Finite Group Databasebeta

← #36708835

Subgroups — #36708835

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033386C211yesmaximal, characteristic
2#26030741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022331C214yesmaximal, complemented
5#26022323C214yesmaximal, complemented
6#26022017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#510×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668043—21no—
11C2×#15668034C2211yescharacteristic
12#19152365—21no—
13#19152172—21no—
14#19152039—21no—
15#19152038C2212yes—
16#19152034—21no—
17#19152033C2212yes—
18#19152028—22no—
19C2×#15667952C2211yescharacteristic
20#19151991—22no—
21#19151983C2212yescomplemented
22#19151976C2212yescomplemented
23#19151720—22no—
24#19151715C2214yes—
25C2×#15667948C2211yescharacteristic
26#19151615—21no—
27#19151553C2211yescharacteristic
28#19151418C2214yescomplemented
29#19151415C2212yescomplemented
30#19151414C2214yescomplemented
31#19151412C2212yescomplemented
32C2×#135×C89C2211yescharacteristic
33C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
34#510×C89—22no—
35#510×C89C2214yes—
36C2×Q32×C89—21no—
37C2×SD32×C89—21no—
38C2×M32×C89C2211yescharacteristic
39C2×#13083574—21no—
40#15668043—42no—
41#15668043—42no—
42#15668034—21no—
43#15668034—21no—
44#15668034—21no—
45#15668034—21no—
46C2×Dic356C2311yescharacteristic
47C2×#13083564—22no—
48C2×#13083563—21no—
49C2×#13083561—22no—
50C2×D712C2311yescharacteristic
51#15668019—24no—
52#15668019—42no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×#13083558—42no—
55C2×#13083558D411yescharacteristic
56#15668010—22no—
57#15668001—22no—
58#15667995—42no—
59#15667988—42no—
60#15667971D411yescharacteristic
61#15667958—22no—
62#15667956—22no—
63#15667955—22no—
64#15667953—22no—
65#15667952—21no—
66#15667952C2312yes—
67C2×#13083549—21no—
68#15667948—21no—
69#15667948C2312yes—
70#15667939—24no—
71#15667922D412yes—
72C8×Dic89C2312yes—
73C2×#41×C89—21no—
74C22×Q8×C89—21no—
75#135×C89—21no—
76#135×C89—21no—
77#135×C89D412yes—
78#135×C89C2312yes—
79C2×Q16×C89—21no—
80C2×Q16×C89—21no—
81C2×Q16×C89—21no—
82C2×Q16×C89—21no—
83C2×Q16×C89—21no—
84C2×Q16×C89D411yescharacteristic
85C2×Q16×C89C2312yes—
86C2×SD16×C89—21no—
87C2×D8×C89D411yescharacteristic
88C22×C8×C89C2311yescharacteristic
89Q32×C89—24no—
90SD32×C89—24no—
91M32×C89—21no—
92M32×C89C2312yes—
93C2×C16×C89—21no—
94#13083574—41no—
95#13083574—41no—
96#13083574—41no—
97#13083574—41no—
98C2×Dic178—21no—
99C2×D356—21no—
100C2×C22⋊D89—41no—
101C2×C4×D89—41no—
102Dic356—21no—
103Dic356—21no—
104#13083564—44no—
105#13083563—41no—
106#13083563—41no—
107#13083561—44no—
108D712—21no—
109D712—21no—
110#13083558—22no—
111#13083558—41no—
112#13083558—44no—
113#13083558D812yes—
114#13083558D812yes—
115C2×#10623494—41no—
116C2×#10623494—44no—
117C2×#10623494C2×D412yes—
118C4⋊Dic89—21no—
119#13083553—44no—
120C22⋊Dic89—21no—
121#13083551—44no—
122C4×Dic89C2×D412yes—
123#13083549—22no—
124#41×C89—22no—
125#41×C89—22no—
126#41×C89—41no—
127#41×C89—41no—
128C2×Q8×C89—21no—
129C2×Q8×C89—22no—
130C2×Q8×C89—41no—
131C2×Q8×C89—41no—
132C2×Q8×C89—41no—
133C2×Q8×C89—41no—
134C2×Q8×C89—41no—
135C2×D4×C89—21no—
136C2×D4×C89—41no—
137C22×C4×C89—41no—
138C22×C4×C89—41no—
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140Q16×C89—21no—
141Q16×C89—22no—
142Q16×C89—22no—
143Q16×C89—41no—
144Q16×C89—41no—
145Q16×C89C2×D412yes—
146SD16×C89—22no—
147SD16×C89—22no—
148D8×C89—21no—
149D8×C89C2×D412yes—
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89#4111yescharacteristic
154C2×C8×C89#4111yescharacteristic
155C2×C8×C89C2411yescharacteristic
156C16×C89—22no—
157C23×C89—41no—
158C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D89—41no—
160Q8×C89—22no—
161Q8×C89—41no—
162Q8×C89—42no—
163Q8×C89—42no—
164Q8×C89—81no—
165Q8×C89—81no—
166D4×C89—22no—
167D4×C89—42no—
168D4×C89—42no—
169D4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—42no—
172C2×C4×C89—42no—
173C2×C4×C89—42no—
174C2×C4×C89—81no—
175C2×C4×C89—81no—
176C2×C4×C89#12111yescharacteristic
177C2×C4×C89#12111yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D89—81no—
183C22⋊D89—81no—
184C2×Dic89—22no—
185C2×Dic89—41no—
186D356—41no—
187D356—41no—
188C4×D89—81no—
189C4×D89—81no—
190Dic178—41no—
191Dic178—41no—
192C8×C89#12111yescharacteristic
193C8×C89#12111yescharacteristic
194C8×C89C22×D411yescharacteristic
195C8×C89C2×#4111yescharacteristic
196#10623494—42no—
197#10623494C2×D814yes—
198C22×C89—41no—
199C22×C89—42no—
200C22×C89—161no—
201C22×C89#45911yescharacteristic
202C22×C89#45911yescharacteristic
203C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D89—82no—
205C2×D89—81no—
206C4×C89—42no—
207C4×C89—82no—
208C4×C89#45911yescharacteristic
209C4×C89#45911yescharacteristic
210C4×C89C2×#12111yescharacteristic
211C4×C89C22×D811yescharacteristic
212Dic89—42no—
213Dic89—81no—
214#33596—891nomaximal, Sylow
215C2×C89—21no—
216C2×C89—21no—
217C2×C89—21no—
218C2×C89—82no—
219C2×C89C2×#45911yescharacteristic
220D89—161no—
221#3414—891no—
222C2×#510D8911yescharacteristic, complemented
223#3156—891no—
224#2957—891no—
225#2214—894no—
226#2212—894no—
227#2153—891no—
228#2148—891no—
229C2×#362—891no—
230C89#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—1781no—
232C2×#135—891no—
233C2×#135C2×D8911yescharacteristic
234C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
235#568—1781no—
236#536—1781no—
237#510—22no—
238#510—892no—
239#510—1781no—
240#510C2×D8914yes—
241#509—892no—
242#509—1781no—
243#508—1782no—
244C2×Q32—21no—
245C2×SD32—21no—
246C2×M32—891no—
247C2×M32C2×D8911yescharacteristic
248#497—1782no—
249#495—892no—
250#494—892no—
251#444—1782no—
252#443—894no—
253C2×#108—891no—
254#421—1781no—
255#405—891no—
256#364—894no—
257#362—894no—
258#362—892no—
259#361—892no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—1781no—
262C22×Q8—21no—
263#137—3562no—
264#137—3562no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—1781no—
268#135—1781no—
269#135—1781no—
270#135—1781no—
271#135C22⋊D8912yes—
272#135C22×D8912yes—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—21no—
276C2×Q16—21no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—891no—
279C2×Q16—1782no—
280C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
281C2×Q16C22×D8912yes—
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—1782no—
284C2×SD16—1781no—
285C2×D8—891no—
286C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
287#131—3562no—
288#131—1784no—
289C2×M16—891no—
290C2×M16—3562no—
291C2×M16—1781no—
292C22×C8C22×D8911yescharacteristic
293C4⋊Q8—1782no—
294#124—1782no—
295#123—3562no—
296C22⋊Q8—3562no—
297#117—891no—
298Q32—24no—
299Q32—1782no—
300SD32—24no—
301SD32—1782no—
302SD32—1782no—
303D16—1782no—
304M32—21no—
305M32—892no—
306M32—1781no—
307M32C22×D8912yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1781no—
310#108—892no—
311#108—1781no—
312#104—1784no—
313#97—892no—
314C4×C8—892no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—3561no—
320#41—3561no—
321#41—3561no—
322#41—3561no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—1781no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—3561no—
334C2×D4—1781no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—3561no—
338C22×C4D4×D8911yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—22no—
341Q16—22no—
342Q16—41no—
343Q16—41no—
344Q16—3564no—
345Q16—1781no—
346Q16—1781no—
347Q16C2×C22⋊D8912yes—
348SD16—22no—
349SD16—22no—
350SD16—3564no—
351SD16—3561no—
352SD16—3561no—
353D8—21no—
354D8—1781no—
355D8—1781no—
356D8C2×C22⋊D8912yes—
357M16—892no—
358M16—892no—
359M16—3564no—
360M16—3561no—
361M16—1782no—
362C2×C8—892no—
363C2×C8—3564no—
364C2×C8—3561no—
365C2×C8D4×D8911yescharacteristic
366C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
368C2×C8#1308357311yescharacteristic
369C2×C8#1308357311yescharacteristic
370C2×C8C23×D8911yescharacteristic
371C4⋊C4—3564no—
372C4⋊C4—1781no—
373C22⋊C4—3564no—
374C22⋊C4—1781no—
375C42—892no—
376C16—22no—
377C16—1782no—
378C23—41no—
379C23—3561no—
380C23#1566803611yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—3561no—
388Q8—3561no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—3561no—
394D4—3561no—
395D4—7121no—
396D4—7121no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—3561no—
404C2×C4—1782no—
405C2×C4—7121no—
406C2×C4—7121no—
407C2×C4#1566798411yescharacteristic
408C2×C4#1566798411yescharacteristic
409C2×C4D8×D8911yescharacteristic
410C2×C4D8×D8911yescharacteristic
411C2×C4#1566803611yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
413C8—894no—
414C8—3562no—
415C8#1566798411yescharacteristic
416C8#1566798411yescharacteristic
417C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
418C8C2×#1308357311yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—161no—
422C22—7122no—
423C22—7121no—
424C22#1915179111yescharacteristic
425C22#1915179111yescharacteristic
426C22C2×#1566803611yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—3562no—
430C4—7121no—
431C4#1915179111yescharacteristic
432C4#1915179111yescharacteristic
433C4C2×#1566798411yescharacteristic
434C4C2×D8×D8911yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—14241no—
440C2C2×#1915179111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151791
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#510×C89C2
socleC2×C89C2×#459
prime radical#26033386C2
hypercenterC2×#510D89
hypocenterC89#33596
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030741C2semidirect
3. #26029169C2semidirect
4. #26022331C2semidirect
5. #26022323C2semidirect
6. #26022017C2semidirect
7. #26022002C2semidirect
8. C2×#19151414C2semidirect
9. C2×#510×C89C2semidirect
21. #19151983C22semidirect
22. #19151976C22semidirect
28. #19151418C22semidirect
29. #19151415C22semidirect
30. #19151414C22semidirect
31. #19151412C22semidirect
222. C2×#510D89semidirect
230. C89#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333862
#260307412
#260291692
#260223312
#260223232
#260220172
#260220022
C2×#191514142
C2×#510×C892
#3359689