Finite Group Databasebeta

← #36708834

Subgroups — #36708834

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022330C214yesmaximal, complemented
5#26022318C214yesmaximal, complemented
6#26022018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668034C2211yescharacteristic
11#19152364—21no—
12#19152039—22no—
13#19152039C2214yes—
14#19152039C2212yes—
15#19152038—21no—
16#19152034C2212yes—
17#19152033—21no—
18#19152028—22no—
19C2×#15667958—21no—
20C2×#15667955—21no—
21C2×#15667952C2211yescharacteristic
22C2×#15667952C2211yescharacteristic
23#19151721—22no—
24#19151716C2214yes—
25C2×#15667948C2211yescharacteristic
26#19151616—21no—
27#19151419C2214yescomplemented
28#19151414C2214yescomplemented
29#19151414C2212yescomplemented
30#19151411C2212yescomplemented
31C2×#137×C89—21no—
32C2×#135×C89C2211yescharacteristic
33C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
34#536×C89—21no—
35#497×C89—22no—
36#495×C89C2212yescomplemented
37#494×C89C2212yescomplemented
38#405×C89C2211yescharacteristic
39C2×#13083574—21no—
40#15668034—21no—
41#15668034—21no—
42#15668034D412yes—
43#15668034C2312yes—
44C2×Dic356D411yescharacteristic
45C2×#13083563—21no—
46C2×D712D411yescharacteristic
47#15668020—42no—
48#15668018—24no—
49C2×#13083558—21no—
50M16×D89—42no—
51#15667958—24no—
52#15667958—22no—
53#15667956—22no—
54#15667955—24no—
55#15667955—22no—
56#15667953—22no—
57#15667952—21no—
58#15667952—21no—
59#15667952C2312yes—
60#15667952C2312yes—
61C2×#13083549—21no—
62C2×#13083549—21no—
63#15667948—21no—
64#15667948C2312yes—
65#15667940—24no—
66C2×#41×C89—21no—
67C22×Q8×C89—21no—
68#137×C89—42no—
69#137×C89—42no—
70#135×C89—21no—
71#135×C89—21no—
72#135×C89—21no—
73#135×C89—21no—
74C2×Q16×C89—21no—
75C2×Q16×C89—21no—
76C2×Q16×C89—22no—
77C2×Q16×C89—21no—
78C2×Q16×C89—21no—
79C2×Q16×C89—21no—
80C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C89C2312yes—
82C2×SD16×C89—22no—
83C2×SD16×C89—21no—
84C2×D8×C89C2311yescharacteristic
85C2×M16×C89D411yescharacteristic
86C22×C8×C89C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C89—22no—
88#124×C89—22no—
89#123×C89—42no—
90C22⋊Q8×C89—42no—
91#117×C89D411yescharacteristic
92#97×C89D412yes—
93C4×C8×C89C2312yes—
94#13083574—22no—
95#13083574—22no—
96#13083574—41no—
97#13083574—41no—
98C2×Dic178—21no—
99C2×D356—21no—
100C2×C22⋊D89—41no—
101C2×C4×D89—41no—
102Dic356—21no—
103Dic356C2×D412yes—
104#13083563—22no—
105#13083563—22no—
106D712—21no—
107D712C2×D412yes—
108#13083558—22no—
109#13083558—41no—
110#13083557—44no—
111C2×#10623494—41no—
112C8×D89—44no—
113#13083549—22no—
114#13083549—22no—
115#41×C89—41no—
116#41×C89—41no—
117#41×C89—41no—
118#41×C89—41no—
119C2×Q8×C89—22no—
120C2×Q8×C89—21no—
121C2×Q8×C89—41no—
122C2×Q8×C89—41no—
123C2×Q8×C89—41no—
124C2×Q8×C89—41no—
125C2×Q8×C89—41no—
126C2×D4×C89—21no—
127C2×D4×C89—41no—
128C22×C4×C89—41no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131Q16×C89—22no—
132Q16×C89—21no—
133Q16×C89—22no—
134Q16×C89—21no—
135Q16×C89—41no—
136Q16×C89—41no—
137Q16×C89—44no—
138SD16×C89—41no—
139SD16×C89—41no—
140SD16×C89—44no—
141D8×C89—21no—
142D8×C89—21no—
143M16×C89D812yes—
144M16×C89D812yes—
145C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C89C2×D412yes—
149C2×C8×C89#4111yescharacteristic
150C2×C8×C89#4111yescharacteristic
151C2×C8×C89C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C89—21no—
153C4⋊C4×C89—44no—
154C22⋊C4×C89—21no—
155C22⋊C4×C89—44no—
156C42×C89C2×D412yes—
157C23×C89—41no—
158C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D89—41no—
160Q8×C89—41no—
161Q8×C89—42no—
162Q8×C89—42no—
163Q8×C89—41no—
164Q8×C89—81no—
165Q8×C89—81no—
166D4×C89—41no—
167D4×C89—41no—
168D4×C89—81no—
169D4×C89—81no—
170C2×C4×C89—22no—
171C2×C4×C89—42no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—81no—
174C2×C4×C89—81no—
175C2×C4×C89—81no—
176C2×C4×C89—81no—
177C2×C4×C89#12111yescharacteristic
178C2×C4×C89#12111yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D89—42no—
184C22⋊D89—42no—
185C2×Dic89—41no—
186D356—22no—
187D356—41no—
188C4×D89—42no—
189C4×D89—42no—
190Dic178—22no—
191Dic178—41no—
192C8×C89#12111yescharacteristic
193C8×C89#12111yescharacteristic
194C8×C89C2×D814yes—
195C8×C89C22×D411yescharacteristic
196C8×C89C2×#4111yescharacteristic
197#10623494—42no—
198C22×C89—41no—
199C22×C89—82no—
200C22×C89—81no—
201C22×C89#45911yescharacteristic
202C22×C89#45911yescharacteristic
203C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D89—42no—
205C2×D89—161no—
206C4×C89—42no—
207C4×C89—81no—
208C4×C89—82no—
209C4×C89#45911yescharacteristic
210C4×C89#45911yescharacteristic
211C4×C89C2×#12111yescharacteristic
212C4×C89C22×D811yescharacteristic
213Dic89—42no—
214#33596—891nomaximal, Sylow
215C2×C89—21no—
216C2×C89—21no—
217C2×C89—21no—
218C2×C89—161no—
219C2×C89C2×#45911yescharacteristic
220D89—82no—
221#3414—891no—
222C2×#510—891no—
223#3156D8911yescharacteristic, complemented
224#2957—891no—
225#2214—894no—
226#2212—894no—
227#2153—891no—
228#2148—891no—
229C2×#362—891no—
230C89#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—21no—
232C2×#135—891no—
233C2×#135C2×D8911yescharacteristic
234C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
235#568—1781no—
236#536—21no—
237#510—894no—
238#510—892no—
239#510—1782no—
240#510—1781no—
241#509—892no—
242#509—1781no—
243#508—1782no—
244C2×Q32—1781no—
245C2×SD32—1781no—
246C2×M32—891no—
247C2×M32—891no—
248#497—22no—
249#495C2×D8912yescomplemented
250#494C2×D8912yescomplemented
251#444—1782no—
252#443—894no—
253C2×#108—891no—
254#421—1781no—
255#405C2×D8911yescharacteristic
256#364—894no—
257#362—894no—
258#362—892no—
259#361—892no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—1781no—
262C22×Q8—21no—
263#137—42no—
264#137—42no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—892no—
270#135—892no—
271#135—1781no—
272#135—1781no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—21no—
276C2×Q16—22no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—21no—
279C2×Q16—891no—
280C2×Q16C22×D8912yes—
281C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—22no—
284C2×SD16—1781no—
285C2×D8—891no—
286C2×D8C22×D8911yescharacteristic
287#131—3562no—
288#131—1784no—
289C2×M16—3562no—
290C2×M16—1781no—
291C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
292C22×C8C22×D8911yescharacteristic
293C4⋊Q8—22no—
294#124—22no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297#117C22⋊D8911yescharacteristic
298Q32—1784no—
299Q32—1782no—
300SD32—1782no—
301SD32—1784no—
302SD32—1782no—
303D16—1782no—
304M32—892no—
305M32—892no—
306M32—1781no—
307M32—1781no—
308C2×C16—1781no—
309C2×C16—1781no—
310#108—892no—
311#108—1781no—
312#104—1784no—
313#97C22⋊D8912yes—
314C4×C8C22×D8912yes—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—3561no—
320#41—3561no—
321#41—1782no—
322#41—1782no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—1781no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—3561no—
334C2×D4—1781no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—3561no—
338C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
339Q16—22no—
340Q16—21no—
341Q16—22no—
342Q16—21no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—44no—
346Q16—892no—
347Q16—1781no—
348SD16—41no—
349SD16—41no—
350SD16—44no—
351SD16—1782no—
352SD16—1782no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—892no—
356D8—1781no—
357M16—3561no—
358M16—3564no—
359M16—1782no—
360M16#1308355912yes—
361M16#1308355912yes—
362C2×C8—3561no—
363C2×C8—3564no—
364C2×C8D4×D8911yescharacteristic
365C2×C8D4×D8911yescharacteristic
366C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
368C2×C8#1308357311yescharacteristic
369C2×C8#1308357311yescharacteristic
370C2×C8C23×D8911yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—44no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—44no—
375C42C2×C22⋊D8912yes—
376C16—1782no—
377C16—1782no—
378C23—41no—
379C23—3561no—
380C23#1566803811yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—41no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—3561no—
388Q8—1782no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—3562no—
394D4—3562no—
395D4—3561no—
396D4—1782no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—3561no—
405C2×C4—3562no—
406C2×C4—3562no—
407C2×C4#1566798311yescharacteristic
408C2×C4#1566798311yescharacteristic
409C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
410C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
411C2×C4#1566803811yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
413C8—3562no—
414C8#1566798311yescharacteristic
415C8#1566798311yescharacteristic
416C8C2×#1308355914yes—
417C8C2×D4×D8911yescharacteristic
418C8C2×#1308357311yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—3562no—
423C22—14241no—
424C22#1915179011yescharacteristic
425C22#1915179011yescharacteristic
426C22C2×#1566803811yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—3562no—
431C4#1915179011yescharacteristic
432C4#1915179011yescharacteristic
433C4C2×#1566798311yescharacteristic
434C4C22×#1308355911yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—7122no—
440C2C2×#1915179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151790
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3156C2
socleC2×C89C2×#459
prime radical#26033386C2
hypercenter#3156D89
hypocenterC89#33596
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152039C2semidirect
3. #26029170C2semidirect
4. #26022330C2semidirect
5. #26022318C2semidirect
6. #26022018C2semidirect
7. #26022001C2semidirect
8. C2×#19151414C2semidirect
9. C89×#3156C2semidirect
27. #19151419C22semidirect
28. #19151414C22semidirect
29. #19151414C22semidirect
30. #19151411C22semidirect
36. #495×C89C22semidirect
37. #494×C89C22semidirect
223. #3156D89semidirect
230. C89#33596semidirect
249. #495C2×D89semidirect
250. #494C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333862
C2×#191520392
#260291702
#260223302
#260223182
#260220182
#260220012
C2×#191514142
C89×#31562
#3359689