q8—7121no—
590Q8—7121no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—1781no—
600D4—7121no—
601D4—7121no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—891no—
606C2×C4—891no—
607C2×C4—891no—
608C2×C4—891no—
609C2×C4—891no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—7121no—
618C2×C4—7121no—
619C2×C4—7121no—
620C2×C4—7121no—
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—891no—
624C8—891no—
625C8—891no—
626C8—891no—
627C8—3561no—
628C8D8×D8911yescharacteristic
629C8D8×D8911yescharacteristic
630C8C2×D4×D8911yescharacteristic
631C8#41×D8911yescharacteristic
632C22—41no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—891no—
636C22—891no—
637C22—3561no—
638C22—3561no—
639C22—14241no—
640C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—891no—
645C4—891no—
646C4—3561no—
647C4—3561no—
648C4—7121no—
649C4—7121no—
650C4#121×D8911yescharacteristic
651C4C2×D8×D8911yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—1781no—
656C2—1781no—
657C2—7121no—
658C2#459×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2212C2
socleC2×C89C2×#459
prime radical#26033384C2
hypercenter#2212D89
hypocenterC89#33596
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #510×D89C2semidirect
3. #26030742C2semidirect
4. #26029164C2semidirect
5. #26022334C2semidirect
6. #26022333C2semidirect
7. #26022332C2semidirect
8. #26022331C2semidirect
9. #26022320C2semidirect
10. #26022319C2semidirect
11. #26022318C2semidirect
12. #26022016C2semidirect
13. #26021998C2semidirect
14. #362×D89C2semidirect
15. C89×#2212C2semidirect
40. #19151981C22semidirect
41. #19151978C22semidirect
42. #19151976C22semidirect
51. #19151419C22semidirect
52. #19151418C22semidirect
53. #19151418C22semidirect
54. #19151415C22semidirect
55. #19151415C22semidirect
56. #19151414C22semidirect
57. #19151413C22semidirect
58. #19151413C22semidirect
59. #19151411C22semidirect
62. #495×C89C22semidirect
64. #364×C89C22semidirect
65. #362×C89C22semidirect
66. #361×C89C22semidirect
341. #2212D89semidirect
345. C89#33596semidirect
373. #495C2×D89semidirect
388. #364C2×D89semidirect
394. #362C2×D89semidirect
396. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333842
#510×D892
#260307422
#260291642
#260223342
#260223332
#260223322
#260223312
#260223202
#260223192
#260223182
#260220162
#260219982
#362×D892
C89×#22122
#3359689